人教A版普通高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)22課時(shí)練習(xí)含答案

課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)(二十二)1．(多選題)若cos(π－α)＝－12A．sin(－α)＝3B．sinπ2+αC．cos(π＋α)＝－1D．cos(α－π)＝－1CD解析：由cos(π－α)＝－12，得cosα＝12，則sinα＝±A．sin(－α)＝－sinα＝±32B．sinπ2+α＝cosα＝C．cos(π＋α)＝－cosα＝－12D．cos(α－π)＝cos(π－α)＝－12故選CD.2．(2024·冀州模擬)若sin5π2+α＝1A．－25 B．－1C．15 B解析：因?yàn)閟in5π2+α＝sin2π+π2所以cos(π＋α)＝－cosα＝－153．已知角A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若sinA+B?C2＝sinA?B+C2，則△ABC一定A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形C解析：因?yàn)閟inA+B?C2＝sinA?B+C2，A＋B＋所以sinπ?2C2＝sinπ?2B2，可得cos又因?yàn)锽，C∈(0，π)，所以C＝B，c＝b，則△ABC一定是等腰三角形．4．(多選題)(2024·青島模擬)已知θ∈(0，π)，sinθ＋cosθ＝15A．sinθ＝45 B．cosθ＝－C．tanθ＝－34 D．sinθ－cosθ＝ABD解析：由題意知sinθ＋cosθ＝15所以(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝125所以2sinθcosθ＝－2425＜又因?yàn)棣取?0，π)，所以π2＜θ＜所以sinθ－cosθ＞0，所以sinθ－cosθ＝1?2sinθcosθ＝1??2425＝4925＝75，所以sinθ＝45．已知sin3π2?α＋cos(π－α)＝sinα，則2sin2α－sinαA．2110 C．32 D解析：由誘導(dǎo)公式可得sinα＝sin3π2?α＋cos(π－α)＝－2cosα，所以tanα＝－2，所以2sin2α－sinαcosα6．已知sinπ2+α＝－45，那么tanα·sinα－920解析：因?yàn)閟inπ2+α＝－45，所以cosα＝－45，sin2α＝1－cos2α＝1－1625＝925，所以tanα·7．已知sin?π2?αcos?7π2+α＝1225，且0＜α＜π43545解析：sin?π2?αcos?7π2+α＝－cosα·(－sinα)＝sinαcosα＝1225．因?yàn)?＜α＜π4，所以0＜sinα＜cosα.又因?yàn)閟in2α＋cos8．(2024·長(zhǎng)沙模擬)已知sinπ4?α＝35，且π4－α為第二象限角，則sinα?1375解析：因?yàn)閟inπ4?α＝35，且π4－α所以sinα?13π＝sinα+3π＝sinπ4?α＝35－?459．已知α為第三象限角，f(α)＝sinα?(1)化簡(jiǎn)f(α)；(2)若cosα?3π2＝15，求解：(1)f(α)＝sin＝?cosα·(2)因?yàn)閏osα?3π2所以－sinα＝15從而sinα＝－15又α為第三象限角，所以cosα＝－1?sin2α所以f(α)＝－cosα＝2610．(2024·鄭州模擬)已知角α∈?π2，0，且tan2α－3tanαsinα－4sin2A．154 C．－34 D．－A解析：因?yàn)閠an2α－3tanαsinα－4sin2α＝0，所以(tanα－4sinα)(tanα＋sinα)＝0.因?yàn)棣痢?π2，0，所以tanα＜0且sinα＜0，所以tanα－4sinα＝0，即sinαcosα＝4sinα，所以cosα＝1所以sin(α＋2023π)＝－sinα＝15411．(數(shù)學(xué)與生活)黑洞原指非常奇怪的天體，它體積小，密度大，吸引力強(qiáng)，任何物體到了它那里都別想再出來(lái)．?dāng)?shù)字中也有類似的“黑洞”，任意取一個(gè)數(shù)字串，長(zhǎng)度不限，依次寫出該數(shù)字串中偶數(shù)的個(gè)數(shù)、奇數(shù)的個(gè)數(shù)以及總的數(shù)字個(gè)數(shù)，把這三個(gè)數(shù)從左到右寫成一個(gè)新數(shù)字串；重復(fù)以上的工作，最后會(huì)得到一個(gè)反復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，我們稱它為“數(shù)字黑洞”．如果把這個(gè)數(shù)字設(shè)為a，則sinaπA．12 B．－1C．32 D．－D解析：根據(jù)數(shù)字黑洞的定義，任取數(shù)字2021，經(jīng)過(guò)第一步之后變?yōu)?14，經(jīng)過(guò)第二步之后變?yōu)?23，再變?yōu)?23……所以數(shù)字黑洞為123，即a＝123，所以sinaπ2＝－cosπ6＝－312．(多選題)定義：角θ與φ都是任意角，若滿足θ＋φ＝π2，則稱θ與φ“廣義互余”．已知sin(π＋α)＝－14，下列角β中，可能與角α“廣義互余A．sinβ＝154 B．cos(π＋β)＝C．tanβ＝15 D．tanβ＝15AC解析：因?yàn)閟in(π＋α)＝－sinα＝－14所以sinα＝14，cosα＝±154．若α＋β＝π2，則β＝πA中，sinβ＝sinπ2?α＝cosα＝±B中，cos(π＋β)＝－cosπ2?α＝－sinα＝－C中，tanβ＝15，即sinβ＝15cosβ，又sin2β＋cos2β＝1，故sinβ＝±154D中，tanβ＝155，即sinβ＝155cosβ，又sin2β＋cos2β＝1，故sinβ＝±13．(2023·全國(guó)乙卷)若θ∈0，π2，tanθ＝12，則sinθ－cos－55解析：因?yàn)棣取?，π2，則sinθ＞又因?yàn)閠anθ＝sinθcosθ＝12，則cos所以cos2θ＋sin2θ＝4sin2θ＋sin2θ＝5sin2θ＝1，解得sinθ＝55或sinθ＝－5所以sinθ－cosθ＝sinθ－2sinθ＝－sinθ＝－5514．是否存在α∈?π2，π2，β∈(0，π)使等式sin(3π－α)＝2cosπ2?β，3cos(－α)＝－2解：存在．假設(shè)存在角α，β滿足條件．由已知條件可得sin由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2，所以sin2α＝12，所以sinα＝±2因?yàn)棣痢?π2，π2，所以當(dāng)α＝π4時(shí)，由②式知cosβ＝3又β∈(0，π)，所以β＝π6，此時(shí)①當(dāng)α＝－π4時(shí)，由②式知cosβ＝3又β∈(0，π)，所以β＝π6，此時(shí)①所以存在α＝π4，β＝π15．已知f(x)＝cos2nπ+x·(1)化簡(jiǎn)f(x)的表達(dá)式；(2)求fπ2018＋f504解：(1)當(dāng)n為偶數(shù)，即n＝2k(k∈Z)時(shí)，f(x)＝