人教版高中數(shù)學(xué)《一元二次方程函數(shù)和不等式》訓(xùn)練50題（含答案）5篇

人教版高中數(shù)學(xué)《一元二次方程函數(shù)和不等式》專題訓(xùn)練50題含答

案

一、單選題

1.數(shù)列｛5｝滿足的=l,fln+1=tan+t（neN*,t。0）,貝t=!”是“數(shù)列?。?/p>

成等比數(shù)列''的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

（x2+y2<4

2.已知x,y滿足約束條件｛x—2y—2W0,則z=2x+y的最大值為（）

—y+2>0

A.2B.V5C.4D.2V5

3.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,2acosA=bcosC+ccosB，當(dāng)△ABC

的外接圓半徑R=2時(shí)，LABC面積的最大值為（）

A.V3B.2V3C.3冉D.4V3

4.設(shè)A、B分別為雙曲線4-4=1（a>°，b>0）的左、右頂點(diǎn)，P是雙曲線上不同

Qb

于A、B的一點(diǎn)，直線AP、BP的斜率分別為m、n,則當(dāng)竺+fH取最小值時(shí)，雙

ay]mn

曲線的離心率為（）

A.V6B.V5C.坐D.監(jiān)

5.已知集合人=屋h2-2*-2-1>0｝,且集合ZCCRA中只含有一個元素，則實(shí)數(shù)a的

取值范圍是（）

A.（-3,-1）B.[-2,-1)

C.（-3,-2]D.[-3,-1]

6.在下列各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是（）

A.y=x+-B.y=cosx+(0<x<5)

'xCOSX乙

Y.4r

7.已知曲線y=ax~1+l(a>0且Q工1)過定點(diǎn)(k,b)，若m+n=b且m>

0,7l>0,則過+工的最小值為（）.

mn

A.2B.9C.5D.|

8.已知a,b,c>0,則的值（）

abc

A,都大于1B.都小于1

C.至多有一個不小于1D.至少有一個不小于1

9.設(shè)a為實(shí)常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f（x）=4x+1+3,則

對于y=f（x）在x<（）時(shí)，下列說法正確的是（）

A.有最大值7B.有最大值-7C.有最小值7D.有最小

值-7

io.某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)a+5取最大值時(shí)，這個幾何體的體積為（）

側(cè)視圖

俯視圖

A.1B.1C.1D.1

6332

11.已知a=3—遙，b=y[7-2,c=1,貝U()

A.a>c>bB.c>a>bC.b>c>aD.c>b>

a

12.已知a>b>c,下列不等關(guān)系一定成立的是（）

A.ac+b2>ab+beB.ab+be>b2+acC.ac+be>c2+abD.a2+

be>b2+ab

13.已知QVO,bv—l,則下列不等式成立的是（）

a、a、

A.a>b>~^B./>5>QC.萬D.^>a>

a

14.已知a,bERy設(shè)?n=4a—川，n=a2-4-5,則（）

A.m>nB.m>nC.m<nD.m<n

15.已知不等式ax24-2ax+1>0在xER時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）

A.[0,1）B.[0,1）c.[0,1]D.<o,i]

16.已知正項(xiàng)等比數(shù)列｛aQ滿足：a3=a2+2ai,右存在兩項(xiàng)am,an,使得-JCLmCln=4di,

則5+3的最小值為（）

mn

A3B5C.等D.不存在

A-23

17.設(shè)p=V2,Q——y/2,R-V6—1,則P,Q,R的大小順序是（）

A.P>Q>RB.P>R>QC.R>P>QD.Q>

R>P

18.在4ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,且BC邊上的高為，

6

則角A的取值范圍為（）

A.（0,芻B.%芻C.（0,爭D.生

第

19.函數(shù)y=2-3%-3。:>0）的最大值是（）

A.2-2V3B.2-4V3C.2+2V3D.2+4V3

20.己知x>,則f（x）=有（）

22x-4

A.最小值1B.最大值|C.最小值|D.最大值

1

二、填空題

21.已知a>0,b>0,a+b=1,則竺+1的最小值為

ab---------

22.設(shè)｛an｝是等比數(shù)列，公比勺=魚，Sn為｛an｝的前n項(xiàng)和，記Tn=

17：12n“N*設(shè)T為數(shù)列｛〃｝

no的最大項(xiàng)，則九o=.

un+l

23.設(shè)a,b是兩個實(shí)數(shù)，給出下列條件:

①a+b>l；②a+b=2；③a+b>2；@a2+b2>2；⑤ab>l.

其中能推出：“a,b中至少有一個大于1”的條件是.（填序號，只有一個

正確選項(xiàng))

24.已知a>0,b>0,且a+b=8,則寓的最大值是

25.已知AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若c=1,AABC的面積為

好+產(chǎn)匚.,則AABC面積的最大值為.

4---------

26.已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+b的最大值為0,若關(guān)于x的不等式f(x)>c-l的解集

為{x|m-4Vxem},則實(shí)數(shù)c的值為.

27.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cos2i44-cos2B=2cos2C,

則處理=,角C的最大值為.

28.半徑為2的球面上有A,B,C,D四點(diǎn)，且AB.AC.AD兩兩垂直，則AABC,AACD

與AADB面積之和的最大值為.

29.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若B=60。，a+c=l,則b的取

值范圍為.

30.已知a,b都是正數(shù)，滿足2a+b=3,則筆的最小值為

ab---------

(1,x>0

31.已知符號函數(shù)sgn(x)=<0,x=0,則函數(shù)f(x)=sgn(Inx)Tnx的零點(diǎn)個

1-1/xV0

數(shù)為.

32.關(guān)于x的不等式ax2+bx+2>0的解集是兇-<x<1},則a+b=.

33.|x-3|>|2%+6|的解集為

34.已知函數(shù)產(chǎn)f(x),xeD,若存在常數(shù)C,對任意xiWD,存在唯一的X2《D,使

得J/(%i”/(%2)=0，則稱常數(shù)C是函數(shù)f(x)在D上的“湖中平均數(shù)若已知函

數(shù)f(x)=(1)x,xG［0,2016］,則f(X)在［0,2016］上的“湖中平均數(shù)”

是.

35.已知x,y為正實(shí)數(shù)，且x+y=2,則［+表的最小值為.

36.已知兩個正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=4,則］+*的最小值

是.

37.若不等式ax2—bx+c>0的解集{%|—2V%V3},則不等式ex2+bx+a>0

的解集是______________________

38.已知數(shù)列｛%｝滿足的=3,即_1即冊+1=3(n22),7\=2a3…斯,則

，0。3720]7=?

39.已知a>0,b>1且a+b=2,則或±3+的最小值為?

a+b-1---------

40.設(shè)一，員了為三個非零向量，且。+石+m=0,0=2,歷一初=2,則\b\+|c|的

最大值是.

三、解答題

41.某山村為響應(yīng)習(xí)近平總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”的號召，積極進(jìn)行生態(tài)

文明建設(shè)，投資32萬元新建一處農(nóng)業(yè)生態(tài)園.建成投入運(yùn)營后，第一年需支出各項(xiàng)費(fèi)

用11萬元，以后每年支出費(fèi)用增加2萬元.關(guān)于收入方面是逐年向好，第一年的收入

為30萬，從第二年起，每年比上一年增加1萬元.設(shè)/(n)表示前n年的純利潤總和

(f(n)=前n年的總收入一前n年的總支出費(fèi)用一投資額)

(1)求/(H)的表達(dá)式，計(jì)算前多少年的純利潤總和最大，并求出最大值；

(2)計(jì)算前多少年的年平均純利潤最大，并求出最大值.

42.已知y—mx2+(m+3)x+m.

(1)m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，關(guān)于%的不等式：yV0解集為(—8,｝U(2,+8)；

(2)m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，關(guān)于%的不等式：三>0在xG(°/+0°)恒成立.

43.已知命題p：方程x2-2mx+m=0沒有實(shí)數(shù)根；命題q：VxGR,x2+mx+l>0.

(1)寫出命題q的否定“「q”.

(2)如果“pVq”為真命題，“p/\q"為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

44.如圖，AOAB是邊長為2的正三角形，記AOAB位于直線x=t(t>0)左側(cè)的

圖形的面積為/(t).

(1)求函數(shù)/(t)解析式；

(2)畫出函數(shù)y=/(t)的圖像；

(3)當(dāng)函數(shù)5(t)=/(t)-at有且只有一個零點(diǎn)時(shí)，求a的值.

45.已知關(guān)于%的不等式|2x+l|+|x-l|<6的解集為M.

(1)求集合M中的最大數(shù)?n；

(2)若正數(shù)%,y滿足%2+、2=小，求證：x+y>2xy.

46.已知全集U=R,集合A=[x\l<2x<64],B={x\2m-l<x<m+l).

(1)當(dāng)徵=-1時(shí)，求Q(AUB)；

(2)若BU4,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

47.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足|^|<0,命題q：實(shí)數(shù)x滿足%2-4ax+3a2<0,其

中a>0.

(I)若a=1且pAq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

(II)若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

48.在銳角△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知國a=2csinA.

(1)求角C的值；

(2)若c=V7,且SAABC=?P，求a+b的值.

49.選修4-5：不等式選講已知定義在R上的函數(shù)f(x)=|x-m|+|x|,mGN*,存在實(shí)

數(shù)x使f(x)V2成立.

(I)求實(shí)數(shù)m的值；

(II)若a,p>l,f(a)+f(p)=2,求證：i+^>1.

ap2

50.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足b-2a+4asiM竽=0.

(1)證明：3tanA+tanC=0；

(2)求角B的最大值.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

1L【答案】B

12.【答案】B

13.【答案】C

14.【答案】C

15.【答案】B

16.【答案】A

17.【答案】C

18.【答案】C

19.【答案】B

20.【答案】A

21.【答案】25

22.【答案】4

23.【答案】③

24.【答案】|

25.【答案】與?

26.【答案】-3

27.【答案】2；J

28.【答案】8

29.【答案】1)

30.【答案】3

31.【答案】3

32.【答案】-14

33.【答案】(一9,-1)

34.【答案】(1)

35.【答案】1+孚

36.【答案】2

q

37.【答案】｛x[%<—^或%>^)

38.【答案】673

39.【答案】15

40.【答案】2V2

41.【答案】(1)解：由題意，每年的支出費(fèi)用組成首項(xiàng)為11,公差為2的等差數(shù)列

故前n年的總支出費(fèi)用為：lln+^^x2=n2+10n

每年的收入組成首項(xiàng)為30,公差為1的等差數(shù)列

故前n年的總收入為：30n4-曲#x1=吧磐

nH2

所以/(n)=2259n_(卷+10n)-32=-1n+竽n-32,nGN*

所以當(dāng)n=19或幾=20時(shí)，/(n)取得最大值158

即前19年或20年的純利潤總和最大，最大值為158萬元

(2)解：由(1)可得，前n年的年平均純利潤為3=_基+挈_%=穿-或+")

J

nLLnLn

因?yàn)閚+^>2Jj7^=8-當(dāng)且僅當(dāng)齊手，即n=8時(shí)等號成立

所以零若一8=竽

所以前8年的年平均純利潤最大，最大值為竽萬元.

42.【答案】(1)解：由y=mx24-(m+3)x+m<0的解為(-co,i)u(2,+oo),可

得

mV0且mx2+(m+3)x+m=0的解為2,

+2-——+3

所以21一一萬廣，解得m=_6.

I2X2=1

(2)解：y=mx2+(m+3)x+m=rnx+m+7n+3=m(x+11)+3，

XXXX

3

由2v>0在x6(0,+oo)恒成立，可得m>--TT7在％6(0,+8)恒成立，

XA-r—T-1

又x+-4-1>2lx--+1=3，所以一1工工+?+1<。?

x\xx

所以m>0.

43.【答案】(1)解：-1q：3xo^R,XQ+mxo+l<O

(2)解：若方程x2-2mx+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則A=4m2-4m<0,解得0<m〈l,即p：0<m<1.

若Vx￡R,x2+mx+l>0,WOm2-4<0,解得-2gmS2,即q：-2<m<2.

因?yàn)椤皃Vq”為真命題，“pAq”為假命題，所以p,q兩命題應(yīng)一真一假，即p真q假或p

假q真.

則[I-?7或任4。蜘21

(m>2g&n<-2[-2<m<2

解得-2WmS0或l<m<2

44.【答案】⑴當(dāng)0<tW1時(shí)，f?=冬2

當(dāng)1<"2時(shí)，f?)=百一坐(2—)2

當(dāng)t>2時(shí)，/(t)=V3

^yt2(0<t<1)

:/⑴=，百一空(2一t)2(l<tW2)，

、V3(t>2)

(2)圖象如圖,

(3)當(dāng)0<t<1時(shí)，g(t)=—戊=0

2a

再

2a

?：o<t<i,o<—<1

73

：.0<a<

~2

當(dāng)a=字時(shí)，直線y=at過點(diǎn)⑴亨)，(2,百)，這兩點(diǎn)都在f(t)的圖像上

當(dāng)0<a<苧時(shí)，直線y=at與射線y=V3有一個交點(diǎn)

當(dāng)1<tW2時(shí)，直線y=at(a>亨)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)與f(t)圖像有兩個交點(diǎn)，相

切時(shí)有一個交點(diǎn)，且與射線丫=百無交點(diǎn).

此時(shí)V3-^(2-t)2-at=0

273

**?t7—(4---—a)t+2=0

2/3

4=(4-a)2—8=0

3

???a=2y/3—A/6或a=2V3+V6

當(dāng)a=2遍一歷時(shí)t2-[4-^(2V3-V6)]t+2=0

t2-2V2t+2=0

t=V2在(1,2]內(nèi)

當(dāng)a=2A/3+V6時(shí)t=—V2不在(1,2]內(nèi)

當(dāng)aW0或a>2V3-V6時(shí)，直線y=at與的圖像無交點(diǎn)

綜上，當(dāng)a=2V3-V6時(shí)，直線y=at與f(t)有一個交點(diǎn)

(1

—3x,%-2

45.【答案】(1)解：/(x)=|2x+l|+|x-l|,則/(x)=<%+2,-1<%<1

13%,x>1

當(dāng)％W—4時(shí)，令-3xW6,解得一

當(dāng)一4<%<1時(shí)，令X+2W6,解得一號<%<1,

當(dāng)x21時(shí)，令3xW6,解得1WXW2,

綜上可得一2WxW2,

所以M={x|—2WxW2},

所以M中的最大數(shù)為2,即僧=2

(2)解：由(1)知租=2,故％2+y2=2,

所以(%+y)2—(2xy)2=/+y2+2xy—(2xy)=2+2xy—(2xy)=-(2xy-力+

9

4'

因?yàn)樨讁是正數(shù)，

所以％2+y2>2xy,

所以0V2xy<2,

所以一(2xy—>o,即(％+y)2-(2xy)2>0，即。+y)2>(2xy)2，

所以％+yZ2%y成立.

46.【答案】(1)解：當(dāng)m=-1時(shí)，B={x\2m-1<X<7H4-1}={X|-3<X<0},

vA={x|l<2X<64}={x|0<x<6],???A\JB={x\—3<x<6},

因此，Cu(4UB)={x\x<-3或%>6}

(2)解：當(dāng)8=0時(shí)，2m-1Nm+1,即m22,這時(shí)BQA；

2m—1<m+1

當(dāng)BH0時(shí)，有2m-1>0,解得!<m<2.

m+1<6

綜上，m的取值范圍為[1,+oo)

47.【答案】解：(I)若a=l時(shí)，命題p:2<xW3,命題q:1<x<3,

要使p^q為真，則憶黃

故實(shí)數(shù)x的取值范圍：2<x<3.得解.

(II)命題p:2V%43,命題q:a<x<3a,

要使p是q的充分不必要條件，則，解得1<aS2.

13V3a

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是1VQ42.

48.【答案】解：(1)由6a=2csinA及正弦定理，得bsinA=2sinCsinA,

VsinA^O,

/.sinC=—.

2

又???△ABC是銳角三角形，

??c3.

(2)Vc=V7,C』

?，?由面積公式，Wiabsin5=^^,即ab=6.①

乙J2

由余弦定理，得a?+b2-2abcos,=7,

即a2+b2-ab=7.②

由②變形得(a+b)2=3ab+7.③

將①代入③得(a+b)2=25,故a+b=5

49.【答案】(I)解：V|x-m|+|x|>|x-m-x|=|m|,

要使|x-m|+|x|<2有解，則|m|V2,解得-2<m<2.

YmGN*,

(II)證明：a,p>0,f(a)+f(p)=2a-1+20-1=2,

a+p=2.

-4+\=%+%+加=聶5+等+自>為+2網(wǎng))=|，當(dāng)且僅當(dāng)

a=2p=時(shí)取等號

50.【答案】(1)證明：因?yàn)?—2a+4asiM我攔=0,所以b—2a+4acos2彳=0,

即匕-2a+2a(cosC+1)=0,所以cosC=-今

由余弦定理知cos。=吧/衛(wèi)=一且，化簡得+2廬_c2=0，

2ab2a

又cosC=-3-<0,CG(0,兀)所以C一定為鈍角，A為銳角，

_i>tan/l_sirh4cosc_sin4cosC_a(/2+)2_.2).2、0__肥__1

?又tanC-cos/lsinC~~sinCcosA~~c2a&-(b2+c2-a2)-3j一-3，

所以3tan4+tanC=0.

(2)解：因?yàn)?+B+C=yr,所以tanB=—tan(4+C)=一=

'J1—tan/ltanC

tan4—3tanA_2

-_

l+tan/l-3tan/l_l_+3tan^-

因?yàn)?e(0,3),tanA>0,所以國焉+3tan4221國焉?3tan4=2百，

當(dāng)且僅當(dāng)盛=3tanA,即tanA=當(dāng)時(shí)等號成立，此時(shí)tanB取得最大值冬

又B為銳角，所以角B的最大值為強(qiáng)

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案

一、單選題

1.不等式2--5%-3<0的一個必要不充分條件是（）

111

A.—3x<Z2B.—1V%V6C.-］Vx<0D.^vxv

3

2.若關(guān)于x的不等式x2-ax+2>0在區(qū)間［1，5］上有解，則Q的取值范圍是

()

A.(2VL+oo)B.(-co,2V2)C.(-8,3)D.(-8,

的

3.若正實(shí)數(shù)x,y,滿足x+y+9+*=5，則x+y的最大值是()

*y

A.2B.3C.4D.5

4.建造一個容積為87n3,深為2m的長方體無蓋水池,如果池底和池壁的造價(jià)分別為每

平方米120元和80元，那么水池的最低總造價(jià)為（）

A.1680元B.1760元C.1800元D.1820元

5.已知a,b為不等的兩個實(shí)數(shù)，集合M={a2-4a,-1},N={b2-4b+l,-2],f：x—x

表示把M中的元素映射到N中仍為X,則a+b=（）

A.1B.2C.3D.4

6."a>b>0”是“就<的星’的（

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.△ABC三邊a,b,c,滿足a2+b2+c2=ab+be+ca>則三角形ABC是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等邊三角形D.直角三

角形

8.已知a,bGR，下列四個條件中，使a>b成立的必要而不充分的條件是（）

A.a>b—1B.a>b+1C.|a|>|b|D.2a>2b

9.一個籃球運(yùn)動員投籃一次得3分的概率為a,得2分的概率為b,不得分的概率為c

（a、b、ce（0,1））,已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計(jì)其它得分情況），則

ab的最大值為：

A.白B.JC.±D-1

10.已知a,b,ceR+,9G[-y>芻，不等式要"當(dāng)《cos。恒成立，貝帕的取值

22a2+4b+c2

范圍是（）

BK

D.W

11.已知實(shí)數(shù)x,y滿足l〈ax<ay(OWaWl),則下列關(guān)系式恒成立的是()

A，

嘉〉ykiB.In(x2+l)>ln(y2+l)

C.sinx>sinyD.x2>y2

12.對于任意的實(shí)數(shù)a,b,c,下列命題正確的是（）

A.若則B.若a>b,cwO,則ac>bc

C.若a>b，則一<—D.若a>b，則>be'

ab

13.某單位計(jì)劃今明兩年購買某物品，現(xiàn)有甲、乙兩種不同的購買方案，甲方案：每年

購買的數(shù)量相等；乙方案：每年購買的金額相等，假設(shè)今明兩年該物品的價(jià)格分別為Pi、

P2（Pi=P2），則這兩種方案中平均價(jià)格比較低的是（）

A.甲B.乙C.甲、乙一樣D.無法確

定

14.設(shè)a=（/）2，b=log3^2，+。=0,則（）

A.a<b<cB.c<b<aC.a<c<bD.b<c<

a

15.設(shè)函數(shù)/（%）=ax2-2x+2，對于滿足1<x<4的一切x值都有/（x）>0,

則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

11

A.QNIB.^vavlC.u2Da*

16.已知a>0,b>0,則（a+b）g+牛）的最小值為（）

A.32B.36C.39D.45

17.設(shè)a>b,c>d則下列不等式成立的是（）

A.a-c>b—dB.…dD.6+dV

a+c

18.已知正項(xiàng)等比數(shù)列｛冊｝滿足。9=。8+2。7，若存在兩項(xiàng)aman,使得

aman=2a?,則.的最小值為（）

A.2V2B.1C.3D.3V2

19.《幾何原本》卷II的幾何代數(shù)法成了后世西方數(shù)學(xué)家處理數(shù)學(xué)問題的重要依據(jù)，通

過這一原理，很多代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無字證明.現(xiàn)有

如圖所示圖形，點(diǎn)F在半圓。上，點(diǎn)C在直徑力B上，且。尸1AB,設(shè)AC=a,

BC=b,則該圖形可以直接完成的無字證明為（）

A.a2+b2>2ab(a>0,6>0)B.>VaF(a>0,/?>0)

C.當(dāng):Ja2Pb2(a>0,b>0)D.<VHb(a>0,b>0)

20.已知函數(shù)/(x)=x+mVx+4當(dāng)xe[1,4]時(shí)，/(x)>1恒成立，則實(shí)數(shù)m的

取值范圍為()

A.[—4,+8)B.[―2V3,4-oo)C.(—4,+8)

D.(—2V3,4-oo)

二、填空題

21.己知X>-1,貝ljV=X+-^7的最小值為

Jx-rl

22.已知a,b為正實(shí)數(shù)，直線y=2x-a與曲線y=ln(2x+h)相切，則a與b滿

足的關(guān)系式為.1+1的最小值為

23.已知a>b>0,7n>0,類比于我們學(xué)習(xí)過的“糖水加糖甜更甜'’的原理，提煉出“向

一杯糖水中加入水，則糖水變淡了”的不等關(guān)系式為

24.若二次函數(shù)/(X)=ax2-x+b的最小值為0，則a+4b的取值范圍

為.

25.設(shè)a,b為正數(shù)，且a+b=l,則會+玄的最小值是.

26.若關(guān)于%的一元二次不等式x2+(/c-l)x+4<0的解集為{2},則實(shí)數(shù)k=_

27.已知函數(shù)g(x)=2%,且g(a)?g(b)=2,則ab的最大值是.

28.若log立x+log&y=8,則3x+2y的最小值為.

29.函數(shù)/Q)=旨在區(qū)間［0,3］的最大值為

30.二次函數(shù)/(%)=ax2-4x4-c的值域?yàn)椋?,+8),且/(I)W4,則”=這耳+

品的最大值是.

31.已知函數(shù)/(%)=卷；：：，若a=1,則不等式/(X)32的解集

為,若存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)^(x)=/(x)-b有兩個零點(diǎn)，則a的取值

范圍是.

2

32.若函數(shù)y=Jax-ax+^的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

Va

33.一元二次不等式2x2-3x-2N0的解集

是.

34.如圖，P為橢圓C.;4+二=1上的動點(diǎn)，過P作橢圓的的切線交圓C2：

1OO

X2+y2=24于M、N,過M、N作切線交于Q，貝UQ的軌跡方程

為________________；S&0PQ的最大值為?

35.若log9(3a+4b)=log^Vab,則a+3b的最小值是

71

36.已知x>0,y>0,且±+1=1,則x+2y的最小值是.

37.已知關(guān)于x的不等式為(ax-l)(x+1)<0(aG/?),若a=l,則該不等式的

解集是，若該不等式對任意的xe[-1,1]均成立，則a的取值范

圍是.

38.已知x>O,y>0,且2x+5y=20,則Igx+Igy的最大值為.

39.若x>0,y>0,2x+y—xy=0,貝I]x+2y的最小值為.

40.若a、b為實(shí)數(shù)，且a+b=2,則3a+3*的最小值為.

三、解答題

41.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府為了解決農(nóng)村教師的住房問題，計(jì)劃征用一塊土地蓋一幢建筑總面積為

10000m2公寓樓(每層的建筑面積相同).已知土地的征用費(fèi)為1000元加？，土地

的征用面積為第一層的1倍，經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一層建筑費(fèi)用為360元/小2,

以后每增高一層，其建筑費(fèi)用就增加50元/機(jī)2,設(shè)這幢公寓樓高層數(shù)為n,總費(fèi)用為

/(n)萬元.(總費(fèi)用為建筑費(fèi)用和征地費(fèi)用之和)

(1)若總費(fèi)用不超過835萬元，求這幢公寓樓最高有多少層數(shù)？

(2)試設(shè)計(jì)這幢公寓的樓層數(shù)，使總費(fèi)用最少，并求出最少費(fèi)用.

42.解關(guān)于x的不等式ax2—2(a+l)x4-4>0.

43.已知不等式x2+bx+c>0的解集為{x|x>2或v<1}.

(1)求b和c的值；

(2)求不等式ex2+bx+1<0的解集.

44.設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+l|-|x-2|.

(1)求不等式f(x)>2的解集；

(2)VxGR,使f(x)Nt2-導(dǎo)t,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

45.在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推廣線下分店，計(jì)劃在S市的A區(qū)開設(shè)

分店，為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，該公司對該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了

初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，y表示這個x個分店的年收

入之和.

7

M個)乙3456

百萬元)2.5344.56

(參考公式：y=E%+式，其中b=,a=ybx)

￡=i城一欣

(1)該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的

線性回歸方程y=bx+a

(2)假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z(單位:百萬元)與x,y之間的關(guān)系為z=y-

0.05%2-1.4,請結(jié)合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)多少個分店時(shí);

才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大？

46.已知命題：G[1,2],不等式爐一2m久一37n2<o成立”是真命題.

(1)求實(shí)數(shù)血取值的集合4

(2)設(shè)不等式(x-3a)(x-a-2)<0的解集為8,若xEA是％eB的必要不充分條

件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

2

47.已知命題p：Vxe[1,2],x—ax+1<0;命題q：3x0G[0,2],Xg—ax0+

3—a=0；命題r：a2—(2m—l)a+m2—m<0.

(1)命題pvq為真，pAq為假，求a的取值范圍.

(2)若「r是rq的充分不必要條件，求m的取值范圍

48.在①csinB=V3bcosC，②2cosc-sin(當(dāng)—2C)=2cos2c,@S^ABC=CA-CB-

sinC.三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并解決該問題.

在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足，c=2.

（1）求角C；

（2）求XABC周長的取值范圍.

49.設(shè)a,b,c>0，a3+b3+c3=3.

（1）用/i表示ab,be,ca的最小值，證明：/i<1；

（2）證明：a2b+b2c+c2a<3.

50.設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足2x+y=9.

（1）若|8-y|Wx+3,求x的取值范圍；

⑵若x>0,y>0,求證：舞NII.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

1L【答案】A

12.【答案】A

13.【答案】B

14.【答案】D

15.【答案】D

16.【答案】B

17.【答案】D

18.【答案】C

19.【答案】C

20.【答案】D

21.【答案】1

22.【答案】a+b=1；5+2A/6

23.【答案】

aa+m

24.【答案】［2,+8)

25.【答案】|+V2

26.【答案】-3

27.【答案】1

28.【答案】8A/6

29.【答案】3

30.【答案】I

31.【答案】(—8,四];(-co,2)U(4,+00)

32.【答案】(0,2)

33.【答案】(-8,-1]U[2,+8)

34.【答案】普+笈=1；V3

7296

35.【答案】25

36.【答案】8

37.【答案】｛xI-1<X<1｝；[-1,1]

38.【答案】1

39.【答案】9

40.【答案】6

41.【答案】(1)解：每層建筑面積理絲，土地的征用的費(fèi)用iX1.6X1000=—

nnn

萬元；

建筑費(fèi)用[360n+或丁)x50弓=25n+335;

f(n)=25n+^^+335，25n+^^+335<835,即n2-20n+64<0.

八/nn

4<n<16(n€N),所以這幢公寓樓最高可以蓋16層；

(2)解：由(1)知y(n)=25n+號^+335>2J25nxi+335=735

當(dāng)且僅當(dāng)25九=當(dāng)"時(shí)，即n=8,/(n)=735為最小值.

所以設(shè)計(jì)這幢公寓為8樓層時(shí)，總費(fèi)用最少為735萬元.

42.【答案】解：原不等式可化為(ax-2)(%-2)>0,

⑴當(dāng)a=0時(shí)，不等式為一2(久-2)>0,解為％<2；

⑵當(dāng)a<0時(shí),不等式為(x-^)(x-2)<0,

解為<x<2;

a

⑶當(dāng)a>0時(shí)，不等式為(％一軟%一2)〉0,

①若0<a<1時(shí)，不等式解為X<2^x>-；

a

②若Q=1時(shí)，不等式解為x<2或x>2;

③若a>l時(shí)，不等式解為x<l^x>2.

43.【答案】(1)解：由不等式的解集為｛%|%>2或<<1｝，

可知2和1是一兀二次方程x2+bx+c=0的兩根,

所以『2%萋即八一3,c=2

(2)解：由(1)知所求不等式即為2%2一3%+140

方程式2/—3x+1=0的兩根分別是1和4,

所以所求不等式的解集為｛X||<X<1]

2/1

-%—3,x—2

3x-l,-1<x<2

（x+3,x>2

當(dāng)x<C—2f—x—3>2,x<C—5，??X<~5

-1一

-J-3x—1>2,%>1,??1<XV2

當(dāng)xN2,x+3>2,x>-1,x>2

綜上所述｛x|x>l或x<-5｝

⑵解：由（1）得/（x）mjn=-|，若VxCR,/⑶"一芋t恒成立,

q-11-1

則只需f（%）min=-2—/----2t=2t?-llt+54O=>20t45，

綜上所述J<t<5

45.【答案】（1）解：由表中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得：

_2+3+4+5+6-2.5+3+4+45+6

x=--------g--------=4A,y=------------g----------=4A,

因而可得1（/一元）2=10，2：=1（%?一元）（%—力=8.5,

2:1(々一名(無一刃

=犒=0.85

再代入公式計(jì)算可知b=

a=y—Bx=4—4x0.85=0.6,

.\y=0.85x+0.6.

(2)解：由題意，可知總收入的預(yù)報(bào)值z與x之間的關(guān)系為：z=-0.05x2+0.85x-

0.8,