2025屆江蘇省泗陽(yáng)縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆江蘇省泗陽(yáng)縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正六邊形內(nèi)接于圓，圓半徑為2，則六邊形的邊心距的長(zhǎng)為（）A．2 B． C．4 D．2．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．下列根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B．C． D．4．下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．5．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．6．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)>-1 B． C． D．a(chǎn)>-1且7．方程的解的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1 C．2 D．1或28．下列美麗的圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．體育課上，某班兩名同學(xué)分別進(jìn)行5次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一名同學(xué)的成績(jī)比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生成績(jī)的（）A．平均數(shù) B．頻數(shù) C．中位數(shù) D．方差10．如圖，AB是⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于D，且AO＝CD，則∠PCA＝（）A．30° B．60° C．67.5° D．45°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，“吃豆小人”是一個(gè)經(jīng)典的游戲形象，它的形狀是一個(gè)扇形，若開口∠1=60°，半徑為，則這個(gè)“吃豆小人”（陰影圖形）的面積為_____．12．如圖，在⊙O中，分別將弧AB、弧CD沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過(guò)圓心，若⊙O的半徑為4，則四邊形ABCD的面積是__________________．13．將點(diǎn)P（-1，2）向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．14．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．15．如圖，是的中線，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則___________.16．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)恰為方程的兩實(shí)數(shù)根，則的周長(zhǎng)為________________.17．函數(shù)y=—（x-1）2+2圖像上有兩點(diǎn)A(3,y1）、B（—4，y，），則y1______y2（填“<”、“>”或“=”）.18．使二次根式有意義的x的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5經(jīng)過(guò)A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，連結(jié)CD．(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△PBC的面積的最大值；②該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（6分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣3，0)，點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)D為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，DE為二次函數(shù)的對(duì)稱軸，點(diǎn)E在x軸上．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在拋物線A、C兩點(diǎn)之間有一點(diǎn)F，使△FAC的面積最大，求F點(diǎn)坐標(biāo)；（3）直線DE上是否存在點(diǎn)P到直線AD的距離與到x軸的距離相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（6分）如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C，D在上，且BD平分∠ABC．過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線，與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．（1）求證：EF與相切：（2）若AB=3，BD=，求CE的長(zhǎng)．22．（8分）一個(gè)不透明袋子中有個(gè)紅球，個(gè)綠球和個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，當(dāng)時(shí)，從袋中隨機(jī)摸出個(gè)球，摸到紅球和摸到白球的可能性(填“相同”或“不相同”)；從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄其顏色，然后放回，大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于，則的值是；在的情況下，如果一次摸出兩個(gè)球，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求摸出的兩個(gè)球顏色不同的概率.23．（8分）已知拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），點(diǎn)（3，0）；（1）求拋物線函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).24．（8分）己知拋物線與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為．（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）判斷的形狀．25．（10分）如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D為AB的中點(diǎn)，EF為△ACD的中位線，四邊形EFGH為△ACD的內(nèi)接矩形（矩形的四個(gè)頂點(diǎn)均在△ACD的邊上）．（1）計(jì)算矩形EFGH的面積；（2）將矩形EFGH沿AB向右平移，F(xiàn)落在BC上時(shí)停止移動(dòng)．在平移過(guò)程中，當(dāng)矩形與△CBD重疊部分的面積為時(shí)，求矩形平移的距離；（3）如圖③，將（2）中矩形平移停止時(shí)所得的矩形記為矩形，將矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)落在CD上時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，求的值．26．（10分）小明、小亮兩人用如圖所示的兩個(gè)分隔均勻的轉(zhuǎn)盤做游戲：分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個(gè)指針?biāo)笖?shù)字相加(若指針恰好停在分割線上，則重轉(zhuǎn)一次).如果這兩個(gè)數(shù)字之和小于8(不包括8)，則小明獲勝；否則小亮獲勝。(1)利用列表法或畫樹狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】連接OB、OC，證明△OBC是等邊三角形，得出即可求解．【詳解】解：連接OB、OC，如圖所示：則∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC=OB=2，∵OM⊥BC，∴△OBM為30°、60°、90°的直角三角形，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形和運(yùn)用垂徑定理求出BM是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、B【詳解】解：∵拋物線和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正確；∵對(duì)稱軸是直線x﹣1，和x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（1，0）之間，∴拋物線和x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，∴把（﹣2，0）代入拋物線得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②錯(cuò)誤；∵把（1，0）代入拋物線得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正確；∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正確；即正確的有3個(gè)，故選B．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系3、D【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念即可求出答案．【詳解】解：A.,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.是最簡(jiǎn)二次根式,故此選項(xiàng)正確故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、D【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義（被開方數(shù)不含有能開的盡方的因式或因數(shù)，被開方數(shù)不含有分?jǐn)?shù)），逐一判斷即可得答案.【詳解】A.=，故該選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意，B.=，故該選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意，C.=，故該選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意，D.是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的理解，被開方數(shù)不含有能開的盡方的因式或因數(shù)，被開方數(shù)不含有分?jǐn)?shù)的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式；能熟練地運(yùn)用定義進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義即可得解．【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)錯(cuò)誤B、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)錯(cuò)誤D、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)正確故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6、D【解析】利用一元二次方程的定義及根的判別式列不等式a≠1且△=22﹣4a×（﹣1）＞1，從而求解.【詳解】解：根據(jù)題意得：a≠1且△=22﹣4a×（﹣1）＞1，解得：a＞﹣1且a≠1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜1時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．7、C【解析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，求出△的值再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵x2=0，

∴△=02-4×1×0=0，∴方程x2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，當(dāng)△＞0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，△=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，△＜0時(shí)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．8、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：從左數(shù)第一、四個(gè)是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．第二是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．9、D【分析】要判斷成績(jī)的穩(wěn)定性，一般是通過(guò)比較兩者的方差實(shí)現(xiàn)，據(jù)此解答即可.【詳解】解：要判斷哪一名同學(xué)的成績(jī)比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生成績(jī)的方差.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，屬于基本題型，熟知方差的意義是解題關(guān)鍵.10、C【分析】直接利用切線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出∠PCA的度數(shù)．【詳解】解：∵PD切⊙O于點(diǎn)C，∴∠OCD＝90°，∵AO＝CD，∴OC＝DC，∴∠COD＝∠D＝45°，∵AO＝CO，∴∠A＝∠ACO＝22.5°，∴∠PCA＝90°﹣22.5°＝67.5°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確得出∠COD=∠D=45°是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、5π【解析】∵∠1=60°，∴圖中扇形的圓心角為300°，又∵扇形的半徑為：，∴S陰影=.故答案為.12、【分析】作OH⊥AB，延長(zhǎng)OH交于E，反向延長(zhǎng)OH交CD于G，交于F，連接OA、OB、OC、OD，根據(jù)折疊的對(duì)稱性及三角形全等，證明AB=CD，又因AB∥CD，所以四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形面積公式即可得解．【詳解】如圖，作OH⊥AB，垂足為H，延長(zhǎng)OH交于E，反向延長(zhǎng)OH交CD于G，交于F，連接OA、OB、OC、OD，則OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB、弧CD沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過(guò)圓心，∴OH=HE=，OG=GF=，即OH=OG，又∵OB=OD，∴Rt△OHB≌Rt△OGD，∴HB=GD，同理，可得AH=CG=HB=GD∴AB=CD又∵AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形，在Rt△OHA中，由勾股定理得：AH=∴AB=∴四邊形ABCD的面積=AB×GH=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓中折疊的對(duì)稱性及平行四邊形的證明，關(guān)鍵是作輔助線，本題也可通過(guò)邊、角關(guān)系證出四邊形ABCD是矩形．13、(-1，1)【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【詳解】原來(lái)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1，縱坐標(biāo)是2，向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到新點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1?2＝-1，縱坐標(biāo)為2+1＝1．即對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1，1)．故答案填：(-1，1)．【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，平移變換是中考的?？键c(diǎn)，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．14、【分析】先求出A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，找出點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD與y足軸交于點(diǎn)C，用待定系數(shù)法可求出直線AD的解析式，進(jìn)而可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：如下圖，作點(diǎn)點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD與y足軸交于點(diǎn)C，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴設(shè)直線AD解析式為：y=kx+b，將A，D坐標(biāo)代入可求出：∴直線AD解析式為：∴點(diǎn)的坐標(biāo)是：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用對(duì)稱求線段的最小值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)求出各點(diǎn)的坐標(biāo)．15、5【分析】過(guò)D點(diǎn)作DH∥AE交EF于H點(diǎn)，證△BDH∽△BCE，△FDH∽△FAE，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解.【詳解】過(guò)D點(diǎn)作DH∥AE交EF于H點(diǎn)，∴∠BDH=∠BCE，∠BHD=∠BEC,∴△BDH∽△BCE同理可證：△FDH∽△FAE∵AD是△ABC的中線∴BD=DC∴又∴∴∴故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形，找到兩隊(duì)相似三角形之間的聯(lián)系是關(guān)鍵.16、1【分析】先求出一元二次方程的解，再進(jìn)行分類討論求周長(zhǎng)即可．【詳解】，解得：，，當(dāng)?shù)妊切蔚娜叿謩e為3，3，6時(shí)，3+3=6，不滿足三邊關(guān)系，故該等腰三角形不存在；當(dāng)?shù)妊切蔚娜叿謩e為6，6，3時(shí)，滿足三邊關(guān)系，該等腰三角形的周長(zhǎng)為：6+6+3=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法與等腰三角形的結(jié)合，做題時(shí)需注意等腰三角形中邊的分類討論及判斷是否滿足三邊關(guān)系．17、>【分析】由題意可知二次函數(shù)的解析式，且已知A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，將兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式求出y1、y1的值，再比較大小即可．【詳解】解：把A（3，y1）、B（-4，y1）代入二次函數(shù)y=—（x-1）1+1得，y1=-（3-1）1+1=-1；y1=-（-4-1）1+1=-13，所以y1>y1．故答案為>．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)相關(guān)特征，熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．18、x≤1【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴1﹣x≥0，解得：x≤1．故答案為：x≤1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)y＝x2+6x+5；(2)①S△PBC的最大值為；②存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(﹣，﹣)或(0，5)．【解析】(1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求出二次函數(shù)解析式；(2)①如圖1，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)G，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線BC的表達(dá)式為：y＝x+1，設(shè)點(diǎn)G(t，t+1)，則點(diǎn)P(t，t2+6t+5)，利用三角形面積公式求出最大值即可；②設(shè)直線BP與CD交于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時(shí)，求出線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣，﹣)，過(guò)該點(diǎn)與BC垂直的直線的k值為﹣1，求出直線BC中垂線的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣4…③，同理直線CD的表達(dá)式為：y＝2x+2…④，、聯(lián)立③④并解得：x＝﹣2，即點(diǎn)H(﹣2，﹣2)，同理可得直線BH的表達(dá)式為：y＝x﹣1…⑤，聯(lián)立⑤和y＝x2+6x+5并解得：x＝﹣，即可求出P點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)P(P′)在直線BC上方時(shí)，根據(jù)∠PBC＝∠BCD求出BP′∥CD，求出直線BP′的表達(dá)式為：y＝2x+5，聯(lián)立y＝x2+6x+5和y＝2x+5，求出x，即可求出P.【詳解】解：(1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，則x＝﹣1或﹣5，即點(diǎn)C(﹣1，0)；(2)①如圖1，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)G，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線BC的表達(dá)式為：y＝x+1…②，設(shè)點(diǎn)G(t，t+1)，則點(diǎn)P(t，t2+6t+5)，S△PBC＝PG(xC﹣xB)＝(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣t2﹣t﹣6，∵-＜0，∴S△PBC有最大值，當(dāng)t＝﹣時(shí)，其最大值為；②設(shè)直線BP與CD交于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時(shí)，∵∠PBC＝∠BCD，∴點(diǎn)H在BC的中垂線上，線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣，﹣)，過(guò)該點(diǎn)與BC垂直的直線的k值為﹣1，設(shè)BC中垂線的表達(dá)式為：y＝﹣x+m，將點(diǎn)(﹣，﹣)代入上式并解得：直線BC中垂線的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣4…③，同理直線CD的表達(dá)式為：y＝2x+2…④，聯(lián)立③④并解得：x＝﹣2，即點(diǎn)H(﹣2，﹣2)，同理可得直線BH的表達(dá)式為：y＝x﹣1…⑤，聯(lián)立①⑤并解得：x＝﹣或﹣4(舍去﹣4)，故點(diǎn)P(﹣，﹣)；當(dāng)點(diǎn)P(P′)在直線BC上方時(shí)，∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，則直線BP′的表達(dá)式為：y＝2x+s，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式并解得：s＝5，即直線BP′的表達(dá)式為：y＝2x+5…⑥，聯(lián)立①⑥并解得：x＝0或﹣4(舍去﹣4)，故點(diǎn)P(0，5)；故點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(﹣，﹣)或(0，5)．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）y=﹣x2﹣2x+3，D(﹣1，4)；（2）F點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣，)；（3）存在，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，﹣1)或(﹣1，﹣﹣1)【分析】（1）把代入得得到關(guān)于的方程組，然后解方程組即可求出拋物線解析式，再把解析式配成頂點(diǎn)式可得D點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如圖2，作FQ∥y軸交AC于Q，先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，設(shè)，則，則可表示出，，根據(jù)三角形面積公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

（3）設(shè)，根據(jù)得到，最后分兩種情況求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）把代入得，∴，∴拋物線的解析式為：，∵，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：；（2）如圖2，作FQ∥y軸交AC于Q，設(shè)直線AC的解析式為，把代入，得，解得，∴直線AC的解析式為：．設(shè)，則，∴，∴=，當(dāng)時(shí)，△FAC的面積最大，此時(shí)F點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，），（3）存在．∵D（﹣1，4），A（﹣3，0），E（﹣1，0），∴，設(shè)，則，，如圖3，∵∠HDP=∠EDA，∠DHP=∠DEA=90°∴，∴，∴，當(dāng)t＞0時(shí)，，解得：，當(dāng)t＜0時(shí)，，解得：，綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題：主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)相似三角形的判定和性質(zhì)，會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，判斷出是解本題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接OD，由角平分線和等邊對(duì)等角，得到，則，即可得到結(jié)論成立；（2）連接，，，由勾股定理求出AD，然后證明，求出DE的長(zhǎng)度，然后即可求出CE的長(zhǎng)度.【詳解】（1）證明，如圖，連接．平分，．∵，．．．．∵,．．即．與相切．（2）如圖，連接，，．是的直徑，．在中，．∵，，．，即．．∵，，，．．在中，．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，切線的判定，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，兩小題題型都很好，都具有一定的代表性．22、（1）相同；（2）2；（3）.【分析】（1）確定摸到紅球的概率和摸到白球的概率，比較后即可得到答案；（2）根據(jù)頻率即可計(jì)算得出n的值；（3）畫樹狀圖即可解答.【詳解】（1）當(dāng)n=1時(shí)，袋子中共3個(gè)球，∵摸到紅球的概率為，摸到白球的概率為，∵摸到紅球和摸到白球的可能性相同，故答案為：相同；（2）由題意得：，得n=2，故答案為：2；（3）樹狀圖如下：根據(jù)樹狀圖呈現(xiàn)的結(jié)果可得：(摸出的兩個(gè)球顏色不同)【點(diǎn)睛】此題考查事件的概率，確定事件可能發(fā)生的所有情況機(jī)會(huì)應(yīng)是均等的，某事件發(fā)生的次數(shù)，即可代入公式求出事件的概率.23、(1)y=x2﹣2x﹣3；(2)(1，－4)【分析】（1）將兩點(diǎn)代入列出關(guān)于b和c的二元一次方程組，然后進(jìn)行求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）把（﹣1，0），（3，0）代入y=x2+bx+c（a≠0）得，解得∴所求函數(shù)的解析式為y=x2﹣2x﹣3，（2）拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，∴=﹣=1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）考點(diǎn)：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法．24、（1）頂點(diǎn)；（2）是直角三角形．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)設(shè)函數(shù)解析式為兩點(diǎn)式，再將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入求出a的值，最后再將兩點(diǎn)式化為一般式即可得出答案；（2）根據(jù)BCD三點(diǎn)的坐標(biāo)分別求出BC、CD和BD邊的長(zhǎng)度即可得出答案.【詳解】解：（1）設(shè)，將代入解析式得：頂點(diǎn)（2）是直角三角形．【點(diǎn)睛