八年級(jí)數(shù)學(xué)：矩形教學(xué)設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)教材

數(shù)學(xué)教案

（2019—2020學(xué)年度第二學(xué)期）

學(xué)校：_______________________

年級(jí)：_______________________

任課教師：_______________________

數(shù)學(xué)教案/初中數(shù)學(xué)/八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

編訂：XX文訊教育機(jī)構(gòu)

初中數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)

矩形（教學(xué)設(shè)計(jì)）

教材簡介:本教材主要用途為通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，讓學(xué)生可以提升判斷能力、分析能力、

理解能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯、直覺判斷等能力，本教學(xué)設(shè)計(jì)資料適用于初中八年級(jí)數(shù)學(xué)

科目，學(xué)習(xí)后學(xué)生能得到全面的發(fā)展和提高。本內(nèi)容是按照教材的內(nèi)容進(jìn)行的編寫，可

以放心修改調(diào)整或直接進(jìn)行教學(xué)使用。

教學(xué)建議

知識(shí)結(jié)構(gòu)

重難點(diǎn)分析

本節(jié)的重點(diǎn)是的性質(zhì)和判定定理。是在平行四邊形的前提下定義的，首先她是平行四邊

形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一個(gè)角是直角”，因而就增加了一些特殊

的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法。的這些性質(zhì)和判定定理即是平行四邊形性質(zhì)與判定

的延續(xù)，又是以后要學(xué)習(xí)的正方形的基礎(chǔ)。

本節(jié)的難點(diǎn)是性質(zhì)的靈活應(yīng)用。由于是特殊的平行四邊形，所以它不但具有平行四邊形

的性質(zhì)，同時(shí)還具有自己獨(dú)特的性質(zhì)。如果得到一個(gè)平行四邊形是，就可以得到許多關(guān)于邊、

角、對角線的條件，在實(shí)際解題中，應(yīng)該應(yīng)用哪些條件，怎樣應(yīng)用這些條件，常常讓許多學(xué)

生手足無措，教師在教學(xué)過程中應(yīng)給予足夠重視。

教法建議

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文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)

根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)和與平行四邊形的關(guān)系，建議教師在教學(xué)過程中注意以下問題：

1.的知識(shí)，學(xué)生在小學(xué)時(shí)接觸過一些，可由小學(xué)學(xué)過的知識(shí)作為引入。

2.在現(xiàn)實(shí)中的實(shí)例較多，在講解的性質(zhì)和判定時(shí)?，教師可自行準(zhǔn)備或由學(xué)生準(zhǔn)備一些生

活實(shí)例來進(jìn)行判別應(yīng)用了哪些性質(zhì)和判定，既增加r學(xué)生的參與感又鞏固了所學(xué)的知識(shí).

3.如果條件允許，教師在講授這節(jié)內(nèi)容前，可指導(dǎo)學(xué)生按照教材145頁圖4-30所示，

制作一個(gè)平行四邊形作為教學(xué)過程中的道具，既增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力和參與感，有在教學(xué)

中有切實(shí)的體例，使學(xué)生對知識(shí)的掌握更輕松些.

4.在對性質(zhì)的講解中，教師可將學(xué)生分成若干組，每個(gè)學(xué)生分別對事先準(zhǔn)備后的圖形進(jìn)

行邊、角、對角線的測量，然后在組內(nèi)進(jìn)行整理、歸納.

5.由于的性質(zhì)定理證明比較簡單，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析思路，由學(xué)生來進(jìn)行具體的證明.

6.在性質(zhì)應(yīng)用講解中，為便于理解掌握，教師要注意題目的層次安排。

教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1.知道的定義和與平行四邊形之間的聯(lián)系；能說出的四個(gè)角都是直角和的的對角線相等

的性質(zhì)；能推出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)。

2.能運(yùn)用以上性質(zhì)進(jìn)行簡單的證明和計(jì)算。

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此外，從與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系中，體會(huì)特殊與一般的關(guān)系，滲透集合的思想，培

養(yǎng)學(xué)生辨證唯物主義觀點(diǎn)。

引導(dǎo)性材料

想一想：一般四邊形與平行四邊形之間的相互關(guān)系？在圖4.5-1的圓圈中填上“四邊

形”和“平行四邊形”的字樣來說明這種關(guān)系：即平行四邊形是特殊的四邊形，又具有一般

四邊形的一切性質(zhì)；具有一些特殊的性質(zhì)。

小學(xué)里已學(xué)過長方形，即。顯然，是平行四邊形，而且還具有四個(gè)角都是直角（小學(xué)里已

學(xué)過）等特殊性質(zhì)，那么，如果在圖4.5T中再畫一個(gè)圈表示，這個(gè)圈應(yīng)畫在哪里？

（讓學(xué)生初步感知與平行四邊形的從屬關(guān)系。）

演示：用四根木條制作一個(gè)平行四邊形教具。利用平行四邊形的不穩(wěn)定性，演示如圖

4.5-2,當(dāng)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過程中，會(huì)發(fā)生怎樣的特殊情況，這時(shí)的

圖形是什么圖形（）。

問題1：從上面的演示過程，可以發(fā)現(xiàn)：平行四邊形具備什么條件時(shí)，就成了？

說明與建議：教師的演示應(yīng)充分展現(xiàn)變化過程，從而讓學(xué)生深切地感受到短形是無數(shù)個(gè)

平行四邊形中的一個(gè)特例，同時(shí)，又使學(xué)生能正確地給出的定義。

問題2：是特殊的平行四邊形，它除了“有一個(gè)角是直角”以外，還可能具有哪些平行

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四邊形所沒有的特殊性質(zhì)呢？

說明與建議：讓學(xué)生分組探索，有必要時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)研究平行四邊形獲得

的經(jīng)驗(yàn)，分別從邊、角、對角線三個(gè)方面探索的特性，還可提醒學(xué)生，這種探索的基礎(chǔ)是“有

一個(gè)角是直角”的四個(gè)角都相等（性質(zhì)定理1）,要學(xué)生給以證明（即課本例1后練習(xí)第1

題）。

學(xué)生能探索得出“的鄰邊互相垂直”的特性，教師可作說明：這與的四個(gè)角是直角本質(zhì)

上是一致的，所以不必另列為一個(gè)性質(zhì)。

學(xué)生探索的四條對角線的大小關(guān)系時(shí)，如有困難，可引導(dǎo)學(xué)生測量并比較兩條對角線的

長度，然后加以證明，得出性質(zhì)定理2。

問題3：的一條對角線把分成兩個(gè)直角三角形，的對角線既互相平分又相等，由此，我

們可以得到直角三角形的什么重要性質(zhì)？

說明與建議：（1）讓學(xué)生先觀察圖4.5-3,并議論猜想，如學(xué)生有困難，教師可引導(dǎo)學(xué)生

觀察圖中的一個(gè)直角三角形（如RtAABC）,讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)斜邊上的中線B0與斜線AC的大

小關(guān)系，然后讓學(xué)生自己給出如下證明：

證明：在ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,AC=BD（的對角線相等）。

,A0=C0

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...在RtAABC中，B0是斜邊AC上的中線，且。

.?.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

例題解析

例1：（即課本例1）

說明：本題難度不大，又有助于學(xué)生加深對性質(zhì)定理的理解，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探索解

法：

如圖4.5-4,欲求對角線BD的長，由于NBAD=90°,AB=4cm,則只要再找出RtAABD

中一條直角邊的長，或一個(gè)銳角的度數(shù)，再從已知條件NA0D=120°出發(fā)，應(yīng)用的性質(zhì)可知，

ZADB=30°,另外，還可以引導(dǎo)學(xué)生探究aAOB是什么特殊的三角形（等邊三角形），課本

用了第一種解法，并給出了解幾何計(jì)算題書寫格式的示范；第二種解法如下：

\?四邊形ABCD是，

/.AC=BD（的對角線相等）。

又。

/.OA=BO,ZXAOB是等腰三角形，

VZA0D=120°,：.ZA0B=180°-120°=60°

ZA0B是等邊三角形。

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，B0=AB=4cm,

/.BD=2B0=24X4cm=8cm。

例2：（補(bǔ)充例題）

已知：如圖4.5—5四邊形ABCD中，NABC=NADC=90°,E是AC的中點(diǎn)，EF平分NBED

交BD于點(diǎn)F。

（1）猜想：EF與BD具有怎樣的關(guān)系？

（2）試證明你的猜想。

解：（1）EF垂直平分BD。

（2）證明：?；/ABC=90°,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)。

???（直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半）。

同理：。

.,.BE=DEo

又「EF平分/BED。

/.EF1BD,BF=DF,

說明：本例是一道不給出“結(jié)論”，需要學(xué)生自己觀察--猜想--討論的幾何命題，有

助于發(fā)展學(xué)生的推理（包括合情推理和邏輯推理）能力。如果學(xué)生不適應(yīng)，或有困難，教師可

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根據(jù)實(shí)際情況加以引導(dǎo)，這種訓(xùn)練，重要的不是猜對了沒有？證明了沒有？而是讓學(xué)生經(jīng)歷

這樣一種自己研究圖形性質(zhì)的過程，順便指出：求解本題的重要基礎(chǔ)是識(shí)圖技能一一能從復(fù)

雜圖形中分解出如圖4.5-6所示的三個(gè)基本圖形。

課堂練習(xí)

L課本例1后練習(xí)題第2