高一數(shù)學(xué)新教材同步配套教學(xué)講義(人教A版必修第二冊(cè))第十章概率單元測(cè)試卷(原卷版+解析)

第十章概率單元測(cè)試卷一、單選題1．（2023·黑龍江·鶴崗一中高二階段練習(xí)）將一枚骰子先后拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為b，c，則方程有實(shí)數(shù)根的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．17 B．18 C．19 D．202．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）某校高一年級(jí)要組建數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航空模型三個(gè)興趣小組，某學(xué)生只選報(bào)其中的2個(gè)，則樣本點(diǎn)共有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．(2023·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A＝“兩次都擊中飛機(jī)”，B＝“兩次都沒擊中飛機(jī)”，C＝“恰有一枚炮彈擊中飛機(jī)”，D＝“至少有一枚炮彈擊中飛機(jī)”，下列關(guān)系不正確的是（

）A．A?DB．B∩D＝C．A∪C＝DD．A∪B＝B∪D4．（2023·全國·高一單元測(cè)試）齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．某天，齊王與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝，則田忌獲勝概率為（

）．A． B． C． D．5．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）10張獎(jiǎng)券中有4張“中獎(jiǎng)”獎(jiǎng)券，甲乙兩人先后參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人從中不放回抽取一張獎(jiǎng)券，甲先抽，乙后抽，在甲中獎(jiǎng)條件下，乙沒有中獎(jiǎng)的概率為（

）A． B． C． D．6．（2023·吉林·長春市第二十中學(xué)高一期末）從數(shù)字中任取三個(gè)不同的數(shù)字，則所抽取的三個(gè)數(shù)字之和能被整除的概率為（

）A． B． C． D．7．（2023·黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）在新冠疫情的沖擊下，全球經(jīng)濟(jì)受到重創(chuàng)，右圖是各國公布的2020年第二季度國內(nèi)生產(chǎn)值（GDP）同比增長率，現(xiàn)從這5個(gè)國家中任取2個(gè)國家，則這2個(gè)國家中第二季度GDP同比增長率至少有1個(gè)低于的概率為（

）A． B． C． D．8．(2023·全國·高三專題練習(xí)（理））拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，記事件為“向上的點(diǎn)數(shù)為1或4”，事件為“向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，則下列說法正確的是（

）A．與互斥 B．與對(duì)立C． D．二、多選題9．（2023·重慶·高三開學(xué)考試）從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從兩袋各摸出一個(gè)球，下列結(jié)論正確的是（

）A．個(gè)球都是紅球的概率為 B．個(gè)球不都是紅球的概率為C．至少有個(gè)紅球的概率為 D．個(gè)球中恰有個(gè)紅球的概率為10．（2023·廣東佛山·高二階段練習(xí)）袋中有紅球3個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥的兩個(gè)事件是（

）A．至少有一個(gè)白球與都是白球B．恰有一個(gè)紅球與白、黑球各一個(gè)C．至少一個(gè)白球與至多有一個(gè)紅球D．至少有一個(gè)紅球與兩個(gè)白球11．(2023·全國·高二單元測(cè)試）拋擲一枚硬幣三次，若記出現(xiàn)“三個(gè)正面”、“三個(gè)反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分別為，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．12．（2023·河北·石家莊市第二十二中學(xué)高二階段練習(xí)）甲乙兩個(gè)質(zhì)地均勻且完全一樣的四面體，每個(gè)面都是正三角形，甲四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，乙四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字5，6，7，8，同時(shí)拋擲這兩個(gè)四面體一次，記事件為“兩個(gè)四面體朝下一面的數(shù)字之和為奇數(shù)”，事件為“甲四面體朝下一面的數(shù)字為奇數(shù)”，事件為“乙四面體朝下一面的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題13．(2023·全國·高三專題練習(xí)）某工廠生產(chǎn)了一批節(jié)能燈泡，這批產(chǎn)品中按質(zhì)量分為一等品，二等品，三等品.從這些產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品測(cè)試，已知抽到一等品或二等品的概率為0.86，抽到二等品或三等品的概率為0.35，則抽到二等品的概率為___________.14．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）從1，2，3，4，5中隨機(jī)取三個(gè)不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)這一事件包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為___________.15．（2023·黑龍江·哈師大附中高二開學(xué)考試）若三個(gè)原件A，B，C按照如圖的方式連接成一個(gè)系統(tǒng)，每個(gè)原件是否正常工作不受其他元件的影響，當(dāng)原件A正常工作且B，C中至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)就正常工作，若原件A，B，C正常工作的概率依次為0.7，0.8，0.9，則這個(gè)系統(tǒng)正常工作的概率為______16．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為__________．四、解答題17．(2023·全國·高三專題練習(xí)（文））從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，，第八組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人．(1)求第七組的頻率；(2)估計(jì)該校的800名男生的身高的平均數(shù)和中位數(shù)；(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件，求．18．（2023·江蘇·高郵市臨澤中學(xué)高一期末）袋中有9個(gè)大小相同顏色不全相同的小球，分別為黑球?黃球?綠球，從中任意取一球，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率是，試求：（1）從中任取一球，得到黑球?黃球?綠球的概率各是多少？（2）從中任取兩個(gè)球，得到的兩個(gè)球顏色不相同的概率是多少？19．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）進(jìn)行垃圾分類收集可以減少垃圾處理量和處理設(shè)備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會(huì)?經(jīng)濟(jì)?生態(tài)等多方面的效益，是關(guān)乎生態(tài)文明建設(shè)全局的大事.為了普及垃圾分類知識(shí)，某學(xué)校舉行了垃圾分類知識(shí)考試，試卷中只有兩道題目，已知甲同學(xué)答對(duì)每題的概率都為，乙同學(xué)答對(duì)每題的概率都為，且在考試中每人各題答題結(jié)果互不影響.已知每題甲，乙同時(shí)答對(duì)的概率為，恰有一人答對(duì)的概率為.（1）求和的值；（2）試求兩人共答對(duì)3道題的概率.20．（2023·海南·?？谑徐`山中學(xué)高二期中）某餐廳提供自助餐和點(diǎn)餐兩種服務(wù)，其單人平均消費(fèi)相近，為了進(jìn)一步提高菜品及服務(wù)質(zhì)量，餐廳從某日中午就餐的顧客中隨機(jī)抽取了100人作為樣本，得到以下數(shù)據(jù)表格．（單位：人次）滿意度老年人中年人青年人自助餐點(diǎn)餐自助餐點(diǎn)餐自助餐點(diǎn)餐10分（滿意）1212022015分（一般）22634120分（不滿意）116232（1）由樣本數(shù)據(jù)分析，三種年齡層次的人群中，哪一類更傾向于選擇自助餐?（2）為了和顧客進(jìn)行深人溝通交流，餐廳經(jīng)理從點(diǎn)餐不滿意的顧客中選取2人進(jìn)行交流，求兩人都是中年人的概率；（3）若你朋友選擇到該餐廳就餐，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你會(huì)建議你朋友選擇哪種就餐方式?21．（2023·新疆·烏市八中高二階段練習(xí)）某校在一次期末數(shù)學(xué)測(cè)試中，為統(tǒng)計(jì)學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績(jī)，被測(cè)學(xué)生成績(jī)?nèi)拷橛?5分到145分之間（滿分150分），將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[65，75），第二組[75，85），第八組[135，145]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.（1）根據(jù)圖表，計(jì)算第七組的頻率，并估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績(jī)的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)平均值）；（2）若從樣本成績(jī)屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求他們的分差的絕對(duì)值小于10分的概率.22．（2023·全國·高二課時(shí)練習(xí)）A，B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，每個(gè)試驗(yàn)組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效，若在一個(gè)試驗(yàn)組中，服用A有效的白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗(yàn)組為甲類組，設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為.（1）求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的概率；（2）觀察3個(gè)試驗(yàn)組，求這3個(gè)試驗(yàn)組中至少有一個(gè)甲類組的概率.第十章概率單元測(cè)試卷一、單選題1．（2023·黑龍江·鶴崗一中高二階段練習(xí)）將一枚骰子先后拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為b，c，則方程有實(shí)數(shù)根的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．17 B．18 C．19 D．20答案：C【解析】分析：直接列舉即可得到.【詳解】一枚骰子先后拋擲兩次，樣本點(diǎn)一共有36個(gè)；方程有實(shí)數(shù)根，需滿足；樣本點(diǎn)中滿足的有（2，1）?（3，1）?（3，2）?（4，1）?（4，2）?（4，3）?（4，4）?（5，1）?（5，2）?（5，3）?（5，4）?（5，5）?（5，6）?（6，1）?（6，2）?（6，3）?（6，4）?（6，5）?（6，6），共19個(gè).故選：C2．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）某校高一年級(jí)要組建數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航空模型三個(gè)興趣小組，某學(xué)生只選報(bào)其中的2個(gè)，則樣本點(diǎn)共有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)答案：C【解析】分析：根據(jù)基本事件的概念一一列舉即可得出選項(xiàng).【詳解】解析：該生選報(bào)的所有可能情況是：數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)和航空模型、計(jì)算機(jī)和航空模型，所以樣本點(diǎn)有3個(gè).故選：C3．(2023·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A＝“兩次都擊中飛機(jī)”，B＝“兩次都沒擊中飛機(jī)”，C＝“恰有一枚炮彈擊中飛機(jī)”，D＝“至少有一枚炮彈擊中飛機(jī)”，下列關(guān)系不正確的是（

）A．A?DB．B∩D＝C．A∪C＝DD．A∪B＝B∪D答案：D【解析】分析：按照事件間的互斥關(guān)系和包含關(guān)系分析求解即可.【詳解】“恰有一枚炮彈擊中飛機(jī)”指第一枚擊中第二枚沒中或第一枚沒中第二枚擊中，“至少有一枚炮彈擊中”包含兩種情況：恰有一枚炮彈擊中，兩枚炮彈都擊中．故A?D，A∪C＝DB，D為互斥事件，B∩D＝；A∪B＝“兩個(gè)飛機(jī)都擊中或者都沒擊中”，B∪D為必然事件，這兩者不相等故選：D4．（2023·全國·高一單元測(cè)試）齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．某天，齊王與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝，則田忌獲勝概率為（

）．A． B． C． D．答案：B【解析】分析：設(shè)齊王的三匹馬分別為，田忌的三匹馬分別為，列舉所有比賽的情況，利用古典概型的概率公式計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)齊王的三匹馬分別為，田忌的三匹馬分別為，所有比賽的情況:：、、，齊王獲勝三局；、、，齊王獲勝兩局；、、，齊王獲勝兩局；、、，齊王獲勝兩局；、、，田忌獲勝兩局；、、，齊王獲勝兩局，共6種情況，則田忌勝1種情況，故概率為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率計(jì)算問題，考查了理解辨析和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題目.5．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）10張獎(jiǎng)券中有4張“中獎(jiǎng)”獎(jiǎng)券，甲乙兩人先后參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人從中不放回抽取一張獎(jiǎng)券，甲先抽，乙后抽，在甲中獎(jiǎng)條件下，乙沒有中獎(jiǎng)的概率為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】分析：根據(jù)題意，分析甲先抽，并且中獎(jiǎng)后剩余的獎(jiǎng)券和“中獎(jiǎng)”獎(jiǎng)券的數(shù)目，由古典摡型的概率計(jì)算公式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，10張獎(jiǎng)券中有4張“中獎(jiǎng)”獎(jiǎng)券，甲先抽，并且中獎(jiǎng)，此時(shí)還有9張獎(jiǎng)券，其中3張為“中獎(jiǎng)”獎(jiǎng)券，則在甲中獎(jiǎng)條件下，乙沒有中獎(jiǎng)的概率.故選：B.6．（2023·吉林·長春市第二十中學(xué)高一期末）從數(shù)字中任取三個(gè)不同的數(shù)字，則所抽取的三個(gè)數(shù)字之和能被整除的概率為（

）A． B． C． D．答案：C【解析】分析：利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.【詳解】從數(shù)字中任取三個(gè)不同的數(shù)字，方法有：共種，其中所抽取的三個(gè)數(shù)字之和能被整除的有：共種，故所求概率為.故選：C7．（2023·黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）在新冠疫情的沖擊下，全球經(jīng)濟(jì)受到重創(chuàng)，右圖是各國公布的2020年第二季度國內(nèi)生產(chǎn)值（GDP）同比增長率，現(xiàn)從這5個(gè)國家中任取2個(gè)國家，則這2個(gè)國家中第二季度GDP同比增長率至少有1個(gè)低于的概率為（

）A． B． C． D．答案：D【解析】分析：利用列舉法求解即可【詳解】解：令中國、澳大利亞、印度、英國、美國的2020年第二季度國內(nèi)生產(chǎn)值（GDP）同比增長率分別為A，B，C，D，E，其中C，D都低于，則從這5個(gè)國家中任取2個(gè)國家有：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10種，其中至少有1個(gè)低于有AC，AD，BC，BD，CD，CE，DE共7種，所以所求概率為.故選：D.8．(2023·全國·高三專題練習(xí)（理））拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，記事件為“向上的點(diǎn)數(shù)為1或4”，事件為“向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，則下列說法正確的是（

）A．與互斥 B．與對(duì)立C． D．答案：C【解析】根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的定義判斷．求出事件，然后計(jì)算概率．【詳解】與不互斥，當(dāng)向上點(diǎn)數(shù)為1時(shí)，兩者同時(shí)發(fā)生，也不對(duì)立，事件表示向上點(diǎn)數(shù)為之一，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查互斥事件和對(duì)立事件，考查事件的和，掌握互斥事件和對(duì)立事件的定義是解題關(guān)鍵．判斷互斥事件，就看在一次試驗(yàn)中兩個(gè)事件能不能同時(shí)發(fā)生，只有互斥事件才可能是對(duì)立事件，如果一次試驗(yàn)中兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，但非此即彼，即必有一個(gè)發(fā)生，則它們?yōu)閷?duì)立事件．而不互斥的事件的概率不能用概率相加，本題．二、多選題9．（2023·重慶·高三開學(xué)考試）從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從兩袋各摸出一個(gè)球，下列結(jié)論正確的是（

）A．個(gè)球都是紅球的概率為 B．個(gè)球不都是紅球的概率為C．至少有個(gè)紅球的概率為 D．個(gè)球中恰有個(gè)紅球的概率為答案：ACD【解析】分析：根據(jù)題意可知，則從甲袋中摸出一個(gè)不是紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)不是紅球的概率是，根據(jù)對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式，分別求出各選項(xiàng)中的概率，從而可判斷得出答案.【詳解】解：由題可知，從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，則從甲袋中摸出一個(gè)不是紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)不是紅球的概率是，對(duì)于A選項(xiàng)，個(gè)球都是紅球的概率為，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，個(gè)球不都是紅球的概率為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，至少有個(gè)紅球的概率為，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，個(gè)球中恰有個(gè)紅球的概率，D選項(xiàng)正確.故選：ACD.10．（2023·廣東佛山·高二階段練習(xí)）袋中有紅球3個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥的兩個(gè)事件是（

）A．至少有一個(gè)白球與都是白球B．恰有一個(gè)紅球與白、黑球各一個(gè)C．至少一個(gè)白球與至多有一個(gè)紅球D．至少有一個(gè)紅球與兩個(gè)白球答案：BD【解析】分析：根據(jù)互斥事件的定義和性質(zhì)判斷.【詳解】袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，在A中，至少有一個(gè)白球和都是白球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立.在B中，恰有一個(gè)紅球和白、黑球各一個(gè)不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，故B成立；在C中，至少一個(gè)白球與至多有一個(gè)紅球，能同時(shí)發(fā)生，故C不成立；在D中，至少有一個(gè)紅球與兩個(gè)白球兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，故D成立；故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件的判斷，根據(jù)兩個(gè)事件是否能同時(shí)發(fā)生即可判斷，是基礎(chǔ)題.11．(2023·全國·高二單元測(cè)試）拋擲一枚硬幣三次，若記出現(xiàn)“三個(gè)正面”、“三個(gè)反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分別為，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．答案：CD【解析】分析：利用n次的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式，分別求得的值，即可求解.【詳解】由題意，拋擲一枚硬幣三次，若記出現(xiàn)“三個(gè)正面”、“三個(gè)反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分別為，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式，可得：，由，故A是錯(cuò)誤的；由，故B是錯(cuò)誤的；由，故C是正確的；由，故D是正確的.故選：CD【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的計(jì)算及其應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式求得相應(yīng)的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力.12．（2023·河北·石家莊市第二十二中學(xué)高二階段練習(xí)）甲乙兩個(gè)質(zhì)地均勻且完全一樣的四面體，每個(gè)面都是正三角形，甲四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，乙四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字5，6，7，8，同時(shí)拋擲這兩個(gè)四面體一次，記事件為“兩個(gè)四面體朝下一面的數(shù)字之和為奇數(shù)”，事件為“甲四面體朝下一面的數(shù)字為奇數(shù)”，事件為“乙四面體朝下一面的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．答案：ABD【解析】分析：根據(jù)題意，分別求得可判斷A，由獨(dú)立事件概率乘法公式，可判斷BCD.【詳解】由已知，，由已知有，，，所以，則A正確；，則B正確；事件、、不相互獨(dú)立，故錯(cuò)誤，即C錯(cuò)誤，則D正確；綜上可知正確的為ABD.故選:ABD．【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型概率計(jì)算公式的應(yīng)用，概率乘法公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、填空題13．(2023·全國·高三專題練習(xí)）某工廠生產(chǎn)了一批節(jié)能燈泡，這批產(chǎn)品中按質(zhì)量分為一等品，二等品，三等品.從這些產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品測(cè)試，已知抽到一等品或二等品的概率為0.86，抽到二等品或三等品的概率為0.35，則抽到二等品的概率為___________.答案：0.21##【解析】分析：設(shè)抽到一等品，二等品，三等品的事件分別為，利用互斥事件加法列出方程組即可求解.【詳解】設(shè)抽到一等品，二等品，三等品分別為事件A，B，C則，則故答案為：0.2114．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）從1，2，3，4，5中隨機(jī)取三個(gè)不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)這一事件包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為___________.答案：4【解析】分析：直接列舉基本事件即可.【詳解】從1，2，3，4，5中隨機(jī)取三個(gè)不同的數(shù)有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10種情況，其中（1，2，4），（1，3，5），（2，3，4），（2，4，5）中三個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)，共有4種.故答案為：4.15．（2023·黑龍江·哈師大附中高二開學(xué)考試）若三個(gè)原件A，B，C按照如圖的方式連接成一個(gè)系統(tǒng)，每個(gè)原件是否正常工作不受其他元件的影響，當(dāng)原件A正常工作且B，C中至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)就正常工作，若原件A，B，C正常工作的概率依次為0.7，0.8，0.9，則這個(gè)系統(tǒng)正常工作的概率為______答案：0.686【解析】分析：根據(jù)題意，先求得與至少有一個(gè)正常工作的概率，再結(jié)合獨(dú)立事件概率的乘法公式，即可求解.【詳解】由題意，系統(tǒng)正常工作的情況分成兩個(gè)步驟，A正常工作且B，C至少有一個(gè)正常工作的情況，其中正常工作的概率為0.7；正常工作的概率為0.8,正常工作的概率為0.9，則與至少有一個(gè)正常工作的概率為，所以這個(gè)系統(tǒng)正常工作的概率為：0.7×0.98＝0.686；故答案為：0.686；【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件的概率的計(jì)算，其中解答中熟記相互獨(dú)立事件的概率的計(jì)算公式，結(jié)合對(duì)立事件的概率計(jì)算公式求解是的關(guān)鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.16．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為__________．答案：【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)擊中目標(biāo)的次數(shù)，再用古典概型概率公式求解.【詳解】由數(shù)據(jù)得射擊4次至少擊中3次的次數(shù)有15，所以射擊4次至少擊中3次的概率為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.四、解答題17．(2023·全國·高三專題練習(xí)（文））從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，，第八組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人．(1)求第七組的頻率；(2)估計(jì)該校的800名男生的身高的平均數(shù)和中位數(shù)；(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件，求．答案：(1)；(2)平均數(shù)為，中位數(shù)為；(3)．【解析】分析：(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)求第七組的頻率；(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義利用頻率分布直方圖求平均數(shù)和中位數(shù)；(3)確定樣本空間，利用古典概型概率公式求概率.【詳解】解：(1)第六組的頻率為，∴第七組的頻率為．(2)由直方圖得，身高在第一組的頻率為，身高在第二組的頻率為，身高在第三組的頻率為，身高在第四組的頻率為，由于，，設(shè)這所學(xué)校的800名男生的身高中位數(shù)為m，則，由得，所以這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為174.5cm，平均數(shù)為．(3)第六組的抽取人數(shù)為4，設(shè)所抽取的人為a，b，c，d，第八組的抽取人數(shù)為，設(shè)所抽取的人為A，B，則從中隨機(jī)抽取兩名男生有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB共15種情況，因事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組，所以事件E包含的基本事件為ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7種情況．所以．18．（2023·江蘇·高郵市臨澤中學(xué)高一期末）袋中有9個(gè)大小相同顏色不全相同的小球，分別為黑球?黃球?綠球，從中任意取一球，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率是，試求：（1）從中任取一球，得到黑球?黃球?綠球的概率各是多少？（2）從中任取兩個(gè)球，得到的兩個(gè)球顏色不相同的概率是多少？答案：（1）黑球?黃球?綠球的概率分別是，，；（2）.【解析】（1）從中任取一球，分別記得到黑球?黃球?綠球?yàn)槭录?，，，由已知列出的方程組可得答案；（2）求出從9個(gè)球中取出2個(gè)球的樣本空間中共有的樣本點(diǎn)，再求出兩個(gè)球同色的樣本點(diǎn)可得答案.【詳解】（1）從中任取一球，分別記得到黑球?黃球?綠球?yàn)槭录?，，，由于，，為互斥事件，根?jù)已知，得，解得，所以，任取一球，得到黑球?黃球?綠球的概率分別是，，.（2）由（1）知黑球?黃球?綠球個(gè)數(shù)分別為3，2，4，從9個(gè)球中取出2個(gè)球的樣本空間中共有36個(gè)樣本點(diǎn)，其中兩個(gè)是黑球的樣本點(diǎn)是3個(gè)，兩個(gè)黃球的是1個(gè)，兩個(gè)綠球的是6個(gè)，于是，兩個(gè)球同色的概率為，則兩個(gè)球顏色不相同的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件和對(duì)立事件的概率，一般地，如果事件A1、A2、…、An彼此互斥，那么事件A1+A2+…+An發(fā)生(即A1、A2、…、An中有一個(gè)發(fā)生)的概率，等于這n個(gè)事件分別發(fā)生的概率的和，即P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).19．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）進(jìn)行垃圾分類收集可以減少垃圾處理量和處理設(shè)備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會(huì)?經(jīng)濟(jì)?生態(tài)等多方面的效益，是關(guān)乎生態(tài)文明建設(shè)全局的大事.為了普及垃圾分類知識(shí)，某學(xué)校舉行了垃圾分類知識(shí)考試，試卷中只有兩道題目，已知甲同學(xué)答對(duì)每題的概率都為，乙同學(xué)答對(duì)每題的概率都為，且在考試中每人各題答題結(jié)果互不影響.已知每題甲，乙同時(shí)答對(duì)的概率為，恰有一人答對(duì)的概率為.（1）求和的值；（2）試求兩人共答對(duì)3道題的概率.答案：（1），；（2）.【解析】（1）由互斥事件和對(duì)立事件的概率公式列方程組可解得；（2）分別求出兩人答對(duì)1道的概率，答對(duì)兩道題的概率，兩人共答對(duì)3道題，則是一人答對(duì)2道題另一人答對(duì)1道題，由互斥事件和獨(dú)立事件概率公式可得結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè){甲同學(xué)答對(duì)第一題}，{乙同學(xué)答對(duì)第一題}，則，.設(shè){甲、乙二人均答對(duì)第一題}，{甲、乙二人中恰有一人答對(duì)第一題}，則，.由于二人答題互不影響，且每人各題答題結(jié)果互不影響，所以與相互獨(dú)立，與相互互斥，所以，.由題意可得即解得或由于，所以，.（2）設(shè){甲同學(xué)答對(duì)了道題}，{乙同學(xué)答對(duì)了道題}，，1，2.由題意得，，，，.設(shè){甲乙二人共答對(duì)3道題}，則.由于和相互獨(dú)立，與相互互斥，所以.所以，甲乙二人共答對(duì)3道題的概率為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查互斥事件與獨(dú)立事件的概率公式，解題關(guān)鍵是把所求概率事件用互斥事件表示，然后求概率，如設(shè){甲同學(xué)答對(duì)第一題}，{乙同學(xué)答對(duì)第一題}，設(shè){甲、乙二人均答對(duì)第一題}，{甲、乙二人中恰有一人答對(duì)第一題}，則，．同樣兩人共答對(duì)3題分拆成甲答對(duì)2題乙答對(duì)1題與甲答對(duì)1題乙答對(duì)2題兩個(gè)互斥事件．20．（2023·海南·?？谑徐`山中學(xué)高二期中）某餐廳提供自助餐和點(diǎn)餐兩種服務(wù)，其單人平均消費(fèi)相近，為了進(jìn)一步提高菜品及服務(wù)質(zhì)量，餐廳從某日中午就餐的顧客中隨機(jī)抽取了100人作為樣本，得到以下數(shù)據(jù)表格．（單位：人次）滿意度老年人中年人青年人自助餐點(diǎn)餐自助餐點(diǎn)餐自助餐點(diǎn)餐10分（滿意）1212022015分（一般）22634120分（不滿意）116232（1）由樣本數(shù)據(jù)分析，三種年齡層次的人群中，哪一類更傾向于選擇自助餐?（2）為了和顧客進(jìn)行深人溝通交流，餐廳經(jīng)理從點(diǎn)餐不滿意的顧客中選取2人進(jìn)行交流，求兩人都是中年人的概率；（3）若你朋友選擇到該餐廳就餐，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你會(huì)建議你朋友選擇哪種就餐方式?答案：（1）中年人更傾向于選擇自助餐；（2）；（3）建議其選擇自助餐．【解析】(1)分別求出三種年齡層次的人群中，選擇自助餐的概率，進(jìn)行比較從而得出結(jié)論.(2)點(diǎn)餐不滿意的人群中，老年人1人（設(shè)為），中年人2人（設(shè)為，），青年人2人（設(shè)為，），列出選2人的基本事件，得出基本事件數(shù)和兩人都是中年人所包含的事件數(shù)，由古典概率公式可得答案.(3)分別求出自助餐和點(diǎn)餐滿意的均值，建議選擇滿意度平均值大.【詳解】（1）由題知，老年人選擇自助餐的頻率，中年人選擇自助餐的頻率，青年人選擇自助餐的頻率，則，即中年人更傾向于選擇自助餐．（2）點(diǎn)餐不滿意的人群中，老年人1人（設(shè)為），中年人2人（設(shè)為，），青年人2人（設(shè)為，）．從中選取2人，其基本事件有，，，，，，，，，，共10個(gè)基本事件，其中2人都是中年人僅有一個(gè)符合題意；故兩人都是中年人的概