上海市浦東新區(qū)第一教育署2025屆九年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

上海市浦東新區(qū)第一教育署2025屆九年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，內(nèi)接于圓，，，若，則弧的長為（）A． B． C． D．2．若3a＝5b，則a：b＝（）A．6：5 B．5：3 C．5：8 D．8：53．如圖，圓錐的底面半徑OB=6cm，高OC=8cm．則這個圓錐的側面積是（）A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm24．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．5．已知銳角α，且sinα=cos38°，則α=（）A．38° B．62° C．52° D．72°6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，則下列等式正確的是()A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cosA=7．若點，，在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關系是（）A． B． C． D．8．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且將這個四邊形分成①②③④四個三角形.若，則下列結論中一定正確的是（）A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．③和④相似9．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．二次函數(shù)（，，為常數(shù)，且）中的與的部分對應值如下表：以下結論：①二次函數(shù)有最小值為；②當時，隨的增大而增大；③二次函數(shù)的圖象與軸只有一個交點；④當時，.其中正確的結論有（）個A． B． C． D．11．從一定高度拋一個瓶蓋100次，落地后蓋面朝下的有55次，則下列說法中錯誤的是A．蓋面朝下的頻數(shù)是55B．蓋面朝下的頻率是0.55C．蓋面朝下的概率不一定是0.55D．同樣的試驗做200次，落地后蓋面朝下的有110次12．在反比例函數(shù)y＝的圖象上有兩點A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＜y2則k的取值范圍是（）A．k≥ B．k＞ C．k＜﹣ D．k＜二、填空題（每題4分，共24分）13．如果，那么_________．14．如圖，已知一塊圓心角為270°的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），圓錐底面圓的直徑是60cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是_____cm．15．二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列說法：①；②方程的根為，；③；④當時，隨值的增大而增大；⑤當時，．其中，正確的說法有________（請寫出所有正確說法的序號）．16．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（米）與小球運動時間t（秒）的關系式是h＝30t﹣5t2，小球運動中的最大高度是_____米．17．已知方程的兩實數(shù)根的平方和為，則k的值為____．18．如圖，在平行四邊形中，是線段上的點，如果，，連接與對角線交于點，則_______．三、解答題（共78分）19．（8分）某學校為了美化校園環(huán)境，向園林公司購買一批樹苗.公司規(guī)定：若購買樹苗不超過60棵，則每棵樹售價120元；若購買樹苗超過60棵，則每增加1棵，每棵樹售價均降低0.5元，且每棵樹苗的售價降到100元后，不管購買多少棵樹苗，每棵售價均為100元.（1）若該學校購買50棵樹苗，求這所學校需向園林公司支付的樹苗款；（2）若該學校向園林公司支付樹苗款8800元，求這所學校購買了多少棵樹苗.20．（8分）知識改變世界，科技改變生活．導航裝備的不斷更新極大地方便了人們的出行．中國北斗導航已經(jīng)全球組網(wǎng)，它已經(jīng)走進了人們的日常生活．如圖，某校周末組織學生利用導航到某地(用表示)開展社會實踐活動，車輛到達地后，發(fā)現(xiàn)地恰好在地的正北方向，且距離地8千米．導航顯示車輛應沿北偏東60°方向行駛至地，再沿北偏西45°方向行駛一段距離才能到達地．求兩地間的距離(結果精確到0.1千米)．(參考數(shù)據(jù)：)21．（8分）如圖，已知直線y1＝﹣x+3與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物y2＝ax2+bx+c經(jīng)過點B，C并與x軸交于點A（﹣1，0）．（1）求拋物線解析式，并求出拋物線的頂點D坐標；（2）當y2＜0時、請直接寫出x的取值范圍；（3）當y1＜y2時、請直接寫出x的取值范圍；（4）將拋物線y2向下平移，使得頂點D落到直線BC上，求平移后的拋物線解析式．22．（10分）如圖1，拋物線與軸交于，兩點，過點的直線分別與軸及拋物線交于點（1）求直線和拋物線的表達式（2）動點從點出發(fā)，在軸上沿的方向以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，設運動時間為秒，當為何值時，為直角三角形？請直接寫出所有滿足條件的的值．（3）如圖2，將直線沿軸向下平移4個單位后，與軸，軸分別交于，兩點，在拋物線的對稱軸上是否存在點，在直線上是否存在點，使的值最?。咳舸嬖?，求出其最小值及點，的坐標，若不存在，請說明理由．23．（10分）重慶八中建校80周年，在體育、藝術、科技等方面各具特色，其中排球選修課是體育特色項目之一．體育組老師為了了解初一年級學生的訓練情況，隨機抽取了初一年級部分學生進行1分鐘墊球測試，并將這些學生的測試成績（即1分鐘的墊球個數(shù)，且這些測試成績都在60～180范圍內(nèi)）分段后給出相應等級，具體為：測試成績在60～90范圍內(nèi)的記為D級（不包括90），90～120范圍內(nèi)的記為C級（不包括120），120～150范圍內(nèi)的記為B級（不包括150），150～180范圍內(nèi)的記為A級．現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中在扇形統(tǒng)計圖中A級對應的圓心角為90°，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：（1）在這次測試中，一共抽取了名學生，并補全頻數(shù)分布直方圖：在扇形統(tǒng)計圖中，D級對應的圓心角的度數(shù)為度．（2）王攀同學在這次測試中1分鐘墊球140個．他為了了解自己墊球個數(shù)在年級排名的大致情況，他把成績?yōu)锽等的全部同學1分鐘墊球人數(shù)做了統(tǒng)計，其統(tǒng)計結果如表：成績（個）120125130135140145人數(shù)（頻數(shù)）2831098（墊球個數(shù)計數(shù)原則：120＜墊球個數(shù)≤125記為125，125＜墊球個數(shù)≤130記為130，依此類推）請你估計王攀同學的1分鐘墊球個數(shù)在年級排名的大致情況．24．（10分）已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過點E作EF⊥BD交BC于點F，連接DF，G為DF的中點，連接EG，（1）如圖1，求證：EG=CG；（2）將圖1中的ΔBEF繞點B逆時針旋轉45°，如圖2，取DF的中點G，連接EG，CG．問（（3）將圖1中的ΔBEF繞點B逆時計旋轉任意角度，如圖3，取DF的中點G，連接EG，CG．問（25．（12分）如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬（AB）為4m時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m．當水面下降1m時，求水面的寬度增加了多少？26．將一元二次方程化為一般形式，并求出根的判別式的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】連接OB，OC．首先證明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解決問題．【詳解】連接OB，OC．∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°，∴∠BOC=90°，∵BC=2，∴OB=OC=2，∴的長為=π，故選A．【點睛】本題考查圓周角定理，弧長公式，等腰直角三角形的性質(zhì)的等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識2、B【解析】由比例的基本性質(zhì)，即兩內(nèi)項之積等于兩外項之積即可得出結果．【詳解】解：∵3a＝5b，∴＝，故選：B．【點睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知兩內(nèi)項之積等于兩外項之積.3、C【詳解】解：由勾股定理計算出圓錐的母線長=，圓錐漏斗的側面積=．故選C．考點：圓錐的計算4、B【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點O的對稱點是P′（-x，-y），可以直接寫出答案．【詳解】點P(-3，4)關于原點對稱的點的坐標是(3，-4)．故選：B．【點睛】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是掌握兩個點關于原點對稱時坐標變化特點：橫縱坐標均互為相反數(shù)．5、C【分析】根據(jù)一個角的正弦值等于它的余角的余弦值求解即可．【詳解】∵sinα=cos38°，

∴α=90°-38°=52°．

故選C.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，掌握正余弦的轉換方法：一個角的正弦值等于它的余角的余弦值．6、B【分析】利用勾股數(shù)求出BC=4，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，分別計算∠A的三角函數(shù)值即可．【詳解】解：如圖所示：∵∠C=90°，AB=5，AC=3，∴BC=4，∴sinA=，故A錯誤；cosA=，故B正確；tanA=，故C錯誤；cosA=，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股數(shù)的應用，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．7、C【解析】根據(jù)點A、B、C分別在反比例函數(shù)上，可解得、、的值，然后通過比較大小即可解答.【詳解】解：將A、B、C的橫坐標代入反比函數(shù)上，得：y1＝－6，y2＝3，y3＝2，所以，；故選C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的計算，熟練掌握是解題的關鍵.8、B【解析】由題圖可知，，由，可得即可得出【詳解】由題圖可知，，結合，可得.故選B.【點睛】當題中所給條件中有兩個三角形的兩邊成比例時，通?？紤]利用“兩邊成比例且夾角相等”的判定方法判定兩個三角形相似一定要記準相等的角是兩邊的“夾角”，否則，結論不成立（類似判定三角形全等的方法“SAS"）.9、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確．故選D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．10、B【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可獲取相關信息：拋物線的頂點坐標為（1，－4），開口向上，與x軸的兩個交點坐標是（－1，0）和（3，0），據(jù)此即可得到答案.【詳解】①由表格給出的數(shù)據(jù)可知（0，-3）和（2，-3）是一對對稱點，所以拋物線的對稱軸為=1，即頂點的橫坐標為x=1，所以當x=1時，函數(shù)取得最小值－4，故此選項正確；②由表格和①可知當x＜1時，函數(shù)y隨x的增大而減少；故此選項錯誤；③由表格和①可知頂點坐標為（1，－4），開口向上，∴二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，一個是（－1，0），另一個是（3，0）；故此選項錯誤；④函數(shù)圖象在x軸下方y(tǒng)<0，由表格和③可知，二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點坐標是（－1，0）和（3，0），∴當時，y<0；故此選項正確；綜上：①④兩項正確，故選：B．【點睛】本題綜合性的考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是能根據(jù)二次函數(shù)的對稱性判斷：縱坐標相同兩個點的是一對對稱點．11、D【分析】根據(jù)頻數(shù)，頻率及用頻率估計概率即可得到答案．【詳解】A、蓋面朝下的頻數(shù)是55，此項正確；B、蓋面朝下的頻率是=0.55，此項正確；C、蓋面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此項正確；D、同樣的試驗做200次，落地后蓋面朝下的在110次附近，不一定必須有110次，此項錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了頻數(shù)，頻率及用頻率估計概率，掌握知識點是解題關鍵．12、D【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，于是得到1﹣3k＞0，然后解不等式即可．【詳解】∵x1＜0＜x2，y1＜y2，∴反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，∴1﹣3k＞0，∴k＜．故選：D．【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)點的橫縱坐標的關系即可確定函數(shù)圖象所在的象限，由此得到k的取值范圍.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】將進行變形為，從而可求出的值.【詳解】∵∴故答案為【點睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，能夠對原式進行適當變形是解題的關鍵.14、40cm【解析】首先根據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長，然后根據(jù)底面周長等于展開扇形的弧長求得鐵皮的半徑即可．【詳解】∵圓錐的底面直徑為60cm，∴圓錐的底面周長為60πcm，∴扇形的弧長為60πcm，設扇形的半徑為r，則=60π，解得：r=40cm，故答案為:40cm．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是首先求得圓錐的底面周長，利用圓錐的底面周長等于扇形的弧長求解．15、①②④【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸判斷①，根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標判斷②，根據(jù)函數(shù)圖象判斷③④⑤．【詳解】解：∵對稱軸是x=-=1，∴ab＜0，①正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點坐標為（-1，0）、（3，0），∴方程x2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3，②正確；∵當x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0，③錯誤；由圖象可知，當x＞1時，y隨x值的增大而增大，④正確；當y＞0時，x＜-1或x＞3，⑤錯誤，故答案為①②④．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．16、1【分析】首先理解題意，先把實際問題轉化成數(shù)學問題后，知道解此題就是求出h＝30t﹣5t2的頂點坐標即可．【詳解】解：h＝﹣5t2+30t＝﹣5（t2﹣6t+9）+1＝﹣5（t﹣3）2+1，∵a＝﹣5＜0，∴圖象的開口向下，有最大值，當t＝3時，h最大值＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解此題的關鍵是把實際問題轉化成數(shù)學問題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)就能求出結果．17、3【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，得出和的值，然后將平方和變形為和的形式，代入便可求得k的值．【詳解】∵，設方程的兩個解為則，∵兩實根的平方和為，即=∴解得：k=3或k=－11∵當k=－11時，一元二次方程的△＜0，不符，需要舍去故答案為：3【點睛】本題考查根與系數(shù)的關系，注意在最后求解出2個值后，有一個值不符需要舍去．18、【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AB∥DC，AB＝DC；平行直線證明△BEF∽△DCF，其性質(zhì)線段的和差求得，三角形的面積公式求出兩個三角形的面積比為2：1．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴△BEF∽△DCF，∴，又∵BE＝AB?AE，AB＝1，AE＝3，∴BE＝2，DC＝1，∴，又∵S△BEF＝?EF?BH，S△DCF＝?FC?BH，∴，故答案為2：1．【點睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式等相關知識點，重點掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）這所學校需向園林公司支付的樹苗款為6000元；（2）這所中學購買了80棵樹苗.【分析】（1）由題意按照每棵120元進行計算；（2）設設購買了棵樹苗，根據(jù)單價×數(shù)量=總價列方程，求解.【詳解】解：（1）∵，∴（元），∴答：這所學校需向園林公司支付的樹苗款為6000元.（2）∵購買60棵樹苗時所需支付的樹苗款為元元，∴該中學購買的樹苗超過60棵.又∵，∴購買100棵樹苗時每棵樹苗的售價恰好降至100元.∵購買樹苗超過100棵后，每棵樹苗的售價仍為100元，此時所需支付的樹苗款超過10000元，而，∴該中學購買的樹苗不超過100棵.設購買了棵樹苗，依題意，得，化簡，得，解得（舍去），.答：這所中學購買了80棵樹苗.【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用，理解題意弄清題目中的等量關系是本題的解題關鍵.20、7.2千米【解析】設千米，過點作，可得，根據(jù)，列方程求解即可．【詳解】解：設千米，過點作，交于點在中，在中，，∵∴∴答：兩地間的距離約為7.2千米．【點睛】本題主要考查解直角三角形應用和特殊三角函數(shù)..熟練掌握特殊三角函數(shù)值是解決問題的關鍵.21、（1）；（2）x＜﹣1或x＞3；（3）0＜x＜3；（4）y＝-x2+2x+1．【分析】（1）列方程得到C（0，3），B（3，0），設拋物線解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），列方程即可得到結論；（2）由圖象即可得到結論；（3）由圖象即可得到結論；（4）當根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結論．【詳解】解：（1）對于y1＝﹣x+3，當x＝0時，y＝3，∴C（0，3），當y＝0時，x＝3，∴B（3，0），∵拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，設拋物線解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），拋物線過點C（0，3），∴3＝a（0+1）（0﹣3），解得：a＝-1，∴y＝-（x+1）（x﹣3）＝-x2+2x+3，∴頂點D（1，4）；（2）由圖象知，當y2＜0時、x的取值范圍為：x＜﹣1或x＞3；（3）由圖象知當y1＜y2時、x的取值范圍為：0＜x＜3；（4）當x＝1時，y＝﹣1+3＝2，∵拋物線向下平移2個單位，∴拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+3﹣2＝﹣x2+2x+1．故答案為：（1）（1，4）；（2）x＜﹣1或x＞3；（3）0＜x＜3；（4）y＝x2+2x+1．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的平移，及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道綜合性比較強的題，看懂圖象是解題的關鍵.22、（1），；（2）或3或4或12；（3）存在，，，最小值【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求點D坐標，再求點C坐標，然后分類討論即可；（3）通過做對稱點將折線轉化成兩點間距離，用兩點之間線段最短來解答即可.【詳解】解：（1）把代入，得解得，∴拋物線解析式為，∵過點B的直線，∴把代入，解得，∴直線解析式為（2）聯(lián)立，解得或，所以，直線：與軸交于點，則，根據(jù)題意可知線段，則點則，，因為為直角二角形①若，則，化簡得：，或②若，則，化簡得③若，則，化簡得綜上所述，或3或4或12，滿足條件（3）在拋物線上取點的對稱點，過點作于點，交拋物線對稱軸于點，過點作于點，此時最小拋物線的對稱軸為直線，則的對稱點為，直線的解析式為因為，設直線：，將代入得，則直線：，聯(lián)立，解得，則，聯(lián)立，解得，則，【點睛】本題是一代代數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)和動點問題，能夠充分調(diào)動所學知識是解題的關鍵.23、（1）100，54；（2）王攀同學的1分鐘墊球個數(shù)在年級排名是34名到42名之間【分析】（1）根據(jù)A級的人數(shù)和在扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)可以求得本次抽查的學生人數(shù)，從而可以計算出D級的人數(shù)，進而可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整，再根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得D級對應的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)和表格中的數(shù)據(jù)可以估計王攀同學的1分鐘墊球個數(shù)在年級排名的大致情況．【詳解】（1）在這次測試中，一共抽取了25÷＝100名學生，D級的人數(shù)為：100﹣20﹣40﹣25＝15，補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：D級對應的圓心角的度數(shù)為：360°×＝54°，故答案為：100，54；（2）由統(tǒng)計圖可知，A級有25人，由表格可知，墊球145個的8人，墊球140個9人，25+8＝33，33+9＝42，∴王攀同學的1分鐘墊球個數(shù)在年級排名是34名到42名之間．【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖的綜合應用，理解扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖中數(shù)據(jù)的意義，是解題的關鍵.24、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解析】（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證出CG=EG．

（2）結論仍然成立，連接AG，過G點作MN⊥AD于M，與EF的延長線交于N點；再證明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再證出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再證明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后證出CG=EG．

（3）結論依然成立．過F作CD的平行線并延長CG交于M點，連接EM、EC，過F作FN垂直于AB于N．由于G為FD中點，易證△CDG≌△MFG，得到CD=FM，又因為BE=EF，易證∠EFM=∠EBC，則△EFM≌△EBC，∠FEM=∠BEC，EM=EC，得出△MEC是等腰直角三角形，就可以得出結論．【詳解】（1）在RtΔFCD中，G為DF∴CG=1同理，在RtΔDEF中，EG=∴EG=CG．（2）如圖②，（1）中結論仍然成立，即EG=CG．

理由：連接AG，過G點作MN⊥AD于M，與EF的延長線交于N點．

∴∠AMG=∠DMG=90°．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD=BC=AB，∠ADG=∠CDG．∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°．

在△DAG和△DCG中，

AD＝CD∠ADG＝∠CDGDG＝DG，

∴△DAG≌△DCG（SAS），

∴AG=CG．

∵G為DF的中點，

∴GD=GF．

∵EF⊥BE，

∴∠BEF=90°，

∴∠BEF=∠BAD，

∴AD∥EF，

∴∠N=∠DMG=90°．∠DGM＝∠FGNFG＝DG∠MDG＝∠NFG，

∴△DMG≌△FNG（ASA），

∴MG=NG．

∵∠DA∠AMG=∠N=90°，

∴四邊形AENM是矩形，

∴AM=EN，

在△AMG和△ENG中，

AM＝EN∠AMG＝∠ENGMG＝NG，

∴△AMG≌△ENG（SAS），

∴AG=EG，

∴EG=CG；

（3）如圖③，（1）中的結論仍然成立．

理由：過F作CD的平行線并延長CG交于M點，連接EM、EC，過F作FN⊥AB于N．

∵MF∥CD，