高一數(shù)學新教材同步配套教學講義(人教A版必修第二冊)第十章概率單元測試卷(原卷版+解析)

第十章概率單元測試卷一、單選題1．（2023·黑龍江·鶴崗一中高二階段練習）將一枚骰子先后拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為b，c，則方程有實數(shù)根的樣本點個數(shù)為（

）A．17 B．18 C．19 D．202．（2023·全國·高一課時練習）某校高一年級要組建數(shù)學、計算機、航空模型三個興趣小組，某學生只選報其中的2個，則樣本點共有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．(2023·湖南·高一課時練習）對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設A＝“兩次都擊中飛機”，B＝“兩次都沒擊中飛機”，C＝“恰有一枚炮彈擊中飛機”，D＝“至少有一枚炮彈擊中飛機”，下列關系不正確的是（

）A．A?DB．B∩D＝C．A∪C＝DD．A∪B＝B∪D4．（2023·全國·高一單元測試）齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．某天，齊王與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝，則田忌獲勝概率為（

）．A． B． C． D．5．（2023·全國·高一課時練習）10張獎券中有4張“中獎”獎券，甲乙兩人先后參加抽獎活動，每人從中不放回抽取一張獎券，甲先抽，乙后抽，在甲中獎條件下，乙沒有中獎的概率為（

）A． B． C． D．6．（2023·吉林·長春市第二十中學高一期末）從數(shù)字中任取三個不同的數(shù)字，則所抽取的三個數(shù)字之和能被整除的概率為（

）A． B． C． D．7．（2023·黑龍江實驗中學高二階段練習）在新冠疫情的沖擊下，全球經(jīng)濟受到重創(chuàng)，右圖是各國公布的2020年第二季度國內(nèi)生產(chǎn)值（GDP）同比增長率，現(xiàn)從這5個國家中任取2個國家，則這2個國家中第二季度GDP同比增長率至少有1個低于的概率為（

）A． B． C． D．8．(2023·全國·高三專題練習（理））拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，記事件為“向上的點數(shù)為1或4”，事件為“向上的點數(shù)為奇數(shù)”，則下列說法正確的是（

）A．與互斥 B．與對立C． D．二、多選題9．（2023·重慶·高三開學考試）從甲袋中摸出一個紅球的概率是，從乙袋中摸出一個紅球的概率是，從兩袋各摸出一個球，下列結(jié)論正確的是（

）A．個球都是紅球的概率為 B．個球不都是紅球的概率為C．至少有個紅球的概率為 D．個球中恰有個紅球的概率為10．（2023·廣東佛山·高二階段練習）袋中有紅球3個，白球2個，黑球1個，從中任取2個，則互斥的兩個事件是（

）A．至少有一個白球與都是白球B．恰有一個紅球與白、黑球各一個C．至少一個白球與至多有一個紅球D．至少有一個紅球與兩個白球11．(2023·全國·高二單元測試）拋擲一枚硬幣三次，若記出現(xiàn)“三個正面”、“三個反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分別為，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．12．（2023·河北·石家莊市第二十二中學高二階段練習）甲乙兩個質(zhì)地均勻且完全一樣的四面體，每個面都是正三角形，甲四個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，乙四個面上分別標有數(shù)字5，6，7，8，同時拋擲這兩個四面體一次，記事件為“兩個四面體朝下一面的數(shù)字之和為奇數(shù)”，事件為“甲四面體朝下一面的數(shù)字為奇數(shù)”，事件為“乙四面體朝下一面的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題13．(2023·全國·高三專題練習）某工廠生產(chǎn)了一批節(jié)能燈泡，這批產(chǎn)品中按質(zhì)量分為一等品，二等品，三等品.從這些產(chǎn)品中隨機抽取一件產(chǎn)品測試，已知抽到一等品或二等品的概率為0.86，抽到二等品或三等品的概率為0.35，則抽到二等品的概率為___________.14．（2023·全國·高一課時練習）從1，2，3，4，5中隨機取三個不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)這一事件包含的樣本點個數(shù)為___________.15．（2023·黑龍江·哈師大附中高二開學考試）若三個原件A，B，C按照如圖的方式連接成一個系統(tǒng)，每個原件是否正常工作不受其他元件的影響，當原件A正常工作且B，C中至少有一個正常工作時，系統(tǒng)就正常工作，若原件A，B，C正常工作的概率依次為0.7，0.8，0.9，則這個系統(tǒng)正常工作的概率為______16．（2023·全國·高一課時練習）現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

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7610

4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________．四、解答題17．(2023·全國·高三專題練習（文））從某學校的800名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，，第八組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人．(1)求第七組的頻率；(2)估計該校的800名男生的身高的平均數(shù)和中位數(shù)；(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件，求．18．（2023·江蘇·高郵市臨澤中學高一期末）袋中有9個大小相同顏色不全相同的小球，分別為黑球?黃球?綠球，從中任意取一球，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率是，試求：（1）從中任取一球，得到黑球?黃球?綠球的概率各是多少？（2）從中任取兩個球，得到的兩個球顏色不相同的概率是多少？19．（2023·全國·高一課時練習）進行垃圾分類收集可以減少垃圾處理量和處理設備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會?經(jīng)濟?生態(tài)等多方面的效益，是關乎生態(tài)文明建設全局的大事.為了普及垃圾分類知識，某學校舉行了垃圾分類知識考試，試卷中只有兩道題目，已知甲同學答對每題的概率都為，乙同學答對每題的概率都為，且在考試中每人各題答題結(jié)果互不影響.已知每題甲，乙同時答對的概率為，恰有一人答對的概率為.（1）求和的值；（2）試求兩人共答對3道題的概率.20．（2023·海南·海口市靈山中學高二期中）某餐廳提供自助餐和點餐兩種服務，其單人平均消費相近，為了進一步提高菜品及服務質(zhì)量，餐廳從某日中午就餐的顧客中隨機抽取了100人作為樣本，得到以下數(shù)據(jù)表格．（單位：人次）滿意度老年人中年人青年人自助餐點餐自助餐點餐自助餐點餐10分（滿意）1212022015分（一般）22634120分（不滿意）116232（1）由樣本數(shù)據(jù)分析，三種年齡層次的人群中，哪一類更傾向于選擇自助餐?（2）為了和顧客進行深人溝通交流，餐廳經(jīng)理從點餐不滿意的顧客中選取2人進行交流，求兩人都是中年人的概率；（3）若你朋友選擇到該餐廳就餐，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你會建議你朋友選擇哪種就餐方式?21．（2023·新疆·烏市八中高二階段練習）某校在一次期末數(shù)學測試中，為統(tǒng)計學生的考試情況，從學校的2000名學生中隨機抽取50名學生的考試成績，被測學生成績?nèi)拷橛?5分到145分之間（滿分150分），將統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[65，75），第二組[75，85），第八組[135，145]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.（1）根據(jù)圖表，計算第七組的頻率，并估計該校的2000名學生這次考試成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表該組數(shù)據(jù)平均值）；（2）若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學生中隨機抽取2名，求他們的分差的絕對值小于10分的概率.22．（2023·全國·高二課時練習）A，B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗，每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效，若在一個試驗組中，服用A有效的白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組，設每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為.（1）求一個試驗組為甲類組的概率；（2）觀察3個試驗組，求這3個試驗組中至少有一個甲類組的概率.第十章概率單元測試卷一、單選題1．（2023·黑龍江·鶴崗一中高二階段練習）將一枚骰子先后拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為b，c，則方程有實數(shù)根的樣本點個數(shù)為（

）A．17 B．18 C．19 D．20答案：C【解析】分析：直接列舉即可得到.【詳解】一枚骰子先后拋擲兩次，樣本點一共有36個；方程有實數(shù)根，需滿足；樣本點中滿足的有（2，1）?（3，1）?（3，2）?（4，1）?（4，2）?（4，3）?（4，4）?（5，1）?（5，2）?（5，3）?（5，4）?（5，5）?（5，6）?（6，1）?（6，2）?（6，3）?（6，4）?（6，5）?（6，6），共19個.故選：C2．（2023·全國·高一課時練習）某校高一年級要組建數(shù)學、計算機、航空模型三個興趣小組，某學生只選報其中的2個，則樣本點共有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個答案：C【解析】分析：根據(jù)基本事件的概念一一列舉即可得出選項.【詳解】解析：該生選報的所有可能情況是：數(shù)學和計算機、數(shù)學和航空模型、計算機和航空模型，所以樣本點有3個.故選：C3．(2023·湖南·高一課時練習）對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設A＝“兩次都擊中飛機”，B＝“兩次都沒擊中飛機”，C＝“恰有一枚炮彈擊中飛機”，D＝“至少有一枚炮彈擊中飛機”，下列關系不正確的是（

）A．A?DB．B∩D＝C．A∪C＝DD．A∪B＝B∪D答案：D【解析】分析：按照事件間的互斥關系和包含關系分析求解即可.【詳解】“恰有一枚炮彈擊中飛機”指第一枚擊中第二枚沒中或第一枚沒中第二枚擊中，“至少有一枚炮彈擊中”包含兩種情況：恰有一枚炮彈擊中，兩枚炮彈都擊中．故A?D，A∪C＝DB，D為互斥事件，B∩D＝；A∪B＝“兩個飛機都擊中或者都沒擊中”，B∪D為必然事件，這兩者不相等故選：D4．（2023·全國·高一單元測試）齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．某天，齊王與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝，則田忌獲勝概率為（

）．A． B． C． D．答案：B【解析】分析：設齊王的三匹馬分別為，田忌的三匹馬分別為，列舉所有比賽的情況，利用古典概型的概率公式計算即可得出結(jié)果.【詳解】設齊王的三匹馬分別為，田忌的三匹馬分別為，所有比賽的情況:：、、，齊王獲勝三局；、、，齊王獲勝兩局；、、，齊王獲勝兩局；、、，齊王獲勝兩局；、、，田忌獲勝兩局；、、，齊王獲勝兩局，共6種情況，則田忌勝1種情況，故概率為故選：B【點睛】本題考查了古典概型的概率計算問題，考查了理解辨析和數(shù)學運算能力，屬于中檔題目.5．（2023·全國·高一課時練習）10張獎券中有4張“中獎”獎券，甲乙兩人先后參加抽獎活動，每人從中不放回抽取一張獎券，甲先抽，乙后抽，在甲中獎條件下，乙沒有中獎的概率為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】分析：根據(jù)題意，分析甲先抽，并且中獎后剩余的獎券和“中獎”獎券的數(shù)目，由古典摡型的概率計算公式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，10張獎券中有4張“中獎”獎券，甲先抽，并且中獎，此時還有9張獎券，其中3張為“中獎”獎券，則在甲中獎條件下，乙沒有中獎的概率.故選：B.6．（2023·吉林·長春市第二十中學高一期末）從數(shù)字中任取三個不同的數(shù)字，則所抽取的三個數(shù)字之和能被整除的概率為（

）A． B． C． D．答案：C【解析】分析：利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計算公式，計算出所求概率.【詳解】從數(shù)字中任取三個不同的數(shù)字，方法有：共種，其中所抽取的三個數(shù)字之和能被整除的有：共種，故所求概率為.故選：C7．（2023·黑龍江實驗中學高二階段練習）在新冠疫情的沖擊下，全球經(jīng)濟受到重創(chuàng)，右圖是各國公布的2020年第二季度國內(nèi)生產(chǎn)值（GDP）同比增長率，現(xiàn)從這5個國家中任取2個國家，則這2個國家中第二季度GDP同比增長率至少有1個低于的概率為（

）A． B． C． D．答案：D【解析】分析：利用列舉法求解即可【詳解】解：令中國、澳大利亞、印度、英國、美國的2020年第二季度國內(nèi)生產(chǎn)值（GDP）同比增長率分別為A，B，C，D，E，其中C，D都低于，則從這5個國家中任取2個國家有：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10種，其中至少有1個低于有AC，AD，BC，BD，CD，CE，DE共7種，所以所求概率為.故選：D.8．(2023·全國·高三專題練習（理））拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，記事件為“向上的點數(shù)為1或4”，事件為“向上的點數(shù)為奇數(shù)”，則下列說法正確的是（

）A．與互斥 B．與對立C． D．答案：C【解析】根據(jù)互斥事件和對立事件的定義判斷．求出事件，然后計算概率．【詳解】與不互斥，當向上點數(shù)為1時，兩者同時發(fā)生，也不對立，事件表示向上點數(shù)為之一，∴．故選：C．【點睛】關鍵點點睛：本題考查互斥事件和對立事件，考查事件的和，掌握互斥事件和對立事件的定義是解題關鍵．判斷互斥事件，就看在一次試驗中兩個事件能不能同時發(fā)生，只有互斥事件才可能是對立事件，如果一次試驗中兩個事件不能同時發(fā)生，但非此即彼，即必有一個發(fā)生，則它們?yōu)閷α⑹录换コ獾氖录母怕什荒苡酶怕氏嗉?，本題．二、多選題9．（2023·重慶·高三開學考試）從甲袋中摸出一個紅球的概率是，從乙袋中摸出一個紅球的概率是，從兩袋各摸出一個球，下列結(jié)論正確的是（

）A．個球都是紅球的概率為 B．個球不都是紅球的概率為C．至少有個紅球的概率為 D．個球中恰有個紅球的概率為答案：ACD【解析】分析：根據(jù)題意可知，則從甲袋中摸出一個不是紅球的概率是，從乙袋中摸出一個不是紅球的概率是，根據(jù)對立事件和相互獨立事件的概率計算公式，分別求出各選項中的概率，從而可判斷得出答案.【詳解】解：由題可知，從甲袋中摸出一個紅球的概率是，從乙袋中摸出一個紅球的概率是，則從甲袋中摸出一個不是紅球的概率是，從乙袋中摸出一個不是紅球的概率是，對于A選項，個球都是紅球的概率為，A選項正確；對于B選項，個球不都是紅球的概率為，B選項錯誤；對于C選項，至少有個紅球的概率為，C選項正確；對于D選項，個球中恰有個紅球的概率，D選項正確.故選：ACD.10．（2023·廣東佛山·高二階段練習）袋中有紅球3個，白球2個，黑球1個，從中任取2個，則互斥的兩個事件是（

）A．至少有一個白球與都是白球B．恰有一個紅球與白、黑球各一個C．至少一個白球與至多有一個紅球D．至少有一個紅球與兩個白球答案：BD【解析】分析：根據(jù)互斥事件的定義和性質(zhì)判斷.【詳解】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，在A中，至少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立.在B中，恰有一個紅球和白、黑球各一個不能同時發(fā)生，是互斥事件，故B成立；在C中，至少一個白球與至多有一個紅球，能同時發(fā)生，故C不成立；在D中，至少有一個紅球與兩個白球兩個事件不能同時發(fā)生，是互斥事件，故D成立；故選：BD.【點睛】本題考查互斥事件的判斷，根據(jù)兩個事件是否能同時發(fā)生即可判斷，是基礎題.11．(2023·全國·高二單元測試）拋擲一枚硬幣三次，若記出現(xiàn)“三個正面”、“三個反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分別為，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．答案：CD【解析】分析：利用n次的獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式，分別求得的值，即可求解.【詳解】由題意，拋擲一枚硬幣三次，若記出現(xiàn)“三個正面”、“三個反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分別為，根據(jù)獨立重復試驗的概率計算公式，可得：，由，故A是錯誤的；由，故B是錯誤的；由，故C是正確的；由，故D是正確的.故選：CD【點睛】本題主要考查概率的計算及其應用，其中解答中熟練應用n次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式求得相應的概率是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力.12．（2023·河北·石家莊市第二十二中學高二階段練習）甲乙兩個質(zhì)地均勻且完全一樣的四面體，每個面都是正三角形，甲四個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，乙四個面上分別標有數(shù)字5，6，7，8，同時拋擲這兩個四面體一次，記事件為“兩個四面體朝下一面的數(shù)字之和為奇數(shù)”，事件為“甲四面體朝下一面的數(shù)字為奇數(shù)”，事件為“乙四面體朝下一面的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．答案：ABD【解析】分析：根據(jù)題意，分別求得可判斷A，由獨立事件概率乘法公式，可判斷BCD.【詳解】由已知，，由已知有，，，所以，則A正確；，則B正確；事件、、不相互獨立，故錯誤，即C錯誤，則D正確；綜上可知正確的為ABD.故選:ABD．【點睛】本題考查了古典概型概率計算公式的應用，概率乘法公式的應用，屬于基礎題.三、填空題13．(2023·全國·高三專題練習）某工廠生產(chǎn)了一批節(jié)能燈泡，這批產(chǎn)品中按質(zhì)量分為一等品，二等品，三等品.從這些產(chǎn)品中隨機抽取一件產(chǎn)品測試，已知抽到一等品或二等品的概率為0.86，抽到二等品或三等品的概率為0.35，則抽到二等品的概率為___________.答案：0.21##【解析】分析：設抽到一等品，二等品，三等品的事件分別為，利用互斥事件加法列出方程組即可求解.【詳解】設抽到一等品，二等品，三等品分別為事件A，B，C則，則故答案為：0.2114．（2023·全國·高一課時練習）從1，2，3，4，5中隨機取三個不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)這一事件包含的樣本點個數(shù)為___________.答案：4【解析】分析：直接列舉基本事件即可.【詳解】從1，2，3，4，5中隨機取三個不同的數(shù)有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10種情況，其中（1，2，4），（1，3，5），（2，3，4），（2，4，5）中三個數(shù)字之和為奇數(shù)，共有4種.故答案為：4.15．（2023·黑龍江·哈師大附中高二開學考試）若三個原件A，B，C按照如圖的方式連接成一個系統(tǒng)，每個原件是否正常工作不受其他元件的影響，當原件A正常工作且B，C中至少有一個正常工作時，系統(tǒng)就正常工作，若原件A，B，C正常工作的概率依次為0.7，0.8，0.9，則這個系統(tǒng)正常工作的概率為______答案：0.686【解析】分析：根據(jù)題意，先求得與至少有一個正常工作的概率，再結(jié)合獨立事件概率的乘法公式，即可求解.【詳解】由題意，系統(tǒng)正常工作的情況分成兩個步驟，A正常工作且B，C至少有一個正常工作的情況，其中正常工作的概率為0.7；正常工作的概率為0.8,正常工作的概率為0.9，則與至少有一個正常工作的概率為，所以這個系統(tǒng)正常工作的概率為：0.7×0.98＝0.686；故答案為：0.686；【點睛】本題主要考查了對立事件和相互獨立事件的概率的計算，其中解答中熟記相互獨立事件的概率的計算公式，結(jié)合對立事件的概率計算公式求解是的關鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.16．（2023·全國·高一課時練習）現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：7527

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4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________．答案：【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計擊中目標的次數(shù)，再用古典概型概率公式求解.【詳解】由數(shù)據(jù)得射擊4次至少擊中3次的次數(shù)有15，所以射擊4次至少擊中3次的概率為.故答案為：【點睛】本題考查古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.四、解答題17．(2023·全國·高三專題練習（文））從某學校的800名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，，第八組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人．(1)求第七組的頻率；(2)估計該校的800名男生的身高的平均數(shù)和中位數(shù)；(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件，求．答案：(1)；(2)平均數(shù)為，中位數(shù)為；(3)．【解析】分析：(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)求第七組的頻率；(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義利用頻率分布直方圖求平均數(shù)和中位數(shù)；(3)確定樣本空間，利用古典概型概率公式求概率.【詳解】解：(1)第六組的頻率為，∴第七組的頻率為．(2)由直方圖得，身高在第一組的頻率為，身高在第二組的頻率為，身高在第三組的頻率為，身高在第四組的頻率為，由于，，設這所學校的800名男生的身高中位數(shù)為m，則，由得，所以這所學校的800名男生的身高的中位數(shù)為174.5cm，平均數(shù)為．(3)第六組的抽取人數(shù)為4，設所抽取的人為a，b，c，d，第八組的抽取人數(shù)為，設所抽取的人為A，B，則從中隨機抽取兩名男生有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB共15種情況，因事件發(fā)生當且僅當隨機抽取的兩名男生在同一組，所以事件E包含的基本事件為ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7種情況．所以．18．（2023·江蘇·高郵市臨澤中學高一期末）袋中有9個大小相同顏色不全相同的小球，分別為黑球?黃球?綠球，從中任意取一球，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率是，試求：（1）從中任取一球，得到黑球?黃球?綠球的概率各是多少？（2）從中任取兩個球，得到的兩個球顏色不相同的概率是多少？答案：（1）黑球?黃球?綠球的概率分別是，，；（2）.【解析】（1）從中任取一球，分別記得到黑球?黃球?綠球為事件，，，由已知列出的方程組可得答案；（2）求出從9個球中取出2個球的樣本空間中共有的樣本點，再求出兩個球同色的樣本點可得答案.【詳解】（1）從中任取一球，分別記得到黑球?黃球?綠球為事件，，，由于，，為互斥事件，根據(jù)已知，得，解得，所以，任取一球，得到黑球?黃球?綠球的概率分別是，，.（2）由（1）知黑球?黃球?綠球個數(shù)分別為3，2，4，從9個球中取出2個球的樣本空間中共有36個樣本點，其中兩個是黑球的樣本點是3個，兩個黃球的是1個，兩個綠球的是6個，于是，兩個球同色的概率為，則兩個球顏色不相同的概率是.【點睛】本題考查互斥事件和對立事件的概率，一般地，如果事件A1、A2、…、An彼此互斥，那么事件A1+A2+…+An發(fā)生(即A1、A2、…、An中有一個發(fā)生)的概率，等于這n個事件分別發(fā)生的概率的和，即P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).19．（2023·全國·高一課時練習）進行垃圾分類收集可以減少垃圾處理量和處理設備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會?經(jīng)濟?生態(tài)等多方面的效益，是關乎生態(tài)文明建設全局的大事.為了普及垃圾分類知識，某學校舉行了垃圾分類知識考試，試卷中只有兩道題目，已知甲同學答對每題的概率都為，乙同學答對每題的概率都為，且在考試中每人各題答題結(jié)果互不影響.已知每題甲，乙同時答對的概率為，恰有一人答對的概率為.（1）求和的值；（2）試求兩人共答對3道題的概率.答案：（1），；（2）.【解析】（1）由互斥事件和對立事件的概率公式列方程組可解得；（2）分別求出兩人答對1道的概率，答對兩道題的概率，兩人共答對3道題，則是一人答對2道題另一人答對1道題，由互斥事件和獨立事件概率公式可得結(jié)論．【詳解】解：（1）設{甲同學答對第一題}，{乙同學答對第一題}，則，.設{甲、乙二人均答對第一題}，{甲、乙二人中恰有一人答對第一題}，則，.由于二人答題互不影響，且每人各題答題結(jié)果互不影響，所以與相互獨立，與相互互斥，所以，.由題意可得即解得或由于，所以，.（2）設{甲同學答對了道題}，{乙同學答對了道題}，，1，2.由題意得，，，，.設{甲乙二人共答對3道題}，則.由于和相互獨立，與相互互斥，所以.所以，甲乙二人共答對3道題的概率為.【點睛】關鍵點點睛：本題考查互斥事件與獨立事件的概率公式，解題關鍵是把所求概率事件用互斥事件表示，然后求概率，如設{甲同學答對第一題}，{乙同學答對第一題}，設{甲、乙二人均答對第一題}，{甲、乙二人中恰有一人答對第一題}，則，．同樣兩人共答對3題分拆成甲答對2題乙答對1題與甲答對1題乙答對2題兩個互斥事件．20．（2023·海南·海口市靈山中學高二期中）某餐廳提供自助餐和點餐兩種服務，其單人平均消費相近，為了進一步提高菜品及服務質(zhì)量，餐廳從某日中午就餐的顧客中隨機抽取了100人作為樣本，得到以下數(shù)據(jù)表格．（單位：人次）滿意度老年人中年人青年人自助餐點餐自助餐點餐自助餐點餐10分（滿意）1212022015分（一般）22634120分（不滿意）116232（1）由樣本數(shù)據(jù)分析，三種年齡層次的人群中，哪一類更傾向于選擇自助餐?（2）為了和顧客進行深人溝通交流，餐廳經(jīng)理從點餐不滿意的顧客中選取2人進行交流，求兩人都是中年人的概率；（3）若你朋友選擇到該餐廳就餐，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你會建議你朋友選擇哪種就餐方式?答案：（1）中年人更傾向于選擇自助餐；（2）；（3）建議其選擇自助餐．【解析】(1)分別求出三種年齡層次的人群中，選擇自助餐的概率，進行比較從而得出結(jié)論.(2)點餐不滿意的人群中，老年人1人（設為），中年人2人（設為，），青年人2人（設為，），列出選2人的基本事件，得出基本事件數(shù)和兩人都是中年人所包含的事件數(shù)，由古典概率公式可得答案.(3)分別求出自助餐和點餐滿意的均值，建議選擇滿意度平均值大.【詳解】（1）由題知，老年人選擇自助餐的頻率，中年人選擇自助餐的頻率，青年人選擇自助餐的頻率，則，即中年人更傾向于選擇自助餐．（2）點餐不滿意的人群中，老年人1人（設為），中年人2人（設為，），青年人2人（設為，）．從中選取2人，其基本事件有，，，，，，，，，，共10個基本事件，其中2人都是中年人僅有一個符合題意；故兩人都是中年人的概