微積分綜合練習(xí)試題與參考答案及解析

...wd......wd......wd...綜合練習(xí)題1〔函數(shù)、極限與連續(xù)局部〕1．填空題〔1〕函數(shù)的定義域是．答案：且.〔2〕函數(shù)的定義域是．答案：〔3〕函數(shù)，則．答案：〔4〕假設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，則．答案：〔5〕函數(shù)，則．答案：〔6〕函數(shù)的連續(xù)點是．答案：〔7〕．答案：1〔8〕假設(shè)，則．答案：2．單項選擇題〔1〕設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是〔〕．A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．既奇又偶函數(shù)答案：B〔2〕以下函數(shù)中為奇函數(shù)是〔 〕．A．B．C．D．答案：C〔3〕函數(shù)的定義域為〔 〕．A．B．C．且D．且答案：D〔4〕設(shè)，則〔〕A．B．C．D．答案：C〔5〕當(dāng)〔〕時，函數(shù)在處連續(xù).A．0B．1C．D答案：D〔6〕當(dāng)〔〕時，函數(shù)，在處連續(xù).A．0B．1C．D答案：B〔7〕函數(shù)的連續(xù)點是〔〕A．B．C．D．無連續(xù)點答案：A3．計算題〔1〕．解：〔2〕解：〔3〕解：綜合練習(xí)題2〔導(dǎo)數(shù)與微分局部〕1．填空題〔1〕曲線在點的切斜率是．答案：〔2〕曲線在點的切線方程是．答案：〔3〕，則=．答案：=27〔〔4〕，則=．答案：，=〔5〕假設(shè)，則．答案：2.單項選擇題〔1〕假設(shè)，則=〔〕．A.2B.1C.-1D.-2因所以答案：C〔2〕設(shè)，則〔〕．A．B．C．D．答案：B〔3〕設(shè)是可微函數(shù)，則〔〕．A．B．C．D．答案：D〔4〕假設(shè)，其中是常數(shù)，則〔〕．A．B．C．D．答案：C3．計算題〔1〕設(shè)，求．解：〔2〕設(shè)，求.解：〔3〕設(shè)，求.解：〔4〕設(shè)，求.解：綜合練習(xí)題3〔導(dǎo)數(shù)應(yīng)用局部〕1．填空題〔1〕函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是．答案：〔2〕函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，則應(yīng)滿足．答案：2．單項選擇題〔1〕函數(shù)在區(qū)間是〔〕A．單調(diào)增加B．單調(diào)減少C．先增后減D．先減后增答案：D〔2〕滿足方程的點一定是函數(shù)的〔〕.A．極值點B．最值點C．駐點D．連續(xù)點答案：C〔3〕以下結(jié)論中〔〕不正確．A．在處連續(xù)，則一定在處可微.B．在處不連續(xù)，則一定在處不可導(dǎo).C．可導(dǎo)函數(shù)的極值點一定發(fā)生在其駐點上.D．函數(shù)的極值點一定發(fā)生在不可導(dǎo)點上.答案：B〔4〕以下函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是〔 〕．A．B．C．D．答案：B3．應(yīng)用題〔以幾何應(yīng)用為主〕〔1〕欲做一個底為正方形，容積為108m解：設(shè)底邊的邊長為m，高為m，容器的外表積為m2。若何做法所用材料最省即容器若何設(shè)計可使外表積最小。由所以令，解得唯一駐點。因為本問題存在最小值，且函數(shù)的駐點唯一，所以是函數(shù)的極小值點也是最小值點。故當(dāng)m，m時用料最省.〔2〕用鋼板焊接一個容積為4底為正方形的開口水箱，鋼板的費用為10元/m2，焊接費40元，問水箱的尺寸若何選擇，可使總費用最低最低總費用是多少解：設(shè)水箱的底邊長為m，高為m，外表積為m2，且有所以令，得.因為本問題存在最小值，且函數(shù)的駐點唯一，所以當(dāng)m,m時水箱的外表積最小.此時的費用為〔元〕〔3〕欲做一個底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，若何做法用料最省解：設(shè)底邊的邊長為m，高為m，所用材料〔容器的外表積〕為m2。由所以令，解得唯一駐點。因為本問題存在最小值，且函數(shù)的駐點唯一，所以是函數(shù)的極小值點也是最小值點。故當(dāng)m，m時用料最省.請結(jié)合作業(yè)和復(fù)習(xí)指導(dǎo)中的題目進展復(fù)習(xí)。綜合練習(xí)題4〔一元函數(shù)積分局部〕1．填空題〔1〕假設(shè)的一個原函數(shù)為，則.答案：〔2〕假設(shè)，則．答案：〔3〕假設(shè)答案：〔4〕．答案：〔5〕．答案：〔6〕假設(shè)，則．答案：〔7〕假設(shè)，則．答案：〔8〕答案：〔9〕.答案：0〔10〕=．答案：2．單項選擇題〔1〕以下等式成立的是〔〕．A．B．C．D．答案：C〔2〕以下等式成立的是〔〕A．B．C．D．答案：D〔3〕〔〕A.B.C.D.答案：A〔4〕以下定積分中積分值為0的是〔〕．A．B．C．D．答案：A〔5〕設(shè)是連續(xù)的奇函數(shù)，則定積分〔〕A．0B．C．D．答案：A〔6〕以下無窮積分收斂的是〔〕．A．B．C．D．答案：D3．計算題〔1〕解：〔2〕解：〔3〕(4)解：=(5)解：(6)解：(7)解：綜合練習(xí)題5〔積分應(yīng)用局部〕1．填空題(1)曲線在任意點處切線的斜率為，且曲線過，則該曲線的方程是.答案：(2)由定積分的幾何意義知，=.答案：(3)微分方程的特解為.答案：(4)微分方程的通解為.答案：(5)微分方程的階數(shù)為．答案：42.單項選擇題(1)在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點〔1,4〕的曲線為〔〕．A．y=x2+3B．y=x2+4C．D．答案：A(2)以下微分方程中，〔 〕是線性微分方程．A．B．C．