《地圖與測量》地圖部分第二章備課筆記

第二章地圖的數(shù)學基礎(chǔ)

§2.1地球的形狀與大小

一、地球的自然表面

是不規(guī)則的曲面。最高峰珠穆拉瑪峰8848.13米，最深處馬里亞納海溝

-11034米，高差約2萬米，20公里。

二、大地水準面與大地球體

自然表面不能作為測繪的基準面。以靜止的海水面延伸至大陸內(nèi)部，形

成的水準面稱為大地水準面。由它所包圍的球體叫大地球體。

三、地球橢球體

大地水準面仍然是有起伏的不規(guī)則曲面，高差不過60米，但仍然不能用

數(shù)學公式表示。尋求一個可以用數(shù)學公式表示的接近實際的球體一一地球橢

球體。

與大地水準面吻合得最好的一個地球橢球體叫參考橢球體。

圖2-3地球自然表面，大地水準面，地球橢球面

四、地球的大小

地球橢球體是表面規(guī)則的數(shù)學曲面，它的大小以長半徑（赤道半徑）a,

短半徑（極半徑）b和扁率f=（a-b）/a表示。a,b,f稱為地球橢球體三

要素。我國1952年前采用海福特橢球體，1953年起一直用克拉索夫斯基橢

球體，1978年起改用1975年國際橢球體。

表2-1國際主要的橢球參數(shù)和使用的國家

扁率

長半徑a短半徑6

橢球名稱年代a-b使用的主要國家名稱

（m）（m）a=-----

a

波蘭，羅馬尼亞，捷克和斯洛伐克，瑞

白賽爾

1841637739763560791：299.15士，瑞典，南斯拉夫，智利，葡萄牙，日

（德，Bessel）

本,前蘇聯(lián)（1946年前）

克拉克I

1866637820663565341?295.0埃及,加拿大，美國，墨西哥，法國

（英,Clarke）

克拉克

H188063782496,3565151:293.47越南，羅馬尼亞，法國，南非

（英,Clarke）

意大利，比利時,葡萄牙，保加利亞，羅

海福特.

1910637838862569121：297.0馬尼亞，丹麥，土耳其，芬蘭，阿根廷，埃

（英,Hayford）

及，中國（1952年前）

克拉索夫斯基前蘇聯(lián)（1946年起），保加利亞，波蘭，羅

（蘇，KpacoBCK1940637824563568631，298.3馬尼亞，匈牙利，捷克和斯洛伐克，原德

-wfi）意志民主共和國，中國等

1975年國際橢球1975637814063567551:298,2571975年國際第三個推薦值

1980年國際橢球197963781371：298,2571979年國際第四個推薦值

§2.2坐標系及大地控制點

確定地面點或空間目標位置所采用的參考系統(tǒng)稱為坐標系。

一、地理坐標系

地理坐標：是用經(jīng)緯度表示地面點位置的球面坐標。

NS地球橢球體的旋轉(zhuǎn)軸，通過旋

轉(zhuǎn)軸的平面叫子午面。子午面與橢球體

的交線稱為子午圈或子午線，即經(jīng)線；

與赤道平行的面與橢球體相交的線稱為

緯線或緯圈。

起始子午線：又叫首子午線、本初子

午線，是指通過英國格林威治天文臺的

子午線。

地理經(jīng)度：地面上任一點的經(jīng)度為該

點的子午面與起始子午面之間的夾角。

東經(jīng)和西經(jīng)。

地理緯度：地面上任一點的緯度為該圖2-4大地經(jīng)緯度定義

點的法線與赤道面的夾角。北緯和南緯。

大地坐標系

1954年北京坐標系：解放后至七十年代采用的大地坐標系，基于克拉索

夫斯基橢球體而建立的。

1980年國家大地坐標系：采用1975年國際大地測量協(xié)會推薦的參考橢

球而建立的中國國家大地坐標系，以我國中部西安市徑陽縣永樂鎮(zhèn)為國家大

地坐標原點。

二、平面坐標系

地面上的點的位置可以用地理坐標，即該點的經(jīng)緯度來確定。在地圖平

面上的相應(yīng)點位，可以用平面直角坐標系，即x,y值來確定。

地圖投影就是研究：

P(A,(p)-------?P'(x,y)

二、程系

絕對高程：地面點到大地水準面的高度，也叫海拔。

1956年黃海高程系：根據(jù)青島驗潮站1950至1956年記錄資料，確定

黃海平均海水面，并推算出設(shè)在青島市觀象山山洞中的水準原點高程為

72.289米，作為全國各地高程測量計算的依據(jù)。

1985年國家基準：采用青島驗潮站1953至1979年27年的驗潮資料計

算的平均海水面作為我國新的高程起算面。水準原點的高程為72.260米。

§2.3地圖投影的基本概念

一、地圖投影的概念

地球表面是個曲面，而地圖是個平面，要把曲面展開為平面，就必然產(chǎn)

生裂縫和重疊。為了消除裂縫和重疊，就需要在裂縫的地方予以擴展，在重

疊的地方予以壓縮，這樣，就使圖形發(fā)生了變形。怎樣把地球曲面轉(zhuǎn)換成地

圖平面，從而使圖形的變形最小呢？這就是地圖投影要研究的問題。

地圖投影的實質(zhì)就是將地球橢球體面上的經(jīng)緯網(wǎng)按照一定的數(shù)學法則轉(zhuǎn)

換到平面上，建立起球面上點(人,(p)與平面上對應(yīng)點(x,y)之間的函數(shù)

關(guān)系，用數(shù)學公式表示為：

x=f1(A,(p)

y=f2(A,(p)

這樣，已知球面上任意一點p(A,<p),代入運算就可以得到平面上的對

應(yīng)點P'(x,y)0

幾何透視法進行地圖投影。錄象

二、地圖投影變形

把地球曲面投影成地圖平面后，地圖上兩點間的距離、方位、面積和圖

形形狀難以和地面上保持一致。也就是說，經(jīng)過投影后，地圖上發(fā)生了長度、

面積和形狀的改變，這種變化被稱為地圖投影變形。

地球曲面投影成地圖平面，投影變形不可避免。一種投影如果長度不變

形，面積和方向就要變形。了解地圖投影變形規(guī)律非常重要，可以根據(jù)需要

選擇適用的投影。如編制土地利用圖，選擇面積沒有變形的投影，叫等積投

影；編制航空、航海圖，選擇方向、角度沒有變形的投影，叫等角投影。

變形分布的一般規(guī)律：地圖的表示范圍愈大，變形愈大。表示整個地球

的全球地圖和表示整個中國的中國全圖比較，顯然全球地圖的變形大。因此,

大范圍小比例尺地圖由于投影變形大，只能用來了解基本情況，不能用于精

確計算(量算)；離無變形線愈遠，變形愈大。

確定變形大小的方法有很多種，只講兩種：

等變形線法：連接變形相等的點所成的線。有角度變形線和面積變形線。

變形橢圓法：當球面上的小圓投影到平面上時，一般不一定變成圓而變

成橢圓。變形橢圓的形狀和大小，能反映地圖投影變形的性質(zhì)和變形的程度。

三、地圖投影分類

目前已有數(shù)百種投影。

主要按兩類分類標志分類，一是變形的性質(zhì)，二是正軸投影時經(jīng)緯網(wǎng)的

形狀。

(-)按變形的性質(zhì)分類

等角投影：變形橢圓為圓，但面積變形最大。用于航海、航空、洋流。

等積投影：面積相等，變形橢圓形狀變化大。用于政區(qū)圖、土地利用圖。

等距投影：變形橢圓主方向長度保持不變。用于交通圖、世界地圖。

任意投影：既不等角也不等積的投影。用于中小學教學圖。

十一牛

田?

???十

等角投影等積投影等距投影任意投影

圖2-28各種不同變形性質(zhì)的投影圖上變形橢圓示意

（二）按經(jīng)緯網(wǎng)的形狀

要求從經(jīng)緯線形狀來識別投影。

從投影原理'經(jīng)緯線形狀和主要用途三個方面來了解常用投影。

1、方位投影：以平面為投影面，用于編制極地圖'半球圖。

2、圓錐投影：圓錐可展開為平面，適用于中緯度沿緯線方向伸展的地

區(qū)，我國的地圖多用此投影。

3、圓柱投影：一般適用于赤道附近地區(qū)。

4、多圓錐投影：

5、偽圓錐投影：

6、偽圓柱投影：

7、偽方位投影：

方位投影圓柱投影圓錐投影

圖2-23球面與輔助幾何面相切和相割的投影形式

§2.4高斯一克呂格投影

一、高斯投影的基本j既念

等角橫切需圓柱投影:是我國大于（等于）1：50萬地形圖所使用的投

影。其投影原理：假定一空心橢圓柱橫套在地球橢球體上，橢圓柱面與地球

一經(jīng)線相切，然后用解析法按等角的條件投影到橢圓柱面上，展開橢圓柱面,

得到平面圖形。

北極

南極

圖2-29高斯-克呂格投影示意

二、高斯投影的變形分布

（-）投影后中央經(jīng)線和赤道為垂直相交的直線，作為直角坐標系的坐

標軸，也是經(jīng)緯網(wǎng)形狀的對稱軸；

（-）經(jīng)線為凹向?qū)ΨQ于中央經(jīng)線的曲線；緯線為凸向?qū)ΨQ于赤道的曲

線；經(jīng)緯線相互正交，沒有角度變形；

（三）中央經(jīng)線沒有長度變形，其余經(jīng)線的長度略大于球面實際長度；

離中央經(jīng)線愈遠，橢圓柱面與橢球面愈不接觸，其變形愈大。

三、高斯投影的分帶

離中央經(jīng)線愈遠，變形愈大。要控制變形，投影范圍不宜太大。因此采

用分帶投影。我國1：2.5萬至1：50萬地形圖采用60分帶；1：1萬和更大

比例尺地形圖采用30分帶。

（_）6°分帶法

從零子午線開始,由西向東每6°為一帶，全球共分60帶，用1、2、3……60

標記。

中央經(jīng)線的度數(shù)L。=6°?n-3°

圖2-306。投影帶和3。投影帶劃分及中央

經(jīng)線、帶號相互間關(guān)系示意

我國在東經(jīng)72。~136。之間，包括了13~23共11個投影帶。

(-)3。分帶法

不是從零子午線開始分帶，可以確保6。帶的中央經(jīng)線全部成為3°帶的中

央經(jīng)線。

四、高斯投影的坐標網(wǎng)

地形圖上繪有兩種坐標網(wǎng)，經(jīng)緯網(wǎng)和方里網(wǎng)。

(-)經(jīng)緯網(wǎng)

有經(jīng)線和緯線構(gòu)成的網(wǎng)。地形圖上1：5000-1：25萬只有分度帶，連接

上下、左右分度帶構(gòu)成經(jīng)緯網(wǎng)；1：50萬和1：100萬直接繪出經(jīng)緯網(wǎng)。

(―)平面直角坐標網(wǎng)(方里網(wǎng))

投影帶的直角坐標系統(tǒng)：中央經(jīng)線為X軸，赤道為Y軸。

我國位于北半球，X值全部為正，Y值平移500公里。已知某點的經(jīng)緯度,

利用《高斯一克呂格投影坐標表》可以查到該點的X、Y值。將Y值加上

500公里，并加上該點所在的帶號就得到了該點的通用坐標。

縱橫坐標均為整公里的兩組平行直線所構(gòu)成的方格網(wǎng)叫方里網(wǎng)。

在1：5000-1：25萬地形圖上均標繪方里網(wǎng)。

表2-1方里網(wǎng)密度

密度

圖上距離（厘米）實地距離（公里）

比例尺

1：5000100.5

1：1萬101

1：2.5萬41

1：5萬21

1：10萬22

1：25萬410

（三）鄰帶方里網(wǎng)

處于投影帶邊緣的地形圖繪有相鄰?fù)队皫У淖鴺司W(wǎng)o

帶

18帶

17投卜

影

帶

中

央投

經(jīng)影

線帶

中

央

經(jīng)

線

——

拼接

圖幅

相鄰

鄰帶

52

圖2-

標網(wǎng)

帶坐

出鄰

連繪

51

圖2-

擇

和選

判別

影的

圖投

5地

§2.

地

世界

，如

行的

圖進

的地

范圍

尺大

比例

對小

是針

選擇

別和

的判

投影

地圖

等。

全圖

中國

圖、

判別

投影

地圖

一、

步：

下幾

有以

通常

程，

的過

投影

地圖

判別

。

投影

圓錐

柱、

、圓

方位

否是

定是

即確

類：

的種

投影

確定

1、

它

是其

弧還

'圓

直線

線是

經(jīng)緯

確定

狀，

線形

經(jīng)緯

圖的

該地

觀察

全面

首先

于一