人教版高中物理選修3-4教學(xué)案：第十一章 第4節(jié) 單 擺含答案

第4節(jié)

■垠步通科溟，課前自主學(xué)習(xí)，基穩(wěn)才能樓高

一、單擺

組成要求

細(xì)線擺線看成是不可伸長(zhǎng)，且沒(méi)有質(zhì)量的細(xì)線

小球擺球看成是沒(méi)有太小只有質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)

單擺是理想化模型：忽略在擺動(dòng)過(guò)程中所受到的阻力，實(shí)驗(yàn)中盡量選擇質(zhì)量大、體積

小的小球和盡量細(xì)不可伸長(zhǎng)的線。

二、單擺的回復(fù)力

1.回復(fù)力的提供：擺球的重力沿圓弧切線方向的分力。

2.回復(fù)力的特點(diǎn)：在偏角很小時(shí)，單擺所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成正比,

方向范指向平衡位置.即尸=-爺0

3.單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：?jiǎn)螖[在偏角很小時(shí)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖像遵循正弦函數(shù)規(guī)律。

三、單擺的周期

1.定性探究單擺的振幅、質(zhì)量、擺長(zhǎng)對(duì)周期的影響

(1)探究方法：控制變量法。

(2)實(shí)驗(yàn)結(jié)論

①單擺振動(dòng)的周期與擺球的質(zhì)量公。

②振幅較小時(shí)，周期與振幅無(wú)關(guān)。

③擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期越長(zhǎng)；擺長(zhǎng)越短，周期越短。

2.定量探究單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系

⑴周期的測(cè)量：用停表測(cè)出單擺M30—50)次全振動(dòng)的時(shí)間t,利用7=引■算它的周

期。

(2)擺長(zhǎng)的測(cè)量：用刻度尺測(cè)出細(xì)線長(zhǎng)度兒用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑D,利用1=1。

+棄出擺長(zhǎng)。

(3)數(shù)據(jù)處理：改變擺長(zhǎng).測(cè)量不同擺長(zhǎng)及對(duì)應(yīng)周朗.作出T-1、。/或圖像，得

出結(jié)論。

3.周期公式

(1)公式的提出：周期公式是荷蘭物理學(xué)家惠更斯首先提出的。

(2)公式：即7與擺長(zhǎng)，的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根

成反比。

4.周期公式的應(yīng)用

由單擺周期公式可得g=竽，只要測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)，和周期？就可算出當(dāng)?shù)氐闹亓?/p>

速度。

1.自主思考——判一判

(1)制作單擺的細(xì)線彈性越大越好。(X)

(2)制作單擺的細(xì)線越短越好。(義)

(3)制作單擺的擺球越大越好。(X)

⑷單擺的周期與擺球的質(zhì)量有關(guān)，質(zhì)量越大，周期越小。(X)

(5)單擺的回復(fù)力等于擺球所受合力。(X)

2.合作探究——議一議

(1)由于單擺的回復(fù)力是由擺球的重力沿切線方向的分力提供的，那么是否擺球的質(zhì)量

越大，回復(fù)力越大，單擺擺動(dòng)得越快，周期越?。?/p>

提示：不是。擺球擺動(dòng)的加速度除了與回復(fù)力有關(guān)外，還與擺球的質(zhì)量有關(guān)，即

所以擺球質(zhì)量增大后，加速度并不增大，其周期由7=2,與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)。

(2)多多觀察，寫(xiě)出生活中你能遇到哪些單擺模型。

提示：坐鐘、牛頓擺、秋千等。

字翔5霞if扁昌初課堂講練設(shè)計(jì)，舉一能通類(lèi)題

考點(diǎn)一對(duì)單擺回復(fù)力及運(yùn)動(dòng)特征的理解

0通知識(shí)I

1.單擺的回復(fù)力

圖11-4-1

(1)單擺受力：如圖1L4-1所示，受細(xì)線拉力和重力作用。

(2)向心力來(lái)源：細(xì)線拉力和重力沿徑向的分力的合力。

(3)回復(fù)力來(lái)源：重力沿圓弧切線方向的分力F=mgsin。提供了使擺球振動(dòng)的回復(fù)力。

2.單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的推證

在偏角很小時(shí)，sin吟又回復(fù)力F=mgsin0,所以單擺的回復(fù)力為F=心x(式

中x表示擺球偏離平衡位置的位移，，表示單擺的擺長(zhǎng)，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力尸與位移x的方向

相反)，由此知回復(fù)力符合尸=-我，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

0通題組I

1.下列有關(guān)單擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力，說(shuō)法正確的是()

A.單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力和擺線拉力的合力

B.單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的一個(gè)分力

C.單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)合力為零

D.單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是擺線拉力的一個(gè)分力

解析：選B單擺運(yùn)動(dòng)是在一段圓弧上運(yùn)動(dòng)，因此單擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程不僅有回復(fù)力，而且有

向心力，即單擺的合外力不僅要提供回復(fù)力，而且要提供向心力，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；單擺的

回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的一個(gè)分力，而不是擺線拉力的分力，故選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤;

單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，向心力最大，故其合外力不為零，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤。

2.一單擺做小角度擺動(dòng)，其振動(dòng)圖像如圖U-4-2所示，以下說(shuō)法正確的是()

圖11-4-2

A.心時(shí)刻擺球速度最大,擺球的回復(fù)力最大

B.友時(shí)刻擺球速度為零,懸線對(duì)它的拉力最小

C.友時(shí)刻擺球速度為零,擺球的回復(fù)力最小

D.覆時(shí)刻擺球速度最大,懸線對(duì)它的拉力最大

解析：選D在心時(shí)刻和友時(shí)刻擺球的位移最大，回復(fù)力最大，速度為零，A、C均錯(cuò)

誤；在友時(shí)刻和右時(shí)刻擺球在平衡位置，速度最大，懸線拉力最大，回復(fù)力為零，故B錯(cuò)

誤，D正確。

考點(diǎn)二”對(duì)單擺周期公式的理解

切1知識(shí)|

1.擺長(zhǎng)/

(1)實(shí)際的單擺擺球不可能是質(zhì)點(diǎn)，所以擺長(zhǎng)應(yīng)是從懸點(diǎn)到擺球球心的長(zhǎng)度，即1=L

/為擺線長(zhǎng)，"為擺球直徑。

(2)等效擺長(zhǎng)。

圖11-4-3(a)中甲、乙在垂直紙面方向擺起來(lái)效果是相同的，所以甲擺的擺長(zhǎng)為7-sina,

這就是等效擺長(zhǎng)，其周期T=2n

圖(b)中，乙在垂直紙面方向擺動(dòng)時(shí)，與甲擺等效；乙在紙面內(nèi)小角度擺動(dòng)時(shí)，與丙等

效。

圖11-4-3

2.重力加速度g

若單擺系統(tǒng)只處在重力場(chǎng)中且處于靜止?fàn)顟B(tài)，g由單擺所處的空間位置決定，即

式中A為物體到地心的距離，〃為地球的質(zhì)量，g隨所在位置的高度的變化而變化。另外，

在不同星球上〃和"也是變化的，所以g也不同，g=9.8m/s，只是在地球表面附近時(shí)的取

值。

立通方法

［典例］有一單擺，其擺長(zhǎng)7=1.02m,已知單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，單擺振動(dòng)30次用的時(shí)

間力=60.8s,試求：

(1)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣仁嵌啻螅?/p>

(2)如果揩這個(gè)單擺改為秒擺，擺長(zhǎng)應(yīng)怎樣改變？改變多少？

［思路點(diǎn)撥］

(1)單擺的周期7與2的關(guān)系：7=*

(2)秒擺的周期為2so

［解析］(1)當(dāng)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，其周期公式

4jr27f6082

由此可知g=F，只要求出7值代入即可。因?yàn)門(mén)=-=^-s=2.027s,所以g=4^TT-7

111JU1

4x3.142xl.02,2,2

2

=---2027---皿〃=9.79m/so

(2)秒擺的周期是2s,設(shè)其擺長(zhǎng)為7o,由于在同一地點(diǎn)重力加速度是不變的，根據(jù)單

擺的振動(dòng)規(guī)律有：(=*，

”.二代122xl.02

故有：7o="p-=20272m=0.993mo

所以其擺長(zhǎng)要縮短A/=/-1o=LO2m-0.993m=0.027mo

［答案］(1)9.79m/s?(2)縮短0.027m

計(jì)算單擺的周期的兩種方法

計(jì)算單擺的周期有兩種方法，一是依據(jù)二是根據(jù)T.第一種方法利用

了單擺的周期公式，計(jì)算的關(guān)鍵是正確確定擺長(zhǎng)。第二種方法利用了粗測(cè)周期的一種方法,

周期的大小雖然不取決于方和可但利用該種方法計(jì)算周期，會(huì)受到時(shí)間力和振動(dòng)次數(shù)〃測(cè)

量的準(zhǔn)確性的影響。

旗題組

1.甲、乙兩個(gè)單擺擺長(zhǎng)相等，將兩個(gè)單擺的擺球由平衡位置拉開(kāi)，使擺角a甲＞。乙（a甲、

az都小于5。），在同一地點(diǎn)由靜止開(kāi)始同時(shí)釋放，貝版）

A.甲先到達(dá)平衡位置B.乙先到達(dá)平衡位置

C.甲、乙同時(shí)到達(dá)平衡位置D.無(wú)法判斷

解析：選C由單擺的周期公式可知周期7與1、g有關(guān)，與質(zhì)量、擺動(dòng)

的幅度無(wú)關(guān)，當(dāng)在同一地點(diǎn)釋放時(shí)，周期只與擺長(zhǎng)有關(guān)，故同時(shí)釋放，同時(shí)到達(dá)平衡位置。

2.一個(gè)單擺，在第一個(gè)行星上的周期為北，在第二個(gè)行星上的周期為&若這兩個(gè)行

星的質(zhì)量之比為腸：弱=4：1,半徑之比用：是=2：1,貝（|（）

A.北：。=1：1B.71：2=4：1

C.R：2=2：1D.刀：2=1：2

解析：選A單擺的周期公式為同一單擺即有隼方，又據(jù)萬(wàn)有引力定律

Mm-GMmu笈.屈父/4X1“

儂=%，有3=不，因此7t3c故刀：就后=\/荻1=1：1，故A正確。

3.一個(gè)單擺的擺長(zhǎng)為1,在其懸點(diǎn)。的正下方0.191處有一釘子戶(hù)（如圖11-4-4所示），

現(xiàn)將擺球向左拉開(kāi)到4使擺線偏角，＜5。，放手后使其擺動(dòng)，擺動(dòng)到6的過(guò)程中擺角也小

于5。，求出單擺的振動(dòng)周期。

圖11-4-4

解析：釋放后擺球到達(dá)右邊最高點(diǎn)5處，由機(jī)械能守恒可知5和4等高，則擺球始終

做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的擺長(zhǎng)有所變化，它的周期為兩個(gè)不同單擺的半周期的和。

小球在左邊的周期為

小球在右邊的周期為2=2九

北Ti

則整個(gè)單擺的周期為7=3+三

0通知識(shí)I

1.實(shí)驗(yàn)原理

單擺在偏角很小(小于5。)時(shí)的擺動(dòng)，可以看成是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。其固有周期為

由此可得名=竽。據(jù)此，只要測(cè)出擺長(zhǎng)，和周期4即可計(jì)算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎怠?/p>

2.實(shí)驗(yàn)器材

擺球1個(gè)(穿有中心孔)、秒表、物理支架、米尺或鋼卷尺、游標(biāo)卡尺、細(xì)線等。

3.實(shí)驗(yàn)步驟

(1)做單擺：將線的一端穿過(guò)小球的小孔，并打一比孔大的結(jié)。然后把線的上端用鐵夾

固定于鐵架臺(tái)上，在平街位置處做上標(biāo)記。

(2)測(cè)擺長(zhǎng)：用毫米刻度尺測(cè)出擺線長(zhǎng)度/線，用游標(biāo)卡尺測(cè)量出擺球的直徑4則單擺

d

的擺長(zhǎng)/=/線+,

(3)測(cè)周期：將單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)小于5。的角，然后釋放擺球，當(dāng)單擺振動(dòng)穩(wěn)

定后，過(guò)最低位置時(shí)開(kāi)始用秒表計(jì)時(shí)，測(cè)量〃次(一般取30—50次)全振動(dòng)的時(shí)間人則周

期

(4)變擺長(zhǎng)：將單擺的擺長(zhǎng)變短(或變長(zhǎng))，重復(fù)實(shí)驗(yàn)三次，測(cè)出相應(yīng)的擺長(zhǎng)/和周期To

4.數(shù)據(jù)處理

(1)平均值法：每改變一次擺長(zhǎng)，將相應(yīng)的1和7代入公式中求出g值，最后求出g的

平均值。

設(shè)計(jì)如下所示實(shí)驗(yàn)表格

重力加速度重力加速度g的

實(shí)驗(yàn)次數(shù)擺長(zhǎng)〃m周期T/s

g/(m-s-2)平均值/(m?s-z)

1g+4+芻

83

2

3

⑵圖像法：由得/=菅］，作出涔，圖像，即以『為縱軸，以1為橫軸。

其斜率A=?,由圖像的斜率即可求出重力加速度g°

T2/s2

Ol/m

圖11-4-5

5.誤差分析

(1)系統(tǒng)誤差：主要來(lái)源于單擺模型本身是否符合要求。即：懸點(diǎn)是否固定，擺球是否

可看做質(zhì)點(diǎn)，球、線是否符合要求，擺動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動(dòng)以及測(cè)量哪

段長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)等。只要注意了上面這些問(wèn)題，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠(yuǎn)小于偶然誤差

而達(dá)到忽略不計(jì)的程度。

(2)偶然誤差：主要來(lái)自時(shí)間(即單擺周期)的測(cè)量上。因此，要注意測(cè)準(zhǔn)時(shí)間(周期)。

要從擺球通過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，并采用倒計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法，即4,3,2,1,0,1,2,…在數(shù)

“零”的同時(shí)按下秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)。不能多計(jì)或漏計(jì)振動(dòng)次數(shù)。為了減小偶然誤差，應(yīng)進(jìn)行

多次測(cè)量后取平均值。

6.注意事項(xiàng)

(1)選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)、輕又不易伸長(zhǎng)的線，長(zhǎng)度一般在1m左右，小球應(yīng)選用密度

較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過(guò)2cm。

(2)單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動(dòng)時(shí)發(fā)生擺線

下滑、擺長(zhǎng)改變的現(xiàn)象。

(3)注意擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向不超過(guò)10°?？赏ㄟ^(guò)估算振幅的辦法掌握。

(4)擺球振動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺。

(5)計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過(guò)最低位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，為便于計(jì)時(shí)，可在擺

球平衡位置的正下方作一標(biāo)記。以后擺球每次從同一方向通過(guò)最低位置時(shí)進(jìn)行計(jì)數(shù)，且在

數(shù)“零”的同時(shí)按下秒表，開(kāi)始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)。

0通方法

［典例］在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用擺長(zhǎng)，和周期7計(jì)算重力加速

度的公式是g=o若已知擺球直徑為2.00c叫讓刻度尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺

線豎直下垂，如圖11-4-6所示，則單擺擺長(zhǎng)是________mo若測(cè)定了40次全振動(dòng)的時(shí)間為

75.2s,單擺擺動(dòng)周期是________o

為了提高測(cè)量精度，需多次改變/值，并測(cè)得相應(yīng)的7值?，F(xiàn)將測(cè)得的六組數(shù)據(jù)標(biāo)示

在以，為橫坐標(biāo)，以/為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系上，即圖11-4-7中用“?”表示的點(diǎn)，貝U：

圖11-4-7

(1)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)應(yīng)滿(mǎn)足的條件是o

(2)試根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)點(diǎn)作出7和1的關(guān)系圖線，根據(jù)圖線可求出g=

m/s2o(結(jié)果取兩位有效數(shù)字)

［思路點(diǎn)撥］

(1)擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度與小球半徑之和。

(2)用直線連接各點(diǎn)時(shí)要使不在直線上的點(diǎn)均勻分布在直線兩側(cè)，離線較遠(yuǎn)的點(diǎn)舍棄不

用。

4元2

(3)九1圖線的斜率A與g的關(guān)系：k=-

go

R4n27一

［解析］由T=2TT\可知g=7-。由圖可知：擺長(zhǎng)1=(88.50-1.00)cm=87.50cm

t

=0.8750mo7=-=1.88so

(1)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是擺角小于5。。

(2)把在一條直線上的點(diǎn)連在一起，誤差較大的點(diǎn)平均分布在直線的兩側(cè)，則直線斜率

k=%。由￥=駕,可得g=9.8m/s2(9.9m/s?也正確)。

ZXJ.ZX1K

［答案］見(jiàn)解析

0通題組

1.某實(shí)驗(yàn)小組在利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中:

(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)定擺球的直徑，測(cè)量結(jié)果如圖11-4-8所示，則該擺球的直徑為

________cmo

(2)小組成員在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中有如下說(shuō)法，其中正確的是o(填選項(xiàng)前的字母)

A.把單擺從平衡位置拉開(kāi)30°的擺角，并在釋放擺球的同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)

B.測(cè)量擺球通過(guò)最低點(diǎn)100次的時(shí)間力則單擺周期襦

C.用懸線的長(zhǎng)度加擺球的直徑作為擺長(zhǎng)，代入單擺周期公式計(jì)算得到的重力加速度值

偏大

D.選擇密度較小的擺球，測(cè)得的重力加速度值誤差較小

解析：⑴主尺讀數(shù)加游標(biāo)尺讀數(shù)的總和等于最后讀數(shù)，0.9cm+7X，mm=0.97cm,

不需要估讀。

(2)單擺符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是最大偏角不超過(guò)5。，并從平衡位置計(jì)時(shí)，故A錯(cuò)誤；

若第一次過(guò)平衡位置計(jì)為“0”則周期7=看,若第一次過(guò)平衡位置計(jì)為“1”，則周期7=彘,

ou21y.u

B錯(cuò)誤；由？=27^，|得€=竽，其中/為擺長(zhǎng)，即懸線長(zhǎng)加擺球半徑，若為懸線長(zhǎng)加擺

球直徑，由公式知g偏大，故C正確；為了能將擺球視為質(zhì)點(diǎn)和減少空氣阻力引起的相對(duì)

誤差，應(yīng)選密度較大體積較小的擺球，故D錯(cuò)誤。

答案：(1)0.97(2)C

2.用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖11-4-9所示。

(1)(多選)組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用(選填選項(xiàng)前的字母)。

A.長(zhǎng)度為1m左右的細(xì)線

B.長(zhǎng)度為30cm左右的細(xì)線

C.直徑為1.8cm的塑料球

D.直徑為1.8cm的鐵球

(2)測(cè)出懸點(diǎn)。到小球球心的距離(擺長(zhǎng))2及單擺完成Z?次全振動(dòng)所用的時(shí)間t,則重

力加速度無(wú)=(用2、仄方表示)。

(3)下表是某同學(xué)記錄的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)算處理。

組次123

擺長(zhǎng)Z/cm80.0090.00100.00

50次全振動(dòng)時(shí)間t/s90.095.5100.5

振動(dòng)周期T/s1.801.91

重力加速度g!(m-s-2)9.749.73

2

請(qǐng)計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的7=s,g=m/so

(4)用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出圖像,也可以求出重力加速度已知三位同學(xué)作出的f-L

圖線的示意圖如圖1L4-10中的a、b、c所示，其中a和6平行，b和c都過(guò)原點(diǎn)，圖線6

對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹怠t相對(duì)于圖線瓦下列分析正確的是(選

填選項(xiàng)前的字母)。

圖11-4-10

A.出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)L

B.出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次

C.圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線6對(duì)應(yīng)的g值

解析：(1)組裝單擺時(shí)，應(yīng)選用1m左右的細(xì)線，擺球應(yīng)選擇體積小、密度大的球，選

項(xiàng)A、D正確。

(2)單擺的振動(dòng)周期7=5

ggR,=4n2Z4nnL

根據(jù)T=2TT\I%得g=7-=―廠。

/o

(3)7；=—=2.01So

ggL/=4nL.2

根據(jù)7=2TFA/3得g=7-29.76m/so

（4）根據(jù)7=2口^|,得/=空/,即當(dāng)2=0時(shí)，7=0。

出現(xiàn)圖線a的原因是計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)過(guò)短，可能是誤將懸點(diǎn)。到小球上端的距離記為擺長(zhǎng),

選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于圖線c,其斜率A變小了，根據(jù)A=],可能是7變小了或/變大了。選

4n24n2

項(xiàng)B中誤將49次全振動(dòng)記為50次，貝!]周期7變小，選項(xiàng)B正確；由覆7=A得g=~^,則k

變小，重力加速度g變大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。

答案：⑴AD⑵竺^Tt巖nL（3）2.019.76（4）B

課后層級(jí)訓(xùn)練，步步提升能力

一、基礎(chǔ)題畬熟

1.在如圖所示的裝置中，可視為單擺的是（）

解析：選A單擺是由不可伸長(zhǎng)的細(xì)線和金屬小球組成的，其懸點(diǎn)應(yīng)在擺球擺動(dòng)過(guò)程中

固定不變，故只有A項(xiàng)正確。

2.在月球上周期相等的彈簧振子和單擺，把它們放到地球上后，彈簧振子的周期為71,

單擺的周期為&則石和石的關(guān)系為（）

A.71＞冗B.T=T2

C.￡＜￡D.無(wú)法確定

解析：選A彈簧振子的周期由振動(dòng)系統(tǒng)本身決定，與重力加速度無(wú)關(guān)，故北=7月，

對(duì)單擺來(lái)說(shuō)，由可知，其周期與單擺所處位置的重力加速度g有關(guān)，因gQg月,

故爾7月，所以刀＞&A正確，B,C、D均錯(cuò)誤。

3.如圖1所示，光滑糟的半徑A遠(yuǎn)大于小球運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)，今有兩個(gè)小球（視為質(zhì)點(diǎn)）同

時(shí)由靜止釋放，其中甲球開(kāi)始時(shí)離槽最低點(diǎn)。遠(yuǎn)些，則它們第一次相遇的地點(diǎn)在（）

甲

乙

圖1

A.。點(diǎn)B.。點(diǎn)偏左

C.。點(diǎn)偏右D.無(wú)法確定，因?yàn)閮尚∏蛸|(zhì)量關(guān)系未定

解析：選A由于半徑火遠(yuǎn)大于運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)，所以小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其周期都為T(mén)=

與位移的大小無(wú)關(guān)，故同時(shí)到達(dá)。點(diǎn)，A正確。

4.如圖2是甲、乙兩個(gè)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，以向右的方向作為擺球偏離平衡位移

的正方向，從方=0時(shí)刻起，當(dāng)甲第一次到達(dá)右方最大位移處時(shí)，乙在平衡位置的（）

A.左方，向右運(yùn)動(dòng)B,左方，向左運(yùn)動(dòng)

C.右方，向右運(yùn)動(dòng)D.右方，向左運(yùn)動(dòng)

解析：選D甲第一次到達(dá)右方最大位移處時(shí)，t=1.5s,此時(shí)乙的位移為正值，且正

在減小，故乙此時(shí)在平衡位置右側(cè)，且向左運(yùn)動(dòng)，D正確。

5.（多選）在用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得單擺偏角小于5。，實(shí)驗(yàn)中某學(xué)生所

測(cè)g值偏大，其原因可能是（）

A.實(shí)驗(yàn)室離海平面太高

B.擺球太重

C.測(cè)出〃次全振動(dòng)時(shí)間為t,誤作為5+1）次全振動(dòng)時(shí)間進(jìn)行計(jì)算

D.以擺線長(zhǎng)與擺球直徑之和作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算

解析：選CD由單擺的周期公式g值偏大，可能是周期算小了或是擺長(zhǎng)算

長(zhǎng)了，選c、Do

二、能力題⑥通

6.正在修建的房頂上固定的一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線垂到三樓窗沿下，某同學(xué)應(yīng)用單擺原

理測(cè)量窗的上沿到房頂?shù)母叨?，先將線的下端系上一個(gè)小球，發(fā)現(xiàn)當(dāng)小球靜止時(shí)，細(xì)線恰

好與窗子上沿接觸且保持豎直，他打開(kāi)窗子，讓小球在垂直于墻的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，如圖3

所示，從小球第1次通過(guò)圖中的6點(diǎn)開(kāi)始計(jì)腳，第21次通