2021-2022學(xué)年重慶市潼南區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2021-2022學(xué)年重慶市潼南區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）.

1.下列四個(gè)圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

"?

3.下列事件為隨機(jī)事件的是（）

A.四個(gè)人分成三組，恰有一組有兩個(gè)人

B.購(gòu)買(mǎi)一張福利彩票，恰好中獎(jiǎng)

C.在一個(gè)只裝有白球的盒子里摸出了紅球

D.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于7

4.已知。。的半徑為3,直線/上有一點(diǎn)P滿足尸0=3,則直線/與。。的位置關(guān)系是（）

A.相切B.相離C.相離或相切D.相切或相交

5.將二次函數(shù)y=-N的圖象向右平移2個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位，則平移后的二次函

數(shù)解析式為（）

A.y=-（x+2）2+5B.y--（x+2）2-5

C.y--（JC-2）2+5D.y--（x-2）2-5

6.關(guān)于x的一元二次方程（k+1）/-x+公.2k-3=0有一個(gè)根為0,則k的值是（）

A.3B.1C.1或-3D.-1或3

7.如圖，AB是。0的切線，B為切點(diǎn)，連接04,與。0交于點(diǎn)C,力為。。上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)

。不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合），連接C。、BD.若/A=42°,則NO的度數(shù)為（）

A.21°B.24°C.42°D.48°

8.若二次函數(shù)y=ac2+/?+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)-c的圖象大致是（)

9.已知OO是正六邊形ABCDEF的外接圓，正六邊形ABCDEF的邊心距為,將圖中陰

影部分的扇形OAC圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面圓的半徑為（）

2

10.已知二次函數(shù)y=ax2-or-1（〃V0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（--,yi）和點(diǎn)B（1,力），

則下列關(guān)系式正確的是（）

A.0<yi<y2B.y2VoVyiC.y2VyiVOD.yiVy2Vo

11.如圖，。。的半徑為6,將劣弧沿弦AB翻折，恰好經(jīng)過(guò)圓心。，點(diǎn)。為優(yōu)弧A8上的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△ABC面積的最大值是（）

A.6V3B.1273c.2773D.54^

12.如圖，已知二次函數(shù)y=ox2+?+c(〃#0)的圖象與無(wú)軸交于點(diǎn)(-1,0),對(duì)稱(chēng)軸為

直線x=l.結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①M(fèi)c>0；?4a-2Z>+c<0；③2a+cV0；④一?元二

次方程cN+bx+qu。的兩根分別為X]=-3,及=1；⑤若，小”(/?</?)為方程a(x+1)

(x-3)+1=0的兩個(gè)根，則加<-1且〃>3.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是()

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)請(qǐng)將每小題的答案直接填寫(xiě)在

答題卡中對(duì)應(yīng)題目的橫線上.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(2,-7)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。后得到點(diǎn)。，則

點(diǎn)Q的坐標(biāo)是.

14.寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)，其圖象滿足：(1)開(kāi)口向下；(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3).這個(gè)二

次函數(shù)的解析式可以是.

15.兩個(gè)人玩“石頭、剪刀、布”游戲，在保證游戲公平的情況下，隨機(jī)出手一次，兩人手

勢(shì)不相同的概率是.

16.有3人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有192人患流感，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了

x人,則可列方程為.

17.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,/B=30°,A8=2,以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)

為半徑畫(huà)弧，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于點(diǎn)。、F,則圖中

陰影部分的面積是

18.如圖，已知RtZ\A8C中，NACB=90°,AC=BC=4,動(dòng)點(diǎn)M滿足4M=1,將線段

CM繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CN,連接AN,則AN的最小值為

三、解答題：(本大題共7個(gè)小題，每小題10分，共70分)解答時(shí)每小題必須給出必要

的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形(包括輔助線).請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中

對(duì)應(yīng)的位置上.

19.解下列方程：

(1)x(%-4)=3；

(2)2x2+x-1=5.

20.在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,0)、8(-3,3)、C

(-4,-1).(每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度)

(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形△4BC”并寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)畫(huà)出繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△△282c2,并寫(xiě)出點(diǎn)步的坐標(biāo)；

(3)寫(xiě)出經(jīng)過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)可直接得到△A2&C2.

(請(qǐng)將(1)(2)小問(wèn)的圖都作在所給圖中)

(1)用配方法把這個(gè)二次函數(shù)化成y=a(x-h)2+A的形式；

(2)在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象;

(3)當(dāng)-4WxW0時(shí)，結(jié)合圖象直接寫(xiě)出y的取值范圍.

22.如圖，AABC與。。交于。，E兩點(diǎn)，A8是直徑，OD/IBC.

（1）證明：CD=DE；

（2）若40=苧，CE=5,求04的長(zhǎng)度.

23.一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)黑球，2個(gè)白球和若干個(gè)黃球.它們除顏色不同外其余都

相同，從中任意摸出I個(gè)球，是白球的概率%

（1）求盒子里有幾個(gè)黃球？

（2）小張和小王將盒子中的黑球取出4個(gè)，利用剩下的球進(jìn)行摸球游戲.他們約定：先

摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，若這兩個(gè)球中有黃球，則小張勝，否則小王勝、

你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖說(shuō)明理由.

24.某商家投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每盞30元的護(hù)眼臺(tái)燈，銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y（盞）

與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-lOx+700,在銷(xiāo)售過(guò)程中銷(xiāo)

售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60%.

（1）要使每月獲得的利潤(rùn)為3000元，那么每月的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元？

（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＞=加+"+4與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左

側(cè))，與y軸交于點(diǎn)c,已知點(diǎn)8(4,0),此拋物線對(duì)稱(chēng)軸為x=5.

(1)求拋物線的解析式：

(2)將拋物線向下平移f個(gè)單位長(zhǎng)度，使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在ABOC內(nèi)(包括

△BOC的邊界)，求，的取值范圍；

(3)設(shè)點(diǎn)P是拋物線上任一點(diǎn)，點(diǎn)。在直線x=7上，△PAQ能否成為以點(diǎn)P為直角頂

點(diǎn)的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

四、解答題：(本大題共1個(gè)小題，共8分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推

理步驟，畫(huà)出必要的圖形(包括輔助線).請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

26.在AABC中，NACB=90°,。為AC邊上一點(diǎn)，但不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合，過(guò)點(diǎn)。作

OELA8于點(diǎn)E,連接F為8。的中點(diǎn)，連接EF、FC.

(1)如圖1,求證：EF=FC；

(2)如圖2,將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，則(1)中的結(jié)論還成立嗎？

若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若NBAC=30°,BC=3,DE=1,在△4OE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，當(dāng)直線

OE經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求線段8。的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每小題的下面，都給出了

代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)

應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.

1.下列四個(gè)圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

，XDO

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.把一個(gè)

圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫

做中心對(duì)稱(chēng)圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)

圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.

解：A.既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)不合題意;

C.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)不合題意;

D.是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.拋物線＞=2（x+1）2-1的對(duì)稱(chēng)軸是（)

A.x--1B.y--1C.x=1D.y=l

【分析】根據(jù)題目中的拋物線解析式，可以直接寫(xiě)出該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，本題得以解決.

解：拋物線y=2（x+1）2-1的對(duì)稱(chēng)軸是：直線x=-1.

故選：A.

3.下列事件為隨機(jī)事件的是（）

A.四個(gè)人分成三組，恰有一組有兩個(gè)人

B.購(gòu)買(mǎi)一張福利彩票，恰好中獎(jiǎng)

C.在一個(gè)只裝有白球的盒子里摸出了紅球

D.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于7

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)判斷即可.

解：A.四個(gè)人分成三組，恰有一組有兩個(gè)人，這是必然事件，故A不符合題意；

B.購(gòu)買(mǎi)一張福利彩票，恰好中獎(jiǎng)，這是隨機(jī)事件，故B符合題意；

C.在一個(gè)只裝有白球的盒子里摸出了紅球，這是不可能事件，故C不符合題意；

D.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于7,這是必然事件，故。不符合題意；

故選：B.

4.已知。0的半徑為3,直線/上有一點(diǎn)P滿足P0=3,則直線/與。。的位置關(guān)系是（）

A.相切B.相離C.相離或相切D.相切或相交

【分析】利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可判斷。。與直線/有公共點(diǎn)尸，然后根據(jù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)

可判斷直線/與。0的位置關(guān)系.

解：：OO的半徑為3,尸0=3,

.??O。與直線/有公共點(diǎn)P,

...直線/與。。相切或相交.

故選：D.

5.將二次函數(shù)），=-/的圖象向右平移2個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位，則平移后的二次函

數(shù)解析式為（）

A.y=-（x+2）2+5B.y=-（x+2）2-5

C.y=-（x-2）2+5D.y=-（x-2）2-5

【分析】直接運(yùn)用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”解答.

解：將二次函數(shù)y=的圖象向右平移2個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位，則平移后的二次

函數(shù)解析式為y=-（x-2）2+5.

故選：C.

6.關(guān)于x的一元二次方程（什1）x2-x+F-2k-3=0有一個(gè)根為0,則k的值是（）

A.3B.1C.1或-3D.-1或3

【分析】把x=0代入方程（Z+l）N-x+F-2k-3=0得到於-2k-3=0,再解關(guān)于k

的方程，然后利用Z+1W0確定k的值.

解：把x=0代入（氏+1）/-x+R-2k-3=0得k2-2k-3=0,

解得.=-1,依=3,

因?yàn)?+1￥0,

所以女的值為3.

故選：A.

7.如圖，A3是。。的切線，8為切點(diǎn)，連接04與。0交于點(diǎn)C,。為。0上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)

。不與點(diǎn)C、點(diǎn)8重合），連接CD、BD.若NA=42°,則NO的度數(shù)為（）

A.21°B.24°C.42°D.48°

【分析】連接0B,由AB與。0相切于點(diǎn)B可得NABO=90°,則/AOB=90°-NA

=48°,由圓周角定理可得NO=1NAO8=24°,即可求得結(jié)論.

解：如圖，連接。8,

?；AB與。。相切于點(diǎn)8,

：.AB±OB,

：.ZABO=90Q,

；NA=42°,

AZAOB=90°-ZA=900-42°=48°,

AZD=-ZAOB=-X48°=24°,

22

...NO的度數(shù)為24°,

故選：B.

8.若二次函數(shù)y=av2+/?x+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx-c的圖象大致是（)

【分析】根據(jù)二次函數(shù)）=62+法+c（°#0）的圖象可以得到八氏c的正負(fù)，從而可以

得到一次函數(shù)），=bx-c的圖象，本題得以解決.

解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的圖象可得，a<0,b<0,c<0,

.?.一次函數(shù)y=%x-c的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，

故選：C.

9.已知。0是正六邊形ABCDEF的外接圓，正六邊形ABCDEF的邊心距為將圖中陰

影部分的扇形OAC圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面圓的半徑為（）

=-------

【分析】首先確定扇形的圓心角的度數(shù)，然后利用圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)計(jì)算

即可.

解:連接。B，

,/Q0是正六邊形ABCDEF的外接圓，

AZAOB=ZBOC=——=60°,

6

AZAOC=nO°,

過(guò)。作OH_LAB于H,

，NAOH=30°,NA”O(jiān)=90°,

：.AO=2AH,

'：AO2-AH2=OH2,

，2A/=3,

40=2,

設(shè)這個(gè)圓錐底面圓的半徑是r,

根據(jù)題意得，2M=12。；［X2

loU

解得，『反.

10.已知二次函數(shù)y=ax1-ax-1(a<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-―,yi)和點(diǎn)B(1,”)，

則下列關(guān)系式正確的是()

A.0<yi<y2B.”<0<?C.D.y】Vy2Vo

【分析】由題意可知拋物線開(kāi)口向下，求得對(duì)稱(chēng)軸為直線X=^,然后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)

稱(chēng)性和增減性即可得到結(jié)論.

解：?..二次函數(shù)》=加-℃-1(4/V0),

...拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-三生=《，與y軸的交點(diǎn)為(0,-1),

.?朋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-1),當(dāng)時(shí)，y隨X的增大而減小，

?力2=-1,

.,.點(diǎn)A(--1,V)關(guān)于直線》=方的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為("I，yi),

21

二?二次函數(shù)了=以2-ax-1(tz<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-—,y\)和點(diǎn)8(1,”)，且5V

>4

<>?2<0,

故選：D.

11.如圖，。0的半徑為6,將劣弧沿弦AB翻折，恰好經(jīng)過(guò)圓心0,點(diǎn)C為優(yōu)弧AB上的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△ABC面積的最大值是()

o

T5

A.6A/3B.12V3C.2773D.5473

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CT，AB于點(diǎn)T,過(guò)點(diǎn)。作OHLAB于點(diǎn)H,交。。于點(diǎn)K,連接AO,

AK.解直角三角形求出A4求出C7的最大值，可得結(jié)論.

解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)T,過(guò)點(diǎn)。作0H_L4B于點(diǎn)”，交。。于點(diǎn)K,連接

AO,AK.

由題意A8垂直平分線段0K,

：.AO=AKf

t

：OA=OK1

：.OA=OK=AKf

：.ZOAK=ZAOK=60°.

???AH=OA?sin60。=6X警=3?,

OHLAB,

:.AH=BH9

???A8=2AH=6?,

?：OC+OH，CT,

：.CTW6+3=9,

???CT的最大值為9,

/.△ABC的面積的最大值為/X673X9=27日,

故選：c.

12.如圖，已知二次函數(shù)y=ar2+6x+c(〃#0)的圖象與無(wú)軸交于點(diǎn)(-1,0),對(duì)稱(chēng)軸為

直線x=l.結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①必c>0；?4a-2Z>+c<0；③2a+cV0；④一?元二

次方程cN+^x+qu。的兩根分別為乃=-3,及=1；⑤若，〃，”(/?</?)為方程a(x+1)

(x-3)+1=0的兩個(gè)根，則加<-1且〃>3.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【分析】由拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸位置及拋物線與y軸交點(diǎn)位置可判斷①，由x=-2

時(shí)y>0可判斷②，由x=-1時(shí)>=0可判斷③，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可判

斷④，將aa+1)(x-3)+1=0轉(zhuǎn)化為拋物線與直線y=-1的交點(diǎn)問(wèn)題可判斷⑤.

解：???拋物線開(kāi)口向上，

；.a>0,

；拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-4-=1,

2a

：.b=-2?<0,

,/拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，

Ac<0,

Aabc>Of①正確.

Vx=-2時(shí)y=4a-2b+c>0f

?二②錯(cuò)誤.

?.”=-1時(shí)，y=a-b+c=3a+c=0且a>0,

/.2a+c=3a+c-〃<0，③正確.

;拋物線與x軸交點(diǎn)為(-1,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線％=1,

???拋物線與x軸另一交點(diǎn)為(3,0),

工方程"2+云+c=0的解為加=-1或12=3,

/.XI*X2=—=-3,

a

由cx2+bx+a=O可得》1?彳2=且=1

3

.".xi=-3,X2=1不是方程cx2+〃x+a=0的根，④錯(cuò)誤.

將“（x+1）（x-3）+1=0整理為a（x+1）（x-3）=-1,

，拋物線與直線y=-1的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為機(jī)，〃，

；拋物線開(kāi)口向上，

-l<m<n<3,⑤錯(cuò)誤.

故選：A.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填寫(xiě)在

答題卡中對(duì)應(yīng)題目的橫線上.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)尸（2,-7）繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。后得到點(diǎn)。，則

點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（-2,7）.

【分析】根據(jù)題意可得，點(diǎn)P和點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，據(jù)此求出Q的坐標(biāo)即可.

解：；將點(diǎn)P（2,-7）繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°后，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q,

.?.點(diǎn)。和點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

：點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（2,-7）,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)是（-2,7）.

故答案為：（-2,7）.

14.寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)，其圖象滿足：（1）開(kāi)口向下；（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,3）.這個(gè)二

次函數(shù)的解析式可以是尸-（x-1）2+3.

【分析】設(shè)拋物線頂點(diǎn)式為y=a（尤-1）2+3,“V0即可.

解：：拋物線頂點(diǎn)為（1,3）,

,\y=a（x-1）2+3,

???拋物線開(kāi)口向下，

...aVO,

.,.y--（x-1）2+3.

故答案為：）,=-（X-1）2+3.

15.兩個(gè)人玩“石頭、剪刀、布”游戲，在保證游戲公平的情況下，隨機(jī)出手一次，兩人手

P

勢(shì)不相同的概率是5.

-3-

【分析】石頭用S表示、剪刀用1/表示、布用8表示，畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果,

從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

解：石頭用S表示、剪刀用J表示、布用8表示，畫(huà)樹(shù)狀圖得:

SJB

/T\/T\/1\

SJBS.1RSJB

則有9種等可能的結(jié)果，其中兩人手勢(shì)不相同的有6種結(jié)果，

所以兩人手勢(shì)不相同的概率為［V，

故答案為：

0

16.有3人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有192人患流感，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了

x人,則可列方程為（1+x）』192.

【分析】患流感的人把病毒傳染給別人，自己仍然患病，包括在總數(shù)中.設(shè)每輪傳染中

平均一個(gè)人傳染了X個(gè)人，則第一輪傳染了X個(gè)人，第二輪作為傳染源的是（X+1）人，

則傳染x（x+1）人，依題意列方程：1+x+x（1+x）=121.

解：依題意得1+x+x（1+x）=192,即（1+x）占192.

故答案是：（1+x）2=192.

17.如圖，在RtZiABC中，ZACB=90°,ZB=30°,AB=2,以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)

為半徑畫(huà)弧，以點(diǎn)B為圓心，8c的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交A8于點(diǎn)。、凡則圖中

陰影部分的面積是察-返.

一12一2一

【分析】根據(jù)題意和圖形可知陰影部分的面積是扇形BCE與扇形AC。的面積之和與Rt

△ABC的面積之差.

解：在Rt/VLBC,ZC=90°,ZB=30",AB=2,

：.ZA=60°,AC得AB=1,BC=*AB=M，

...陰影部分的面積S=S?BCE+SACO-SAACB=3"X（返）2+60.XJ_

360360

4-xIXV3=A5---'

2122

故答案為：4?--—?

122

18.如圖，已知RtZ\A8C中，ZACB=90°,AC=BC=4,動(dòng)點(diǎn)M滿足AM=1,將線段

CM繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CN,連接AM則的最小值為4通-1,

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BN=AM=1,當(dāng)A、N、B三點(diǎn)共線時(shí)，AN的值最

小，根據(jù)勾股定理得到AB=4五,于是得到結(jié)論.

解：VZACB=ZMCN=90°,

,ZACM=ZBCN,

"：AC=BC,CM=CN,

：.AACM^ABC/V（SAS）,

:.BN=AM=1,

YAN+B心AB,

.?.當(dāng)A、N、B三點(diǎn)共線時(shí)，4V的值最小，

的最小值為AB-BN,

VZACB=9Q0,AC=8C=4,

：.AB=442,

；.AN=4&-1,

故AN的最小值為4&-1,

故答案為：4-^2-1-

三、解答題：（本大題共7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要

的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線）.請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中

對(duì)應(yīng)的位置上.

19.解下列方程：

(1)x(%-4)=3；

(2)2x2+x-1=5.

【分析】(1)去括號(hào)后配方，開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，再求出方程的解即可；

(2)整理后求出爐-4ac的值，再代入公式求出答案即可.

解：⑴x(x-4)=3,

x2-4x=3,

酉己方，Wx2-4x+4=3+4,

(x-2)2=7,

開(kāi)方，得x-2=土行，

解得：xi=2+^7?^2=2-5/7*

(2)2x2+x-1=5,

2%2+x-6=0,

,：b2-4ac=\2-4X2X(-6)=l+48=49>0,

2

.r_~b±Vb-4ac--1±V49

2a2X2

解得：X1=—,X2--2.

20.在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,0)、B(-3,3)、C

(-4,-1).(每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度)

(1)畫(huà)出△A8C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形△48C”并寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo)；

(2)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形282c2,并寫(xiě)出點(diǎn)&的坐標(biāo)；

(3)寫(xiě)出經(jīng)過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)可直接得到△4&C2.

(請(qǐng)將(1)(2)小問(wèn)的圖都作在所給圖中)

【分析】(1)根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可畫(huà)出aABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形△4BC”并寫(xiě)出點(diǎn)

Cl的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形AaB2c2,并寫(xiě)

出點(diǎn)歷的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可寫(xiě)出△AIBIG繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后可得到282c2.

解：（1）如圖，△48G即為所求；點(diǎn)G的坐標(biāo)（4,I）；

（2）如圖，Z\A282c2即為所求；點(diǎn)歷的坐標(biāo)（3,3）；

（3）△481G繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到AAzB2c2.

21.已知二次函數(shù)y=x2+2r-3.

（1）用配方法把這個(gè)二次函數(shù)化成y=a（x-/z）2+4的形式；

（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象;

（3）當(dāng)-4<xW0時(shí)，結(jié)合圖象直接寫(xiě)出y的取值范圍.

【分析】（1）利用配方法把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可;

（2）根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)的圖象即可；

（3）觀察圖象寫(xiě)出函數(shù)y的取值范圍.

解：(1)y=x2+2x-3=x2+2x+]-4=(x+1)2-4,

即y—(x+1)2-4；

(2)?.?尸(x+1)2-4,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4),

當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x-3=0,

解得：xi=l,X2—-3,

.??拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),(1,0),

當(dāng)x=0時(shí)，y--3,

.,.拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3),

二次函數(shù)的圖象如圖所示：

(3)觀察圖象得，當(dāng)x=-1時(shí)，y取最小值-4,

當(dāng)x=-4時(shí)，y取最大值，代入函數(shù)得，＞,=(-4)2+2X(-4)-3=16-8-3=5.

.?.當(dāng)-4WxW0時(shí)，-4WyW5.

22.如圖，ZXABC與。。交于O,E兩點(diǎn),A3是直徑，OD//BC.

(1)證明：CD=DE；

1Q

(2)若AD=號(hào),CE=5,求OA的長(zhǎng)度.

ft

O]B

【分析】（1）利用OA=OC得到NA=NOZM,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N0D4=NC,

接著證明NOEC=N4,所以NOEC=NC,從而得到結(jié)論；

（2）根據(jù)平行線分線段成比例得到鐺?=黑=1,則CL?=AD=學(xué)，再證明△OADs4

DCOB2

DCE,然后利用相似比可求出OA的長(zhǎng).

【解答】（1）證明：???Q4=OC,

???ZA=ZODA9

?：OD//BC,

：.ZODA=ZC,

VZDEC+ZDEB=180°,ZA+ZDEB=180°,

:./DEC=NA,

；.NDEC=NC,

：.CD=DE；

(2)解：-：OD//BCf

.AD_A0_.

??~~i,

DCOB

13

：.CD=AD=--,

2

ZA=ZODA=ZC=ADEC,

:.△OADs/XDCE,

QA13

.OA=AD即亙=2

"DC-CE

~~5

_169

：

.OA--20"

23.一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)黑球，2個(gè)白球和若干個(gè)黃球.它們除顏色不同外其余都

相同，從中任意摸出I個(gè)球，是白球的概率吟

（1）求盒子里有幾個(gè)黃球？

（2）小張和小王將盒子中的黑球取出4個(gè)，利用剩下的球進(jìn)行摸球游戲.他們約定：先

摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，若這兩個(gè)球中有黃球，則小張勝，否則小王勝、

你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖說(shuō)明理由.

【分析】（1）由白球的個(gè)數(shù)及其概率求出球的總個(gè)數(shù)，繼而得出答案；

（2）先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能結(jié)果，再找出兩個(gè)球中有黃球的結(jié)果數(shù)，然后根

據(jù)概率公式計(jì)算小張獲勝的概率，繼而得出小王獲勝的概率，從而做出判斷.

解：（1）盒中球的總個(gè)數(shù)為2+3=8（個(gè)），

所以盒中黃球的個(gè)數(shù)為8-5-2=1（個(gè)）；

（2）這個(gè)游戲公平，理由見(jiàn)解答：

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

由樹(shù)狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中這兩個(gè)球中有黃球的有6種結(jié)果，

所以小張獲勝的概率為范《，

小王獲勝的概率為1-4得，

?22，

.?.這個(gè)游戲公平.

24.某商家投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每盞30元的護(hù)眼臺(tái)燈，銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y（盞）

與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+700,在銷(xiāo)售過(guò)程中銷(xiāo)

售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60%.

（1）要使每月獲得的利潤(rùn)為3000元，那么每月的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元？

（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？

【分析】（1）先根據(jù)題意求出自變量x的取值范圍，再根據(jù)單件利潤(rùn)X月銷(xiāo)售量=月利

潤(rùn)列出方程，解方程求值即可；

（2）根據(jù)單件利潤(rùn)義月銷(xiāo)售量=月利潤(rùn)列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值.

解：（1）???銷(xiāo)售過(guò)程中銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60%,

.?.30WxW48,

由題意得：（x-30）（-Wx+700）=3000,

整理得：x2-lOOx-2400=0,

解得：xi=40,X2=60,

?..30<xW48,

.\x=40,

答：要使每月獲得的利潤(rùn)為3000元，每月的銷(xiāo)售單價(jià)定為40元；

（2）設(shè)每月的利潤(rùn)為卬元，

根據(jù)題意得：卬=（%-30）（-lOx+700）=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000,

V-10<0,30&W48,

...當(dāng)x=48時(shí)，w最大，最大值為3960,

答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為48元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，每月的最大利潤(rùn)是3960元.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>=以2+桁+4與x軸交于4、B兩點(diǎn)（A在B的左

側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)8（4,0）,此拋物線對(duì)稱(chēng)軸為彳得.

（1）求拋物線的解析式；

（2）將拋物線向下平移，個(gè)單位長(zhǎng)度，使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在ABOC內(nèi)（包括

△BOC的邊界），求，的取值范圍：

（3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線上任一點(diǎn)，點(diǎn)。在直線x=7上，424。能否成為以點(diǎn)P為直角頂

點(diǎn)的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】（1）由拋物線對(duì)稱(chēng)軸求出b與a的數(shù)量關(guān)系，再將（4,0）代入解析式求解.

（2）先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，從而可得直線8C的解析式，進(jìn)而求解.

（3）分類(lèi)討論點(diǎn)P在x軸上方與x軸下方兩種情況，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交直線x=7

于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)A作），軸平行線交PM于點(diǎn)M通過(guò)父△PM。求解.

解：（1）?.?拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-3=4

2a2

:.b=-3〃,

.\y=ar2-3ax+4,

把(4,0)代入y=or2-3奴+3得0=16。-12。+4,

解得。=-1,

:?b=-3。=3,

/.y=-x2+3x+4.

(2)把x=0代入y=-/+X+4得),=4,

???點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,4),

設(shè)直線BC解析式為y=kx+m9

4=m

將（0,4）,（4,0）代入）=履+小得

0=4k+m

k=-l

解得

m=4

?..y=-x+4,

把?代入y=-x+4得y=--1H-4=-^-,

Q9

把犬==代入y=-/+3工+4=-—+3X

24

...拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（W尊），平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4,尊7），

2424

由題意得-/v提，

42

解得＜學(xué).

44

（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交直線x=7于點(diǎn)例，過(guò)點(diǎn)A

作y軸平行線交PM于點(diǎn)N,

當(dāng)△R4Q為以點(diǎn)尸為直