遼寧省本溪市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

本溪市2023～2024學(xué)年下學(xué)期期末考試七年級數(shù)學(xué)試卷（本試卷共23道題滿分100分考試時(shí)長100分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題（共20分）一、選擇題（本題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開”這是清朝袁枚所寫五言絕句《苔》，這首詠物詩啟示我們即使身處逆境也要努力綻放自己，要和苔花一樣盡己所能實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值，袁枚所寫的苔花的花粉直徑約為0.000085米，則數(shù)據(jù)0.000085用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．“致中和，天地位焉，萬物育焉，”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識(shí)等作品的設(shè)計(jì)上，使對稱美驚艷了千年的時(shí)光．以下四幅剪紙作品中，其圖案是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上 B．任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)C．早上的太陽從西方升起 D．車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈5．若，則的值為（）A．9 B．－9 C．6 D．－66．如圖，在等腰中，頂角，過點(diǎn)作的平行線，則的度數(shù)為（）第6題圖A． B． C． D．7．如圖，要把水渠中的水引到點(diǎn)，則過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，在點(diǎn)處開溝能使溝最短．能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）第7題圖A．平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線D．垂線段最短8．下面是小軒同學(xué)完成的作業(yè)，他做對的題數(shù)是（）判斷題（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行（√）②同位角相等，兩直線平行（√）③平行于同一條直線的兩直線平行（√）④等腰三角形是軸對稱圖形（√）A．1 B．2 C．3 D．49．五一郊游，小馨爸爸駕車行駛路程與時(shí)間的關(guān)系如圖，則下列說法正確的是（）第9題圖A．時(shí)速度越來越快，時(shí)速度減慢 B．時(shí)速度越來越快，時(shí)速度與原來持平C．時(shí)速度越來越快，時(shí)速度為0D．時(shí)速度保持不變，時(shí)速度為010．如圖，點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)，的面積記為的面積記為的面積記為，關(guān)于之間的大小關(guān)系，正確的是（）第10題圖A． B． C． D．第二部分非選擇題（共80分）二、填空題（本題共5小題，每小題2分，共10分）11．等腰三角形的周長為，若三角形的底邊長為，腰長為，則與之間的關(guān)系式______．12．一個(gè)小球在如圖所示的方格地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地板上，每塊地板大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)城的概率是______．第12題圖13．在一只不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球若干，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，然后把它放回袋中，不斷重復(fù)，如表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1002003005008001000摸到白球的次數(shù)m59116186290480602摸到白球的頻率0.590.580.620.580.600.602任意摸出一個(gè)球，則“摸到白球”的概率約是______（結(jié)果精確到0.1）．14．如圖，等腰中，，面積為24．點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且垂直平分，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上移動(dòng)，連接，，則的周長的最小值為______．第14題圖15．如圖，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)分別引兩條射線，且，，將射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)射線與射線所在的直線互相垂直時(shí)，射線旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是______．第15題圖三、解答題（本題滿分22分）16．計(jì)算（第1小題4分，第2小題4分，第3小題8分，共16分）（1） （2）（3）先化簡，再求值：其中17．綜合實(shí)踐（本題滿分6分）某學(xué)校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組要測池塘兩端A，B的距離，小華同學(xué)設(shè)計(jì)出如下方案：由如圖，先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，從點(diǎn)C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B．連接AC并延長到點(diǎn)D，使CD=CA，連接BC并延長到點(diǎn)E，使CE=CB，連接DE，量出DE的長即為A，B的距離．你認(rèn)為小華同學(xué)設(shè)計(jì)的方案是否可行？請說明理由．第17題圖四、解答題（本題滿分6分）18．如圖，，．判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由．第18題圖五、解答題（第19題滿分10分，第20題滿分6分，共16分）19．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)【知識(shí)生成】我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微．”數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問題．圖1是一個(gè)邊長為的正方形，從整體來看，它的面積可以表示為，分塊來看，這個(gè)正方形有四塊，其中面積為的正方形有1塊，面積為的正方形有1塊，面積為的長方形有2塊，因此，該正方形的面積還可以表示為，這兩種方法都是求同一個(gè)正方形的面積，于是得到．圖1圖2【直接應(yīng)用】（1）已知：，求的值；【解決問題】（2）如圖2，四邊形是長方形，分別以為邊向兩邊作正方形和正方形，若，兩正方形的面積和為54，求長方形的面積；【知識(shí)遷移】（3）若，求的值．20．尺規(guī)作圖：如圖，線段和一副三角尺，其中．求作：以線段為一條邊作，使得．（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）第20題圖六、解答題（滿分8分）21．當(dāng)彈簧受到重力的作用時(shí)會(huì)伸長，某學(xué)習(xí)小組用實(shí)驗(yàn)的方式研究了一個(gè)彈簧的長度與所掛物體重量之間的關(guān)系，并對每組數(shù)據(jù)進(jìn)行了記錄：物體的重量x/kg0246810…彈簧的長度y/cm5913172125…（1）直接寫出與的關(guān)系式；并指出所掛物體重量每增加，彈簧長度如何變化？（2）求出所掛物體重量為時(shí)，彈簧的長度；（3）這根彈簧的彈性限度（即彈簧最長可以被拉長到的長度，超過這個(gè)長度，彈簧將失去彈性）為，則在彈性限度之內(nèi)，該彈簧最多可以掛多重的物體？第21題圖七、解答題（滿分8分）22．【閱讀與思考】下面是小明同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請您仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)：對于依次排列的多項(xiàng)式是常數(shù)），當(dāng)他們滿足，且是常數(shù)時(shí)，則稱是一組平衡數(shù)，是該組平衡數(shù)的平衡因子．例：對于多項(xiàng)式來說2，1，6，5是一組平衡數(shù)，4是該組平衡數(shù)的平衡因子．【任務(wù)一】（1）已知5，6，7，8是一組平衡數(shù)，求該組平衡數(shù)的平衡因子的值；【任務(wù)二】（2）若2，4，是一組平衡數(shù)，求的值；【問題解決】（3）當(dāng)之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，他們是一組平衡數(shù)？寫出他們之間淋的關(guān)系，并說明理由．八、解答題（滿分10分）23．新定義：如果兩個(gè)三角形不全等但面積相等，那么這兩個(gè)三角形叫做積等三角形．【初步嘗試】（1）如圖1，在△ABC中，AB>AC，BC=4，P為邊BC上一點(diǎn)，若△ABP與△ACP是積等三角形，求BP的長；【理解運(yùn)用】（2）如圖2，△ABD與△ACD為積等三角形，若AB=2，AC=4，且線段AD的長度為正整數(shù)，求AD的長．【綜合應(yīng)用】（3）如圖3，在中，過點(diǎn)C作，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，以為邊作，連接．請判斷與是否為積等三角形，并說明理由．圖1圖2圖3

本溪市2023~2024學(xué)年下學(xué)期期末考試參考答案一、選擇題（每題2分，共20分）題號(hào)12345678910答案BCBAABDCDC二、填空題（本題共5小題，每小題2分，共10分）11．；12．；13．0.6；14．1015．或三、解答題（本題滿分22分）16．計(jì)算（第1小題4分，第2小題4分，第3小題8分，共16分）（1）；（2）；（3）先化簡，再求值：其中．解：當(dāng)時(shí)，原式17．綜合實(shí)踐（本題滿分6分）解：小華同學(xué)的方案可行證明：在和中，小華同學(xué)的方案可行．四、解答題（本題滿分6分）18．如圖，．判斷與的位置關(guān)系并說明理由．解：證明：，五、解答題（第19題滿分10分，第20題滿分6分，共16分）19．解：（1），（2）設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，則，，．（3）設(shè)，則， 20．尺規(guī)作圖：結(jié)論：即為所求．六、解答題（滿分8分）21．解：（1）與的關(guān)系式為：；所掛物體重量每增加，彈簧長度就伸長；（2）當(dāng)時(shí)，，答：彈簧的長度為；（5）令，則，答：在彈