舉一反三同步巧講精練小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)

舉一反三同步巧講精練

小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)

一、四則運(yùn)算.............................................2

第1講運(yùn)算中的推理（一）...............................2

第2講運(yùn)算中的推理（二）...............................6

第3講巧算24點(diǎn).....................................10

第4講怎樣租船更省錢................................13

二、觀察物體（二）........................................19

三、運(yùn)算定律............................................27

第1講加1、減法簡算..................................27

第2講乘法簡算......................................30

四、小數(shù)的意義和性質(zhì)....................................35

第1講組數(shù)..........................................35

第2講比一比........................................39

第3講小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律..............................44

第4講最大與最小的小數(shù)..............................48

五、三角形..............................................53

第1講三角形三邊之間的關(guān)系..........................53

第2講三角形的內(nèi)角和................................57

六、小數(shù)的加法和減法....................................62

第1講數(shù)字謎........................................62

第2講小數(shù)加、減法簡算..............................68

七、圖形的運(yùn)動(dòng)（二）......................................74

第1講軸對(duì)稱........................................74

第2講平移..........................................81

八、平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖..................................87

第1講平均數(shù)........................................87

第2講復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖................................92

九、數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠雞兔同籠........................99

第1講雞兔同籠（一）..................................99

第2講雞兔同籠（二）.................................106

1

一、四則運(yùn)算

第1講運(yùn)算中的推理(一)

名師專題講解

解答關(guān)于加、減法運(yùn)算的推理題，要牢記五個(gè)關(guān)系式：和=加數(shù)+

加數(shù)，加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)，差=被減數(shù)-減數(shù)，減數(shù)=被減數(shù)-差，被

減數(shù)=減數(shù)+差。解答時(shí)，要嘗試使用“轉(zhuǎn)化”“替換”“畫線段圖”

等方法。

王牌例題巧解1

講一講

例1在一個(gè)減法算式中，被減數(shù)、減數(shù)與差的和是400,差比減

數(shù)少22,差是多少？

分析：由題意可知，被減數(shù)+減數(shù)+差=400；因?yàn)椋粶p數(shù)=減數(shù)+

差，所以，減數(shù)+差=400+2=200,再根據(jù)“差比減數(shù)少22”可知，200-22=

差X2,由此得出，差=(200-22)+2。

解答：4004-2=200200-22=1781784-2=89

方法分享：本題的關(guān)鍵是利用“被減數(shù)=減數(shù)+差”，然后采用逆

推的方法求出差。

議一議

上題還可以采用畫圖法來解答：

分析：根據(jù)“被減數(shù)=減數(shù)+差”可知，減數(shù)+差=200。觀察下面的

線段圖可知，如果從200中去掉22,就得到2個(gè)差。所以差是(200-22)

2

+2=89。

被減數(shù)1-------------------------------------1-

減數(shù)'---------------'~~'

卜400

22

差1-------------------------------------1

解答：4004-2=200(200-22)+2=89

試一試

如果將上題中的“差比減數(shù)少22”換成“差比減數(shù)多22”，你還

能解答嗎？

舉一反三精練1

1.在一個(gè)減法算式中，被減數(shù)、減數(shù)、差的和是34,其中差是7,

減數(shù)是多少？

2.在一個(gè)減法算式中，被減數(shù)、減數(shù)、差的和是80,差比減數(shù)大

14,差是多少？

3

3.在一個(gè)減法算式中，被減數(shù)比減數(shù)多100,差比減數(shù)少56,被

減數(shù)是多少？

王牌例題巧講2

講一講

例2在一個(gè)減法算式中，被減數(shù)、減數(shù)與差的和是400,差是減

數(shù)的4倍，差是多少？

分析：被減數(shù)+減數(shù)+差=400,差=減數(shù)X4,被減數(shù)：減數(shù)+差=減

數(shù)+減數(shù)*4=5義減數(shù)，即，減數(shù)=400+(5+1+4)=40,差：4X40=160。

解答：減數(shù)=400+(5+1+4)=40

差=40X4=160

方法分享：此題根據(jù)減法各部分之間的關(guān)系和題中給的差與減數(shù)

的倍數(shù)關(guān)系，逐步替換。先把被減數(shù)替換成減數(shù)與差的和，再根據(jù)題

中給出的“差是減數(shù)的4倍”，從而求出差。

議一議

上題還可以這樣做：

分析：為了便于思考，可以將題目中的語言敘述翻譯成數(shù)量關(guān)系

式：

被減數(shù)+減數(shù)+差=400①

差=減數(shù)義4②

根據(jù)減法各部分之間的關(guān)系還可以寫出：

被減數(shù)=減數(shù)+差③

將③代人①可得：(減數(shù)+差)+(減數(shù)+差)=400

4

所以，減數(shù)+差=400+2=200④

由②和④可知這是一個(gè)和倍問題。所以減數(shù)為200+(4+1)=40,差

為40X4=160。

解答：4004-2=200

2004-(4+1)=40

40X4=160

試一試

如果將上題中的“差是減數(shù)的4倍”改為“差是減數(shù)的3倍”，

你還能解答嗎?

舉一反三精練2

1.在一個(gè)減法算式中，被減數(shù)、減數(shù)與差的和是300,差是減數(shù)的

5倍，差是多少？

2.在一個(gè)減法算式中，被減數(shù)、減數(shù)與差的和是400,差是減數(shù)的

3倍，減數(shù)是多少？

5

3.一個(gè)減法算式的被減數(shù)、減數(shù)與差相加，得數(shù)是816。已知減數(shù)

是差的3倍，被減數(shù)、減數(shù)、差各是多少？

第2講運(yùn)算中的推理(二)

名師專題講解

解答關(guān)于乘、除法運(yùn)算的推理題，與解答關(guān)于加、減法運(yùn)算的推

理題思路類似，也要牢記兩個(gè)關(guān)系式：積=一個(gè)因數(shù)義另一個(gè)因數(shù)，被

除數(shù)=商義除數(shù)+余數(shù)，然后結(jié)合這兩個(gè)關(guān)系式，利用題中的已知條件

進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而解決問題。解決問題時(shí)，要嘗試使用“轉(zhuǎn)化”“代入”

等方法。

王牌例題巧講1

講一講

例1在一個(gè)乘法算式中，兩個(gè)因數(shù)與積的和是440,已知其中一

個(gè)因數(shù)是20,另一個(gè)因數(shù)是多少？

分析：為了便于思考和區(qū)分兩個(gè)因數(shù)，可以將題目中的語言敘述

翻譯成數(shù)量關(guān)系式：

因數(shù)1+因數(shù)2+積=440①

由除法各部分之間的關(guān)系可知：

積=因數(shù)IX因數(shù)2②

將②代人①得：因數(shù)1+因數(shù)2+因數(shù)1義因數(shù)2=440

根據(jù)題意將因數(shù)1替換成20得：20+因數(shù)2+20*因數(shù)2=440

因數(shù)2=(440-20)+(20+1)=20

6

解答：(440-20)4-(20+1)=20

方法分享：解答本題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題中的已知量

和“積=一個(gè)因數(shù)X另一個(gè)因數(shù)”關(guān)系式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后求出另一個(gè)因

數(shù)是多少。

議一議

在解答此類問題時(shí)，同學(xué)們經(jīng)常犯這樣的錯(cuò)誤：

錯(cuò)誤分析：兩個(gè)因數(shù)與積的和是440,根據(jù)“積=一個(gè)因數(shù)又另一

個(gè)因數(shù)”可知,“兩個(gè)因數(shù)+積=440”可以轉(zhuǎn)化為“積+積=440”,即：

積=440+2=220,再由“另一個(gè)因數(shù)=積個(gè)一個(gè)因數(shù)”可以得出，另一

個(gè)因數(shù)：220+20=11。

錯(cuò)誤解答：440+2=2202204-20=11

錯(cuò)解剖析：此種解法錯(cuò)因：將“兩個(gè)因數(shù)與積的和是440〃理解成

“兩個(gè)因數(shù)的積與積的和是440”了。

試一試

如果將上題中的“一個(gè)因數(shù)是20”改成“一個(gè)因數(shù)是9"，你還

能解答嗎？

舉一反三精練1

1.在一個(gè)乘法算式中，兩個(gè)因數(shù)與積的和是1000,已知其中一個(gè)

7

因數(shù)是10,另一個(gè)因數(shù)是多少?

2.在一個(gè)乘法算式中，積連續(xù)減去兩個(gè)因數(shù)所得的差是980,已知

其中一個(gè)因數(shù)是10,另一個(gè)因數(shù)是多少？

3.在一個(gè)乘法算式中，兩個(gè)因數(shù)與積的和是11,已知積是6,這

兩個(gè)因數(shù)是（）o

A.2和3B.1和6C.1和4

王牌例題巧講2

講一講

例2被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是409,已知商是15,余數(shù)是

5。除數(shù)和被除數(shù)各是多少？

分析：為了便于理解，可以將題目中的語言敘述列成如下數(shù)量關(guān)

系式：

被除數(shù)+除數(shù)+商+余數(shù)=409①

由除法各部分之間的關(guān)系可知：

被除數(shù)=除數(shù)義商+余數(shù)②

將②代人①得：除數(shù)X商+余數(shù)+除數(shù)+商+余數(shù)=409,即：除數(shù)義

8

15+5+除數(shù)+15+5=409,由此得出：除數(shù)=(409-15-5-5)+(15+1)=24,

被除數(shù)=除數(shù)X15+5=24X15+5=365。

解答：除數(shù)=(409-15-5-5)+(15+1)=24

被除數(shù)=除數(shù)*15+5=24*15+5=365

方法分享：此題采用逐步替換的方法，先把被除數(shù)替換成“除數(shù)

義商+余數(shù)”，再將商和余數(shù)替換成題中給定的數(shù)，從而求出除數(shù)和被

除數(shù)。

議一議

上題還可以這樣做：

分析：如果此題沒有余數(shù)，那么被除數(shù)就要比原來少5,被除數(shù)、

除數(shù)、商的和就比原來的409少2個(gè)5,即：被除數(shù)+除數(shù)+商

=409-5-5=399一①，由除法各部分之間的關(guān)系可知，被除數(shù)=除數(shù)義商

一②，將②代人①可得：除數(shù)義商+除數(shù)+商=399—③，由已知可得：

除數(shù)X15+除數(shù)+15=399。除數(shù)=(399-15)+(15+1)=24,被除數(shù)=除數(shù)X

15+5=24X15+5=365。

解答：除數(shù)=(409-15-5-5)+(15+1)=24

被除數(shù)=24X15+5=365

試一試

如果將上題中的“和是409”改成“和是505”，你還能解答嗎？

9

舉一反三精練2

1.被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是41,已知商是7,余數(shù)是1。被

除數(shù)是多少？除數(shù)是多少？

2.被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是405,已知商是11,余數(shù)是5。

被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

3.被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是100,已知商是12,余數(shù)是5。

被除數(shù)和除數(shù)各是多少？

第3講巧算24點(diǎn)

名師專題講解

“數(shù)學(xué)24點(diǎn)”的游戲是一種寓教于樂的智力競賽游戲。它不但能

把枯燥的基本數(shù)字計(jì)算變得趣味盎然，而且還能大大地提高計(jì)算能力

和計(jì)算速度，使得思維靈活敏捷。解答計(jì)算“數(shù)學(xué)24點(diǎn)”，一是熟悉

乘法運(yùn)算式12X2=24,6X4=24,3X8=24,24X1=24,二是利用括號(hào)

改變運(yùn)算順序。

10

王牌例題巧講1

講一講

例1用3,3,5,6四個(gè)數(shù)組成算式，同時(shí)使用恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)和

括號(hào)，使算式的結(jié)果是24。

分析：根據(jù)3義8=24,3已有，如果將另三個(gè)數(shù)湊成8,就可以使

算式的結(jié)果是24o因?yàn)?+6-3=8,這樣四個(gè)數(shù)組成的算式就是3X

(5+6-3)=24o

解答：3X(5+6-3)=24

方法分享：解答本題的關(guān)鍵是倒過來思考，3X8=24,然后利用已

知數(shù)3,并將剩余數(shù)進(jìn)行加減而得到數(shù)8。

議一議

上題還可以這樣做：

分析：根據(jù)6義4=24,6已有，如果將另三個(gè)數(shù)湊成4,就可以使

算式的結(jié)果是24。因?yàn)?-3+3=4,3X3-5=4,這樣，四個(gè)數(shù)組成的算

式就是6X(5-3+3)=24或6X(3X33)=24。

解答:6X(5—3+3)=24或6X(3X3-5)=24

試一試

解答上題，你還有其他的做法嗎?

11

舉一反三精練1

1.用3,8,4,5四個(gè)數(shù)組成算式，同時(shí)使用恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)和括

號(hào)，使算式的結(jié)果是24。

2.用1,2,4,7四個(gè)數(shù)組成算式，同時(shí)使用恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)和括

號(hào)，使算式的結(jié)果是24。

3.用5,9,11,13四個(gè)數(shù)組成算式，同時(shí)使用恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)和

括號(hào)，使算式的結(jié)果是24。

王牌例題巧講2

講一講

例2用2,2,4,8四個(gè)數(shù)組成算式，同時(shí)使用恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)和

括號(hào)，使算式的結(jié)果是24。

分析：根據(jù)8X3=24,8已有，如果使用運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使剩余

三個(gè)數(shù)的計(jì)算結(jié)果是3,就可以使算式的結(jié)果是24。因?yàn)?2+4)+2=3,

4-24-2=3,這樣四個(gè)數(shù)組成的算式就是8義[(2+4)4-2]=24或8X(4-2

+2)=24。

解答：8義[(2+4)+2]=24或8X(4-2+2)=24。

方法分享：解答計(jì)算結(jié)果是24的問題時(shí)，為了改變運(yùn)算順序，可

以同時(shí)使用小括號(hào)和中括號(hào)。但為使計(jì)算簡便，可少用中括號(hào)。

議一議

上題還可以這樣做：

分析：根據(jù)4義6=24,4已有，如果使用運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使剩余

三個(gè)數(shù)的計(jì)算結(jié)果是6,就可以使算式的結(jié)果是24。因?yàn)?+8+2=6,

這樣四個(gè)數(shù)組成的算式就是4X(2+892)=24。

解答:4X(2+84-2)=24

12

試一試

你還有其他的方法解答此題嗎?

舉一反三精練2

1.用3,4,5,7四個(gè)數(shù)組成算式，同時(shí)使用恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)和括

號(hào)，使算式的結(jié)果是24。

2.用2,4,12,12四個(gè)數(shù)組成算式，同時(shí)使用恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)和

括號(hào)，使算式的結(jié)果是24。

3.用1,11,12,13四個(gè)數(shù)組成算式，同時(shí)使用恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)

和括號(hào)，使算式的結(jié)果是24。

第4講怎樣租船更省錢

名師專題講解

解決租船、租車最省錢的問題，常用的解題策略是列舉和假設(shè)：

列舉是指借助表格把所有租借議案一一列舉，然后從中選取最優(yōu)方案;

假設(shè)是指先假設(shè)租用人均費(fèi)用最少的交通工具，然后根據(jù)剩余人數(shù)的

多少去調(diào)整，從而最終確定租用各種交通工具的數(shù)量。

13

王牌例題巧講1

講一講

例1萬老師帶領(lǐng)四（1）班21名同學(xué)去大明湖租船游玩，大船每

條可坐10人，小船每條可坐4人，大船每條租金16元。如果你是萬

老師，該怎樣選擇租船方案？

方案租大船/條租小船/條所需金額/元

方案一30105

方案二2186

方案三1383

方案四0696

從以上方案中看出：83元〈86元＜96元＜105元。

解答：租1條大船和3條小船最合適。

方法分享：解答本題的關(guān)鍵是先列舉出所有可能的租借方案，然

后比較，最終確定最省錢的方案。

議一議

上題還可以這樣做：

分析：假設(shè)都租小船，22+4=5（條）……2（人），這時(shí)需要

5+1=6（條）,需要16X6=96（元）；假設(shè)都租大船，22+10=2（條需（人）,

這時(shí)需要2+1=3（條），需要35X3=105（元）；大船和小船同時(shí)租，因?yàn)?/p>

1條大船租金35元大于2條小船的租金16X2=32（元），所以租1條大

船乘坐10人，需要35元。還有12人，租3條小船，16X3=48（元），

一共需要35+48=83（元）。

解答：22To=12（人）

12+4=3（條）

14

16X3+35=83（元）

租1條大船和3條小船最合適。

試一試

如果萬老師帶32名同學(xué)去游玩，怎樣租船最合適？請(qǐng)你嘗試列表

解答。

舉一反三精練1

1.有176人要過河。如果大船限載12人，運(yùn)費(fèi)12元，小船限載5

人，運(yùn)費(fèi)6元。要使費(fèi)用最省，需要大船（）條、小船（）條。

2.要把163噸貨物從甲地運(yùn)往乙地，如果一輛大卡車的載重量是8

噸，一輛小卡車的載重量是3噸。大卡車和小卡車每運(yùn)一次耗油量分

別是16升與9升。如何選派車輛，才能使運(yùn)輸耗油量最少？這時(shí)共耗

油多少升？

3.兩輛卡車到河邊運(yùn)沙子，河邊有8個(gè)工人裝車，卡車裝滿后，

30分鐘可以跑一個(gè)來回。以兩小時(shí)為限，現(xiàn)有兩種裝車方案，請(qǐng)比較

哪個(gè)方案效率高？

方案一：4人負(fù)責(zé)裝一輛卡車，兩輛卡車同時(shí)裝，30分鐘就能裝

完。

方案二：8人同時(shí)裝一輛卡車，用20分鐘，接著再用20分鐘裝另

15

一輛卡車。

王牌例題巧講2

講一講

例2實(shí)驗(yàn)小學(xué)四⑵班48人去公園劃船，一共租了7條船。售票

處規(guī)定每條大船限坐8人，每條小船限坐6人，要保證每名同學(xué)都能

坐上船，并且大、小船都有人，那么大、小船各需要租多少條？

分析：用假設(shè)法進(jìn)行推理：如果全部租的是大船，則可坐7X

8=56（人），那就比實(shí)際多坐56-48=8（人），因?yàn)槠渲杏幸徊糠中〈?，?/p>

條大船比小船多坐8-6=2（人），所以小船有8+2=4（條），則大船有

7-4=3（條）。

解答:7X8=56（人）

（56-48）4-（8-6）

=8+2

=4（條）

7-4=3（條）

大船租3條，小船租4條。

方法分享：解答本題的關(guān)鍵是先假設(shè)，然后再逐步調(diào)整，從而找

出最優(yōu)方案。

上題還可以這樣做：

分析：假設(shè)租的全部是小船，則可坐7X6=42（人），那就比實(shí)際少

坐48-42=6（人），因?yàn)槠渲杏幸徊糠执蟠?，每條大船比小船多坐

8-6=2（人）,所以大船有6+2=3（條），則小船有7-3=4（條）。

解答：7X6=42（人）

48-42=6（人）

16

6+(8-6)=3(條)

7-3=4（條）

大船租3條，小船租4條。

試一試

如果把上題改為“36人去公園劃船，一共租了5條船，那么大、

小船各需要租多少條？”請(qǐng)你嘗試用假設(shè)法進(jìn)行推理。

舉一反三精練2

1.師生共46人去公園劃船。大船能坐6人，小船能坐4人，大、

小船共租了9條，正好坐滿。大船和小船各租了多少條？請(qǐng)用下表嘗

試列舉。

大船/條

小船/條

人數(shù)/人

2.旅行社推出“XX風(fēng)景區(qū)一日游”的兩種價(jià)格方案。

方案一：成人票每人150元，兒童票每人60元。

方案二：團(tuán)體票5人以上（包括5人）每人100元。

（1）若有成人6人，兒童4人，選哪種方案合算？

⑵若有成人4人，兒童6人，選哪種方案合算？

17

3.師生共48人去公園劃船，大船限乘5人，租金是80元；小船

限乘3人，租金是50元。怎樣租船最省錢?

溫馨提示：學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)做檢測(cè)題（一）

18

二、觀察物體（二）

名師專題講解

判斷從某個(gè)方向觀察一個(gè)由若干個(gè)小正方體組成的立體圖形的形

狀，關(guān)鍵是先數(shù)出要觀察的那個(gè)面可以看到幾個(gè)正方形，然后再畫出

相應(yīng)的圖形；數(shù)堆放在一起的小正方體的數(shù)量時(shí)，關(guān)鍵是要有序觀察,

可以按照從上到下的順序分層觀察，也可以按照從左到右或從前到后

分排進(jìn)行觀察。解決根據(jù)從不同方向看到的物體的形狀拼擺原組合圖

形的問題時(shí)，關(guān)鍵是先從某一方向看到的形狀入手，擺出基本圖形，

然后根據(jù)另兩個(gè)方向看到的圖形進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑鰷p和調(diào)整。

王牌例題巧講1

講一講

例1下圖中無論是從上面看還是從前面看，圖形形狀完全相同的

A.①②B.①②③C.①②③④D.②③

分析：從上面看，①②③④四個(gè)圖形看到的都是「，從前面①

②③都是」;④是：，由此判定，正確的答案是B。

解答：B

方法分享：解答本題的關(guān)鍵是先分別畫出從上面看、前面看各個(gè)

圖形的形狀，然后再做出選擇。

19

議一議

解答上題時(shí)同學(xué)們經(jīng)常犯這樣的錯(cuò)誤:

錯(cuò)誤解答：A

錯(cuò)解剖析：造成漏選圖形③的原因有兩種情況，一種是思維的定

勢(shì)，即發(fā)現(xiàn)有個(gè)圖形符合要求，即做出結(jié)論；另一種是讀題不夠細(xì)致,

把從兩個(gè)方向看成從三個(gè)方向看，從而導(dǎo)致選擇錯(cuò)誤。

試一試

如果上題改為“從上面看，側(cè)面看和前面看，看到的圖形形狀完

全相同的是（）"，你還能解答出來嗎?

舉一反三精練1

1.觀察下圖，然后畫出從上面看、從正面看和從右面看到的圖形

的形狀。

從上面看從正面看從右面看

20

2.下面圖形中，從上面看形狀相同的是（

3.下列圖形中，從前面看、從右面看，形狀完全相同的是（）

①②③④

A.①②B.①②③C.②③D.①②③④

王牌例題巧講2

講一講

例2如右圖所示，一些正方體物品堆放在墻角。勺

（1）數(shù)一數(shù)，墻角一共堆放了多少個(gè)這樣的正方體物1鏟f

JJ—z|/

品？y

IV

（2）至少再添幾個(gè)這樣的正方體物品就能補(bǔ)成一個(gè)I

大正方體？

分析：（1）要想準(zhǔn)確數(shù)出正方體物品的個(gè)數(shù)，應(yīng)注意不要漏掉被壓

著的正方體物品，所以可以分層數(shù)出正方體物品的個(gè)數(shù)。思考每層各

有幾個(gè)，然后加在一起即可。如圖所示，上面的一層有1個(gè)，中間的

一層有5個(gè)，最下面一層有8個(gè)，共有（1+5+8）個(gè)正方體物品。

（2）觀察正方體的堆放情況可知，要想擺出一個(gè)較大的正方體，每

21

一層至少要用（3*3）個(gè)正方體，一共要擺三層。計(jì)算出三層一共所需

的正方體物品的個(gè)數(shù)后，再減去現(xiàn)有正方體物品的個(gè)數(shù)，即可求出至

少再添幾個(gè)這樣的正方體物品就能補(bǔ)成一個(gè)大正方

體。

解答：（1）1+5+8=14（個(gè)）

一共有14個(gè)這樣的正方體物品。

（2）3義3*3=27（個(gè)）27-14=13（個(gè)）

至少再添13個(gè)這樣的正方體物品就能補(bǔ)成一個(gè)大正方體。

方法分享：正方體堆放的形狀不規(guī)則：

（1）數(shù)正方體的個(gè)數(shù)時(shí)，為了既不遺漏又不重復(fù)，可采用分層數(shù)后

再相加的方法進(jìn)行計(jì)算；

（2）計(jì)算至少還需要多少個(gè)這樣的正方體才能補(bǔ)成一個(gè)大正方體，

可以先計(jì)算出組成大正方體所需小正方體的數(shù)量，再減去現(xiàn)有的小正

方體數(shù)量的方法進(jìn)行計(jì)算。

議一議

上題還可以這樣做：

分析：（1）數(shù)正方體物品的個(gè)數(shù)時(shí)，還可以分排

數(shù)，如圖所示，前面一排有2個(gè)，中間一排有5個(gè)，^rR~~

后面一排有7個(gè)，一共有（2+5+7）個(gè)正方體物品。II

（2）計(jì)算至少還需要多少個(gè)小正方體物品才能

補(bǔ)成一個(gè)大正方體還可以采用分排填補(bǔ)的方法。觀

察正方體的堆放情況可知，要拼成一個(gè)大正方體，每排至少需要9個(gè)

小正方體，第一排缺7個(gè)，第二排缺4個(gè)，第三排缺2個(gè)。

解答：（1）2+5+7=14（個(gè)）

一共有14個(gè)這樣的正方體物品。

22

(2)7+4+2=13(個(gè))

至少再添13個(gè)這樣的正方體物品就能補(bǔ)成一個(gè)大正方體。

試一試

如果將上題中的小正方體物品的堆放形狀改成右圖這樣，你還能

計(jì)算出小正方體物品的數(shù)量嗎？至少再添幾個(gè)這樣的小正方體物品才

能補(bǔ)成一個(gè)大正方體?

舉一反三精練2

1.下面的立體圖形中各有幾個(gè)小正方體?

()個(gè)

2.墻角堆放了一些正方體紙箱，至少還需要多少個(gè)正方體紙箱才

能補(bǔ)成一個(gè)大正方體?

23

3.添上多少個(gè)正方體，才能使下面的物體變成長為4個(gè)正方體的

邊長，寬為3個(gè)正方體的邊長，高為2個(gè)正方體的邊長的長方體?

王牌例題巧講3

例3根據(jù)從不同方向看到的平面圖形，用小正方體擺出立體圖形。

從上面看從正面看從左面看

分析：如圖所示，從上面看是.形，說明該立體圖形有前、后

兩排，左、右兩排，可以擺出立體圖形的底層；從正面看是形，

---1

可以推測(cè)出這個(gè)立體圖形左排有3層，右排有1層，可以在底層的基

礎(chǔ)上進(jìn)行添加；從左面看是形，可以推測(cè)出這個(gè)立體圖形的前排

左側(cè)有3層。

24

解答:

方法分享：擺立體圖形時(shí)，可根據(jù)從上面看到的平面圖形擺出底

層的形狀，再根據(jù)從正面看到的平面圖形擺出前、后排，然后根據(jù)從

左面看到的平面圖形對(duì)前、后排進(jìn)行修正，最后從不同方向驗(yàn)證所擺

圖形是否符合題目要求。

議一議

解決上題時(shí)有些同學(xué)經(jīng)常會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤:

錯(cuò)誤解答:

錯(cuò)誤剖析:

此解錯(cuò)在對(duì)從左面和從右面看到的平面圖形形狀辨認(rèn)不清，將從

左面看到的平面圖形當(dāng)作從右面看到的了，導(dǎo)致錯(cuò)誤。

UJ

試一試

如果上題中，從三個(gè)方向看到的形狀如下圖所示，你還能用小正

方體擺出立體圖形嗎？

從上面看從正面看從右面看

25

舉一反三精練3

1.根據(jù)下面從不同方向看到的圖形，用小正方體擺一擺。

從正面看從上面看從左面看

2.下面兩個(gè)圖形是分別從上面和從右面看到的圖形，搭一個(gè)這樣

的立體圖形最少需要幾個(gè)小正方體?

從上面看從右面看

3.小明搭了一個(gè)立體圖形，下面的圖形是他分別從正面和上面看

到的。搭一個(gè)這樣的立體圖形，小明最少需要多少個(gè)小正方體？最多

需要多少個(gè)小正方體?

從正面看從上面看

26

三、運(yùn)算定律

第1講力口、減法簡算

名師專題講解

力口、減法簡算實(shí)際上就是設(shè)法讓和與差“湊整”，從而使運(yùn)算化

難為易、化繁為簡。在進(jìn)行加、減法簡算的過程中，除了運(yùn)用加、減

法的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)外，還經(jīng)常采用對(duì)加、減數(shù)進(jìn)行“拆分”和

“分組”來湊整的方法。

王牌例題巧講1

講一講

例1簡算：9+99+999+9999+99999+5

分析；這道題中的數(shù)字較大，直接計(jì)算很麻煩，容易出錯(cuò)。觀察

各個(gè)加數(shù)9,99,999,9999,99999分別加上1就能湊成整十、整百、

整千、整萬、整十萬的數(shù)了，加數(shù)5正好可以分成1+1+1+1+1,滿足“湊

整”計(jì)算的需求。

解答：9+99+999+9999+99999+5

=9+99+999+9999+99999+1+1+1+1+1

=(9+1)+(99+1)+(999+1)+(9999+1)+(99999+1)

=10+100+1000+10000+100000

=111110

方法分享：在加法運(yùn)算中，可以根據(jù)需要將一些數(shù)進(jìn)行拆分，再

利用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行“湊整”，使計(jì)算變簡單。

27

議一議

上題還可以這樣做：

分析：把加數(shù)9,99,999,9999,99999分別看作整十、整百、

整千、整萬、整+萬的數(shù)，這些整十、整百、整千、整萬、整十萬的數(shù)

相加比原數(shù)相加多5,為了得出正確的結(jié)果要在后面減去5。

解答：9+99+999+9999+99999+5

=10+100+1000+10000+100000+5-5

=111110

如果把上題改為90+990+9990+99990+51,你還會(huì)算嗎？

舉一反三精練1

1.99999-9999-999-99-9-52.5294-997-998-999

3.8765-4996-1998

28

王牌例題巧講2

講一講

例2簡算：100+99-98-97+96+95-94-93+???+8+7-6-5+4+3-2-1

分析：觀察可知，此算式共有100項(xiàng)，數(shù)字由100到1,加法、減

法相間出現(xiàn)。此題可以通過改變加數(shù)或減數(shù)的前后順序，使其兩兩組

合，并使每一組的差相等來進(jìn)行簡算。如100-98,99-97,這樣結(jié)合后,

利用乘法使運(yùn)算變簡單。

解答：100+99-98-97+96+95-94-93+-+8+7-6-5+4+3-2-1

=(100-98)+(99-97)+(96-94)+(95-93)++(8-6)+(7-5)+(4-2)+(3-1)

=2X50

=100

方法分享：計(jì)算多個(gè)數(shù)加減混合運(yùn)算時(shí)，根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行“分

組”，使每組的結(jié)果相等，從而將加法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法簡算。

議一議

上題還可以這樣做：

分析：此題還可以不改變加數(shù)或減數(shù)的前后順序，將除100以外

挨著的兩個(gè)數(shù)兩兩結(jié)合成一組，使其差相等，然后根據(jù)加減同一個(gè)數(shù)

可以相互抵消的思路進(jìn)行簡算。

解答：100+99-98-97+96+95-94-93+???+8+7-6-5+4+3-2-1

=100+(99-98)-(97-96)+(95-94)-(93-92)++(7-6)-(5-4)+(3-2)-1

=100+1-1+1-1+—+1-1

=100

試一試

如果把上題中的四個(gè)數(shù)分為一組，你能做出來嗎？

29

舉一反三精練2

1.30-29+28-27+26-25+???+4-3+2T

2.560-557+554-551+-+500-497

3.(1+2+3+4+-+18+19+20)一(1+2+3+4+…+9+10)

第2講乘法簡算

在乘法計(jì)算中，可以運(yùn)用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律

改變運(yùn)算順序湊整，降低運(yùn)算難度。有時(shí)一些題目與上述三種運(yùn)算定

律的基本形式不相符，可以根據(jù)積不變的性質(zhì)進(jìn)行拆分轉(zhuǎn)化，從而使

其滿足使用乘法運(yùn)算定律的條件，實(shí)現(xiàn)簡算。

30

王牌例題巧講1

講一講

例1簡算:125X24

分析：通過觀察，發(fā)現(xiàn)題中存在乘法簡算中的“特殊數(shù)字”125。

125與8相乘的積是1000,題中沒有因數(shù)8,可以把24拆分成8X3

的形式，然后先汁算出125乘8的結(jié)果，再和3相乘。

解答：125X24

=125X(8X3)

=(125X8)X3

=1000X3

=3000

方法分享：數(shù)字125與8相乘得1000,能使計(jì)算簡便，當(dāng)乘法算

式中有因數(shù)125而沒有因數(shù)8時(shí)一，可以嘗試將另一個(gè)因數(shù)分解成一個(gè)

數(shù)與8相乘的形式來達(dá)到簡算的目的。

議一議

上題也可以這樣做：

分析：把125分解成5X25,24分解成4X6,將25與4相結(jié)合計(jì)

算出積，6與5相結(jié)合計(jì)算出積，最后再把兩個(gè)積相乘。

解答：125X24

=25X5X4X6

=(25X4)X(5X6)

=100X30

=3000

規(guī)律技巧點(diǎn)撥：因?yàn)?5X4=100,所以在乘法簡算中通常將25與

4相乘，降低運(yùn)算難度。

31

試一試

你還能用其他方法解答本題嗎?

舉一反三精練1

1.25X122.25X32X1253.23X625X64

王牌例題巧講2

講一講

例2簡算：67X9+99X3

分析：很多乘法算式中沒有相同的因數(shù)，但是通過“拆分”可以

轉(zhuǎn)化成有相同因數(shù)的算式，再利用乘法分配律進(jìn)行簡算。通過觀察，

發(fā)現(xiàn)乘法算式67X9中的因數(shù)9是乘法算式99X3中因數(shù)3的3倍，

因此可以把67義9中的因數(shù)9分解為3X3,這樣，兩個(gè)乘法算式中都

有因數(shù)3,就可以逆用乘法分配律進(jìn)行簡算。計(jì)算過程中出現(xiàn)67X3+99,

其中加數(shù)99可以分解為33X3,再次逆用乘法分配律達(dá)到簡算的目的。

32

解答:67X9+99X3

=67X3X3+99X3

=3X(67X3+99)

=3X(67X3+33X3)

=3X3X100

=9X100

=900

方法分享：逆用乘法分配律進(jìn)行簡算，關(guān)鍵是找到相同的因數(shù)，

如果兩個(gè)或多個(gè)乘法算式中沒有相同的因數(shù)，可以利用成倍數(shù)關(guān)系的

因數(shù)進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)化。

議一議

上題也可以這樣做：

分析：把乘法算式99義3中的99分解為9X11,這樣兩個(gè)乘法算

式中就有相同的因數(shù)9,進(jìn)而逆用乘法分配律達(dá)到簡算的目的。

解答：67X9+99X3

=67X9+9X11X3

=9X(67+11X3)

=9X100

=900

試一試

你還能用其他方法解答此題嗎？

33

舉一反三精練2

1.簡算：28X111+999X8

2.簡算:404X25

3.簡算：99999X22222+33333X33334

溫馨提示：學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)做檢測(cè)題（二、三）

34

四、小數(shù)的意義和性質(zhì)

第1講組數(shù)

用給定的幾個(gè)數(shù)字和小數(shù)點(diǎn)組成小數(shù)，解答這類問題，常用的方

法是先根據(jù)組成的數(shù)的大小確定最高位上的數(shù)字，然后再確定各個(gè)數(shù)

位上的數(shù)字。也可以采用列舉法，先列舉出可以組成的所有小數(shù)，再

從中選出符合要求的數(shù)。

王牌例題巧講1

講一講

例1用1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字和小數(shù)點(diǎn)寫出大于4的三位小數(shù)，

每個(gè)數(shù)字都要用上，并且只能用一次。

分析：要組成一個(gè)大于4的三位小數(shù)，先確定這個(gè)小數(shù)的個(gè)位上

的數(shù)字一定是4,剩下的數(shù)字1,2,3,是這個(gè)數(shù)小數(shù)部分?jǐn)?shù)位上的數(shù)

字。1,2,3有6種排列方式，分別為123,132,213,231,312,321。

因此可以組成符合要求的數(shù)有6個(gè)。

解答：4.123,4.132,4.213,4.231,4.312,4.321。

方法分享：本題的關(guān)鍵是先確定個(gè)位上的數(shù)字，再確定其他數(shù)位

上的數(shù)字。

議一議

上題還可以采用列舉法來解答：

分析：列舉出可以組成的所有三位小數(shù)，然后從中選出符合要求

的數(shù)。

35

解答:

大于4的三位小數(shù)有：4.123,4.132,4.213,4.231,4.312,4.321。

試一試

如果把上題中的“1,2,3,4”換成“1,4,5,9”，同時(shí)要求

36

寫出小于2的三位小數(shù)，那么你還能解答嗎？

舉一反三精練1

1.用2,4,6,8這四個(gè)數(shù)字和小數(shù)點(diǎn)寫出大于8的三位小數(shù)，每

個(gè)數(shù)字都要用上，并且只能用一次。

2.用1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字和小數(shù)點(diǎn)寫出大于2的三位小數(shù)，每

個(gè)數(shù)字都要用上，并且只能用一次。

3.用4,5,8,9這四個(gè)數(shù)字和小數(shù)點(diǎn)寫出小于50的兩位小數(shù),

每個(gè)數(shù)字都要用上，并且只能用一次。

37

王牌例題巧講2

、4J.、4J-

講一講

例2明明有5張卡片，上面分別寫有：0,1,2,3和小數(shù)點(diǎn)

用這些卡片能組成多少個(gè)小于11的兩位小數(shù)？（每張卡片都要用上，

并且只能用一次。）

/回日回臼口

分析：題目要求是一個(gè)小于11的數(shù)，所以+位和個(gè)位上的數(shù)字一

定是1和0,剩下的數(shù)字2,3是這個(gè)數(shù)的小數(shù)部分的數(shù)字，2,3有2

種排列方式，分別為23,32O因此可以組成2個(gè)符合要求的數(shù)，分別

是10.23和10.32o

解答:10.23,10.32o

議一議

解答此類問題時(shí)，同學(xué)們經(jīng)常犯這樣的錯(cuò)誤：

錯(cuò)誤解答：1.023,1.032,1.203,1.230,2.013-

錯(cuò)解剖析：只考慮組成的數(shù)小于11,而忽略了組成的小數(shù)是兩位

小數(shù)這個(gè)條件。

試一試

如果把上題中4張數(shù)字卡片換成0,2,4,6,要求寫出比6大的

三位小數(shù)，你還會(huì)做嗎？

38

舉一反三精練2

1.用0,4,5,7這四個(gè)數(shù)字和小數(shù)點(diǎn)寫出大于7的三位小數(shù)，每

個(gè)數(shù)字都要用上，并且只能用一次。

2.用0,1,7,9這四個(gè)數(shù)字和小數(shù)點(diǎn)寫出小于1的三位小數(shù)，每

個(gè)數(shù)字都要用上，并且只能用一次。

3.用0,2,5,8這四個(gè)數(shù)字和小數(shù)點(diǎn)寫出小于3的三位小數(shù)，每

個(gè)數(shù)字都要用上，并且只能用一次。

第2講比一比

名師專題講解

比較小數(shù)大小的方法與比較整數(shù)大小的方法類似，即先比較整數(shù)

部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，就比較十分位,

39

十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；如果十分位上的數(shù)也相同就比較百分

位，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，依此類推。

王牌例題巧講1

講一講

例1比一比，哪一家籃球的售價(jià)更貴一些?

商店紅星運(yùn)動(dòng)專賣店清風(fēng)體育商店百貨商店

籃球售價(jià)30.80元/個(gè)31.20元/個(gè)30.50元/個(gè)

排球售價(jià)23.30元/個(gè)22.40元/個(gè)23.90元/個(gè)

分析：三家商店籃球的售價(jià)都是小數(shù)。比較它們的大小，先看它

們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，就比

較+分位，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，如果十分位上的數(shù)也相同就

比較百分位，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，由此可以得出答案。

解答：31.20>30,80>30.50

清風(fēng)體育商店的籃球售價(jià)更貴一些。方法分享：本題中的三個(gè)小

數(shù)的數(shù)位完全相同，采用從高位到低位逐級(jí)比較的方法比較恰當(dāng)。

議一議

上題也可以運(yùn)用提取數(shù)字，上下小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊進(jìn)行比較來解答。

分析：把要比較的數(shù)字豎排，小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊進(jìn)行逐位比較，即可比

較出大小。

解答:30.80

31.20

30.50

清風(fēng)體育商店籃球的售價(jià)更貴一些。

40

試一試

如果買排球，去哪家商店更省錢呢？

舉一反三精練1

1.下面是三家超市某品牌白葡萄酒的售價(jià)，去哪家超市購買這種

白葡萄酒更劃算？

超市興旺超市萬隆超市富貴華超市

某品牌白葡萄酒售價(jià)39.60元/瓶38.70元/瓶41.00元/瓶

2.五岳是中國五大名山的總稱。東岳泰山的海拔是1.5327千米，

西岳華山的海拔是2.1549千米，南岳衡山的海拔是1.3002千米，北

岳恒山的海拔是2.0161千米，中岳嵩山的海拔是1.49171千米。請(qǐng)按

海拔從高到低依次排列五大名山。

海拔排名第一名第二名第三名第四名第五名

名稱

41

3.三個(gè)小朋友稱體重，結(jié)果分別是36.4千克、40.8千克、36.6

千克，已知小玉比小麗重，但比小青輕。你知道他們的體重分別是多

少嗎？

王牌例題巧講2

講一講

例2在60米賽跑決賽中，虎虎用時(shí)9.35秒，亮亮用時(shí)8.97秒，

俊俊用時(shí)9.60秒。誰是冠軍？

分析：跑相同的路程，用時(shí)越短，跑得就越快，相反，用時(shí)越長,

跑得就越慢。比較這三個(gè)小朋友的比賽用時(shí)一，比賽用時(shí)最短的就是冠

軍。

解答：8.97<9.35<9.60

亮亮是冠軍。

方法分享：解答關(guān)于體育賽跑類問題時(shí)，用時(shí)越短，比賽成績?cè)?/p>

好，用時(shí)越長，比賽成績?cè)讲睢?/p>

議一議

解答上題時(shí)，同學(xué)們經(jīng)常犯這樣的錯(cuò)誤：

錯(cuò)誤解答：8.97<9.35<9.60

俊俊是冠軍。

錯(cuò)解剖析：出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是誤以為比賽用時(shí)越長，成績就越好。

試一試

如果在上題中增加一個(gè)小朋友明明，他的比賽成績是8.90秒，你

42

知道誰是冠軍嗎？

舉一反三精練2

1.笑笑和淘氣在跑步，他倆都跑了兩分鐘，淘氣跑了0.55千米,

笑笑跑了0.63千米。笑笑和淘氣誰跑得快？

2.2015年北京田徑世錦賽迎來男子百米大戰(zhàn)的巔峰對(duì)決。獲得冠、

亞、季軍的三位運(yùn)動(dòng)員分別是：美國“加速度”加特林，比賽成績是

9.80秒；牙買加“閃電俠”博爾特，比賽成績是9.79秒；另一位美國

選手布羅梅爾，比賽成績是9.92秒。你知道誰是冠軍嗎？

3.學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的跳遠(yuǎn)比賽中，李軍的比賽成績是1.45米，王東的

比賽成績是1.39米，李洋的比賽成績是1.50米。誰的成績最好？

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第3講小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律

名師專題講解

一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位……這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大到

原來的10倍、100倍、1000倍相反，一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、

兩位、三位這個(gè)數(shù)就縮小到原來的,，-L_L……，解答小數(shù)點(diǎn)移

10100,1000

動(dòng)的問題時(shí)，比較常用的方法是倒推法，即按照相反的方向移動(dòng)小數(shù)

點(diǎn)，推導(dǎo)出移動(dòng)之前的原數(shù)，從而解決問題。

王牌例題巧講1

講一講

例1一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位后變成了3.140這個(gè)數(shù)比原

數(shù)少多少？

分析：一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位后變成了3.14,要把這個(gè)

數(shù)還原，就要把3.14的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，即31.4°求出31.4與

3.14的差就可以解決這個(gè)問題。

解答：根據(jù)題意把3.14的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位得到原數(shù)為31.4。

31.4-3.14=28.26

這個(gè)數(shù)比原數(shù)少28.26°方法分享：此題通過倒推法，將移動(dòng)后的

小數(shù)還原，再將兩個(gè)數(shù)相減。

議一議

上題還可以這樣做：

分析：一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，這個(gè)數(shù)就縮小到原來的七,

也就是說如果把3.14看作一份，那么原數(shù)就是3.14的10倍，它們的

44

差就是9個(gè)3.14。（如下圖所示）

3.14

解答：3.14+3.14+3.14+3.14+3.14+3.14+3.14+3.14+3.14=28.26

這個(gè)數(shù)比原數(shù)少28.260

把上題中的“3.14”改成“31.4”，你還會(huì)解答嗎？

舉一反三精練1

1.一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位后變成了0.25。這個(gè)數(shù)比原數(shù)

少多少？

2.一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位后變成了3.9。這個(gè)數(shù)比原數(shù)多

多少？

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3.李奶奶經(jīng)營一家雜貨店，一天有一位顧客買了幾件商品，李奶

奶用計(jì)算器計(jì)算出了商品的總價(jià)，在收款時(shí)將小數(shù)點(diǎn)看錯(cuò)了一位，收

了顧客425元。請(qǐng)問李奶奶多收了多少錢？

王牌例題巧講2

講一講

例2一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位后變成了15,這個(gè)數(shù)與原數(shù)的

和是多少？

分析：一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位