2015年江蘇省無錫市中考數(shù)學試卷

2015年江蘇省無錫市中考數(shù)學試卷一、選擇題1．（2分）﹣3的倒數(shù)是（）A．3 B．±3 C． D．﹣2．（2分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠43．（2分）今年江蘇省參加高考的人數(shù)約為393000人，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為（）A．393×103 B．3.93×103 C．3.93×105 D．3.93×1064．（2分）方程2x﹣1＝3x+2的解為（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣35．（2分）若點A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣126．（2分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．圓7．（2分）tan45°的值為（）A． B．1 C． D．8．（2分）八邊形的內(nèi)角和為（）A．180° B．360° C．1080° D．1440°9．（2分）如圖的正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線，將這個正方體盒子的表面展開（外表面朝上），展開圖可能是（）A． B． C． D．10．（2分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段B′F的長為（）A． B． C． D．二、填空題11．（2分）分解因式：8﹣2x2＝．12．（2分）化簡＝．13．（2分）一次函數(shù)y＝2x﹣6的圖象與x軸的交點坐標為．14．（2分）如圖，已知矩形ABCD的對角線長為8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH的周長等于cm．15．（2分）命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是命題．（填入“真”或“假”）16．（2分）某種蔬菜按品質(zhì)分成三個等級銷售，銷售情況如表：等級單價（元/千克）銷售量（千克）一等5.020二等4.540三等4.040則售出蔬菜的平均單價為元/千克．17．（2分）已知：如圖，AD、BE分別是△ABC的中線和角平分線，AD⊥BE，AD＝BE＝6，則AC的長等于．18．（2分）某商場在“五一”期間舉行促銷活動，根據(jù)顧客按商品標價一次性購物總額，規(guī)定相應的優(yōu)惠方法：①如果不超過500元，則不予優(yōu)惠；②如果超過500元，但不超過800元，則按購物總額給予8折優(yōu)惠；③如果超過800元，則其中800元給予8折優(yōu)惠，超過800元的部分給予6折優(yōu)惠．促銷期間，小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨付款，則應分別付款480元和520元；若合并付款，則她們總共只需付款元．三、答案題19．（8分）計算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．20．（8分）（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0（2）解方程組：．21．（8分）已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點，CE＝DE．求證：（1）∠AEC＝∠BED；（2）AC＝BD．22．（8分）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45°．（1）求BD的長；（2）求圖中陰影部分的面積．23．（6分）某區(qū)教研部門對本區(qū)初二年級的學生進行了一次隨機抽樣問卷調(diào)查，其中有這樣一個問題：老師在課堂上放手讓學生提問和表達A．從不B．很少C．有時D．常常E．總是答題的學生在這五個選項中只能選擇一項．如圖是根據(jù)學生對該問題的答卷情況繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，答案下列問題：（1）該區(qū)共有名初二年級的學生參加了本次問卷調(diào)查；（2）請把這幅條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“總是”所占的百分比為．24．（8分）（1）甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機傳給乙、丙、丁中的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機傳給其他三人中的某一人．求第二次傳球后球回到甲手里的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方式給出分析過程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）個人做（1）中同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是（請直接寫出結(jié)果）．25．（8分）某工廠以80元/箱的價格購進60箱原材料，準備由甲、乙兩車間全部用于生產(chǎn)A產(chǎn)品．甲車間用每箱原材料可生產(chǎn)出A產(chǎn)品12千克，需耗水4噸；乙車間通過節(jié)能改造，用每箱原材料可生產(chǎn)出的A產(chǎn)品比甲車間少2千克，但耗水量是甲車間的一半．已知A產(chǎn)品售價為30元/千克，水價為5元/噸．如果要求這兩車間生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總耗水量不得超過200噸，那么該廠如何分配兩車間的生產(chǎn)任務，才能使這次生產(chǎn)所能獲取的利潤w最大？最大利潤是多少？（注：利潤＝產(chǎn)品總售價﹣購買原材料成本﹣水費）26．（10分）已知：平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點分別為O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．（1）問：是否存在這樣的m，使得在邊BC上總存在點P，使∠OPA＝90°？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．（2）當∠AOC與∠OAB的平分線的交點Q在邊BC上時，求m的值．27．（10分）一次函數(shù)y＝x的圖象如圖所示，它與二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+c的圖象交于A、B兩點（其中點A在點B的左側(cè)），與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點C．（1）求點C的坐標；（2）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點為D．①若點D與點C關(guān)于x軸對稱，且△ACD的面積等于3，求此二次函數(shù)的關(guān)系式；②若CD＝AC，且△ACD的面積等于10，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．28．（10分）如圖，C為∠AOB的邊OA上一點，OC＝6，N為邊OB上異于點O的一動點，P是線段CN上一點，過點P分別作PQ∥OA交OB于點Q，PM∥OB交OA于點M．（1）若∠AOB＝60°，OM＝4，OQ＝1，求證：CN⊥OB．（2）當點N在邊OB上運動時，四邊形OMPQ始終保持為菱形．①問：﹣的值是否發(fā)生變化？如果變化，求出其取值范圍；如果不變，請說明理由．②設(shè)菱形OMPQ的面積為S1，△NOC的面積為S2，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題1．（2分）﹣3的倒數(shù)是（）A．3 B．±3 C． D．﹣【答案】解：﹣3的倒數(shù)是，故答案為：D．2．（2分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠4【答案】解：x﹣4≥0解得x≥4，故答案為：B．3．（2分）今年江蘇省參加高考的人數(shù)約為393000人，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為（）A．393×103 B．3.93×103 C．3.93×105 D．3.93×106【答案】解：393000＝3.93×105，故答案為：C．4．（2分）方程2x﹣1＝3x+2的解為（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3【答案】解：方程2x﹣1＝3x+2，移項得：2x﹣3x＝2+1，合并得：﹣x＝3．解得：x＝﹣3，故答案為：D．5．（2分）若點A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12【答案】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，把A（3，﹣4）代入得：k＝﹣12，即y＝﹣，把B（﹣2，m）代入得：m＝﹣＝6，故答案為：A．6．（2分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．圓【答案】解：A、只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B、只是中心對稱圖形，不合題意；C、D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，不合題意．故答案為：A．7．（2分）tan45°的值為（）A． B．1 C． D．【答案】解：tan45°＝1，即tan45°的值為1．故答案為：B．8．（2分）八邊形的內(nèi)角和為（）A．180° B．360° C．1080° D．1440°【答案】解：（8﹣2）?180°＝6×180°＝1080°．故答案為：C．9．（2分）如圖的正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線，將這個正方體盒子的表面展開（外表面朝上），展開圖可能是（）A． B． C． D．【答案】解：根據(jù)正方體的表面展開圖，兩條黑線在一列，故A錯誤，且兩條相鄰成直角，故B錯誤，正視圖的斜線方向相反，故C錯誤，只有D選項符合條件，故答案為：D．10．（2分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段B′F的長為（）A． B． C． D．【答案】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AC＝CD，∠A＝∠CDE，CE⊥AB，∴B′D＝BC﹣CD＝4﹣3＝1，∠DCE+∠B′CF＝∠ACE+∠BCF，∵∠ACB＝90°，∴∠ECF＝45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF＝CE，∠EFC＝45°，∴∠BFC＝∠B′FC＝135°，∴∠B′FD＝90°，∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CE，∴AC?BC＝AB?CE，∴CE＝，∴EF＝，ED＝AE＝＝，∴DF＝EF﹣ED＝∴B′F＝＝．故答案為：B．二、填空題11．（2分）分解因式：8﹣2x2＝2（2+x）（2﹣x）．【答案】解：原式＝2（4﹣x2）＝2（2+x）（2﹣x）．故答案為：2（2+x）（2﹣x）．12．（2分）化簡＝．【答案】解：＝＝故答案為：．13．（2分）一次函數(shù)y＝2x﹣6的圖象與x軸的交點坐標為（3，0）．【答案】解：令y＝0得：2x﹣6＝0，解得：x＝3．則函數(shù)與x軸的交點坐標是（3，0）．故答案是：（3，0）．14．（2分）如圖，已知矩形ABCD的對角線長為8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH的周長等于16cm．【答案】解：如圖，連接AC、BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝8cm，∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，∴HG＝EF＝AC＝4cm，EH＝FG＝BD＝4cm，∴四邊形EFGH的周長等于4cm+4cm+4cm+4cm＝16cm，故答案為：16．15．（2分）命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是假命題．（填入“真”或“假”）【答案】解：“全等三角形的面積相等”的逆命題是“面積相等的三角形是全等三角形”，根據(jù)全等三角形的定義，不符合要求，因此是假命題．16．（2分）某種蔬菜按品質(zhì)分成三個等級銷售，銷售情況如表：等級單價（元/千克）銷售量（千克）一等5.020二等4.540三等4.040則售出蔬菜的平均單價為4.4元/千克．【答案】解：（5×20+4.5×40+4×40）÷（20+40+40）＝（100+180+160）÷100＝440÷100＝4.4（元/千克）答：售出蔬菜的平均單價為4.4元/千克．故答案為：4.4．17．（2分）已知：如圖，AD、BE分別是△ABC的中線和角平分線，AD⊥BE，AD＝BE＝6，則AC的長等于．【答案】解：過D點作DF∥BE，∵AD是△ABC的中線，AD⊥BE，∴F為EC中點，AD⊥DF，∵AD＝BE＝6，則DF＝3，AF＝＝3，∵BE是△ABC的角平分線，AD⊥BE，∴△ABG≌△DBG，∴G為AD中點，∴E為AF中點，∴AC＝AF＝×3＝．故答案為：．18．（2分）某商場在“五一”期間舉行促銷活動，根據(jù)顧客按商品標價一次性購物總額，規(guī)定相應的優(yōu)惠方法：①如果不超過500元，則不予優(yōu)惠；②如果超過500元，但不超過800元，則按購物總額給予8折優(yōu)惠；③如果超過800元，則其中800元給予8折優(yōu)惠，超過800元的部分給予6折優(yōu)惠．促銷期間，小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨付款，則應分別付款480元和520元；若合并付款，則她們總共只需付款838或910元．【答案】解：由題意知付款480元，實際標價為480或480×＝600元，付款520元，實際標價為520×＝650元，如果一次購買標價480+650＝1130元的商品應付款800×0.8+（1130﹣800）×0.6＝838元．如果一次購買標價600+650＝1250元的商品應付款800×0.8+（1250﹣800）×0.6＝910元．故答案為：838或910．三、答案題19．（8分）計算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．【答案】解：（1）原式＝1﹣3+3＝1．（2）原式＝x2+2x+1﹣2x+4＝x2+5．20．（8分）（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0（2）解方程組：．【答案】解：（1）去括號，得：2x﹣6﹣2≤0，移項，得：2x≤6+2，合并同類項，得：2x≤8，兩邊同乘以，得：x≤4；∴原不等式的解集為：x≤4．（2）由②得：2x﹣2y＝1③，①﹣②得：y＝4，把y＝4代入①得：x＝，∴原方程組的解為：21．（8分）已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點，CE＝DE．求證：（1）∠AEC＝∠BED；（2）AC＝BD．【答案】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC，∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠AEC＝∠BED；（2）∵E是AB的中點，∴AE＝BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC＝BD．22．（8分）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45°．（1）求BD的長；（2）求圖中陰影部分的面積．【答案】解：（1）∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵BC＝6cm，AC＝8cm，∴由勾股定理得：AB＝10cm，∴OB＝5cm，連接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45°，∴∠BOD＝90°，∴BD＝＝＝5cm；（2）S陰影＝S扇形ODB﹣S△ODB＝π?52﹣×5×5＝（cm2）．23．（6分）某區(qū)教研部門對本區(qū)初二年級的學生進行了一次隨機抽樣問卷調(diào)查，其中有這樣一個問題：老師在課堂上放手讓學生提問和表達EA．從不B．很少C．有時D．常常E．總是答題的學生在這五個選項中只能選擇一項．如圖是根據(jù)學生對該問題的答卷情況繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，答案下列問題：（1）該區(qū)共有3200名初二年級的學生參加了本次問卷調(diào)查；（2）請把這幅條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“總是”所占的百分比為42%．【答案】解：（1）96÷3%＝3200，故答案為：3200；（2）“有時”的人數(shù)＝3200﹣96﹣320﹣736﹣1344＝704；如圖所示：（3）“總是”所占的百分比＝%＝100%＝42%，故答案為：42%．24．（8分）（1）甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機傳給乙、丙、丁中的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機傳給其他三人中的某一人．求第二次傳球后球回到甲手里的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方式給出分析過程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）個人做（1）中同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是（請直接寫出結(jié)果）．【答案】解：（1）畫樹狀圖：共有9種等可能的結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果有3種，∴P（第2次傳球后球回到甲手里）＝＝．（2）第三步傳的結(jié)果是n3，傳給甲的結(jié)果是n（n﹣1），第三次傳球后球回到甲手里的概率是＝，故答案為：．25．（8分）某工廠以80元/箱的價格購進60箱原材料，準備由甲、乙兩車間全部用于生產(chǎn)A產(chǎn)品．甲車間用每箱原材料可生產(chǎn)出A產(chǎn)品12千克，需耗水4噸；乙車間通過節(jié)能改造，用每箱原材料可生產(chǎn)出的A產(chǎn)品比甲車間少2千克，但耗水量是甲車間的一半．已知A產(chǎn)品售價為30元/千克，水價為5元/噸．如果要求這兩車間生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總耗水量不得超過200噸，那么該廠如何分配兩車間的生產(chǎn)任務，才能使這次生產(chǎn)所能獲取的利潤w最大？最大利潤是多少？（注：利潤＝產(chǎn)品總售價﹣購買原材料成本﹣水費）【答案】解：設(shè)甲車間用x箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，則乙車間用（60﹣x）箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品．由題意得4x+2（60﹣x）≤200，解得x≤40．w＝30[12x+10（60﹣x）]﹣80×60﹣5[4x+2（60﹣x）]＝50x+12600，∵50＞0，∴w隨x的增大而增大．∴當x＝40時，w取得最大值，為14600元．答：甲車間用40箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間用20箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，可使工廠所獲利潤最大，最大利潤為14600元．26．（10分）已知：平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點分別為O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．（1）問：是否存在這樣的m，使得在邊BC上總存在點P，使∠OPA＝90°？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．（2）當∠AOC與∠OAB的平分線的交點Q在邊BC上時，求m的值．【答案】解：（1）存在．∵O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．∴OA＝BC＝5，BC∥OA，以O(shè)A為直徑作⊙D，與直線BC分別交于點E、F，則∠OEA＝∠OFA＝90°，如圖1，作DG⊥EF于G，連DE，則DE＝OD＝2.5，DG＝2，EG＝GF，∴EG＝＝1.5，∴E（1，2），F(xiàn)（4，2），∴當，即1≤m≤9時，邊BC上總存在這樣的點P，使∠OPA＝90°；（2）如圖2，∵BC＝OA＝5，BC∥OA，∴四邊形OABC是平行四邊形，∴OC∥AB，∴∠AOC+∠OAB＝180°，∵OQ平分∠AOC，AQ平分∠OAB，∴∠AOQ＝∠AOC，∠OAQ＝∠OAB，∴∠AOQ+∠OAQ＝90°，∴∠AQO＝90°，以O(shè)A為直徑作⊙D，與直線BC分別交于點E、F，則∠OEA＝∠OFA＝90°，∴點Q只能是點E或點F，當Q在F點時，∵OF、AF分別是∠AOC與∠OAB的平分線，BC∥OA，∴∠CFO＝∠FOA＝∠FOC，∠BFA＝∠FAO＝∠FAB，∴CF＝OC，BF＝AB，而OC＝AB，∴CF＝BF，即F是BC的中點．而F點為（4，2），則＝4，解得m＝6.5∴此時m的值為6.5，當Q在E點時，同理可得＝1，此時m的值為3.5，綜上所述，m的值為3.5或6.5．27．（10分）一次函數(shù)y＝x的圖象如圖所示，它與二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+c的圖象交于A、B兩點（其中點A在點B的左側(cè)），與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點C．（1）求點C的坐標；（2）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點為D．①若點D與點C關(guān)于x軸對稱，且△ACD的面積等于3，求此二次函數(shù)的關(guān)系式；②若CD＝AC，且△ACD的面積等于10，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．【答案】解：（1）∵y＝ax2﹣4ax+c＝a（x﹣2）2﹣4a+c，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝2，當x＝2時，y＝x＝，故點C（2，）；（2）①∵點D與點C關(guān)于x軸對稱，∴D（2，﹣），∴CD＝3，設(shè)A（m，m）（m＜2），由S△ACD＝3得：×3×（2﹣m）＝3，解得m＝0，∴A（0，0）．由A（0，0）