8.3-8.4-MATLAB的圖形處理與微積分求解

第8章MATLAB數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模（二）8.3實驗二MATLAB圖形處理8.3.1二維曲線的繪制1．利用plot函數(shù)繪制函數(shù)圖象命令調(diào)用格式：

plot(x，y，‘s1s2…’)

繪制以x和y分別為橫、縱坐標(biāo)的二維曲線，s1s2…是用來指定線型、顏色的字符參數(shù)，多個參數(shù)之間用空格隔開.符號顏色符號線型符號(字母)線型b藍(lán).點o圓圈c青-.點畫線x叉號g綠+十字號s正方形k黑*星號d菱形m紫紅--虛線p五角星r紅-實線(默認(rèn))h六角形w白：點連線y黃>右三角基本線型和顏色[說明]上表中字母符號可以大寫.[輸入命令]：>>x=-2*pi：0.1：2*pi；y=sin(x)；plot(x，y，‘gp’)

MATLAB還允許在一個窗口內(nèi)同時繪制多條曲線，以便不同函數(shù)之間的比較，此命令也可以用于繪制分段函數(shù)的圖象.命令調(diào)用格式：

plot(x1，y1，‘參數(shù)1’，x2，y2，‘參數(shù)2’，…)

其中x1，y1確定第一條曲線的坐標(biāo)值，參數(shù)1為第一條曲線的參數(shù)；x2，y2確定第二條曲線的坐標(biāo)值，參數(shù)2為第二條曲線的參數(shù)……[輸入命令]：>>x=-2*pi：0.1：2*pi；y1=sin(x)；y2=cos(x)；>>plot(x，y1，‘r’，x，y2，‘b’)[輸入命令]：>>x1=-2：0.1：0；y1=x1.^2+x1；>>x2=0：0.1：2；y2=1/2*x2+1；>>plot(x1，y1，x2，y2)[輸入命令]：>>x=-5：0.1：5；y=x.^2+x-3；plot(x，y)2．利用ezplot函數(shù)繪制函數(shù)圖象在MATLAB中，系統(tǒng)還提供了函數(shù)ezplot來繪制符號函數(shù)圖形，省去了創(chuàng)建自變量向量x的命令，其調(diào)用格式如下：

ezplot(‘F’)

：此命令將繪制函數(shù)F=或隱函數(shù)F=

在默認(rèn)范圍上的圖形；

ezplot(‘F’，[a，b])

：此命令將繪制函數(shù)F=或隱函數(shù)F=在指定范圍[a，b]上的圖形.[輸入命令]：>>ezplot(‘sin(x)/x',[-4*pi,4*pi])[輸入命令]：>>ezplot(‘x^2-y^4’，[-2，2])8.3.2三維參量曲線的繪制命令調(diào)用格式：

plot3(x，y，z，‘s1s2…’)

用于繪制參數(shù)函數(shù)的三維參量曲線，s1、s2、…是用來指定線型、顏色的字符參數(shù).

ezplot3(‘x’，‘y’，‘z’，[a，b])

用于繪制參數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的三維參量曲線.[輸入命令]：>>t=0:0.01*pi:10*pi；plot3(t.*sin(t),t.*cos(t),t)或>>ezplot3(‘t*sin(t)’,‘t*cos(t)’,‘t’,[0,10*pi])8.3.3三維網(wǎng)格圖的繪制命令調(diào)用格式：

ezmesh(z)

用于繪制二元符號函數(shù)在默認(rèn)平面區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格圖；

ezmesh(z，[a，b，c，d])

用于繪制二元符號函數(shù)在平面區(qū)域，內(nèi)的網(wǎng)格圖.[輸入命令]：>>symsxy>>t=sqrt(x^2+y^2)；z=sin(t)/t；>>ezmesh(z，[[-7.5,7.5,-7.5,7.5])8.4實驗三微積分問題的MATLAB求解8.4.1求極限命令調(diào)用格式：

limit(F，x，a)

求表達(dá)式F當(dāng)時的極限；

limit(F，a)

求表達(dá)式F中的自變量(系統(tǒng)默認(rèn)自變量為x)趨向于a時的極限；

limit(F)

求表達(dá)式F中的自變量(系統(tǒng)默認(rèn)自變量為x)趨向于0時的極限；

limit(F，x，a，‘right’)

求當(dāng)時表達(dá)式F的極限(右極限)；

limit(F，x，a，‘left’)

求當(dāng)時表達(dá)式F的極限(左極限).輸入命令輸出結(jié)果>>symsx；F=sin(x)/x；>>limit(F)ans=1>>limit(F，x，inf)ans=0輸入命令輸出結(jié)果>>symsx>>limit((x^2-1)/(x+1)，x，-1)ans=-2輸入命令輸出結(jié)果>>symsx>>limit(x^2-1，x，0，‘left’)ans=-1>>limit(2*x，x，0，‘right’)ans=0在MATLAB中，對于極限不存在表達(dá)式也有一些相應(yīng)的結(jié)果輸出，不會提示錯誤，這里需要注意！例如：輸入命令輸出結(jié)果>>symsx>>limit(sin(x)，x，+inf)ans=-1..1>>limit(1/x，x，0，‘right’)ans=inf>>limit(1/x，x，0，‘left’)ans=-inf8.4.2求導(dǎo)數(shù)命令調(diào)用格式：

diff(F，x)

用于實現(xiàn)表達(dá)式F對指定變量x求導(dǎo)；

diff(F)

用于實現(xiàn)表達(dá)式F對系統(tǒng)默認(rèn)變量求導(dǎo)；

diff(F，x，n)

用于實現(xiàn)表達(dá)式F對指定變量x求n階導(dǎo)數(shù).輸入命令輸出結(jié)果>>symsxy>>diff(x*cos(x))ans=cos(x)-x*sin(x)>>diff(x*sin(y)+y*cos(x)，y)ans=x*cos(y)+cos(x)>>diff(x*cos(x)，3)ans=-3*cos(x)+x*sin(x)輸入命令輸出結(jié)果>>symsx>>y=diff(cos(x)/(1-sin(x)))y=-sin(x)/(1-sin(x))+cos(x)^2/(1-sin(x))^2>>y1=subs(y，‘pi/6’)y1=28.4.3一元函數(shù)的極值

MATLAB提供了求無約束一元函數(shù)的極小值的命令為fminbnd，命令調(diào)用格式為：

f=‘f(x)’；[xmin，ymin]=fminbnd(f，a，b)

求函數(shù)在區(qū)間(a，b)上的極小值，但它只能給出連續(xù)函數(shù)的局部最優(yōu)解；

f=‘-f(x)’；[xmax，ymax]=fminbnd(f，a，b)

求函數(shù)在區(qū)間(a，b)上的極大值，這里極大值要取輸出量ymax的相反數(shù).輸入命令輸出結(jié)果>>f=‘sin(x-2)+x/5'；>>ezplot(f，[-3，3])>>[xmin，ymin]=fminbnd(f，-3，3)xmin=0.2278ymin=-0.9342>>f1=‘-sin(x-2)-x/5’；>>[xmax，ymax]=fminbnd(f1，-3，3)xmax=-2.5110ymax=-0.4776[說明]

作圖主要是為了直觀估計極值為極大值還是極小值.例7

用一塊邊長為24cm的正方形鐵皮，在其四角各截去一塊面積相等的小正方形，做成無蓋鐵盒.問截去的小正方形邊長為多少時，做出的鐵盒容積最大？最大值為多少？解設(shè)截去的小正方形邊長為cm，鐵盒的容積為cm.則有問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間(0，12)上的最大值問題.輸入命令輸出結(jié)果>>f=‘-x*(24-2*x)^2’；>>[x，V]=fminbnd(f，0，12)x=4.0000V=-1.0240e+003即截去的小正方形邊長為4cm時，鐵盒的容積取到最大值1024cm.8.4.4求積分命令調(diào)用格式：

int(F，x)

求表達(dá)式F對指定變量x的不定積分；

int(F)

求表達(dá)式F對系統(tǒng)默認(rèn)變量的不定積分；

int(F，x，a，b)

求表達(dá)式F對指定變量x在區(qū)間上的定積分；

int(F，x，a，+inf)

求表達(dá)式F對指定變量x在區(qū)間上的廣義積分；

int(F，x，-inf，b)

求表達(dá)式F對指定變量x在區(qū)間上的廣義積分；

int(F，x，-inf，+inf)

求表達(dá)式F對指定變量x在區(qū)間上的廣義積分.輸入命令輸出結(jié)果>>symsxab>>int(2-sqrt(x)+1/x-exp(x))ans=2*x-2/3