人教版七年級數(shù)學(xué)習(xí)題集

第一講數(shù)系擴(kuò)張一有理數(shù)（一）

一、訓(xùn)恪逾

1八milaIIb||ab\

1、若ab"。,則——+------廠的值等于多少？

abab

2.如果根是大于1的有理數(shù)，那么〃?一定小于它的

（）

A.相反數(shù)B.倒數(shù)C.絕對值D.平方

3、已知兩數(shù)。、?；橄喾磾?shù)，c、△互為倒數(shù)，x的絕對值是2,求

x2-（a+b+cd'jx+ia+b）2006+（-c</）2007的值。

4、如果在數(shù)軸上表示a、8兩上實(shí)數(shù)點(diǎn)的位置，如下圖所示，那么

|a-b|+|a+b|化簡的結(jié)果等于（）A.2aB.—2aC.OD.2b

5、已知（。-3）2+|。-2|=0,求/的值是（）

A.2B.3C.9D.6

6、有3個有理數(shù)a,b,c,兩兩不等，那么了,婦￡,三中有幾個負(fù)數(shù)？

b-cc-aa-b

7、設(shè)三個互不相等的有理數(shù)，既可表示為1,a+的形式式，又可表示為

0,-,6的形式，求小?房叫

a

8、三個有理數(shù)a,b,c的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且

x=&+2+￡+四+四+四則江+旅+5+1的值是多少？

|a||b||c|abbeac

9、若a,仇c為整數(shù)，且產(chǎn)+|c-a產(chǎn)=1,試求|c-a|+|a-3+|b-c|的

值。

二、拔高題

1、計算：1+2-3-4+5+6-7-8+...+2005+2006

2、計算：lx2+2x3+3x4+...+n(n+l)

、工西59173365129

3o、計算：—+—+—+——+——+----13

248163264

4、已知。力為非負(fù)整數(shù)，且滿足|a-"+H=1,求。力的所有可能值。5、若三

個有理數(shù)。也c滿足⑷+回+回=1,求四的值。

abcabc

第二講數(shù)系獷充--有理數(shù)(二)

一、訓(xùn)箍

1、(1)右—2WaW0，化簡|a+21+1a—21(2)右XYO,化簡

llxl-2x|

|x-3|-|x|

2、設(shè)OYO,且xK—,試化簡|x+11-1x-21

\a\

3、a、〃是有理數(shù)，下列各式對嗎？若不對，應(yīng)附加什么條件？(1)

\a+b\=\a\+\b\-(2)\ab\=\a\\b\-(3)\a-b\=\b-a\-(4)若|a|=O則

a=h(5)若5IYbI,則aY少(6)若，則|。周。|

4、若|x+5|+|x-2|=7,求x的取值范圍。

5、不相等的有理數(shù)。也c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C,如果

\a-b\+\b-c\=\a-c\,那么B點(diǎn)在A、C的什么位置？

6、設(shè)aYbYCYd,求|%-"|+|》一方|+|為一。|+|%一4|的最小值。

7、abcde是一個五位數(shù)，a^b^c-<d,~^\a-b\+\b-c\+\c-d\+\d-e\

的最大值。

8、4,4，“3，.'“2006者I7=(4+。2+。3+，。+“2005)

(4+%+04T--卜。2006)IN=(%+々---^。2006)(42+。3+°4T---^2005)'試比

較M、N的大小。

二、拔高題

1、已知/(X)=|x—11+1X—21+1X—31+…+1x—20021求/(X)的最小值。

2、若|。+8+1|與(。-。+1)2互為相反數(shù)，求3a+力一1的值。

3、如果應(yīng)wo,求回+中+回的值。

abc

4、x是什么樣的有理數(shù)時，下列等式成立？

(1)|(x-2)+(x-4)|=|x-2|+|x-4|(2)|(7x+6)(3x-5)|=(7x+6)(3x-5)

5、化簡下式：生也

第三講數(shù)系擴(kuò)張一有理數(shù)(三)

一、訓(xùn)籟

1、計算：0.75+f-2J+(+0.125)+f-12yj+f-4^-j

2、計算：(1)、56+(-0.9)+4.4+(-8.1)+1(2)、(-18.75)+(+6.25)+

(-3.25)+18.25

(3)、(-4：)+,3￡|+(+6￡|+卜2；)

3、計算：①13：卜"5)-卜|卜("75)②卜2+[_4：]卜2小

4、化簡：計算：(1)14()-卜5()+(—4；)—(+3]

(2)3.75--0.125

(3)0+1-+Y

757

(5)-4.035xl2+7.535xl2-36x(±-±+-L)

9618

5、計算：(1)(―2)3+3X(T)2_(—1)4(2)—產(chǎn)8_(1_O5)X；X13—(―3『

3*-

6、計算:?

7、計算

(那_黑)乂[0.253+(—；)3]_(53_1.25_4()+[(0.45)2+(2就)3]+(-1)2畋

第四講數(shù)系擴(kuò)充一有理數(shù)（四）

一、訓(xùn)練題

23797

1、計算：0.7x1——6.6x——2.2+—+0.7X—+3.3+—

1173118

2

042，)x(W+…+上_(1」」_____L)

319962341997231997

x(lll...

++++1996)

234

jr

3、計算：①一2?+(-2)2-|3.14-萬|一/八3一1一3.14|

(-1)

②5-3x{-2+4x[-3x(-2)2_(T)-(-I)3]-7}

4、化簡：(x+y)+(2x+J；y)+(3x++…(9x+J；y)并求當(dāng)x=2,y=9

1x22x38x9

時的值。

22+132+142+1n2+l

5、計算:S,=--------1----------1--------1-???-|----------

22-132-142-1〃2_]

6、匕徽5“=；+；+：+2+…+'與2的大/」\。

7、計算：

13471113

(―-—)x[0.253+(--)3]-(5--1.25-4-)-[(0.45)2+(2^―)3]+(-1)2002

81634242001

8、已知。、匕是有理數(shù)，且，含。=史3，x，請

333

將a,b,c,x,y按從小到大的順序排列。

222

1、計算(1)-+—+—+—+—(2)----1----+???+

428701302081x33x599x101

2、計算：2007--2006-+2005--2004-+---1---

232323

3、計算：(―1—)x(―1—)x(—1—)x?--X(―1—i—)

2342006

(Z?-?)2+(?+/?)2006

4、如果（a-1）2+|力+21=0,求代數(shù)式的值。

2ab+(a+b)2005

5、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，，〃的絕對值為2,求

/一/+」+。_2加+加2）的值。

cd

第五講代數(shù)式（-）

一、訓(xùn)練題

1、用代數(shù)式表示：（1）比尤與y的和的平方小x的數(shù)。（2）比。與匕的積的2

倍大5的數(shù)。

（3）甲乙兩數(shù)平方的和（差）。（4）甲數(shù)與乙數(shù)的差的平方。（5）甲、乙

兩數(shù)和的平方與甲乙兩數(shù)平方和的商。（6）甲、乙兩數(shù)和的2倍與甲乙兩數(shù)

積的一半的差。（7）比。的平方的2倍小1的數(shù)。（8）任意一個偶數(shù)（奇

數(shù)）（9）能被5整除的數(shù)。（10）任意一個三位數(shù)。

2、代數(shù)式的求值：（1）已知42ar—b=5,求代數(shù)式2八（2~a~-—b）+T3（—a+b/'）的

a+ha+b2a-D

值。

（2）已矢口X+2/+5的值是7,求代數(shù)式3x+6/+4的值。

（3）已知"%；c=5a,求6"+:—'的值（c#o）

a-Ab+c

（4）已知：」=3,求2"二的值。

baa-b+2ab

（5）當(dāng)x=l時，代數(shù)式Px'+qx+l的值為2007,求當(dāng)x=-l時代數(shù)式

&3+/+1的值。

(6)已知等式(2A—78)x+(3A—88)=8x+10對一切x都成立，求A、B的值。

(7)已知(1+%)2(1-1)=。+。龍+?！?公3,求a+〃+c+4的值。

(8)當(dāng)多項(xiàng)式加+加一1=0時,求多項(xiàng)式rn,+2m2+2006的值。

3、找規(guī)律：工.(1)(1+2)2-12=4(1+1);(2)(2+2)2-2?=4(2+1)(3)

(3+2產(chǎn)一32=4(3+1)(4)(4+2)2—42=4(4+1),第N個式子呢？

II.已知2+2=22*2；3+-=32X-;4+—=42X—;若10+且=10'g

33881515bb

(a、〃為正整數(shù))，求a+b=?

二、拔高題

1、若(，〃+〃)個人完成一項(xiàng)工程需要〃?天，則〃個人完成這項(xiàng)工程需要多少

天？

2、已知代數(shù)式3/一2尹6的值為8,求代數(shù)式12_y+]的值。

3、某同學(xué)到集貿(mào)市場買蘋果，買每千克3元的蘋果用去所帶錢數(shù)的一半，而

余下的錢都買了每千克2元的蘋果，則該同學(xué)所買的蘋果的平均價格是每千克

多少元？

4、已知為+]=—(〃=1,2,3,…,2006)求當(dāng)ay=1時，

1+—

4

aa

\2+02%^2(X)6a2007=?

第六講代數(shù)式(二)

一、訓(xùn)練題

1、多項(xiàng)式2y+5*2—9孫2+3^+352_m),+7經(jīng)合并后不含有y的項(xiàng)，求

2利+〃的值。

2、當(dāng)50-(2。+34達(dá)到最大值時，求1+4/_9從的值。

3、已矢口多項(xiàng)式2a3_〃+。_5與多項(xiàng)式N的2倍之和是4a3-2a2+2a-4，求

N?

4、若“，"c互異，=—,求x+y+Z的值。

a-bb-cc-a

5、已知蘇+m-1=0,求加+2m2+2005的值。

6、已知nr-mn-\5,mn-n2=-6,求3m2-mn-2n2的值。

7、已知均為正整數(shù)，且而=1,求二的值。

a+1b+\

8、求證111-.1222…2等于兩個連續(xù)自然數(shù)的積。

"--V--'、--V--'

2006個12006個2

9、已知a歷=1,求^—+——+—--的值。

ab+a+lbc+b+lac+c+l

10、一堆蘋果，若干個人分，每人分4個，剩下9個，若每人分6個，最后一

個人分到的少于3個，問多少人分蘋果？

二、拔高題

1、已知而=1,比較M、N的大小。

一117ah

M=---+----,N=---+----。

1+a1+h1+。1+Z?

2、已知12一%一1=0,求d一2工+1的值。

3、已知，=上=二=長，求K的值。

y+zx+zx+y

4、a=355力=4—=533,比較a,b,c的大小。

5、已知2a2-3a-5=0,求4,一12a3+9儲一10的值。

第七講找規(guī)律題

一、訓(xùn)練題

1、觀察算式：

,、(l+3)x2,cu(l+5)x3,cur(l+7)x4,curcU+9)x5

l+3=-——--,1+3+5=-——--,l+3+5+7-——--,14-3+5+7+9=-——--

2222

按規(guī)律填空：1+3+5+...+99=?,1+3+5+7+...

+(2n-1)=?

2、如圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子。觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第

〃個小房子用了多少塊石子？

3、用黑、白兩種顏色的正六邊形地面磚（如圖所示）的規(guī)第I個第2個第3個

律，拼成若干個圖案：（1）第3個圖案中有白色地面磚多

少塊？（2）第〃個圖案中有

4、觀察下列一組圖形，如圖，根據(jù)其變化規(guī)律，可得第10個圖形中三角形

的個數(shù)為多少？第〃個圖形中三角形的個數(shù)為多少？

5、觀察右圖，回答下列問題：（1）圖中的點(diǎn)被線段隔開分成四層，則第一層

有1個點(diǎn)，第二層有3個點(diǎn)，第三層有多少個點(diǎn)，第四層有多少個點(diǎn)？（2）

如果要你繼續(xù)畫下去，那第五層應(yīng)該畫多少個點(diǎn)，第n層有多少個點(diǎn)？（3）

某一層上有77個點(diǎn)，這是第幾層？（4）第一層與第二層的和是多少？前三層

的和呢？前4層的和呢？你有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？根據(jù)你的推測，前12層的

和是多少？

6讀一讀：式子"1+2+3+4+5+...+100”表示從1開始的100個連續(xù)自然數(shù)

的和，由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可將

100

"1+2+3+4+5+...+100"表示為之〃，這里"Z"是求和符號，例如

n=l

"1+3+5+7+9+...+99"（即從1開始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和）可表示

5010

為之（2〃一1）;又如"F+23+3-3+43+53+63+73+83+93+103”可表示為，

n=ln=l

同學(xué)們，通過以上材料的閱讀，請解答下列問題：（1）2+4+6+8+10+…

+100（即從2開始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和）用求和符號可表示為；

5

（2）計算：￡（〃2_1）=（填寫最后的計算結(jié)果）。

M=1

7、觀察下歹I」各式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3x5=15,而15=42-15x7=35,

33

81216

而35=62-1....11x13=143,而143=122-1...

將你猜想的規(guī)律用只含一個字母的式子表示出來O

8、請你從右表歸納出計算l3+23+33+...+n3的分式，并算出13+23+33+...

+1003的值。

二、拔高題

a

1、有一列數(shù)4，。2，。3,"4…其中：\=6x2+1,a2=6x3+2,a3=6x4+3,

4=6X5+4；..則第〃個數(shù)a”=,當(dāng)=2001時，n=。

2、將正偶數(shù)按下表排成5列

第1列第2列第3列第4列第5列

第一行2468

第二行16141210

第三行18202224

....2826

根據(jù)上面的規(guī)律，則2006應(yīng)在行歹山

3、已知一個數(shù)列2,5,9,14,20,x,35…貝心的值應(yīng)為:（）

4、在以下兩個數(shù)串中:1,3,5,7，…，1991,1993,1995,1997,199

和1,4,7,10，…，1990,1993,1996,1999,同時出現(xiàn)在這兩個數(shù)串中

的數(shù)的個數(shù)共有（）個。

A.333B.334C.335D.336

5、學(xué)校閱覽室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2張方

△△

桌拼成一行能坐6人（如右圖所示）按照這種規(guī)定填寫下表的」

空格：△△

拼成一行的桌子數(shù)123?..n

人數(shù)46???

6、給出下列算式:

32-I2=8x1

52-32=8x2

72-52=8x3

92-72=8x4

觀察上面的算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，用代數(shù)式表示這個規(guī)律:

7、通過計算探索規(guī)律：

152=225可寫成lOOxlx(1+1)+25

252=625可寫成100x2x(2+1)+25

352=1225可寫成100x3x(3+1)+25

452=2025可寫成100x4x(4+1)+25

752=5625可寫成

歸納、猜想得：（10n+5產(chǎn)=

根據(jù)猜想計算：19952=

8、已知F+22+32+---+n2=L?（〃+1）（2〃+1）,計算：

6

112+122+132+...+192=;

9、從古到今，所有數(shù)學(xué)家總希望找到一個能表示所有質(zhì)數(shù)的公式，有位學(xué)者

提出：當(dāng)n是自然數(shù)時，代數(shù)式r>2+n+41所表示的是質(zhì)數(shù)。請驗(yàn)證一下，當(dāng)

n=40時，n2+n+41的值是什么？這位學(xué)者結(jié)論正確嗎?

第八講綜合練習(xí)（一）

一訓(xùn)練題

1、若0=5,求上匕+產(chǎn)的值。

x+y2x+2y3x-3y

2、已知|x+y-9|與(2x-y+3)2互為相反數(shù)，求)產(chǎn)。

3、已知|x-2|+x-2=0，求x的范圍。4、判斷代數(shù)式區(qū)回的正負(fù)。

X

5、若他也=-1,求⑷+回+回+回的值。

abedabed

6、若I"-2|+(6-1)2=0,求L-----5-----+------J------+…

ab(a+1)0+1)(a+2)(。+2)

_________1_________

(a+2007)(7+2007)

7、已知一2YXY3,化簡|x+2|-|x—3|

8、已知a力互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，加的絕對值等于2,P是數(shù)軸上的表

示原點(diǎn)的數(shù)，求尸000-〃+坐+加的值。

abed——1------1~~1---------1-

baQc

9、問口中應(yīng)填入什么數(shù)時，才能使12006xa-20061=2006

10、a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：

\a+b\+\b-\\-\a-c\-\l-c\-\2b-3\

11、若a”0,Z?Y0,求使|x-a|+|x-切=|a-/成立的x的取值范圍。

計算.(2+1)(22+1)(2、1)(28+1)(216+1)

12、

232—1

2004x2004-20042005x2005-2005

13已知CL=-------------------------

2003x2003+20032004x2004+2004，

2006x2006-2006

,求abc。

2005x2005+2005

QQ91I9

14、已知尸=甲~國=爐，求P、4的大小關(guān)系。

15、有理數(shù)。，"c均不為0,且a+b+c=0。設(shè)x■粵+電+上,求代

b+cc+aa+b

數(shù)式"9_99x+2008的值。

第九講一元一次方程(一)

一、訓(xùn)練題

L解下列方程：(1)”=宇一1(2)[U—2]=X+2

362314J

/今、cr0.3x-0.21.5-5x

(3)0.7+--------=-------

0.20.5

2、能否從(a-2)x=H3；得到》=%注:4,為什么？反之，能否從.“+竺44得

a-2a-2

到(a-2)x=b+3,為什么？

3、關(guān)于x的方程誓'=2+三些,無論K為何值時它的解總是x=l,求

36

m、"的值。

4

4、若(3x+1)、=+qx*H---\-a}x+a0o求處-4+/一4+4一%的值。

5、已知x=l是方程Lnr=3尤」的解，求代數(shù)式而_7加+9產(chǎn)。7的值。

22

6、關(guān)于x的方程(2k-l)x=6的解是正整數(shù)，求整數(shù)K的值。

7、若方程2x-上良=4-6x與方程2m-與=2-鋁同解，求〃?的值。

546

8、關(guān)于x的一元一次方程(m2-l)x2-(/n+l)x+8=0,求代數(shù)式

200(/〃+%)(%-2m)+〃?的值。

9、解方程=+3+q+…+——-——=2006

1x22x33x42006x2007

10、已知方程2(x+l)=3(x—1)的解為。+2，求方程2[2(x+3)—3(x—a)]=3a的

解。

1L當(dāng)。滿足什么條件時，關(guān)于x的方程lx-2|-|x-5|=。,①有一解；②有無

數(shù)解；③無解。

第十講一元一次方程（2）

一、訓(xùn)練題

1、要配制濃度為20%的硫酸溶液100千克，今有98%的濃硫酸和10%的硫

酸，問這兩種硫酸分別應(yīng)各取多少千克？

2、一項(xiàng)工程由師傅來做需8天完成，由徒弟做需16天完成，現(xiàn)由師徒同時做

了4天，后因師傅有事離開，余下的全由徒弟來做，問徒弟做這項(xiàng)工程共花了

幾天？

3、市場雞蛋買賣按個數(shù)計價，一商販以每個0.24元購進(jìn)一批雞蛋，但在販運(yùn)

途中不慎碰壞了12個，剩下的蛋以每個0.28元售出，結(jié)果仍獲利11.2元，

問商販當(dāng)初買進(jìn)多少個雞蛋？

4、某商店將彩電按原價提高40%,然后在廣告上寫"大酬賓，八折優(yōu)惠"，

結(jié)果每臺彩電仍可獲利270元，那么每臺彩電原價是多少？

5、一個三位數(shù)，十位上的數(shù)比個位上的數(shù)大4,個位上的數(shù)比百位上的數(shù)小

2,若將此三位數(shù)的個位與百位對調(diào)，所得的新數(shù)與原數(shù)之比為7:4,求原來的

三位數(shù)？

6、初一年級三個班，完成甲、乙兩項(xiàng)任務(wù)，1班有45人，2班有50人，3班

有43人，現(xiàn)因任務(wù)的需要，需將3班人數(shù)分配至1、2兩個班，且使得分配后

2班的總?cè)藬?shù)是1班的總?cè)藬?shù)的2倍少36人，問：應(yīng)將3班各分配多少名學(xué)

生到1、2兩班？

7、一個容器內(nèi)盛滿酒精溶液，第一次倒出它的g后，用水加滿，第二次倒出它

的工后用水加滿，這時容器中的酒精濃度為25%,求原來酒精溶液的濃度。

8、某中學(xué)組織初一同學(xué)春游，如果租用45座的客車，則有15個人沒有座

位；如果租用同數(shù)量的60座的客車，則除多出一輛外，其余車恰好坐滿，已

知租用45座的客車日租金為每輛車250元，60座的客車日租金為每輛300

元，問租用哪種客車更合算？租幾輛車？

9、1994年底，張先生的年齡是其祖母的一半，他們出生的年之和是3838,

問到2006年底張先生多大？

10、有一滿池水，池底有泉總能均勻地向外涌流，已知用24部A型抽水機(jī)，

6天可抽干池水，若用21部A型抽水機(jī)13天也可抽干池水，設(shè)每部抽水機(jī)單

位時間的抽水量相同，要使這一池水永抽不干，則至多只能用多少部A型抽水

機(jī)抽水？

第十一講數(shù)形結(jié)合談數(shù)軸運(yùn)用

一訓(xùn)練題

1、已知有理數(shù)。在數(shù)軸上原點(diǎn)的右方，有理數(shù)匕在原點(diǎn)的左方，那么（）

A.ab<bS.ab>bC.a+b>0D.a-b>0

2、如圖。力為數(shù)軸上的兩點(diǎn)表示的有理數(shù)，在a力-次,|a-4村-時中，負(fù)

數(shù)的個數(shù)有（）A.1B.2c.3D.47O—b>

3、把滿足2<同45中的整數(shù)。表示在數(shù)軸上，并用不等號連接。

4:如果數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為3,點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為5,那么A、B兩

點(diǎn)的距離為。

5、在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3,則“-3=.

6、已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，A、B之間的距離為1,點(diǎn)A與原點(diǎn)。的距離為

3,那么所有滿足條件的點(diǎn)B與原點(diǎn)O的距離之和等于。（北京市

“迎春杯"競賽題）

7、已知a>0,b<0且。+力<（）,那么有理數(shù)a,b,-a,\t\的大小關(guān)系

是.（用"<"號連接）

8、若相<0,〃>0且|向>時，比較-/〃,-〃,加+〃,加-〃,〃一機(jī)的大小并用">"號

連接。

9、已知。<5比較M與4的大小10、已知a>-3,試討論時與3的大小

11、已知兩數(shù)。乃，如果。比方大，試判斷與網(wǎng)的大叫一二,-r~b~i一~

12、有理數(shù)〃,Ac,在數(shù)軸上的位置如圖所示，式子時+|4+,+4+劭一|化簡結(jié)

果為（）A.2a+3b-cB.3b-cC.b+cD.c-b

13、有理數(shù)”ec在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a+4-劭-l|-|a-d-|l-d

的結(jié)果為oba°c1

14、已知卜+4+k-4=2",在數(shù)軸上給出關(guān)于a,b的四種情況如圖所示，則

成立的是---->0a_b>b0a>ba

a0b

①②③④

15、已知有理數(shù)。也c在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如下圖：則卜-1|+H-4+H-可化

簡后白勺結(jié)果是（）A.b—\B.la—h—\C.1+2a—b—2cD.1—2c+h

—、拔局）題-1cOab

1、已知是有理數(shù)，fi^-l）2+（2y+l）2=0,那以x+y的值是（）

A.-B.-C.1或-3D.-1或3

22222

2、如圖，數(shù)軸上一動點(diǎn)A向左移動2個單位長度到達(dá)點(diǎn)8,再用右移初5個

單位長度到達(dá)點(diǎn)C.若點(diǎn)。表示的數(shù)為1,則點(diǎn)A表示的數(shù)為（從弓、［

------------------>

A.7B,3C.-3D.-2ABCD

3、如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距1個單位，點(diǎn)A、B、C、D

對應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)且d-2a=l（）,那么數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是（0。B

A.A點(diǎn)B.B點(diǎn)C.C點(diǎn)D.D點(diǎn)

4、數(shù)以八c,d所對應(yīng)的點(diǎn)A,B,C,D在數(shù)軸上的位置如圖所示,那么a+c與

b+d的大小關(guān)系是()A.a+c<b+dB.a+c-b+dC.a+c>b+d

D.不確定的

5、不相等的有理數(shù)。也c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)分別為A,B,C,若

卜―4+取—d=|a—d,那么點(diǎn)B()A.在A、C點(diǎn)右邊B.在A、C點(diǎn)左邊

C.在A、C點(diǎn)之間D.以上均有可能

6、設(shè)y=k—i|+|x+l|,則下面四個結(jié)論中正確的是()

A.y沒有最小值B.只一個x使)，取最小值

C.有限個x(不止一個)使y取最小值D.有無窮多個x使)，取最小值

7、在數(shù)軸上，點(diǎn)A,B分別表示和!，則線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)

35

是0

8、若">0,。<0，貝！J使卜一《+|無一4=。一〃成立的x的取值范圍是o

inn95

9、x是有理數(shù)，則x-署+x+嘉的最小值是。

221221----------

10、已知a,b,c,d為有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示：且

6時=硼=期=44=6,求|3a一2d\-\3b一24+|2g4的值。a7~

11、點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)。/,A、B兩點(diǎn)這間的距離表示為|A耳,

當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，

依目=|0自=帆=卜-4；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時，①點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右

邊|A耳=|0百一|04=設(shè)_同=八a=|a_.；②點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊

4==網(wǎng)—同=—b—(―a)=—4；③點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊

\A￡\=\O^+\O^=\^+\l\=a+(-b)=\a-^o綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距

離|4目=|a-4o（2）回答下列問題：①數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離

是,數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表示1和-3的

兩點(diǎn)之間的距離是；②數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離

是，如果|A0=2,那么x為；③當(dāng)代數(shù)式歸+1|+k-2|取最小值

時，相應(yīng)的x的取值范圍是；④求,一1|+,一2|+,一3|+…+k一1997|的

最小值。

第十二講聚焦絕對值的應(yīng)用

一、訓(xùn)練題

1：已知同=5,帆=3且—4=八一a那么a+b-。

2、已知時=1超=2,口=3,且a>Z?>c，那么（a+/?-c『=。

3、若=8,網(wǎng)=5,且a+0>0,那么a-b的值是（）

A.3或13B.13或-13C.3或-3D.-3或-13

4、,+1|+,一1|的最小醇（）A.2B.0C.1D.-1:

5、已知|x-3|+k+2|的最小值是a,卜-3|-卜+2］的最大值為b,求a的

值。

二、拔高題

1、如圖，有理數(shù)“力在數(shù)軸上的位置如圖所示：-2a-1―rns—i-

貝!］在a+h/一加,網(wǎng)一|a|Ja—4|a+2|,—|人一4］中，負(fù)數(shù)共有（）

A.3個B.1個C.4個D.2個

2、若〃，是有理數(shù)，則帆-m一定是（）A.零B.非負(fù)數(shù)C.正數(shù)

D.負(fù)數(shù)

3、如果,-2|+%-2=0,那么犬的取值范圍是（）

A.x>2B.x<2C.x>2D.x<2

4、。力是有理數(shù)，如果q=a+h,那么對于結(jié)論（1）。一定不是負(fù)數(shù)；

（2）8可能是負(fù)數(shù)，其中（）

A.只有（1）正確B.只有（2）正確C.（1）（2）都正確D.（1）

（2）都不正確

5、已知時=—a,貝U化簡|a—1|—|-2|所得的結(jié)果為（）

A.—1B.1C.2a—3D.3-2a

6、已知0<aW4,那么|a—2|+|3—a|的最大值等于（）A.1B.5C.8

D.9

abcabc

7、已知a,仇c都不等于零,且x――++—+,根據(jù)a,〃,c的不同取值，

lal\b\lcl\ah<\

》有（）

A.唯一確定的值B.3種不同的值C.4種不同的值D.8種不同的值

8、滿足卜-母=同+設(shè)成立的條件是（）

A.ab>0B.ab>\C.ab<0D.ah<\

9、若2<x<5,則代數(shù)式R—二+兇的值為_______,

x-52-xx

10、若而>0,則-”的值等于

abab

已知a,b,c是非零有理數(shù)，且"+b+c=0,abc>0,求白+東+匕+魯7的

11、

同網(wǎng)Id網(wǎng)

值。

12、已知",b,c,〃是有理數(shù),<9,|c-<7|<16,S\a-b-c+d\=25,求

忸-4-的值。

13、閱讀下列材料并解決有關(guān)問題：

x(x>0)

我們知道IX=0(X=0),現(xiàn)在我們可以用這一個結(jié)論來化簡含有絕對值的

-x(x<0)

代數(shù)式，如化簡代數(shù)式|x+l|+|x—2|時，可令x+l=0和x—2=0,分別求得

x=-\,x=2(稱-1,2分別為k+l|與卜-2|的零點(diǎn)值)。在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)

值x=T和x=2可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：

(1)當(dāng)％<-1時，原式=-(x+l)-(x-2)=-2x+l；

(2)當(dāng)-l4x<2時，原式=x+l-(x-2)=3；

(3)當(dāng)x22時，原式=x+l+x-2=2x-l。

—2.x+1(x<-1)

綜上討論，原式=<3(-1<x<2)

2x-l(x>2)

通過以上閱讀，請你解決以下問題：

(1)分別求出|%+2|和卜-4|的零點(diǎn)值；(2)化簡代數(shù)式|x+2|+kT

14、(1)當(dāng)x取何值時，卜-3|有最小值？這個最小值是多少？(2)當(dāng)x取何

值時，5-卜+2|有最大值？這個最大值是多少？(3)求卜-[+卜-5]的最小

值。(4)求卜一7|+,一8|+卜一9|的最小值。

15、某公共汽車運(yùn)營線路AB段上有A、D、C、B四個汽車站，如圖，現(xiàn)在要

在AB段上修建一個加油站M,為了使加油站選址合理，要求A,B,C,D四

個汽車站到加油站M的路程總和最小，試分析加油站M在何處選址最好？

-4~DCB-

第十三講有理數(shù)的運(yùn)算

一、訓(xùn)籟

“2-7-|

1、計算：y—4__-_2.75+

3

2275

2、計算（1）-0.6—0.08H--------------0.92+2H—

51111

/八31593+；6+工7+9+2

(2)—+―

4111144

3、計算：(2x3x4x5)x^1-1-l-1

%計算*+*…+2009：2010

1111

5、計算:-------1----------1---------F,?------------------

1x33x55x72007x2009

71喏+8/5|1)

6、計算:17——+27——11

2717

1X2X4+2X4X8+???+〃?2〃?4〃

7、計算:

1x3x9+2x6x18d—+〃?3〃?9〃

二、拔高題

1、”是最大的負(fù)整數(shù)，8是絕對值最小的有理數(shù)，則。2°°7+,

2008------------

2、計算：(1)^―+—!—+^—+???+-------5---------=；

3x55x77x91997x1999---------------

(2)(-0.25)4x(-8)3-[2+(-2丫+(一6)]/一=o

1898a2+99尸

3、若。與-人互為相反數(shù)，則

1997ab

4、計算:

5、計算：2-22-23-24-25-26-27-28-29+210=。

6一盤，喘「鬻福這四個數(shù)由小到大的排列順序

是<

7、計算:3.14x31.4+628x0.686+68.6x6.86=()A.3140B.628

C.1000D.1200

1—2+3—4+…—14+15等于(

8、)A.iC.-D.

—2+4—6+8—…+28—304422

c'i5x6-4+2.5x3+2.>.51020—.40

9、計算：----------------=()A.-nB.—C.一D.一

2x9+8+1x45+42399

10、為了求"2?+23+--+2.的值,可令,="22+2,+-,+2.,則2S=

2342009z2S-S=2009z

2+2+2+---+2因此2-1所以1+22+23+...+22008

c?仿照以上推理計算出?<，<3<，期的值是()

2-11+5-+5+???+5

52009]-20101

A0「J1n5-]

八、s2009-i's2010-1'-I-

11、a,,a2,a3,---a2(x)4都是正數(shù)，如果

xa

M=(q+a2+---+?2oo3)(2+%+…+”2004)

xh

N=+a2H-----1-。2004)(。2+。3-----“2003)!那么M,N的大小關(guān)系是()

X.M>NB.M=NC.M<ND.不確定

12、設(shè)三個互不相等的有理數(shù)，既可表示為的形式，又可表示為

02力的形式，求儲班+產(chǎn)。的值

a

13、計算(1)5.7x0.00036-(0.19x0.006-5700x0.000000164)

(2)(-0.25)4x(-8)3+x(-6.5)+(-2)44-(-6)-

14、已知也〃互為相反數(shù)，。力互為負(fù)倒數(shù)，x的絕對值等于3,求

/一(1+優(yōu)+〃+ab)x2+(m+n)x2m]+(-4人)"""的彳直

15、圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一

個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了〃層.將圖1倒置后與原

圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為

<入cw(n+l)

1+2+3+???+〃=---------

2

Hi.包.