遼寧省大連市西崗區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

西崗區(qū)期末質(zhì)量抽測(cè)試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)2024年7月（本試卷共23小題，滿分120分.考試時(shí)間120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在試卷上作答無(wú)效.第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.在下列四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C. D.2.12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在下列長(zhǎng)度的三條線段中，能組成三角形的是（）A.2，2，5 B.2，3，4 C.3，6，9 D.8，4，44.如圖，直線，直線c與a，b分別交于A，B兩點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B. C. D.6.若，則下列不等式中，不能成立的是（）A. B. C. D.7.已知，與，都是方程的解，則k和b的值分別為（）A.， B.， C.， D.，8.如圖，直線和交于點(diǎn)O，，垂足為O，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問(wèn)：人與車各幾何？”其大意是：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行，問(wèn)：人與車各多少？設(shè)有x輛車，人數(shù)為y，根據(jù)題意，可列二元一次方程組為（）A. B. C. D.10.如圖，下列條件中：①；②；③；④.其中能判斷的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.③④第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.5的算術(shù)平方根是______.12.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______.13.將一塊含的直角三角尺按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)A，C分別在直線a，b上，若，，則______.14.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)，的位置，點(diǎn)在上.若，則的度數(shù)是______.15.在平面直角坐標(biāo)系中，，，且軸，則______.三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16.（6分）計(jì)算：；17.（7分）解方程組18.（12分）解不等式或不等式組（并將得到的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)）（1） （2）19.（8分）如圖，已知，，.求證：.20.（9分）某校學(xué)期末欲在學(xué)期末對(duì)優(yōu)秀學(xué)生和進(jìn)步較大的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì).購(gòu)買1件種獎(jiǎng)品和1件種獎(jiǎng)品共需136元，購(gòu)買2件種獎(jiǎng)品和3件種獎(jiǎng)品共需336元.（1）求種獎(jiǎng)品和種獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）該校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種獎(jiǎng)品共50件，且總費(fèi)用不超過(guò)3500元，求最多購(gòu)買多少件種獎(jiǎng)品.21.（10分）定義：橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，稱為格點(diǎn)；一個(gè)三角形的頂點(diǎn)若全是整點(diǎn)，這個(gè)三角形就叫做格點(diǎn)三角形。格點(diǎn)三角形的面積可以用皮克定理來(lái)計(jì)算：（其中a是三角形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)目，b是三角形邊上格點(diǎn)數(shù)目）（圖1） （圖2）（1）如圖1，邊上共有4個(gè)格點(diǎn)，內(nèi)部有2個(gè)格點(diǎn)，則______；（2）如圖2，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，已知的內(nèi)部比邊上多5個(gè)格點(diǎn)，求內(nèi)部有多少個(gè)格點(diǎn)。22.（11分）如圖，，三角形的頂點(diǎn)E、頂點(diǎn)F分別在直線、直線上，點(diǎn)M在直線與直線之間，平分.（圖1） （圖2）（1）如圖（1），已知平分，，則______；（2）如圖（2），已知點(diǎn)N為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，求的度數(shù)；（3）在（2）問(wèn)的條件下，將繞點(diǎn)F順時(shí)針以每秒的速度旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)落在射線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中與的邊平行時(shí)t的值.23.（12分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P坐標(biāo)為，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“伴動(dòng)點(diǎn)”（1）已知點(diǎn)，則點(diǎn)P的“伴動(dòng)點(diǎn)”Q的坐標(biāo)為_(kāi)_____；（2）已知點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P與它的“伴動(dòng)點(diǎn)”Q所在的直線與y軸平行時(shí)，此時(shí)m的值為_(kāi)_____；（3）已知點(diǎn)，點(diǎn)P與它的“伴動(dòng)點(diǎn)”Q所在的直線與y軸交于點(diǎn)M①若P、Q、M三點(diǎn)中有一點(diǎn)是連接其他兩點(diǎn)所得線段的中點(diǎn)時(shí)，求m值；②點(diǎn)A坐標(biāo)為，以原點(diǎn)O為中心作正方形，當(dāng)線段與正方形的邊有公共點(diǎn)（含端點(diǎn)）時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)m的取值范圍。參考答案一、選擇題1.A2.D3.B4.C5.D6.D7.D8.B9.A10.B二、填空題11.12.613..14..15.6三、解答題16.（6分）計(jì)算：；17.（7分）解方程組解：把①代入②得，解得：，把代入到①中，得，略.18.（1）解：正確畫(huà)出解集.（2）解不等式①得：，解不等式②得：，正確畫(huà)出解集不等式組解集為：19.證明：，，，，，，，.20.解（1）設(shè)A種獎(jiǎng)品單價(jià)為x元，B種獎(jiǎng)品單價(jià)為y元.，解得：，答：略（2）設(shè)購(gòu)買m件A種獎(jiǎng)品，則B種獎(jiǎng)品買了件