【專題02一元一次不等式（組）】-2024年新八年級(jí)數(shù)學(xué)暑假提升講義復(fù)習(xí)資料（滬科版）

專題02一元一次不等式（組）知識(shí)點(diǎn)1：不等式的定義（1）不等式的概念：用“＞”或“＜”號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“≠”號(hào)表示不等關(guān)系的式子也是不等式．（2）凡是用不等號(hào)連接的式子都叫做不等式．常用的不等號(hào)有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知數(shù)，也可不含未知數(shù)．知識(shí)點(diǎn)2：不等式的性質(zhì)（1）不等式的基本性質(zhì)①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，即：若a＞b，那么a±m(xù)＞b±m(xù)；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜；（2）不等式的變形：①兩邊都加、減同一個(gè)數(shù)，具體體現(xiàn)為“移項(xiàng)”，此時(shí)不等號(hào)方向不變，但移項(xiàng)要變號(hào)；②兩邊都乘、除同一個(gè)數(shù)，要注意只有乘、除負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向才改變．【規(guī)律方法】1．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母是否大于0進(jìn)行分類討論．2．不等式的傳遞性：若a＞b，b＞c，則a＞c．知識(shí)點(diǎn)3：不等式的解集（1）不等式的解的定義：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．（2）不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱解集．（3）解不等式的定義：求不等式的解集的過程叫做解不等式．（4）不等式的解和解集的區(qū)別和聯(lián)系不等式的解是一些具體的值，有無數(shù)個(gè)，用符號(hào)表示；不等式的解集是一個(gè)范圍，用不等號(hào)表示．不等式的每一個(gè)解都在它的解集的范圍內(nèi)．知識(shí)點(diǎn)4：在數(shù)軸上表示不等式的解集用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．【規(guī)律方法】不等式解集的驗(yàn)證方法某不等式求得的解集為x＞a，其驗(yàn)證方法可以先將a代入原不等式，則兩邊相等，其次在x＞a的范圍內(nèi)取一個(gè)數(shù)代入原不等式，則原不等式成立．知識(shí)點(diǎn)5：一元一次不等式的定義（1）一元一次不等式的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．（2）概念解析一方面：它與一元一次方程相似，即都含一個(gè)未知數(shù)且未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次，但也有不同，即它是用不等號(hào)連接，而一元一次方程是用等號(hào)連接．另一方面：它與不等式有區(qū)別，不等式中可含、可不含未知數(shù)，而一元一次不等式必含未知數(shù)．但兩者也有聯(lián)系，即一元一次不等是屬于不等式．知識(shí)點(diǎn)6：解一元一次不等式根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號(hào)方向，其他都不會(huì)改變不等號(hào)方向．注意：符號(hào)“≥”和“≤”分別比“＞”和“＜”各多了一層相等的含義，它們是不等號(hào)與等號(hào)合寫形式．知識(shí)點(diǎn)7：一元一次不等式的整數(shù)解解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式的整數(shù)解．可以借助數(shù)軸進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，得到需要的值，進(jìn)而非常容易的解決問題．題型歸納【題型1不等式的定義】滿分技法判斷一個(gè)式子是否為不等式的關(guān)鍵是看連接的符號(hào)，若連接的符號(hào)不是不等號(hào)，則式子一定不是不等式.1．（2023春?埇橋區(qū)期中）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，你認(rèn)為其中是不等式的有A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（2023春?埇橋區(qū)校級(jí)期中）下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．（2023春?亳州期末）八年級(jí)（1）班生物興趣小組在恒溫箱中培養(yǎng)甲，乙兩種菌種，甲種菌種生長的溫度在之間，乙種菌種的生長溫度在之間，那么恒溫箱的溫度應(yīng)該設(shè)定在范圍A． B． C． D．4．（2023春?廬陽區(qū)校級(jí)期中）老師和同學(xué)們玩猜數(shù)游戲．老師在心里想一個(gè)100以內(nèi)的數(shù)字，同學(xué)們可以提問，老師只能點(diǎn)頭或者搖頭回應(yīng)對(duì)錯(cuò)．甲問：“小于50嗎？”老師搖頭．乙問：“不大于75嗎？”老師點(diǎn)頭．丙問：“不小于60嗎？”老師點(diǎn)頭．老師心里想的數(shù)字所在的范圍為A． B． C． D．5．（2023春?宣城期中）據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，2021年6月某日我區(qū)最高氣溫，最低氣溫，則當(dāng)天氣溫的變化范圍是A． B． C． D．【題型2不等式的性質(zhì)】滿分技法運(yùn)用不等式的性質(zhì)3對(duì)不等式進(jìn)行變形時(shí)，一定要注意不等號(hào)方向要改變.6．（2023春?泗縣期末）如果，那么下列各式中一定正確的是A． B． C． D．7．（2023春?碭山縣校級(jí)期中）下列不等式一定成立的是A． B． C． D．8．（2023春?花山區(qū)校級(jí)期中）若，則下列式子中正確的是A． B． C． D．9．（2024春?廬陽區(qū)校級(jí)期中）若，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．10．（2024春?廬江縣校級(jí)期中）已知實(shí)數(shù)，滿足，，則下列結(jié)論不正確的是A． B． C． D．11．（2024春?瑤海區(qū)校級(jí)期中）若，則下列不等式正確的是A． B． C． D．【題型3不等式的解集】滿分技法1.不等式解集的兩個(gè)特征(1)解集中每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立;(2)使不等式成立的每一個(gè)數(shù)值都在不等式的解集中.2.不等式的解集一般是一個(gè)范圍，如果這個(gè)范圍不包括所有使不等式成立的未知數(shù)的值，或者這個(gè)范圍內(nèi)存在使不等式不成立的值，那么它就不是不等式的解集.12．（2023春?桐城市期末）若不等式的解集為，則不等式的解集為A． B． C． D．13．（2023春?界首市期末）下列各數(shù)，是不等式的解的是A． B． C．1 D．314．（2023春?廬江縣期末）若不等式組無解，則的取值范圍是A． B． C． D．15．（2023春?金安區(qū)校級(jí)期中）若不等式組的解集為，則的取值范圍是A． B． C． D．16．（2023春?蕭縣期中）一元一次不等式組的解集是，則的取值范圍是．17．（2023春?埇橋區(qū)校級(jí)期中）若不等式的解集是，則的取值范圍是．18．（2023春?碭山縣校級(jí)期中）若三個(gè)代數(shù)式滿足：只要其中有兩個(gè)代數(shù)式之和大于另外一個(gè)代數(shù)式的解集為大于2的實(shí)數(shù)，則稱這三個(gè)代數(shù)式構(gòu)成“禮讓不等式”．例如：三個(gè)代數(shù)式，，有：當(dāng)時(shí)的解集為，則稱，，，構(gòu)成“禮讓不等式”．（1），1，可以構(gòu)成“禮讓不等式”嗎？請(qǐng)說明理由；（2）若，，構(gòu)成“禮讓不等式”，求的值．【題型4在數(shù)軸上表示不等式的解集】滿分技法1.在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大，因此，在數(shù)軸上表示不等式時(shí)，要牢記:①大于向右畫，小于向左畫;②有等號(hào)的端點(diǎn)畫實(shí)心圓點(diǎn)，無等號(hào)的端點(diǎn)畫空心圓圈.2.在數(shù)軸上表示不等式的解集或根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示來寫不等式時(shí)，要特別注意兩點(diǎn):(1)準(zhǔn)確確定方向和邊界點(diǎn);(2)準(zhǔn)確使用不等號(hào).19．（2023春?蕪湖期末）如圖，在數(shù)軸上表示的的取值范圍是A． B． C． D．20．（2023春?淮南期末）不等式的解在數(shù)軸上如圖所示，則這個(gè)不等式的解是A． B． C． D．21．（2024春?太湖縣期中）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．22．（2024春?蜀山區(qū)期中）如圖所示，在數(shù)軸上表示為，它的解集是A． B． C． D．23．（2023春?天長市校級(jí)期中）定義運(yùn)算：，例如：，若不等式的解集在數(shù)軸上如圖所示，則的值是．24．（2023春?阜南縣校級(jí)期末）如圖，該數(shù)軸表示的不等式的解集為．【題型5一元一次不等式的定義】滿分技法判斷一個(gè)式子是否為一元一次不等式，要做到兩點(diǎn):(1)式子需要化簡(jiǎn)的,先進(jìn)行化簡(jiǎn);(2)判斷是否具備一元一次不等式的三個(gè)條件.只有同時(shí)滿足上面要求的，才是一元一次不等式.25．（2024春?埇橋區(qū)期中）下列各式中，是一元一次不等式的是A． B． C． D．【題型6解一元一次不等式】滿分技法解不等式時(shí)的注意事項(xiàng)：(1)去分母時(shí),每一項(xiàng)都要乘以各分母的最小公倍數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng).(2)去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面有負(fù)號(hào),則括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào).(3)移項(xiàng)時(shí),不要忘記變號(hào).(4)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向改變.26．（2024春?埇橋區(qū)期中）關(guān)于的方程的解是正數(shù)，那么的取值范圍是A． B． C． D．27．（2024春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）不等式的解集是A． B． C． D．28．（2024春?金安區(qū)校級(jí)期中）解不等式：．29．（2024春?廬陽區(qū)校級(jí)期中）解不等式：．30．（2024春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）定義一種新運(yùn)算“※”：當(dāng)時(shí)，※；當(dāng)時(shí)，※．例如：3※，※．（1）填空：2※；（2）若是一個(gè)負(fù)數(shù)，且滿足※，求的取值范圍．31．（2024春?埇橋區(qū)校級(jí)期中）解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上．【題型7一元一次不等式的特殊解】滿分技法求不等式的特殊解的兩種方法方法：方法1:先求出不等式的解集,再在解集中確定符合要求的特殊解.方法2:運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來,這樣更易于確定不等式的特殊解.32．（2023春?廬陽區(qū)校級(jí)期末）不等式的非負(fù)整數(shù)解有個(gè)．33．（2023春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）不等式的正整數(shù)解有個(gè)．34．（2023春?瑤海區(qū)期末）若關(guān)于的不等式恰有3個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍是．35．（2024春?長豐縣期中）已知關(guān)于的方程的解是不等式的最小整數(shù)解，求的算術(shù)平方根．36．（2023春?潛山市期中）若不等式的最小整數(shù)解是關(guān)于的方程的解，求式子的值．37．（2024春?太湖縣期中）計(jì)算：（1）已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，求的取值范圍；（2）若關(guān)于的不等式的最小整數(shù)解為2，求的取值范圍．【題型8由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式】滿分技法解決此類題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中獲取有用的信息，找出相等和不等關(guān)系，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.38．（2024春?太湖縣期中）一件商品的成本價(jià)是50元，如果按原價(jià)的八五折銷售，至少可獲得的利潤，若設(shè)該商品的原價(jià)是元，則列式正確的是A． B． C． D．39．（2023春?宣州區(qū)校級(jí)期中）某種商品的進(jìn)價(jià)為80元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為120元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保證利潤率不低于，則至多可打幾折？如果將該商品打折銷售，則下列不等式中能正確表示該商店的促銷方式的是A． B． C． D．40．（2024春?長豐縣期中）燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在禮花彈燃放前轉(zhuǎn)移到以外的安全區(qū)域．已知導(dǎo)火線的燃燒速度為，人離開的速度為，則導(dǎo)火線的長（單位：應(yīng)滿足的不等式為A． B． C． D．41．（2023春?霍邱縣期中）語句“的與的差不超過3”可以表示為A． B． C． D．42．（2023春?宣城期中）北京2022冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜愛，某網(wǎng)店出售這兩種吉祥物禮品，售價(jià)如圖所示．小明媽媽一共買10件禮品，總共花費(fèi)不超過900元，如果設(shè)購買冰墩墩禮品件，則能夠得到的不等式是A． B． C． D．43．（2024春?安慶期中）“的3倍與2的差不小于9”列出的不等式是．44．（2023春?安慶期末）“與2的差大于”用不等式表示為．【題型9一元一次不等式的應(yīng)用】滿分技法利用不等式解決實(shí)際問題的一般步驟：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答.45．（2024春?大觀區(qū)校級(jí)期中）某商品進(jìn)價(jià)4元，標(biāo)價(jià)5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤率不能少于，則最多可打折．46．（2023春?埇橋區(qū)校級(jí)期中）某環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽一共有20道題，規(guī)定：答對(duì)一道題得5分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分，在這次競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀分或85分以上），則小明至少答對(duì)了道題．47．（2023春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）小明打算周末與同學(xué)一起徒步大蜀山，計(jì)劃上午8點(diǎn)出發(fā)，到最遠(yuǎn)處后休息，下午5點(diǎn)以前必須回到出發(fā)點(diǎn)．如果他們?nèi)r(shí)的平均速度是，回來時(shí)的平均速度是，他們最遠(yuǎn)能到的距離為（表示出發(fā)點(diǎn)到山頂?shù)穆烦蹋?8．（2024春?太湖縣期中）科幻電影《流浪地球》的成功標(biāo)志著中國電影工業(yè)化邁向了新的臺(tái)階．某企業(yè)眼光獨(dú)到，準(zhǔn)備生產(chǎn)一批樂高模型投放市場(chǎng)，計(jì)劃生產(chǎn)“笨笨”、“”兩種產(chǎn)品共100件，需購買價(jià)格為30元千克的種材料和價(jià)格為20元千克的種材料．通過調(diào)研，獲得以下信息：信息1：生產(chǎn)一件“笨笨”需種材料4千克，種材料1千克；信息2：生產(chǎn)一件“”需種材料3千克，種材料4千克．根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）現(xiàn)工廠用于購買、兩種材料的資金不能超過15000元，且生產(chǎn)“”不少于30件，請(qǐng)問有哪幾種符合條件的生產(chǎn)方案？（2）在（1）的條件下，若生產(chǎn)一件“笨笨”需加工費(fèi)60元，生產(chǎn)一件“”需加工費(fèi)80元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案，才能使生產(chǎn)這批產(chǎn)品的成本最低？49．（2024春?埇橋區(qū)期中）哈美佳外校為迎接“2023年元旦雪地足球賽”，計(jì)劃購買品牌、品牌兩種品牌號(hào)的足球．已知品牌足球比品牌足球單價(jià)多10元，若購買20個(gè)品牌足球和15個(gè)品牌足球需用3350元．（1）求每個(gè)品牌足球和每個(gè)品牌足球各多少元；（2）哈美佳外校決定購買品牌足球和品牌足球共50個(gè)，總費(fèi)用不超過4650元，那么最多可以購買多少個(gè)品牌足球？50．（2024春?廬陽區(qū)校級(jí)期中）在七年級(jí)進(jìn)行的“知識(shí)問答”競(jìng)賽預(yù)賽中共有20道題．規(guī)定每答對(duì)一道題得10分，答錯(cuò)或者不答倒扣5分，總得分不少于85分者通過預(yù)賽．小李同學(xué)通過了預(yù)賽，問他至少答對(duì)了幾道題？51．（2024春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）為了進(jìn)一步落實(shí)“雙減”政策，增加學(xué)生室外活動(dòng)時(shí)間，我校計(jì)劃從商場(chǎng)一次性購買一批足球和籃球用于開展課后服務(wù)訓(xùn)練，經(jīng)多方調(diào)研，現(xiàn)決定購買品牌籃球和品牌足球共50個(gè)，要求采購總費(fèi)用不超過1.21萬元．若甲、乙兩商店銷售這兩種商品的零售價(jià)相同，其中籃球每個(gè)零售價(jià)300元，足球每個(gè)零售價(jià)200元．（1）若按照商場(chǎng)零售價(jià)直接購買，至多可以買籃球多少個(gè)？（2）為促進(jìn)消費(fèi)，盤活庫存，甲、乙兩商店均開展“大訂單超值購”活動(dòng)，推出不同的優(yōu)惠方案：甲店籃球按零售價(jià)格打8折銷售，足球按照零售價(jià)格原價(jià)銷售；乙店按照購買籃球和足球的零售總價(jià)格打9折銷售；若學(xué)校至少采購籃球18個(gè)，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，幫采購人員算一算：我校從哪家商店購買籃球和足球更合算？說說你的理由（按照采購規(guī)定，籃球和足球只能從同一家商店購買）．【題型10解一元一次不等式組】滿分技法抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),正確解一元一次不等式組：(1)準(zhǔn)確地解出各一元一次不等式;(2)準(zhǔn)確地把各不等式的解集表示在數(shù)軸上;(3)準(zhǔn)確地找出各不等式解集在數(shù)軸上的公共部分.52．（2024春?廬陽區(qū)校級(jí)期中）解不等式組．53．（2024春?瑤海區(qū)校級(jí)期中）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．54．（2024春?安慶期中）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．55．（2024春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上標(biāo)出來．（2024春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示其解集．【題型11一元一次不等式組的特殊解】滿分技法求不等式組的特殊解的方法：求不等式組的特殊解時(shí)，先求不等式組中各不等式的解集，再求出不等式組的解集,然后在不等式組的解集中找出符合條件的特殊解(如正整數(shù)解、最小整數(shù)解等).為了直觀明了，可以借助數(shù)軸來找特殊解.57．（2021春?馬鞍山期末）解不等式組，并寫出它的正整數(shù)解．58．（2024春?瑤海區(qū)期中）解不等式組：，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．59．（2023春?懷寧縣期中）解不等式組：，并寫出此不等式組的整數(shù)解．60．（2023春?廬陽區(qū)校級(jí)期中）新定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，例如：方程的解為，而不等式組的解集為，不難發(fā)現(xiàn)在的范圍內(nèi)，所以方程是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”．（1）在方程①；②；③中，不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”是；（填序號(hào)）（2）若關(guān)于的方程是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，求的取值范圍；若關(guān)于的方程是關(guān)于的不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，且此時(shí)不等式組有4個(gè)整數(shù)解，試求的取值范圍．過關(guān)檢測(cè)1．（2024春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）已知，根據(jù)不等式的性質(zhì)，下列式子不成立的是A． B． C． D．2．（2024春?瑤海區(qū)校級(jí)期中）已知三個(gè)實(shí)數(shù)，，滿足，，則A．， B．， C．， D．，3．（2024春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）如圖表示的是關(guān)于的不等式的解集，則的值是A．0 B． C． D．34．（2024春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）某超市每千克4元的價(jià)格購進(jìn)一批蔬菜，銷售過程中有的蔬菜正常損耗，則超市售價(jià)定為不低于元才能避免虧本．A．4.5 B．4.8 C．5 D．65．（2024春?大觀區(qū)校級(jí)期中）已知不等式組的解集為，則的值為6．（2023春?大觀區(qū)校級(jí)期末）若關(guān)于的一元一次不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．7．（2023春?蕪湖期末）將若干只雞放入若干個(gè)籠內(nèi)，若每個(gè)籠里放4只，則有1只雞無籠可放；若每個(gè)籠里放5只，則有1籠無雞可放，另有1籠沒有放滿，那么最多有只雞．8．（2023春?鳳臺(tái)縣期末）如圖，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種計(jì)算流程圖，據(jù)圖完成下列問題：（1）任意寫出一個(gè)實(shí)數(shù)，使得該值經(jīng)過一次運(yùn)行就能輸出結(jié)果，則該數(shù)為；（2）如果要使開始輸入的的值經(jīng)過兩次運(yùn)行才能輸出結(jié)果，那么的整數(shù)值為．9．（2022春?田家庵區(qū)期末）肺炎疫情期間，口罩成了家家戶戶必備的防疫物品．在某超市購買2只普通醫(yī)用口罩和3只口罩的費(fèi)用是22元；購買5只普通醫(yī)用口罩和2只口罩的費(fèi)用也是22元．（1）求該超市普通醫(yī)用口罩和口罩的單價(jià)；（2）若準(zhǔn)備在該超市購買兩種口罩共50只，且口罩不少于總數(shù)的，試通過計(jì)算說明，在預(yù)算不超過190元的情況下有哪些購買方案．10．（2023春?譙城區(qū)校級(jí)期末）2020年4月，隨著蔚來中國總部落戶合肥，全國新能源汽車之都已成為合肥新的代名詞．某汽車經(jīng)銷商銷售，兩種型號(hào)的新能源汽車，已知購進(jìn)3臺(tái)型新能源汽車和2臺(tái)型新能源汽車需要85萬元，購進(jìn)2臺(tái)型新能源汽車和1臺(tái)型新能源汽車需要50萬元．（1）問型，型新能源汽車的單價(jià)分別是多少萬元？（2）若該經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)型和型兩種新能源汽車共20輛，費(fèi)用不超過365萬元，且型新能源汽車的數(shù)量少于型新能源汽車的數(shù)量，請(qǐng)你給出費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．11．（2023春?定遠(yuǎn)縣期中）為了提高同學(xué)們互助學(xué)習(xí)的能力，數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備把班里的同學(xué)分成幾個(gè)學(xué)習(xí)小組．已知班級(jí)學(xué)生數(shù)為奇數(shù)，如果每個(gè)小組分5人，那么余4人；如果每個(gè)小組分6人，那么最后一個(gè)小組有人但分到的人數(shù)不足3人，求班里共有多少名學(xué)生．

專題02一元一次不等式（組）知識(shí)點(diǎn)1：不等式的定義（1）不等式的概念：用“＞”或“＜”號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“≠”號(hào)表示不等關(guān)系的式子也是不等式．（2）凡是用不等號(hào)連接的式子都叫做不等式．常用的不等號(hào)有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知數(shù)，也可不含未知數(shù)．知識(shí)點(diǎn)2：不等式的性質(zhì)（1）不等式的基本性質(zhì)①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，即：若a＞b，那么a±m(xù)＞b±m(xù)；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜；（2）不等式的變形：①兩邊都加、減同一個(gè)數(shù)，具體體現(xiàn)為“移項(xiàng)”，此時(shí)不等號(hào)方向不變，但移項(xiàng)要變號(hào)；②兩邊都乘、除同一個(gè)數(shù)，要注意只有乘、除負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向才改變．【規(guī)律方法】1．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母是否大于0進(jìn)行分類討論．2．不等式的傳遞性：若a＞b，b＞c，則a＞c．知識(shí)點(diǎn)3：不等式的解集（1）不等式的解的定義：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．（2）不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱解集．（3）解不等式的定義：求不等式的解集的過程叫做解不等式．（4）不等式的解和解集的區(qū)別和聯(lián)系不等式的解是一些具體的值，有無數(shù)個(gè)，用符號(hào)表示；不等式的解集是一個(gè)范圍，用不等號(hào)表示．不等式的每一個(gè)解都在它的解集的范圍內(nèi)．知識(shí)點(diǎn)4：在數(shù)軸上表示不等式的解集用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．【規(guī)律方法】不等式解集的驗(yàn)證方法某不等式求得的解集為x＞a，其驗(yàn)證方法可以先將a代入原不等式，則兩邊相等，其次在x＞a的范圍內(nèi)取一個(gè)數(shù)代入原不等式，則原不等式成立．知識(shí)點(diǎn)5：一元一次不等式的定義（1）一元一次不等式的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．（2）概念解析一方面：它與一元一次方程相似，即都含一個(gè)未知數(shù)且未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次，但也有不同，即它是用不等號(hào)連接，而一元一次方程是用等號(hào)連接．另一方面：它與不等式有區(qū)別，不等式中可含、可不含未知數(shù)，而一元一次不等式必含未知數(shù)．但兩者也有聯(lián)系，即一元一次不等是屬于不等式．知識(shí)點(diǎn)6：解一元一次不等式根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號(hào)方向，其他都不會(huì)改變不等號(hào)方向．注意：符號(hào)“≥”和“≤”分別比“＞”和“＜”各多了一層相等的含義，它們是不等號(hào)與等號(hào)合寫形式．知識(shí)點(diǎn)7：一元一次不等式的整數(shù)解解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式的整數(shù)解．可以借助數(shù)軸進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，得到需要的值，進(jìn)而非常容易的解決問題．題型歸納【題型1不等式的定義】滿分技法判斷一個(gè)式子是否為不等式的關(guān)鍵是看連接的符號(hào)，若連接的符號(hào)不是不等號(hào)，則式子一定不是不等式.1．（2023春?埇橋區(qū)期中）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，你認(rèn)為其中是不等式的有A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】【分析】根據(jù)不等式的定義逐個(gè)判斷即可得到答案．【解答】解：①是不等式；②是不等式；③是不等式；④是整式；⑤是方程；⑥是不等式；題中共有4個(gè)不等式，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式定義，熟記由不等號(hào)表示大小關(guān)系的式子叫不等式是解決問題的關(guān)鍵．2．（2023春?埇橋區(qū)校級(jí)期中）下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】【分析】根據(jù)不等式的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①③⑤是不等式，②④不是不等式，則不等式有3個(gè)，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的識(shí)別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．3．（2023春?亳州期末）八年級(jí)（1）班生物興趣小組在恒溫箱中培養(yǎng)甲，乙兩種菌種，甲種菌種生長的溫度在之間，乙種菌種的生長溫度在之間，那么恒溫箱的溫度應(yīng)該設(shè)定在范圍A． B． C． D．【答案】【分析】由題意得出的取值范圍即可．【解答】解：甲種菌種生長的溫度在之間，乙種菌種的生長溫度在之間，，即恒溫箱的溫度應(yīng)該設(shè)定在范圍之內(nèi)，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的定義，理解題意后求得的范圍是解題的關(guān)鍵．4．（2023春?廬陽區(qū)校級(jí)期中）老師和同學(xué)們玩猜數(shù)游戲．老師在心里想一個(gè)100以內(nèi)的數(shù)字，同學(xué)們可以提問，老師只能點(diǎn)頭或者搖頭回應(yīng)對(duì)錯(cuò)．甲問：“小于50嗎？”老師搖頭．乙問：“不大于75嗎？”老師點(diǎn)頭．丙問：“不小于60嗎？”老師點(diǎn)頭．老師心里想的數(shù)字所在的范圍為A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)題意得出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．【解答】解：甲問：“小于50嗎？”老師搖頭，①；乙問：“不大于75嗎？”老師點(diǎn)頭，②；丙問：“不小于60嗎？”老師點(diǎn)頭，③，①②③聯(lián)立可得，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是不等式的定義，根據(jù)題意得出各不等式是解題的關(guān)鍵．5．（2023春?宣城期中）據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，2021年6月某日我區(qū)最高氣溫，最低氣溫，則當(dāng)天氣溫的變化范圍是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)2021年6月某日我區(qū)最高氣溫和最低氣溫得出答案即可．【解答】解：年6月某日我區(qū)最高氣溫，最低氣溫，當(dāng)天氣溫的變化范圍是，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的定義，注意：的范圍包括和．【題型2不等式的性質(zhì)】滿分技法運(yùn)用不等式的性質(zhì)3對(duì)不等式進(jìn)行變形時(shí)，一定要注意不等號(hào)方向要改變.6．（2023春?泗縣期末）如果，那么下列各式中一定正確的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得解．【解答】解：．不等式兩邊同時(shí)減5，不等號(hào)方向不變，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；．不等式兩邊同時(shí)乘以，不等號(hào)方向不變，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；．當(dāng)，時(shí)，，，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；．不等式兩邊同時(shí)乘以，不等號(hào)方向改變，即，故本選項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題，嚴(yán)格按照三條基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得到正確答案．7．（2023春?碭山縣校級(jí)期中）下列不等式一定成立的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：、當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)不合題意；、因?yàn)椴坏仁降膬蛇呁樱p同一個(gè)數(shù)（式子），不等號(hào)的方向不變，所以一定成立，故本選項(xiàng)符合題意；、當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)不合題意；、當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)不合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2023春?花山區(qū)校級(jí)期中）若，則下列式子中正確的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：、不等式的兩邊同時(shí)除以2，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)不符合題意；、不等式的兩邊同時(shí)減去3，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)不符合題意；、不等式的兩邊同時(shí)乘，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)符合題意；、不等式的兩邊同時(shí)減去，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，運(yùn)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母是否大于0進(jìn)行分類討論．9．（2024春?廬陽區(qū)校級(jí)期中）若，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：，，故錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)，時(shí)，滿足，但，故錯(cuò)誤，不符合題意；，，，故正確，符合題意；當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握在不等式兩邊同時(shí)乘除一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．10．（2024春?廬江縣校級(jí)期中）已知實(shí)數(shù)，滿足，，則下列結(jié)論不正確的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和推理，即可求解．【解答】解：，，，，項(xiàng)正確，不符合題意；由，得，，項(xiàng)正確，不符合題意；由，得，代入，得，，，，，，項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；，，，，，，項(xiàng)正確，不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是關(guān)鍵．11．（2024春?瑤海區(qū)校級(jí)期中）若，則下列不等式正確的是A． B． C． D．【答案】【分析】利用不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：若，兩邊同時(shí)加上2得，則不符合題意；若，兩邊同時(shí)乘以得，則不符合題意；若，則，則符合題意；若，兩邊同時(shí)乘以得，則不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式性質(zhì)，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．【題型3不等式的解集】滿分技法不等式解集的兩個(gè)特征(1)解集中每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立;(2)使不等式成立的每一個(gè)數(shù)值都在不等式的解集中.不等式的解集一般是一個(gè)范圍，如果這個(gè)范圍不包括所有使不等式成立的未知數(shù)的值，或者這個(gè)范圍內(nèi)存在使不等式不成立的值，那么它就不是不等式的解集.12．（2023春?桐城市期末）若不等式的解集為，則不等式的解集為A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)不等式的解集為，判斷出，并求出的值，進(jìn)而求出不等式的解集即可．【解答】解：，，不等式的解集為，，且，，且，，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，以及不等式的解集的求法，解答此題的關(guān)鍵是判斷出的正負(fù)，并求出的值．13．（2023春?界首市期末）下列各數(shù)，是不等式的解的是A． B． C．1 D．3【答案】【分析】應(yīng)用不等式解的定義進(jìn)行判定即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得，．即3是不等式的解．故選．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的解，熟練掌握不等式的解的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．14．（2023春?廬江縣期末）若不等式組無解，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)大大小小找不到易得．【解答】解：因?yàn)椴坏仁浇M無解，所以．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．15．（2023春?金安區(qū)校級(jí)期中）若不等式組的解集為，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】【分析】利用同大取大得到的取值范圍．【解答】解：不等式組的解集為，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式的解集．16．（2023春?蕭縣期中）一元一次不等式組的解集是，則的取值范圍是．【答案】．【分析】根據(jù)判斷不等式解集的口訣”同大取大“和不等式的解集判斷的取值范圍，列出關(guān)于的不等式，解不等式即可．【解答】解：一元一次不等式組的解集是，，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的解集，解題關(guān)鍵是熟練掌握判斷不等式解集的口訣．17．（2023春?埇橋區(qū)校級(jí)期中）若不等式的解集是，則的取值范圍是．【分析】根據(jù)不等式基本性質(zhì)3兩邊都除以，由解集可得，可得的范圍．【解答】解：不等式兩邊都除以，得其解集為，，解得：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)3，不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變是關(guān)鍵．18．（2023春?碭山縣校級(jí)期中）若三個(gè)代數(shù)式滿足：只要其中有兩個(gè)代數(shù)式之和大于另外一個(gè)代數(shù)式的解集為大于2的實(shí)數(shù)，則稱這三個(gè)代數(shù)式構(gòu)成“禮讓不等式”．例如：三個(gè)代數(shù)式，，有：當(dāng)時(shí)的解集為，則稱，，，構(gòu)成“禮讓不等式”．（1），1，可以構(gòu)成“禮讓不等式”嗎？請(qǐng)說明理由；（2）若，，構(gòu)成“禮讓不等式”，求的值．【答案】（1），1，可以構(gòu)成“禮讓不等式”，理由見解析；（2）或．【分析】（1）根據(jù)新定義，解不等式，即可得出結(jié)論；（2）分類討論，分別解不等式，，，，根據(jù)解集大于2，求得的值，即可求解．【解答】解：（1），1，可以構(gòu)成“禮讓不等式”．理由：，即的解集為，，1，可以構(gòu)成“禮讓不等式”．（2）①若，．，，構(gòu)成“禮讓不等式”，，解得．②若，即．，，構(gòu)成“禮讓不等式”，，解得．③若，即，無法保證是大于2的實(shí)數(shù)（舍去）．綜上所述，或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，理解新定義并列出不等式是解題的關(guān)鍵．【題型4在數(shù)軸上表示不等式的解集】滿分技法在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大，因此，在數(shù)軸上表示不等式時(shí)，要牢記:①大于向右畫，小于向左畫;②有等號(hào)的端點(diǎn)畫實(shí)心圓點(diǎn)，無等號(hào)的端點(diǎn)畫空心圓圈.在數(shù)軸上表示不等式的解集或根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示來寫不等式時(shí)，要特別注意兩點(diǎn):(1)準(zhǔn)確確定方向和邊界點(diǎn);(2)準(zhǔn)確使用不等號(hào).19．（2023春?蕪湖期末）如圖，在數(shù)軸上表示的的取值范圍是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示的不等式的解集的方法得出答案即可．【解答】解：如圖，在數(shù)軸上表示的的取值范圍為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法是正確判斷的前提．20．（2023春?淮南期末）不等式的解在數(shù)軸上如圖所示，則這個(gè)不等式的解是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法即可得出結(jié)論．【解答】解：處是空心圓點(diǎn)，且折線向右，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵．21．（2024春?太湖縣期中）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．【分析】直接把各不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵．22．（2024春?蜀山區(qū)期中）如圖所示，在數(shù)軸上表示為，它的解集是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)利用數(shù)軸表示不等式的解集的方法，向右表示大于，向左表示小于，有等號(hào)用實(shí)心圓點(diǎn)，沒有等號(hào)用空心圓圈表示，寫出不等式的解集即可．【解答】解：觀察圖形可知，它的解集是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法是解題的關(guān)鍵．23．（2023春?天長市校級(jí)期中）定義運(yùn)算：，例如：，若不等式的解集在數(shù)軸上如圖所示，則的值是0．【答案】0．【分析】由新定義的運(yùn)算可得，進(jìn)而求出關(guān)于的不等式的解集，結(jié)合不等式解集在數(shù)軸上的表示，得出，再求出即可．【解答】解：由新運(yùn)算的定義可得，，所以，解得，由數(shù)軸上表示的解集可知，，解得．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，理解新定義的運(yùn)算是正確解答的前提．24．（2023春?阜南縣校級(jí)期末）如圖，該數(shù)軸表示的不等式的解集為．【答案】．【分析】根據(jù)不等式解集的特點(diǎn)，直接表示解集即可．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知，不等式的解集為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，不等式解集的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【題型5一元一次不等式的定義】滿分技法判斷一個(gè)式子是否為一元一次不等式，要做到兩點(diǎn):(1)式子需要化簡(jiǎn)的,先進(jìn)行化簡(jiǎn);(2)判斷是否具備一元一次不等式的三個(gè)條件.只有同時(shí)滿足上面要求的，才是一元一次不等式.25．（2024春?埇橋區(qū)期中）下列各式中，是一元一次不等式的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義進(jìn)行選擇即可．【解答】解：、不含有未知數(shù)，錯(cuò)誤；、不是不等式，錯(cuò)誤；、符合一元一次不等式的定義，正確；、分母含有未知數(shù)，是分式，錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的識(shí)別，注意理解一元一次不等式的三個(gè)特點(diǎn)：①不等式的兩邊都是整式；②只含1個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)為1次．【題型6解一元一次不等式】滿分技法解不等式時(shí)的注意事項(xiàng)：(1)去分母時(shí),每一項(xiàng)都要乘以各分母的最小公倍數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng).(2)去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面有負(fù)號(hào),則括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào).(3)移項(xiàng)時(shí),不要忘記變號(hào).(4)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向改變。26．（2024春?埇橋區(qū)期中）關(guān)于的方程的解是正數(shù)，那么的取值范圍是A． B． C． D．【分析】解方程得，由方程的解為正數(shù)得出關(guān)于的不等式，解之可得．【解答】解：解方程，得：，方程的解為正數(shù)，，解得，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式和一元一次方程的能力．27．（2024春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）不等式的解集是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【解答】解：，，，則，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．28．（2024春?金安區(qū)校級(jí)期中）解不等式：．【答案】．【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法可以解答本題．【解答】解：，去分母，得：，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．29．（2024春?廬陽區(qū)校級(jí)期中）解不等式：．【答案】．【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法求解即可．【解答】解：，去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．30．（2024春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）定義一種新運(yùn)算“※”：當(dāng)時(shí)，※；當(dāng)時(shí)，※．例如：3※，※．（1）填空：2※1；（2）若是一個(gè)負(fù)數(shù)，且滿足※，求的取值范圍．【答案】（1）1；（2）．【分析】（1）根據(jù)時(shí)，※列式計(jì)算即可；（2）由判斷，由※得，解之即可得出答案．【解答】解：（1）2※；故答案為：1；（2），，，則，由※得，則，，，．．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．31．（2024春?埇橋區(qū)校級(jí)期中）解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上．【答案】．【分析】首先去括號(hào)、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后把的系數(shù)化為1得到不等式的解集，然后利用數(shù)軸表示其解集．【解答】解：，則，，解得：．不等式組的解集如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式：先去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可．也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．【題型7一元一次不等式的特殊解】滿分技法求不等式的特殊解的兩種方法方法：方法1:先求出不等式的解集,再在解集中確定符合要求的特殊解.方法2:運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來,這樣更易于確定不等式的特殊解.32．（2023春?廬陽區(qū)校級(jí)期末）不等式的非負(fù)整數(shù)解有3個(gè)．【答案】3．【分析】不等式移項(xiàng)后，將系數(shù)化為1求出解集，找出解集中的非負(fù)整數(shù)解即可．【解答】解：，，．非負(fù)整數(shù)有0，1，2共3個(gè)，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．33．（2023春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）不等式的正整數(shù)解有2個(gè)．【答案】2．【分析】求出不等式的解集，即可得到滿足條件的正整數(shù)解．【解答】解：兩邊同時(shí)乘以6得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，把未知數(shù)系數(shù)化為1得：，不等式的正整數(shù)解有1，2，共2個(gè)，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式和求滿足條件的正整數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的一般步驟．34．（2023春?瑤海區(qū)期末）若關(guān)于的不等式恰有3個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍是．【答案】．【分析】根據(jù)已知不等式恰有3個(gè)正整數(shù)解，確定出的范圍即可．【解答】解：，，關(guān)于的不等式恰有3個(gè)正整數(shù)解，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．35．（2024春?長豐縣期中）已知關(guān)于的方程的解是不等式的最小整數(shù)解，求的算術(shù)平方根．【答案】2．【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)關(guān)于的方程的解是不等式的最小整數(shù)解，即可得到的值，然后將的值代入方程求出的值，最后求的算術(shù)平方根即可．【解答】解：由可得，，關(guān)于的方程的解是不等式的最小整數(shù)解，，，解得，，即的算術(shù)平方根是2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解、一元一次方程的解、算術(shù)平方根，解答本題的關(guān)鍵是求出的值．36．（2023春?潛山市期中）若不等式的最小整數(shù)解是關(guān)于的方程的解，求式子的值．【答案】2023．【分析】求出不等式的解集，在解集中找出最小的整數(shù)解，將最小的整數(shù)解代入方程中，得到關(guān)于的方程，求出方程的解得到的值，將的值代入所求代數(shù)式中計(jì)算，即可求出值．【解答】解：不等式，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，則不等式最小的整數(shù)解為，又不等式最小整數(shù)解是方程的解，將代入方程得：，解得：，則．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，代數(shù)式的求值，以及一元一次方程的解，找出不等式的最小整數(shù)解是解本題的關(guān)鍵．37．（2024春?太湖縣期中）計(jì)算：（1）已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，求的取值范圍；（2）若關(guān)于的不等式的最小整數(shù)解為2，求的取值范圍．【答案】（1）．（2）．【分析】（1）將看作已知數(shù)求出方程組的解，即可得到關(guān)于的不等式，解不等式求出的范圍即可．（2）先解出不等式，然后根據(jù)最小整數(shù)解為2得出關(guān)于的不等式組，解之即可求得的取值范圍．【解答】解：（1），①②，得，解得．將代入②，得，解得．，，解得．故的取值范圍是．（2）解不等式，得：，不等式有最小整數(shù)解2，，解得：，故的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式，二元一次方程組的解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．【題型8由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式】滿分技法解決此類題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中獲取有用的信息，找出相等和不等關(guān)系，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，38．（2024春?太湖縣期中）一件商品的成本價(jià)是50元，如果按原價(jià)的八五折銷售，至少可獲得的利潤，若設(shè)該商品的原價(jià)是元，則列式正確的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)原價(jià)乘以0.85減去本價(jià)等于利潤列不等式即可得到答案．【解答】解：商品獲利為元，至少可獲得的利潤，，即，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，正確理解利潤售價(jià)減去進(jìn)價(jià)是解題的關(guān)鍵．39．（2023春?宣州區(qū)校級(jí)期中）某種商品的進(jìn)價(jià)為80元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為120元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保證利潤率不低于，則至多可打幾折？如果將該商品打折銷售，則下列不等式中能正確表示該商店的促銷方式的是A． B． C． D．【分析】直接利用打折與利潤的計(jì)算方法得出不等關(guān)系進(jìn)而得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．40．（2024春?長豐縣期中）燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在禮花彈燃放前轉(zhuǎn)移到以外的安全區(qū)域．已知導(dǎo)火線的燃燒速度為，人離開的速度為，則導(dǎo)火線的長（單位：應(yīng)滿足的不等式為A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到超過以外的安全區(qū)域．已知導(dǎo)火線的燃燒速度為，人離開的速度為，從而可以列出相應(yīng)的方程．【解答】解：人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到超過以外的安全區(qū)域，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式．41．（2023春?霍邱縣期中）語句“的與的差不超過3”可以表示為A． B． C． D．【答案】【分析】的即，不超過3是小于或等于3的數(shù)，按語言敘述列出式子即可．【解答】解：“的與的差不超過3”，用不等式表示為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．42．（2023春?宣城期中）北京2022冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜愛，某網(wǎng)店出售這兩種吉祥物禮品，售價(jià)如圖所示．小明媽媽一共買10件禮品，總共花費(fèi)不超過900元，如果設(shè)購買冰墩墩禮品件，則能夠得到的不等式是A． B． C． D．【答案】【分析】設(shè)購買冰墩墩禮品件，則購買雪容融禮品件，根據(jù)“冰墩墩單價(jià)冰墩墩個(gè)數(shù)雪容融單價(jià)雪容融個(gè)數(shù)”可得不等式．【解答】解：設(shè)購買冰墩墩禮品件，則購買雪容融禮品件，根據(jù)題意，得：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到其中蘊(yùn)含的不等關(guān)系．43．（2024春?安慶期中）“的3倍與2的差不小于9”列出的不等式是．【答案】．【分析】不小于9就是大于等于9，根據(jù)的3倍與2的差不小于9可列出不等式．【解答】解：的3倍與2的差不小于9，列出的不等式是故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，理解題意是解題的關(guān)鍵．44．（2023春?安慶期末）“與2的差大于”用不等式表示為．【答案】．【分析】“與2的差大于”可以表示為，本題得以解決．【解答】解：與2的差大于”用不等式表示為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式．【題型9一元一次不等式的應(yīng)用】滿分技法利用不等式解決實(shí)際問題的一般步驟：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答.45．（2024春?大觀區(qū)校級(jí)期中）某商品進(jìn)價(jià)4元，標(biāo)價(jià)5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤率不能少于，則最多可打8.8折．【分析】利潤率不能少于，意思是利潤率大于或等于，相應(yīng)的關(guān)系式為：（打折后的銷售價(jià)進(jìn)價(jià)）進(jìn)價(jià)，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：設(shè)這種商品可以按折銷售，則售價(jià)為，那么利潤為，所以相應(yīng)的關(guān)系式為，解得：．答：該商品最多可以打8.8折，故答案為：8.8．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到利潤率的相關(guān)關(guān)系式，注意“不能低于”用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為“”；利潤率是利潤與進(jìn)價(jià)的比值．46．（2023春?埇橋區(qū)校級(jí)期中）某環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽一共有20道題，規(guī)定：答對(duì)一道題得5分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分，在這次競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀分或85分以上），則小明至少答對(duì)了18道題．【答案】18．【分析】設(shè)小明答對(duì)了道題，則答錯(cuò)或不答道題，利用得分答對(duì)題目數(shù)答錯(cuò)題目數(shù)，結(jié)合得分不少于85分，可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之可求出的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小明答對(duì)了道題，則答錯(cuò)或不答道題，根據(jù)題意得：，解得：，又為非負(fù)整數(shù)，的最小值為18，小明至少答對(duì)了18道題．故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．47．（2023春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）小明打算周末與同學(xué)一起徒步大蜀山，計(jì)劃上午8點(diǎn)出發(fā)，到最遠(yuǎn)處后休息，下午5點(diǎn)以前必須回到出發(fā)點(diǎn)．如果他們?nèi)r(shí)的平均速度是，回來時(shí)的平均速度是，他們最遠(yuǎn)能到的距離為12（表示出發(fā)點(diǎn)到山頂?shù)穆烦蹋敬鸢浮?2．【分析】設(shè)他們能到達(dá)的距離為，利用時(shí)間路程速度，結(jié)合下午5點(diǎn)以前必須回到出發(fā)點(diǎn)，可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)他們能到達(dá)的距離為，根據(jù)題意得：，解得：，的最大值為12，即他們最遠(yuǎn)能到的距離為．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．48．（2024春?太湖縣期中）科幻電影《流浪地球》的成功標(biāo)志著中國電影工業(yè)化邁向了新的臺(tái)階．某企業(yè)眼光獨(dú)到，準(zhǔn)備生產(chǎn)一批樂高模型投放市場(chǎng)，計(jì)劃生產(chǎn)“笨笨”、“”兩種產(chǎn)品共100件，需購買價(jià)格為30元千克的種材料和價(jià)格為20元千克的種材料．通過調(diào)研，獲得以下信息：信息1：生產(chǎn)一件“笨笨”需種材料4千克，種材料1千克；信息2：生產(chǎn)一件“”需種材料3千克，種材料4千克．根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）現(xiàn)工廠用于購買、兩種材料的資金不能超過15000元，且生產(chǎn)“”不少于30件，請(qǐng)問有哪幾種符合條件的生產(chǎn)方案？（2）在（1）的條件下，若生產(chǎn)一件“笨笨”需加工費(fèi)60元，生產(chǎn)一件“”需加工費(fèi)80元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案，才能使生產(chǎn)這批產(chǎn)品的成本最低？【答案】（1）甲：20、乙：30；甲：19、乙：31；甲：18、乙：32；甲：17、乙：33；（2）選擇甲：80、乙：30這種生產(chǎn)方案，才能使生產(chǎn)這批產(chǎn)品的成本最低．【分析】（1）設(shè)生產(chǎn)“”件，生產(chǎn)“笨笨”件．由題意得，解不等式可得出，則可得出答案；（2）由（1）中方案可計(jì)算生產(chǎn)這批產(chǎn)品的成本得出答案．【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)乙產(chǎn)品件，生產(chǎn)甲產(chǎn)品件．由題意得，，解得，又生產(chǎn)乙產(chǎn)品不少于30件，，為整數(shù)，，31，32，33．符合條件的生產(chǎn)方案有甲：80、乙：30；甲：69、乙：31；甲：68、乙：32；甲：67、乙：33；（2）方案一總共需成本費(fèi)為：（元，方案二總共需成本費(fèi)為：（元，方案三總共需成本費(fèi)為：（元，方案四總共需成本費(fèi)為：（元，應(yīng)選擇甲：80、乙：30這種生產(chǎn)方案，才能使生產(chǎn)這批產(chǎn)品的成本最低．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)不等關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．49．（2024春?埇橋區(qū)期中）哈美佳外校為迎接“2023年元旦雪地足球賽”，計(jì)劃購買品牌、品牌兩種品牌號(hào)的足球．已知品牌足球比品牌足球單價(jià)多10元，若購買20個(gè)品牌足球和15個(gè)品牌足球需用3350元．（1）求每個(gè)品牌足球和每個(gè)品牌足球各多少元；（2）哈美佳外校決定購買品牌足球和品牌足球共50個(gè)，總費(fèi)用不超過4650元，那么最多可以購買多少個(gè)品牌足球？【答案】（1）每個(gè)品牌足球100元，每個(gè)品牌足球90元；（2）15個(gè)．【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)列方程解方程即可；（2）根據(jù)題意列出不等式解不等式得出結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)品牌足球單價(jià)為元，則每個(gè)品牌足球?yàn)樵?，根?jù)題意可得：，解得：，，答：每個(gè)品牌足球100元，每個(gè)品牌足球90元；（2）設(shè)購買個(gè)品牌足球，則購買個(gè)品牌足球，依題意得：，解得：，答：最多可以購買15個(gè)品牌足球．【點(diǎn)評(píng)】本考查的是實(shí)際問題與一元一次方程，實(shí)際問題與一元一次不等式，審清題意找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．50．（2024春?廬陽區(qū)校級(jí)期中）在七年級(jí)進(jìn)行的“知識(shí)問答”競(jìng)賽預(yù)賽中共有20道題．規(guī)定每答對(duì)一道題得10分，答錯(cuò)或者不答倒扣5分，總得分不少于85分者通過預(yù)賽．小李同學(xué)通過了預(yù)賽，問他至少答對(duì)了幾道題？【答案】他至少答對(duì)了11道題．【分析】設(shè)答對(duì)道，根據(jù)總得分不少于80分，列出不等式，解之即可．【解答】解：設(shè)答對(duì)道，則答錯(cuò)或不答的題目就有道，由題意可得：，解得：，他至少答對(duì)了11道題．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式的運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式．51．（2024春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）為了進(jìn)一步落實(shí)“雙減”政策，增加學(xué)生室外活動(dòng)時(shí)間，我校計(jì)劃從商場(chǎng)一次性購買一批足球和籃球用于開展課后服務(wù)訓(xùn)練，經(jīng)多方調(diào)研，現(xiàn)決定購買品牌籃球和品牌足球共50個(gè)，要求采購總費(fèi)用不超過1.21萬元．若甲、乙兩商店銷售這兩種商品的零售價(jià)相同，其中籃球每個(gè)零售價(jià)300元，足球每個(gè)零售價(jià)200元．（1）若按照商場(chǎng)零售價(jià)直接購買，至多可以買籃球多少個(gè)？（2）為促進(jìn)消費(fèi)，盤活庫存，甲、乙兩商店均開展“大訂單超值購”活動(dòng)，推出不同的優(yōu)惠方案：甲店籃球按零售價(jià)格打8折銷售，足球按照零售價(jià)格原價(jià)銷售；乙店按照購買籃球和足球的零售總價(jià)格打9折銷售；若學(xué)校至少采購籃球18個(gè)，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，幫采購人員算一算：我校從哪家商店購買籃球和足球更合算？說說你的理由（按照采購規(guī)定，籃球和足球只能從同一家商店購買）．【答案】（1）至多可以買籃球21個(gè)；（2）當(dāng)購買籃球18個(gè)或19個(gè)，到乙店劃算；購買籃球20個(gè)，到兩店都一樣；購買籃球多余20個(gè)，到甲店劃算．【分析】（1）設(shè)購買籃球個(gè)，根據(jù)采購總費(fèi)用不超過1.21萬元得：，故，即得至多可以買籃球21個(gè)；（2）設(shè)購買籃球個(gè)，甲店購買總費(fèi)用為，乙店購買總費(fèi)用為，可得：，，再分三種情況討論即可．【解答】解：（1）設(shè)購買籃球個(gè)，則購買足球個(gè)，根據(jù)題意得：，解得，至多可以買籃球21個(gè)；（2）設(shè)購買籃球個(gè)，甲店購買總費(fèi)用為，乙店購買總費(fèi)用為，則購買足球個(gè)，根據(jù)題意得：，，當(dāng)時(shí)，到乙店劃算，解得，學(xué)校至少采購籃球18個(gè)，時(shí)，到乙店劃算；當(dāng)時(shí)，到兩店都一樣，解得，當(dāng)時(shí)，解得，綜上所述，當(dāng)購買籃球18個(gè)或19個(gè)，到乙店劃算；購買籃球20個(gè)，到兩店都一樣；購買籃球多余20個(gè)，到甲店劃算．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用．【題型10解一元一次不等式組】滿分技法抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),正確解一元一次不等式組：(1)準(zhǔn)確地解出各一元一次不等式;(2)準(zhǔn)確地把各不等式的解集表示在數(shù)軸上;(3)準(zhǔn)確地找出各不等式解集在數(shù)軸上的公共部分.52．（2024春?廬陽區(qū)校級(jí)期中）解不等式組．【答案】．【分析】按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式組的解集為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．53．（2024春?瑤海區(qū)校級(jí)期中）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】不等式組的解集是，【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集，然后利用數(shù)軸找出兩個(gè)解集的公共部分即可．【解答】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，不等式組的解集是，在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．要注意是否取得到，若取得到則在該點(diǎn)是實(shí)心的．反之在該點(diǎn)是空心的．54．（2024春?安慶期中）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】不等式組的解集是．【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集，然后利用數(shù)軸找出兩個(gè)解集的公共部分即可．【解答】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，不等式組的解集是，在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．要注意是否取得到，若取得到則在該點(diǎn)是實(shí)心的．反之在該點(diǎn)是空心的．55．（2024春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上標(biāo)出來．【答案】不等式組的解集為．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：由得：；由得：，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：不等式組的解集為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．56．（2024春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示其解集．【答案】，在數(shù)軸表示解集見解答．【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組的解集為，在數(shù)軸表示如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【題型11一元一次不等式組的特殊解】滿分技法求不等式組的特殊解的方法：求不等式組的特殊解時(shí)，先求不等式組中各不等式的解集，再求出不等式組的解集,然后在不等式組的解集中找出符合條件的特殊解(如正整數(shù)解、最小整數(shù)解等).為了直觀明了，可以借助數(shù)軸來找特殊解.57．（2021春?馬鞍山期末）解不等式組，并寫出它的正整數(shù)解．【答案】1，2．【分析】先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集，然后再確定它的正整數(shù)解．【解答】解：，由①得，由②得，不等式組的解集為，則它的正整數(shù)解為1，2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．58．（2024春?瑤海區(qū)期中）解不等式組：，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．【答案】不等式組的解集為．不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解為0，1，2．【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的非負(fù)整數(shù)解即可．【解答】解：解不等式①，得．解不等式②，得．不等式組的解集為．不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解為0，1，2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集，難度適中．59．（2023春?懷寧縣期中）解不等式組：，并寫出此不等式組的整數(shù)解．【答案】；整數(shù)解為．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，進(jìn)而求得整數(shù)解．【解答】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，所以不等式組的解集為，則不等式組的整數(shù)解為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．60．（2023春?廬陽區(qū)校級(jí)期中）新定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，例如：方程的解為，而不等式組的解集為，不難發(fā)現(xiàn)在的范圍內(nèi)，所以方程是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”．（1）在方程①；②；③中，不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”是①②；（填序號(hào)）（2）若關(guān)于的方程是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，求的取值范圍；（3）若關(guān)于的方程是關(guān)于的不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，且此時(shí)不等式組有4個(gè)整數(shù)解，試求的取值范圍．【答案】（1）①②；（2）；（3）的取值范圍是．【分析】（1）先求出方程的解和不等式組的解集，再判斷即可；（2）先求出不等式組的解集，然后再解方程求出，最后根據(jù)“關(guān)聯(lián)方程”的定義列出關(guān)于的不等式組，進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先求出不等式組的解集，不等式組有4個(gè)整數(shù)解，即可得出，然后求出方程的解為，根據(jù)“關(guān)聯(lián)方程”的定義得出，即可得出．【解答】解：（1）①，解得：，②，解得：，③，解得：，，解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式組的解集為：，不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”是：①②，故答案為：①②；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式組的解集為：，，解得：，關(guān)于的方程是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，，解得：；（3）關(guān)于的方程，解得：，，解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式組的解集為：，不等式組有4個(gè)整數(shù)解，整數(shù)的值為1，2，3，4，，，關(guān)于的方程是關(guān)于的不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，，解得：．的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次方程的解，理解材料中的不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”是解題的關(guān)鍵．過關(guān)檢測(cè)1．（2024春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）已知，根據(jù)不等式的性質(zhì)，下列式子不成立的是A． B． C． D．【答案】【分析】利用不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：已知，兩邊同時(shí)減去2得，則不符合題意；已知，兩邊同時(shí)加上1得，則不符合題意；已知，兩邊同時(shí)除以3得，則符合題意；已知，兩邊同時(shí)乘以得，則不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式性質(zhì)，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．2．（2024春?瑤海區(qū)校級(jí)期中）已知三個(gè)實(shí)數(shù)，，滿足，，則A．， B．， C．， D．，【答案】【分析】依據(jù)題意，由得，，結(jié)合，可得，再將代入可以得解．【解答】解：，，，，．．，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式，解題時(shí)要熟練掌握并理解．3．（2024春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）如圖表示的是關(guān)于的不等式的解集，則的值是A．0 B． C． D．3【答案】【分析】解不等式得出，結(jié)合數(shù)軸知，據(jù)此可得關(guān)于的方程，解之可得答案．【解答】解：，，則，由數(shù)軸知，，解得，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．4．（2024春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）某超市每千克4元的價(jià)格購進(jìn)一批蔬菜，銷售過程中有的蔬菜正常損耗，則超市售價(jià)定為不低于元才能避免虧本．A．4.5 B．4.8 C．5 D．6【答案】【分析】首先設(shè)超市售價(jià)定為元，由題意得：定價(jià)進(jìn)價(jià)4元，然后列出不等式，再解即可．【解答】解：設(shè)超市售價(jià)定為元，由題意得：，解得：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，設(shè)出未知數(shù)，列出不等式．5．（2024春?大觀區(qū)校級(jí)期中）已知不等式組的解集為，則的值為1【答案】1．【分析】按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算，可得，，即可求出，的值，最后再代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式組的解集為：，該不等式組的解集為，