2024年四川省瀘州市江陽(yáng)區(qū)梓橦路學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2024年四川省瀘州市江陽(yáng)區(qū)梓橦路學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．每小題只有一項(xiàng)是符合要求的）1．（3分）﹣2024的相反數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．﹣2．（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年我省出版期刊雜志總印數(shù)45000000冊(cè)，其中45000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.5×108 B．0.45×108 C．4.5×107 D．45×1063．（3分）如圖，直線l1∥l2，分別與直線l交于點(diǎn)A，B，把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1＝45°（）A．135° B．105° C．95° D．75°4．（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．3a﹣2a＝1 C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．a(chǎn)6÷a2＝a36．（3分）一組數(shù)據(jù)2，4，6，x，3，9的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.57．（3分）估計(jì)﹣4的值在（）A．6到7之間 B．5到6之間 C．4到5之間 D．3到4之間8．（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，若OA＝6，OH＝4（）A．72 B．24 C．48 D．969．（3分）如果一個(gè)數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們把這個(gè)數(shù)叫做“幸福數(shù)”，如32﹣12＝8，則8就為“幸福數(shù)”，下列數(shù)中為“幸福數(shù)”的是（）A．502 B．520 C．525 D．20510．（3分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O為△ABC的外心，BC＝6，則OP的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C． D．11．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，AF，BE相交于點(diǎn)G，tan∠DFA＝2，則AG的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．12．（3分）新定義：若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為二倍點(diǎn)．若二次函數(shù)y＝x2﹣x+c（c為常數(shù)）在﹣2＜x＜4的圖象上存在兩個(gè)二倍點(diǎn)，則c的取值范圍是（）A．﹣2＜c＜ B．﹣4＜c＜ C．﹣4＜c＜ D．﹣10＜c＜二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣1，2）先向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)B（a，b），則a+b＝．14．（3分）設(shè)x1、x2是方程x2﹣2（k+1）x+k2+2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且（x1+1）（x2+1）＝8，則k的值是．15．（3分）關(guān)于x值不等式線有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)m的和為．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝4，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，CD＝2BD，BE交AD于點(diǎn)F，則△AFE面積的最大值是．三、計(jì)算證明題（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）如圖，E、A、C三點(diǎn)共線，AB∥CD，AC＝CD，求證：BC＝ED．19．（6分）化簡(jiǎn)：．四、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分）20．（7分）“品中華詩(shī)詞，尋文化基因”．某校舉辦了第二屆“中華詩(shī)詞大賽”，將該校八年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)后頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表組別成績(jī)x（分）人數(shù)百分比A60≤x＜70820%B70≤x＜8016m%C80≤x＜90a30%D90≤x≤100410%請(qǐng)觀察圖表，解答下列問題：（1）表中a＝，m＝；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）D組的4名學(xué)生中，有1名男生和3名女生．現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級(jí)競(jìng)賽，則抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率為．21．（7分）“六一”兒童節(jié)到了，某小區(qū)決定購(gòu)買一批書包送給小朋友們．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，購(gòu)買3個(gè)男生書包與4個(gè)女生書包費(fèi)用相同（1）求男生書包和女生書包的單價(jià)；（2）該小區(qū)要求男生書包比女生書包多4個(gè)，兩種書包至少需要22個(gè)，購(gòu)買兩種書包的費(fèi)用不超過5000元五、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）22．（8分）如圖所示，一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)（﹣3，a）和點(diǎn)B（b，﹣1），過A點(diǎn)作x軸的垂線，△AOC的面積為6．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合圖象直接寫出的解集；（3）在x軸上取點(diǎn)P，使|PA﹣PB|取得最大值時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（8分）如圖，海中兩個(gè)燈塔A、B，其中B位于A的正東方向上，在點(diǎn)C處測(cè)得燈塔A在西北方向上，燈塔B在北偏東30°方向上，這時(shí)測(cè)得燈塔A在北偏西60°方向上，求燈塔A、B間的距離．（計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值）六、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分）24．（12分）如圖，以AB為直徑的⊙O上有兩點(diǎn)C、D，點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，垂足為點(diǎn)E，EC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，與⊙O相交于點(diǎn)M，N．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若，CP＝8，求⊙O的半徑和PN的長(zhǎng)．25．（12分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，AB＝4，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)E是對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）連接BC，P是第一象限拋物線上的點(diǎn)，若∠PCB＝∠ACO；（3）如圖2，點(diǎn)K（1，2）在對(duì)稱軸上（直線KD除外）與拋物線分別交于點(diǎn)G，H，直線DG，N．試探究EM?EN的值是否是定值，如果是，如果不是，說明理由．

2024年四川省瀘州市江陽(yáng)區(qū)梓橦路學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．每小題只有一項(xiàng)是符合要求的）1．（3分）﹣2024的相反數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．﹣【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)”解答即可．【解答】解：﹣2024的相反數(shù)是2024，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相反數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年我省出版期刊雜志總印數(shù)45000000冊(cè)，其中45000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.5×108 B．0.45×108 C．4.5×107 D．45×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【解答】解：45000000＝4.5×103．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．3．（3分）如圖，直線l1∥l2，分別與直線l交于點(diǎn)A，B，把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1＝45°（）A．135° B．105° C．95° D．75°【分析】依據(jù)l1∥l2，即可得到∠1＝∠3＝45°，再根據(jù)∠4＝30°，即可得出從∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝105°．【解答】解：如圖，∵l1∥l2，∴∠3＝∠3＝45°，又∵∠4＝30°，∴∠7＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣45°﹣30°＝105°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角板的特征，角度的計(jì)算，解本題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)．4．（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】從左面看該幾何體，能看得見的輪廓線用實(shí)線表示，看不見的輪廓線用虛線表示，畫出相應(yīng)的圖形即可．【解答】解：該幾何體的左視圖如圖所示：故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的左視圖，掌握能看見的輪廓線用實(shí)線表示，看不見的輪廓線用虛線表示是正確畫圖的關(guān)鍵．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．3a﹣2a＝1 C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．a(chǎn)6÷a2＝a3【分析】選項(xiàng)A根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可，同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；選項(xiàng)B根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷即可，合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；選項(xiàng)C根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則判斷即可，積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；選項(xiàng)D根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷即可，同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．【解答】解：A．a(chǎn)2?a3＝a6，故本選項(xiàng)不合題意；B．3a﹣2a＝a；C．（﹣3a2）3＝﹣4a6，故本選項(xiàng)符合題意；D．a(chǎn)6÷a2＝a4，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項(xiàng)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6．（3分）一組數(shù)據(jù)2，4，6，x，3，9的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【分析】先根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，求得x，再由中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)2，4，7，x，3，9的眾數(shù)是2，∴x＝3，從小到大排列此數(shù)據(jù)為：2，8，3，4，2，9，處于中間位置的數(shù)是3和3，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3.5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．7．（3分）估計(jì)﹣4的值在（）A．6到7之間 B．5到6之間 C．4到5之間 D．3到4之間【分析】用夾逼法估算無理數(shù)的大小即可得出答案．【解答】解：∵49＜54＜64，∴7＜＜8，∴8＜﹣4＜4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無理數(shù)的大小，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，若OA＝6，OH＝4（）A．72 B．24 C．48 D．96【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得O為BD的中點(diǎn)，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得BD的長(zhǎng)度，最后由菱形的面積公式求得面積．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH，∵OH＝4，∴BD＝3，∵OA＝6，∴AC＝12，∴菱形ABCD的面積＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，菱形的面積公式，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得BD．9．（3分）如果一個(gè)數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們把這個(gè)數(shù)叫做“幸福數(shù)”，如32﹣12＝8，則8就為“幸福數(shù)”，下列數(shù)中為“幸福數(shù)”的是（）A．502 B．520 C．525 D．205【分析】根據(jù)題意，設(shè)這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為：2n﹣1，2n+1，其中n是正整數(shù)，則“幸福數(shù)”＝8n，經(jīng)過計(jì)算，只有520是8的倍數(shù)，即可得出結(jié)果．【解答】解：設(shè)這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為：2n﹣1，8n+1，∴“幸福數(shù)”＝（2n+2）2﹣（2n﹣3）2＝4n5+4n+1﹣4n2+4n﹣6＝8n，A、502÷8＝62??6；B、520÷8＝65；C、525÷8＝65??2；D、205÷8＝25??5；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O為△ABC的外心，BC＝6，則OP的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C． D．【分析】過點(diǎn)P作PD⊥AC，PE⊥BC，PF⊥AB，由點(diǎn)P是內(nèi)切圓的圓心可知PD＝PE＝PF，再由切線長(zhǎng)定理可知CD＝CE，BE＝BF，故可得出四邊形PDCE是正方形，再由勾股定理求出AB的長(zhǎng)，故可得出PD的長(zhǎng)，由BE＝BC﹣CE可得出BE的長(zhǎng)，根據(jù)點(diǎn)O為直角三角形的外心可得出OB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出OF的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【解答】解：過點(diǎn)P作PD⊥AC，PE⊥BC，∵點(diǎn)P是內(nèi)切圓的圓心，∴PD＝PE＝PF，CD＝CE∴四邊形PDCE是正方形．∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∴AB＝＝10，∴PE＝PF＝PE＝＝4，∴BE＝BF＝6﹣2＝3．∵點(diǎn)O為△ABC的外心，∴OB＝AB＝8，∴OF＝OB﹣BF＝5﹣4＝4，∴OP＝＝＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，熟知直角三角形的內(nèi)心與外心的求法是解答此題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，AF，BE相交于點(diǎn)G，tan∠DFA＝2，則AG的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【分析】延長(zhǎng)AF，BC交于點(diǎn)H，由正方形的性質(zhì)得出AD//BC，AD＝BC＝CD＝4，∠ADC＝∠BCD＝90°，由tan∠DFA＝2求出DF的長(zhǎng)，再利用ASA證得△ADF和△HCF全等，得出CH＝AD＝4，AF＝HF，再證△AEG∽△HBG，即可求出AG的長(zhǎng)．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD//BC，AD＝BC＝CD＝4，∵AE＝3ED，∴AE＝6，ED＝1，∵tan∠DFA＝2，∴，∴DF＝2，∴CF＝CD﹣DF＝4﹣8＝2，∴CF＝DF，∵∠BCD＝90°，∴∠HCF＝90°，∴∠ADF＝∠HCF＝90°，在△ADF和△HCF中，，∴△ADF≌△HCF（ASA），∴CH＝AD＝4，AF＝HF，在Rt△ADF中，由勾股定理得，∴HF＝，∴AH＝AF+HF＝，∵AD∥BC，∴△AEG∽△HBG，∴，∴，∴AG＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）新定義：若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為二倍點(diǎn)．若二次函數(shù)y＝x2﹣x+c（c為常數(shù)）在﹣2＜x＜4的圖象上存在兩個(gè)二倍點(diǎn)，則c的取值范圍是（）A．﹣2＜c＜ B．﹣4＜c＜ C．﹣4＜c＜ D．﹣10＜c＜【分析】由點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍可得二倍點(diǎn)在直線y＝2x上，由﹣2＜x＜4可得二倍點(diǎn)所在線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象，通過求拋物線與線段交點(diǎn)求解．【解答】解：由題意可得二倍點(diǎn)所在直線為y＝2x，將x＝﹣2代入y＝8x得y＝﹣4，將x＝4代入y＝8x得y＝8，設(shè)A（﹣2，﹣2），8），聯(lián)立方程x2﹣x+c＝5x，當(dāng)Δ＞0時(shí)，拋物線與直線y＝2x有兩個(gè)交點(diǎn)，即6﹣4c＞0，解得c＜，此時(shí)，直線x＝﹣2和直線x＝3與拋物線交點(diǎn)在點(diǎn)A，拋物線與線段AB有兩個(gè)交點(diǎn)，把x＝﹣2代入y＝x2﹣x+c得y＝8+c，把x＝4代入y＝x2﹣x+c得y＝12+c，∴，解得c＞﹣3，∴﹣4＜c＜滿足題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵掌握函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖形問題求解．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣1，2）先向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)B（a，b），則a+b＝﹣1．【分析】利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，列出關(guān)于a、b的方程，求出a、b，代入計(jì)算即可．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣1，2）先向右平移6個(gè)單位，得到點(diǎn)B（a，∴﹣1+1＝a，3﹣3＝b，∴a＝0，b＝﹣8，∴a+b＝0+（﹣1）＝﹣7，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．14．（3分）設(shè)x1、x2是方程x2﹣2（k+1）x+k2+2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且（x1+1）（x2+1）＝8，則k的值是1．【分析】首先根據(jù)根的判別式求出k的取值范圍，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求出滿足條件的k值．【解答】解：由題意得：Δ＝[﹣2（k+1）]4﹣4（k2+8）≥0，解得k≥①又x1+x2＝4（k+1），x1x5＝k2+2所以（x2+1）（x2+5）＝x1x2+（x8+x2）+1＝k5+2+2（k+4）+1＝k2+8k+5由已知得k2+6k+5＝8，解得k＝﹣6由①②得k＝1．故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式的結(jié)合運(yùn)用，是一種經(jīng)常使用的解題方法．15．（3分）關(guān)于x值不等式線有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)m的和為18．【分析】求出各個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，構(gòu)建關(guān)于m的不等式組，可得結(jié)論．【解答】解：，由①得x＞，由②得x≤3，∵不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，∴2≤＜5，∴5≤m＜8，∴整數(shù)m的值為2，6，7，4+6+7＝18．故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用轉(zhuǎn)化的思想解決問題．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝4，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，CD＝2BD，BE交AD于點(diǎn)F，則△AFE面積的最大值是．【分析】連接DE．首先證明DE∥AB，推出S△ABE＝S△ABD，推出S△AEF＝S△BDF，可得S△AEF＝S△ABD，求出△ABD面積的最大值即可解決問題．【解答】解：連接DE．∵CD＝2BD，CE＝2AE，∴＝＝3，∴DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴＝＝，∴＝＝，∵DE∥AB，∴S△ABE＝S△ABD，∴S△AEF＝S△BDF，∴S△AEF＝S△ABD，∵BD＝BC＝，∴當(dāng)AB⊥BD時(shí)，△ABD的面積最大××3＝，∴△AEF的面積的最大值＝×＝，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明DE∥AB，推出S△AEF＝S△ABD，屬于中考?？碱}型．三、計(jì)算證明題（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計(jì)算：．【分析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：＝2×﹣1+3﹣8＝1﹣1+6﹣3＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．（6分）如圖，E、A、C三點(diǎn)共線，AB∥CD，AC＝CD，求證：BC＝ED．【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAC＝∠ECD，再利用AAS定理證明△ACB≌△CED，然后再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得結(jié)論．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD，在△ABC和△CED中，∴△ACB≌△CED（AAS），∴BC＝ED．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．19．（6分）化簡(jiǎn)：．【分析】先算括號(hào)里的運(yùn)算，把能分解的因式進(jìn)行分解，除法轉(zhuǎn)為乘法，再約分即可．【解答】解：＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．四、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分）20．（7分）“品中華詩(shī)詞，尋文化基因”．某校舉辦了第二屆“中華詩(shī)詞大賽”，將該校八年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)后頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表組別成績(jī)x（分）人數(shù)百分比A60≤x＜70820%B70≤x＜8016m%C80≤x＜90a30%D90≤x≤100410%請(qǐng)觀察圖表，解答下列問題：（1）表中a＝12，m＝40；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）D組的4名學(xué)生中，有1名男生和3名女生．現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級(jí)競(jìng)賽，則抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率為．【分析】（1）先由A組人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以C的百分比可得a的值，用B組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得m的值；（2）根據(jù)（1）中所求結(jié)果可補(bǔ)全圖形；（3）列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8÷20%＝40人，∴a＝40×30%＝12，m%＝，即m＝40，故答案為：12、40；（2）補(bǔ)全圖形如下：（3）列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女6（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12種等可能的結(jié)果，選中1名男生和2名女生結(jié)果的有6種．∴抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率為＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了列表法和畫樹狀圖求概率．21．（7分）“六一”兒童節(jié)到了，某小區(qū)決定購(gòu)買一批書包送給小朋友們．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，購(gòu)買3個(gè)男生書包與4個(gè)女生書包費(fèi)用相同（1）求男生書包和女生書包的單價(jià)；（2）該小區(qū)要求男生書包比女生書包多4個(gè)，兩種書包至少需要22個(gè)，購(gòu)買兩種書包的費(fèi)用不超過5000元【分析】（1）設(shè)男生書包的單價(jià)是x元，女生書包的單價(jià)是y元，根據(jù)“購(gòu)買3個(gè)男生書包與4個(gè)女生書包費(fèi)用相同，購(gòu)買5個(gè)男生書包與4個(gè)女生書包共需1600元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買m個(gè)女生書包，則購(gòu)買（m+4）個(gè)男生書包，根據(jù)“兩種書包至少需要22個(gè)，且購(gòu)買兩種書包的費(fèi)用不超過5000元”，可列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出該小區(qū)有4種購(gòu)買方案．【解答】解：（1）設(shè)男生書包的單價(jià)是x元，女生書包的單價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：男生書包的單價(jià)是200元，女生書包的單價(jià)是150元；（2）設(shè)購(gòu)買m個(gè)女生書包，則購(gòu)買（m+4）個(gè)男生書包，根據(jù)題意得：，解得：9≤m≤12，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為2，10，12，∴該小區(qū)有4種購(gòu)買方案．答：該小區(qū)有4種購(gòu)買方案．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．五、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）22．（8分）如圖所示，一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)（﹣3，a）和點(diǎn)B（b，﹣1），過A點(diǎn)作x軸的垂線，△AOC的面積為6．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合圖象直接寫出的解集；（3）在x軸上取點(diǎn)P，使|PA﹣PB|取得最大值時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象及交點(diǎn)坐標(biāo)，直接寫出不等式解集即可；（3）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′延長(zhǎng)AB′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)點(diǎn)P滿足|PA﹣PB|取得最大值，求出直線AB′與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）∵AC⊥x軸，點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上．∴丨k丨＝2S△AOC＝2×6＝12，∵反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，∴k＝﹣12，∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，把點(diǎn)A（﹣3，a）和點(diǎn)B（ba＝4，b＝12，∴A（﹣5，4），﹣1），，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣．（2）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象及交點(diǎn)坐標(biāo)，不等式．（3）如圖，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，此時(shí)點(diǎn)P滿足|PA﹣PB|取得最大值，B′（12，設(shè)直線AB′的解析式為y＝px+q，，解得，∴直線AB′解析式為y＝﹣，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝17，∴P（17，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是關(guān)鍵．23．（8分）如圖，海中兩個(gè)燈塔A、B，其中B位于A的正東方向上，在點(diǎn)C處測(cè)得燈塔A在西北方向上，燈塔B在北偏東30°方向上，這時(shí)測(cè)得燈塔A在北偏西60°方向上，求燈塔A、B間的距離．（計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值）【分析】根據(jù)方向角的定義以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AN、NC的長(zhǎng)進(jìn)而求出BN即可得出答案．【解答】解：過點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為F，如圖所示：由題意可得出：∠FCA＝∠ACN＝45°，∠NCB＝30°，則∠FAD＝60°，∠FAC＝∠FCA＝45°，∴AF＝FC＝AN＝NC，設(shè)AF＝FC＝x海里，∴tan30°＝＝＝，解得：x＝20（+1），∵tan30°＝，∴＝，解得：BN＝（20+）海里，∴AB＝AN+BN＝20（+5）+20+）海里，答：燈塔A、B間的距離為（40+．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方向角以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出NC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．六、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分）24．（12分）如圖，以AB為直徑的⊙O上有兩點(diǎn)C、D，點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，垂足為點(diǎn)E，EC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，與⊙O相交于點(diǎn)M，N．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若，CP＝8，求⊙O的半徑和PN的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OC，由點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，得到＝，求得∠BAC＝∠CAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACO＝∠BAC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OC⊥PE，根據(jù)切線的判定定理得到PC是⊙O的切線；（2）根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，設(shè)BC＝x，AC＝2x，根據(jù)勾股定理得到AB＝x，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得到＝＝＝，PA＝16，設(shè)⊙O的半徑為R，根據(jù)勾股定理得到R＝6，求得PB＝4，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BH＝，PH＝，過點(diǎn)O作OF⊥MN于F，由BH∥OF，得到＝，求得HF＝，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OC，∵點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，∴＝，∴∠BAC＝∠CAD，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠BAC，∴∠ACO＝∠CAD，∴OC∥AE，∵PE⊥AE，∴OC⊥PE，∵OC是⊙O的半徑，∴PC