人教A版普通高中數學一輪復習第四章學科特色微專題三角函數模型中“ω”的求法學案

微專題三角函數模型中“ω”的求法在三角函數的圖象與性質中，參數的求解是近幾年高考的一個熱點內容，但因其求法復雜，涉及的知識點多，歷來是我們復習中的難點．三角函數中的參數問題主要是指函數y＝Asin(ωx＋φ)中ω與φ的求解，或所涉及的區(qū)間端點參數的求解，一般是利用所給函數的單調性、奇偶性、對稱性等進行運算．類型一利用三角函數的單調性求“ω”【例1】已知函數f(x)＝sinωx+π6(ω＞0)在區(qū)間-πA．0，8C．12，B解析：(方法一)由題意得-則ω又ω＞0，所以8所以k＝0，則0＜ω≤12(方法二)取ω＝1，則f(x)＝sinx+π6，令π2＋2kπ≤x＋π6≤3π2＋2kπ，k∈Z，得π3＋2kπ≤x≤4π3＋2kπ，k∈Z.當k＝0時，函數f(x)在區(qū)間π3已知三角函數的單調性求參數的方法子集法求出原函數相應的單調區(qū)間，由已知區(qū)間是該區(qū)間的子集，列不等式(組)求解反子集法由所給區(qū)間求出整體角的范圍，由該范圍是某相應正、余弦函數的某個單調區(qū)間的子集，列不等式(組)求解周期法由所給區(qū)間的兩個端點到其相應對稱中心的距離不超過T4類型二利用三角函數的對稱性求“ω”【例2】已知函數f(x)＝cosωx+π3(ω＞0)的圖象的一條對稱軸為直線x＝π3，一個對稱中心為點πA．最小值2 B．最大值2C．最小值1 D．最大值1A解析：因為函數f(x)的對稱中心到對稱軸的最短距離是T4，兩條對稱軸間的最短距離是T2，所以對稱中心π12，0到對稱軸x＝π3間的距離用周期可表示為π3－π12≥T4．又因為T＝2π三角函數圖象兩條相鄰對稱軸或兩個相鄰對稱中心之間的“水平間隔”為T2，相鄰的對稱軸和對稱中心之間的“水平間隔”為T4，因此，我們可根據三角函數的對稱性來研究其周期性，進而可以研究“ω類型三利用三角函數的最值求“ω”【例3】已知函數f(x)＝2sinωx在區(qū)間-π3，π4(－∞，－2]∪32，+∞解析：顯然ω≠0.若ω＞0，當x∈-π3，π4時，－因為函數f(x)＝2sinωx在區(qū)間-π3，π4上的最小值為－2，所以－π3ω≤－若ω＜0，當x∈-π3，π4時，π4ω≤因為函數f(x)＝2sinωx在區(qū)間-π3，π4上的最小值為－2，所以π4ω≤綜上所述，符合條件的實數ω的取值范圍是(－∞，－2]∪32利用三角函數的最值與對稱軸或周期的關系，可以列出關于ω的不等式(組)，進而求出ω的值或取值范圍．類型四利用三角函數的零點求“ω”【例4】將函數f(x)＝cosx的圖象先向右平移5π6個單位長度，再把所得函數圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?ω(ω＞0)倍，縱坐標不變，得到函數g(x)的圖象．若函數g(x)在區(qū)間πA．0，29B．0C．0，29D．(0，1]A解析：將函數f(x)＝cosx的圖象先向右平移5π6個單位長度，得到y(tǒng)＝cosx-5π6的圖象，再把所得函數圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?ω(ω＞0)倍，縱坐標不變，得到函數g(x)＝cosωx-5π6(ω＞0)，周期T＝2πω．因為函數g(x)在區(qū)間π2，3π2上沒有零點，所以3π假設函數g(x)在區(qū)間π2令g(x)＝0，得ωx－5π6＝kπ＋π2，k得x＝kπω＋4π3ω，則π2＜kπω＋4π3ω＜3π2，得2k3＋8又0＜ω≤1，所以29＜ω＜23或89＜又函數g(x)在π2，3π2上沒有零點，