2022年江蘇省蘇州市吳江區(qū)青云中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把拋物線y=ax2+bx+c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為y=x2-2x+3，則b+c的值為（）A．9 B．12 C．-14 D．102．如圖，為了測量池塘邊A、B兩地之間的距離，在線段AB的同側(cè)取一點C，連結(jié)CA并延長至點D，連結(jié)CB并延長至點E，使得A、B分別是CD、CE的中點，若DE＝18m，則線段AB的長度是（）A．9m B．12m C．8m D．10m3．如圖，為線段上一點，與交與點，，交與點，交與點，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B． C． D．4．已知點，，在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．5．如圖，已知則添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）A． B． C． D．6．為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設(shè)生態(tài)文明，某工廠自2019年1月開始限產(chǎn)并進行治污改造，其月利潤(萬元)與月份之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的部分，下列選項錯誤的是（）A．4月份的利潤為萬元B．污改造完成后每月利潤比前一個月增加萬元C．治污改造完成前后共有個月的利潤低于萬元D．9月份該廠利潤達到萬元7．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c－m=0有兩個不相等的實數(shù)根，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④m＞－2，其中，正確的個數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（x是自變量）A．y=x2 B．y= C．y= D．y=ax2+bx+c9．如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長都為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上，則tanA的值是()A． B． C．2 D．10．若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，點是邊的中點，⊙經(jīng)過、、三點，交于點，是⊙的直徑，是上的一個點，且，則___________．12．將拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為________13．某個周末小月和小華在南濱路跑步鍛煉身體，兩人同時從A點出發(fā)，沿直線跑到B點后馬上掉頭原路返回A點算一個來回，回到A點后又馬上調(diào)頭去往B點，以此類推，每人要完成2個來回。一直兩人全程均保持勻速，掉頭時間忽略不計。如圖所示是小華從出發(fā)到他率先完成第一個來回為止，兩人到B點的距離之和y（米）與小華跑步時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖像，則當小華跑完2個來回時，小月離B點的距離為___米．14．如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為_______．15．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC∥EF，EF分別與AB，AC，CD相交于點E，M，F(xiàn)，若EM：BC＝2：5，則FC：CD的值是_____．16．若、是方程的兩個實數(shù)根，代數(shù)式的值是______．17．某園進行改造，現(xiàn)需要修建一些如圖所示圓形（不完整）的門，根據(jù)實際需要該門的最高點C距離地面的高度為2.5m，寬度AB為1m，則該圓形門的半徑應(yīng)為_____m．18．如圖，扇形的圓心角是為，四邊形是邊長為的正方形，點分別在在弧上，那么圖中陰影部分的面積為__________．(結(jié)果保留)三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A在第二象限內(nèi)，點B在x軸上，∠BAO＝30°，AB＝BO，反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象經(jīng)過點A（1）求∠AOB的度數(shù)（2）若OA=，求點A的坐標（3）若S△ABO＝，求反比例函數(shù)的解析式20．（6分）用配方法把二次函數(shù)y=﹣2x2+6x+4化為y=a（x+m）2+k的形式，再指出該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．21．（6分）如圖，圖中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在方格紙中的位置如圖所示．（1）請在圖中建立平面直角坐標系，使得，兩點的坐標分別為，，并寫出點的坐標；（2）在圖中作出繞坐標原點旋轉(zhuǎn)后的，并寫出，，的坐標．22．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k－5＝0有兩個實數(shù)根．（1）求實數(shù)k的取值范圍．（2）若方程的一個實數(shù)根為4，求k的值和另一個實數(shù)根．（3）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．23．（8分）某化肥廠2019年生產(chǎn)氮肥4000噸，現(xiàn)準備通過改進技術(shù)提升生產(chǎn)效率，計劃到2021年生產(chǎn)氮肥4840噸.現(xiàn)技術(shù)攻關(guān)小組按要求給出甲、乙兩種技術(shù)改進方案，其中運用甲方案能使每年產(chǎn)量增長的百分率相同，運用乙方案能使每年增長的產(chǎn)量相同.問運用哪一種方案能使2020年氮肥的產(chǎn)量更高？高多少？24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，半徑OD與弦AC垂直，若∠A＝∠D，求∠1的度數(shù)．25．（10分）為弘揚遵義紅色文化，傳承紅色文化精神，某校準備組織學(xué)生開展研學(xué)活動.經(jīng)了解，有A．遵義會議會址、B．茍壩會議會址、C．婁山關(guān)紅軍戰(zhàn)斗遺址、D．四渡赤水紀念館共四個可選擇的研學(xué)基地.現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生對基地的選擇進行調(diào)查，每人必須且只能選擇一個基地.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.（1）統(tǒng)計圖中______，______；（2）若該校有1500名學(xué)生，請估計選擇基地的學(xué)生人數(shù)；（3）某班在選擇基地的6名學(xué)生中有4名男同學(xué)和2名女同學(xué)，需從中隨機選出2名同學(xué)擔任“小導(dǎo)游”，請用樹狀圖或列舉法求這2名同學(xué)恰好是一男一女的概率.26．（10分）如圖，一枚運載火箭從地面處發(fā)射，當火箭到達點時，從位于地面處的雷達站測得的距離是6，仰角為；1后火箭到達點，此時測得仰角為（所有結(jié)果取小數(shù)點后兩位）．（1）求地面雷達站到發(fā)射處的水平距離；（2）求這枚火箭從到的平均速度是多少？（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】y=x2-2x+3=(x-1)2+2，將其向上平移2個單位得：y=(x-1)2+2+2=(x-1)2+4，再向左平移3個單位得：y=(x-1+3)2+4=(x-1+3)2+4=(x+2)2+4=x2+4x+8，所以b=4，c=8，所以b+c=12，故選B.2、A【分析】根據(jù)三角形的中位線定理解答即可．【詳解】解：∵A、B分別是CD、CE的中點，DE＝18m，∴AB＝DE＝9m，故選：A．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半．3、A【分析】先根據(jù)條件證明△PCF∽△BCP，利用相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，再證明△APD∽△PGD，進而證明△APG∽△BFP再證明時注意圖形中隱含的相等的角，故可進行判斷.【詳解】∵∠CPD=∠B，∠C=∠C，∴△PCF∽△BCP.∵∠CPD=∠A，∠D=∠D，∴△APD∽△PGD.∵∠CPD=∠A=∠B，∠APG=∠B+∠C，∠BFP=∠CPD+∠C∴∠APG=∠BFP，∴△APG∽△BFP.故結(jié)論中錯誤的是A，故選A.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.4、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式，能得出二次函數(shù)的圖形開口向上，通過對稱軸公式得出二次函數(shù)的對稱軸為x=3，由此可知離對稱軸水平距離越遠，函數(shù)值越大即可求解.【詳解】解：∵二次函數(shù)中a＞0∴拋物線開口向上，有最小值.∵∴離對稱軸水平距離越遠，函數(shù)值越大，∵由二次函數(shù)圖像的對稱性可知x=4對稱點x=2∴故選：D.【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)圖像上點的坐標特點，解此題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì).5、A【分析】先根據(jù)∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，再由相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠BAC=∠DAE．A.，∠B與∠D的大小無法判定，∴無法判定△ABC∽△ADE，故本選項符合題意；B.，∴△ABC∽△ADE，故本選項不符合題意；C.∴△ABC∽△ADE，故本選項不符合題意；D.∴△ABC∽△ADE，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．6、C【分析】首先設(shè)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖像信息，即可得出解析式，然后即可判斷正誤.【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為根據(jù)題意，圖像過點（1,200），則可得出當時，，即4月份的利潤為萬元，A選項正確；設(shè)一次函數(shù)解析式為根據(jù)題意，圖像過點（4,50）和（6,110）則有解得∴一次函數(shù)解析式為，其斜率為30，即污改造完成后每月利潤比前一個月增加萬元，B選項正確；治污改造完成前后，1-6月份的利潤分別為200萬元、100萬元、萬元、50萬元、110萬元，共有3個月的利潤低于萬元，C選項錯誤；9月份的利潤為萬元，D選項正確；故答案為C.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.7、C【詳解】解：如圖所示：圖象與x軸有兩個交點，則b2﹣4ac＞0，故①錯誤；∵圖象開口向上，∴a＞0，∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴a，b異號，∴b＜0，∵圖象與y軸交于x軸下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正確；當x=﹣1時，a﹣b+c＞0，故③選項正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標縱坐標為：﹣2，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m＞﹣2，故④正確．故選C．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．8、A【詳解】A.y=x2，是二次函數(shù)，正確；B.y=，被開方數(shù)含自變量，不是二次函數(shù)，錯誤；C.y=，分母中含自變量，不是二次函數(shù)，錯誤；D.y=ax2+bx+c，a=0時，，不是二次函數(shù)，錯誤．故選A．考點：二次函數(shù)的定義.9、D【解析】首先構(gòu)造以A為銳角的直角三角形，然后利用正切的定義即可求解．【詳解】連接BD，則BD＝，AD＝2，則tanA＝＝＝．故選D．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得m+1＜0，從而得出m的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)題意得到△BDC是等腰三角形，外角和定理可得∠ADC也就是要求的∠AFC．【詳解】連接DE，∵CD是⊙的直徑，∴∠DEC＝90°，DE⊥BC，∵E是BC的中點，∴DE是BC的垂直平分線，則BD＝CD，∴∠DCE＝∠B＝24°，∴∠ADC＝∠DCE＋∠B＝1°，∴∠AFC＝∠ADC＝1°，故填：1．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、外角和定理、同弧所對的圓周角相等，綜合性較強，是中考填空題、選擇題的常見題型．12、【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可寫出表達式.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖形平移規(guī)律可知：拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為.【點睛】本題考查了平移的知識，掌握函數(shù)的圖形平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.13、1【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得點A和點B之間的距離，再根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當小華跑完2個米回時，小月離B點的距離，本題得以解決．【詳解】解：設(shè)A點到B點的距離為S米，小華的速度為a米/分，小月的速度為b米/分，，解得：；則當小華跑完1個來回時，小月離B點的距離為：772-550=222（米），即小華跑完1個來回比小月多跑的路程是：550-222=328（米），故小華跑完2個來回比小月多跑的路程是：328×2=656（米），則當小華跑完2個米回時，小月離B點的距離為：656-550=1（米）故答案為：1．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14、【解析】連接BD，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABD的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接BD，

∵BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，

∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，

∴．

故答案為：.【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)和勾股定理，作出適當?shù)妮o助線構(gòu)建直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．15、3【解析】首先得出△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，進而利用相似三角形的性質(zhì)求出即可．【詳解】∵AD∥BC∥EF，∴△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，∵EM：BC=2：5，∴AMAC設(shè)AM=2x，則AC=5x，故MC=3x，∴CMAC故答案為：35【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，得出AMAC16、1【分析】先對所求代數(shù)式進行變形為，然后將代入方程中求出的值，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出的值，最后代入即可求解．【詳解】∵是方程的根∴∴∵、是方程的兩個實數(shù)根∴原式=故答案為：1．【點睛】本題主要考查一元二次方程的根，根與系數(shù)的關(guān)系，掌握根與系數(shù)的關(guān)系，能夠?qū)λ蟠鷶?shù)式進行適當變形是解題的關(guān)鍵．17、【分析】過圓心作弦AB的垂線，運用垂徑定理和勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】過圓心點O作OE⊥AB于點E，連接OC，∵點C是該門的最高點，∴，∴CO⊥AB，∴C，O，E三點共線，連接OA，∵OE⊥AB，∴AE==0.5m，設(shè)圓O的半徑為R，則OE=2.5-R，∵OA2=AE2+OE2，∴R2=（0.5）2+（2.5-R）2，解得：R=，故答案為．【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18、【分析】由正方形的性質(zhì)求出扇形的半徑，求得扇形的面積，再減去正方形OEDC的面積即可解答，【詳解】解：∵正方形OCDE的邊長為1，∴OD=∵扇形的圓心角是為∴扇形的面積為∴陰影部分的面積為-1故答案為-1.【點睛】本題考查了扇形的面積計算，確定扇形的半徑并求扇形的面積是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）30°；（2）A(﹣6，)；（3）【分析】（1）由題意直接根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進行分析即可；（2）由題意過點A作AC⊥x軸于點C，由∠AOB=30°，解直角三角形可得出AC=2，再由銳角三角函數(shù)或勾股定理得出OC=6，即可求得A點的坐標；（3）根據(jù)題意設(shè)OB=AB=m，根據(jù)BA=BO可得出∠ABC=60°，由此可得出AC=m，由S△ABO=，列出關(guān)于m的方程，解方程求得m的值，進而AC和OC，結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得解析式．【詳解】解（1）∵AB＝BO，∠BAO＝30°，∴∠AOB=∠BAO＝30°.（2）過點A作AC⊥x軸，∵∴，∴A(﹣6，).（3）設(shè)OB=AB=，得出∠ABC=60°，在直角三角形ACB中得出AC=，∵S△ABO＝，∴，∴，∴AC==，∴A(﹣3，).把A點坐標代入得反比例函數(shù)的解析式為.【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值找出線段的長度．20、開口向下，對稱軸為直線，頂點【解析】試題分析:先通過配方法對二次函數(shù)的一般式進行配方成頂點式,再根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)寫出開口方向,對稱軸,頂點坐標.試題解析:,=,=,開口向下,對稱軸為直線,頂點.21、（1）圖形見解析，點坐標；（2）作圖見解析，，，的坐標分別是【分析】（1）根據(jù)已知點的坐標，畫出坐標系，由坐標系確定C點坐標；（2）由關(guān)于原點中心對稱性畫，可確定寫出，，的坐標．【詳解】解：（1），把向左平移兩個單位長度，再向上平移一個單位長度，得到原點O,建立如下圖的直角坐標系，C（3，-3）；（2）分別找到的對稱點，，，順次連接，，，即為所求，如圖所示，（-2，1），（-1，4），（-3，3）．【點睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．22、（1）k≤1；（2）k的值為－，另一個根為－2；（1）k的值為1或1．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式列不等式即可得答案；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得答案；（1）由（1）可得k≤1，根據(jù)k為正整數(shù)可得k=1，k=2或k=1，分別代入方程，求出方程的根，根據(jù)該方程的根都是整數(shù)即可得答案.【詳解】（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣5＝0有兩個實數(shù)根，∴△＝22﹣4×1×（2k﹣5）＝﹣8k+24≥0，解得：k≤1，∴k的取值范圍是k≤1.（2）設(shè)方程的另一個根為m，∴4+m=－2，解得：m=－2，∴2k﹣5＝4×（－2）∴k＝－，∴k的值為－，另一個根為－2．（1）∵k為正整數(shù)，且k≤1，∴k＝1或k＝2或k＝1，當k＝1時，原方程為x2+2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝1，當k＝2時，原方程為x2+2x－1＝0，解得x1＝－1+，x2＝－1－，（舍去）當k＝1時，原方程為x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝－1，∴k的值為1或1．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程沒有實數(shù)根；若方程的兩個實數(shù)根為x1、x2，那么，x1+x2=，x1·x2=；正確運用一元二次方程的根的判別式并熟練掌握韋達定理是解題關(guān)鍵．23、乙方案能使2020年氮肥的產(chǎn)量更高，高20噸【分析】設(shè)甲方案的平均增長率為，根據(jù)題意列出方程，求出x的值，即可求出甲方案2020年產(chǎn)量，再根據(jù)題意求出乙方案2020年產(chǎn)量，比較即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)甲方案的平均增長率為，依題意得.解得，，（不合題意，舍去）.甲方案2020年產(chǎn)量：，乙方案2020年產(chǎn)量：.，（噸）.答：乙方案能使2020年氮肥的產(chǎn)量更高，高20噸.【點睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握增長率問題的公式是解決此題的關(guān)鍵.24、30°【分析】利用垂徑定理和圓周角定理證得∠A＝∠1＝∠ABD，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求得∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵半徑OD與弦AC垂直，∴，∴∠1＝∠ABD，∵半徑OD與弦AC垂直，∴∠ACB＝90°，∴OD∥BC，∴∠1＝∠D，∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠1＝∠ABD，∵∠A+∠ABC＝90°，∴3∠1＝90°，∴∠1＝30°．【點睛】本題