2025屆云南省昆明市長(zhǎng)城中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆云南省昆明市長(zhǎng)城中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若a，b是有理數(shù)，且，，則（）A．可以是無(wú)理數(shù) B．一定是負(fù)數(shù)C．一定是有理數(shù) D．一定是無(wú)理數(shù)2．若是關(guān)于的方程的解，則的值是（）A．3 B．﹣1 C．7 D．﹣73．下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．下列方程變形正確的是（）A．方程化成B．方程去括號(hào)，得C．方程，移項(xiàng)可得D．方程，未知數(shù)的系數(shù)化為，得5．如圖，是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的形如正多邊形的圖案，其中第1個(gè)圖形共有6個(gè)花盆，第2個(gè)圖形一共有12個(gè)花盆，第3個(gè)圖形一共有20個(gè)花盆，…，則第10個(gè)圖形中花盆的個(gè)數(shù)為（）A．110 B．120 C．132 D．1406．南海是我國(guó)固有領(lǐng)海，它的面積超過(guò)東海、黃海、渤海面積的總和，約為360萬(wàn)平方千米，360萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.6×102 B．360×104 C．3.6×104 D．3.6×1067．如圖，下列條件不能說(shuō)明平分的是（）A． B．C． D．8．如圖的四個(gè)圖中，∠1與∠2是同位角的有（）A．②③ B．①②③ C．① D．①②④9．以下問(wèn)題不適合全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查某班學(xué)生每周課前預(yù)習(xí)的時(shí)間B．調(diào)查某中學(xué)在職教師的身體健康狀況C．調(diào)查全國(guó)中小學(xué)生課外閱讀情況D．調(diào)查某?；@球隊(duì)員的身高10．某車間原計(jì)劃13小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后來(lái)每小時(shí)多生產(chǎn)10件，用了12小時(shí)不但完成任務(wù)，而且還多生產(chǎn)60件，設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．11．下列各組中的兩個(gè)項(xiàng)不屬于同類項(xiàng)的是()A．3x2y和－2x2yB．－xy和2yxC．－1和1D．－2x2y與xy212．墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖實(shí)線所示（單位：cm）．小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖虛線所示．小穎所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少厘米？如果設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意，可得方程為（）A．2（x+10）＝10×4+6×2 B．2（x+10）＝10×3+6×2C．2x+10＝10×4+6×2 D．2（x+10）＝10×2+6×2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，農(nóng)民為了節(jié)省灌潑費(fèi)用，從而把彎曲的河道改直，這樣做的數(shù)字依據(jù)是__________．14．已知x=5是關(guān)于x的方程x＋m=－3的解，則m的值是_________．15．多項(xiàng)式x2－3kxy－3y2＋xy－8化簡(jiǎn)后不含xy項(xiàng)，則k為______．16．已知，則的值為__________．17．如果方程3x=9與方程2x+k=﹣1的解相同，則k=___．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）請(qǐng)補(bǔ)充完成以下解答過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填寫該步驟的理由．已知：如圖，,,OA平分,若,求的度數(shù)．解：因?yàn)?所以________．因?yàn)開________,所以．所以．（）因?yàn)?，所以．因?yàn)镺A平分,所以_________________°所以_______°．19．（5分）當(dāng)涂大青山有較為豐富的毛竹資源，某企業(yè)已收購(gòu)毛竹110噸，根據(jù)市場(chǎng)信息，將毛竹直接銷售，每噸可獲利100元；如果對(duì)毛竹進(jìn)行粗加工，每天可加工8噸，每噸可獲利1000元；如果進(jìn)行精加工，每天可加工噸，每噸可獲利5000元，由于受條件限制，在同一天中只能采用一種方式加工，并且必須在一個(gè)月（30天）內(nèi)將這批毛竹全部銷售、為此研究了兩種方案：（1）方案一：將收購(gòu)毛竹全部粗加工后銷售，則可獲利________元；方案二：30天時(shí)間都進(jìn)行精加工，未來(lái)得及加工的毛竹，在市場(chǎng)上直接銷售，則可獲利________元．（2）是否存在第三種方案，將部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天內(nèi)完成？若存在，求銷售后所獲利潤(rùn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）已知的大致位置如圖所示：化簡(jiǎn)．21．（10分）定義：若，則稱與是關(guān)于1的平衡數(shù)．（1）3與______是關(guān)于1的平衡數(shù)，與______（用含的整式表示）是關(guān)于1的平衡數(shù)；（2）若，，判斷與是否是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說(shuō)明理由．22．（10分）如圖，以直線上一點(diǎn)為端點(diǎn)作射線，使，將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處(注：)如圖①，若直角三角板的一邊放在射線上，則．如圖②，將直角三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，若恰好平分，求的度數(shù)；如圖③，將直角三角板繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，如果始終在的內(nèi)部，試猜想與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．23．（12分）某校有學(xué)生3000人，現(xiàn)欲開展學(xué)校社團(tuán)活動(dòng)，準(zhǔn)備組建攝影社、國(guó)學(xué)社、籃球社、科技制作社四個(gè)社團(tuán)．每名學(xué)生最多只能報(bào)一個(gè)社團(tuán)，也可以不報(bào)．為了估計(jì)各社團(tuán)人數(shù)，現(xiàn)在學(xué)校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生做問(wèn)卷調(diào)查，得到了如圖所示的兩個(gè)不完全統(tǒng)計(jì)圖．結(jié)合以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是_____；（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在圖上標(biāo)明具體數(shù)據(jù)；（3）求參與科技制作社團(tuán)所在扇形的圓心角度數(shù)；（4）請(qǐng)你估計(jì)全校有多少學(xué)生報(bào)名參加籃球社團(tuán)活動(dòng)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】根據(jù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義知道：兩個(gè)有理數(shù)相加、相減、相乘、相除所得結(jié)果不會(huì)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)(開方開不盡的數(shù)不可能，排除)，所以結(jié)果仍是有理數(shù)，據(jù)此對(duì)A、C作答，可以對(duì)B、D進(jìn)行舉反例證明.【詳解】A.任何兩個(gè)有理數(shù)的和都是有理數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不一定是負(fù)數(shù)，如：，，而，是正數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.一定是有理數(shù)，正確，故該選項(xiàng)正確；D.不一定是無(wú)理數(shù)，如：，，而，是有理數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念，熟練掌握相關(guān)概念及運(yùn)算法則是正確解題的關(guān)鍵.2、C【分析】將方程的解代入方程中，可以得到關(guān)于的一元一次方程，解之得，再代入所求式即可．【詳解】將代入方程，得：，解之得：，把代入得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解以及代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3、D【分析】利用合并同類項(xiàng)、去括號(hào)、添括號(hào)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、2m和n不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、21a和5不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)和去（添）括號(hào)，解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的概念和去（添）括號(hào)的法則，難度不大.4、C【分析】各方程變形得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：A.方程化成，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.方程去括號(hào)，得,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.方程，移項(xiàng)可得,本選項(xiàng)正確；D．方程，未知數(shù)的系數(shù)化為，得,本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求出解．5、C【解析】設(shè)第n個(gè)圖形一共有an個(gè)花盆（n為正整數(shù)），觀察圖形，根據(jù)各圖形中花盆數(shù)量的變化找出變化規(guī)律“an＝（n+2）2﹣（n+2）（n為正整數(shù)）（或者an＝（n+1）（n+2）亦可）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)第n個(gè)圖形一共有an個(gè)花盆（n為正整數(shù)），觀察圖形，可知：a1＝6＝32﹣3，a2＝12＝42﹣4，a3＝20＝52﹣5，…，∴an＝（n+2）2﹣（n+2）（n為正整數(shù)），∴a10＝122﹣12＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中花盆數(shù)量的變化找出變化規(guī)律“an＝（n+2）2﹣（n+2）（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】單位為“萬(wàn)”，換成計(jì)數(shù)單位為1的數(shù)，相當(dāng)于把原數(shù)擴(kuò)大10000倍，進(jìn)而把得到的數(shù)表示成a×10n的形式，a為3.6，n為整數(shù)數(shù)位減去1．【詳解】解：360萬(wàn)=3600000=3.6×106，故選D．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法7、D【分析】根據(jù)角平分線的定義即可判斷．【詳解】解：A．∵∠AOB=2∠BOC，∴OC平分∠AOB，∴A選項(xiàng)正確，不符合題意；B．∵∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，∴B選項(xiàng)正確，不符合題意；C．∵∠AOC=∠AOB，∴OC平分∠AOB；∴C選項(xiàng)正確，不符合題意；D．∵∠AOC+∠COB=∠AOB，∴OC不一定平分∠AOB，∴D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的定義．8、D【分析】根據(jù)同位角的特征：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，兩個(gè)角都在兩條被截直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，由此判斷即可．【詳解】解：①∠1和∠2是同位角；

②∠1和∠2是同位角；

③∠1的兩邊所在的直線沒(méi)有任何一條和∠2的兩邊所在的直線公共，∠1和∠2不是同位角；

④∠1和∠2是同位角．

∴∠1與∠2是同位角的有①②④．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角，同位角完全由兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別同位角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形．9、C【分析】一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用全面調(diào)查．【詳解】解：A．調(diào)查某班學(xué)生每周課前預(yù)習(xí)的時(shí)間，班級(jí)容量小，且要求精準(zhǔn)度高，用全面調(diào)查B．調(diào)查某中學(xué)在職教師的身體健康狀況，人數(shù)不多，容易調(diào)查，適合普查；C．調(diào)查全國(guó)中小學(xué)生課外閱讀情況，中學(xué)生的人數(shù)比較多，適合采取抽樣調(diào)查；D．調(diào)查某籃球隊(duì)員的身高，此種情況數(shù)量不是很大，故必須普查；故選C10、B【分析】首先理解題意，找出題中存在的等量關(guān)系：實(shí)際12小時(shí)生產(chǎn)的零件數(shù)=原計(jì)劃13小時(shí)生產(chǎn)的零件數(shù)+60，根據(jù)此等式列方程即可.【詳解】設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，則實(shí)際每小時(shí)生產(chǎn)（x+10）個(gè)零件，根據(jù)等量關(guān)系列方程得：故選：B.【點(diǎn)睛】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系．11、D【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義進(jìn)行判斷.【詳解】解：A：都含有字母x和y，且x和y的指數(shù)都相同，故是同類項(xiàng)；B：都含有字母x和y，且x和y的指數(shù)都相同，故是同類項(xiàng)；C：所有常數(shù)項(xiàng)是同類項(xiàng)；D：都含有字母x和y，但x的指數(shù)和y的指數(shù)都不相同，故不是同類項(xiàng).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，把握兩個(gè)相同是關(guān)鍵.12、A【分析】首先根據(jù)題目中圖形，求得梯形的長(zhǎng)．由圖知，長(zhǎng)方形的一邊為10厘米，再設(shè)另一邊為x厘米．根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝梯形的周長(zhǎng)，列出一元一次方程．【詳解】解：長(zhǎng)方形的一邊為10厘米，故設(shè)另一邊為x厘米．根據(jù)題意得：1×（10+x）＝10×4+6×1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是理清題目中梯形變化為矩形，其周長(zhǎng)不變．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、兩點(diǎn)之間，線段最短【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”即可．【詳解】解：這樣做的數(shù)字依據(jù)是：兩點(diǎn)之間，線段最短，故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間，線段最短，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，熟知兩點(diǎn)之間，線段最短．14、－1【分析】把x=5代入方程x+m=-3得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】把x=5代入方程x+m=-3得：1+m=-3，解得：m=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．15、【分析】直接利用多項(xiàng)式的定義得出xy項(xiàng)的系數(shù)為零，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵多項(xiàng)式x2－3kxy－3y2＋xy－8化簡(jiǎn)后不含xy項(xiàng)，∴合并同類項(xiàng)后xy項(xiàng)的系數(shù)為0，∴-3k+1=0，解得：k=，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)，正確得出xy項(xiàng)的系數(shù)為零是解題關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出，，求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵，∴，，解得：，，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為1時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為1．17、-2【解析】解：1x=9，系數(shù)化為1，得：x=1．∵方程1x=9與方程2x+k=﹣1的解相同，∴6+k=-1，解得：k=-2．故答案為：-2．點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是正確解一元一次方程．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)同角的余角相等可得，從而求出，再根據(jù)角平分線的定義可得40°，從而求出∠COE．【詳解】解：因?yàn)?所以∠AOC．因?yàn)椤螩OD,所以．所以．（同角的余角相等）因?yàn)椋裕驗(yàn)镺A平分,所以40°所以50°．故答案為：∠AOC；∠COD；同角的余角相等；；40°；50°．【點(diǎn)睛】此題考查的是角的和與差，掌握各個(gè)角的關(guān)系、角平分線的定義和同角的余角相等是解決此題的關(guān)鍵．19、（1）110000；2；（2）230000萬(wàn)元．【分析】（1）方案一：由已知將毛竹全部粗加工后銷售，即獲利為：1000×110元；方案二：30天時(shí)間都進(jìn)行精加工，未來(lái)得及加工的毛竹，在市場(chǎng)上直接銷售，則可獲利為：1.5×30×5000+（110-1.5×30）×100（元）．（2）由已知分析存在第三種方案，可設(shè)粗加工x天，則精加工（30-x）天，則得方程8x+1．5×（30-x）=110，解方程求出粗加工、精加工的天數(shù)，從求出銷售后所獲利潤(rùn)．【詳解】方案一：由已知得：將毛竹全部粗加工后銷售，則可獲利為：1000×110=110000（元）．方案二：30天時(shí)間都進(jìn)行精加工，未來(lái)得及加工的毛竹，在市場(chǎng)上直接銷售，則可獲利為：1.5×30×5000+（110-1.5×30）×100=2（元）．故答案為：110000；2．（2）由已知分析存在第三種方案．設(shè)粗加工x天，則精加工（30-x）天，依題意得：8x+1.5×（30-x）=110，解得：x=10，30-x=20，所以銷售后所獲利潤(rùn)為：1000×10×8+5000×20×1.5=230000（元）．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是依題意求方案一、方案二的利潤(rùn)，由將部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天內(nèi)完成可設(shè)粗加工x天，則精加工（30-x）天列方程求解．20、【分析】先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，確定它們所表示的數(shù)的正負(fù)，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則，判斷a+c、a-b的正負(fù)，利用絕對(duì)值的意義去絕對(duì)值，加減得結(jié)論．【詳解】解：由圖可知：，且，∴，，∴原式．．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義、有理數(shù)的加減法法則及整式的加減．解決本題的關(guān)鍵是利用有理數(shù)的加減法法則，判斷出a+c、a-b的正負(fù)．21、（1），；（2）不是，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由平衡數(shù)的定義求解即可達(dá)到答案；（2）計(jì)算a+b是否等于1即可；【詳解】解：（1），；（2）與不是關(guān)于1的平衡數(shù)．理由如下：因?yàn)?，，所?/p>