廣東省汕頭市金平區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期七年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷說明：本試卷共4頁，滿分120分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)1．答題前，考生務(wù)必在答題卡上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫準(zhǔn)考證號、姓名、學(xué)生考號，再用2B鉛筆把學(xué)生考號的對應(yīng)數(shù)字涂黑．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)答案選項(xiàng)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再重新選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上對應(yīng)的小題所選的選項(xiàng)涂黑．1.在下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了無理數(shù)，判斷一個(gè)數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結(jié)果．無理數(shù)是實(shí)數(shù)中不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)．解：A．為分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，為整數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D．為循環(huán)小數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2.2的算術(shù)平方根是()A. B. C.4 D.【答案】B【解析】【分析】由算術(shù)平方根的意義即可得解．解：2的算術(shù)平方根是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，正數(shù)的平方根中那個(gè)正的平方根是算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的意義是關(guān)鍵．3.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P在第（）象限．A.一 B.二 C.三 D.四【答案】B【解析】【分析】直接利用第二象限內(nèi)的點(diǎn)：橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，即可得出答案．解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（-2，4），∴點(diǎn)P在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4.如圖，直線與直線、相交．圖中所示的各個(gè)角中，能看做的同旁內(nèi)角的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了三線八角定義，熟記三線八角定義及圖形是解決問題的關(guān)鍵，根據(jù)三線八角定義即可得到答案．解：A、和是對頂角，不符合題意；B、和是內(nèi)錯(cuò)角，不符合題意；C、和是同位角，不符合題意；D、和是同旁內(nèi)角，符合題意；故選：D．5.不等式組的解集在數(shù)軸上可以表示為（）A B. C. D.【答案】B【解析】不等式2x>-4，解得x>-2；不等式，解得；所以不等式組的解集為，4取得到，所以在數(shù)軸上表示出來在4這點(diǎn)為實(shí)心，-2取不到，所以在數(shù)軸上表示出來在-2這點(diǎn)為空心，表示出來為選項(xiàng)中B中的圖形，故選B【點(diǎn)睛】本題考查不等式組，解答本題需要考生掌握不等式組的解法，會求不等式的解集，掌握數(shù)軸的概念和性質(zhì)6.已知a、b滿足方程組，則的值是（）A.4 B. C.8 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是解二元一次方程組，代數(shù)式求值，掌握加減消元法和代入消元法是解題關(guān)鍵．利用加減消元法解方程組，求出、的值，再代入計(jì)算即可．解：，由得：，解得：，將代入①得：，解得：，，故選：A．7.為了解汕頭市2024年參加中考的83200名學(xué)生的視力情況，抽查了其中1800名學(xué)生的視力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下面敘述錯(cuò)誤的是（）A.83200名學(xué)生的視力情況是總體B.本次調(diào)查是抽樣調(diào)查C.1800名學(xué)生的視力情況是總體的一個(gè)樣本D.樣本容量是83200【答案】D【解析】【分析】考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，抽樣調(diào)查與全面調(diào)查，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個(gè)體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．首先找出考查的對象，從而找出總體、樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量，即可得出答案．解：A、83200名學(xué)生的視力情況是總體，敘述正確，不符合題意；B、本次調(diào)查是抽樣調(diào)查，敘述正確，不符合題意；C、1800名學(xué)生的視力情況是總體的一個(gè)樣本，敘述正確，不符合題意；D、樣本容量是1800，敘述錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．8.若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，必須熟練地掌握．要認(rèn)真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號的方向必須改變．據(jù)此可得答案．解：A、左邊減2，右邊加2，故A錯(cuò)誤；B、兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B正確；C、左邊除以，右邊除以，不等號方向改變，故C錯(cuò)誤；D、兩邊乘以不同的數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：B．9.若將點(diǎn)先向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平移的變坐標(biāo)換，解題的關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．設(shè)，將點(diǎn)A先向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位可得，再根據(jù)可得，，然后再解方程即可．解：設(shè)，將點(diǎn)A先向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位可得，∵得到的，∴，解得：，∴，故選：C．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長度的半圓，半圓，半圓，半圓，…，組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長度，則第2024秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是得出點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律即可．由題意易知半圓的周長為個(gè)單位長度，然后可得點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一周所需4秒，進(jìn)而問題可求解．解：由題意得：半圓的弧長為個(gè)單位長度，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長度，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)半圓所需2秒，第1秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；第2秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；第3秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；第4秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；；綜上可知：第2024秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是；故選：C．二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上．11.計(jì)算：=_____．【答案】﹣0.4【解析】【分析】直接利用立方根的定義化簡得出答案．=-0.4.故答案為-0.4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根，正確把握立方根的定義是解題關(guān)鍵．12.不等式5﹣2x＜1的解集為_____．【答案】x＞2．【解析】【分析】根據(jù)不等式的解法解答.解：，.故答案為【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對不等式解的理解，掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵.13.已知是方程的一個(gè)解，則m的值是____________．【答案】2【解析】【分析】把解代入方程,得6+2m=10，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的一元一次方程，求解即可．∵是方程的一個(gè)解，∴6+2m=10，解得m=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解法，靈活運(yùn)用方程的解的定義，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解是解題的關(guān)鍵．14.某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，并進(jìn)行了抽樣調(diào)查．從中抽出60人，發(fā)現(xiàn)有40人是符合條件的，則該工廠1200人中符合選拔條件的人數(shù)大約為_________人．【答案】800【解析】【分析】本題考查了利用樣本百分比估計(jì)總體，根據(jù)符合選拔條件的人數(shù)

該工廠的總?cè)藬?shù)

樣本中符合條件的人數(shù)所占的百分率，列出算式即可計(jì)算出答案．解：（人），即該工廠1200人中符合選拔條件的人數(shù)大約為800人，故答案為：800．15.如圖，將一條長方形紙帶進(jìn)行折疊，若為，則________°．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了平行線性質(zhì)以及翻折變換，正確得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，可求出，再由折疊的性質(zhì)可得的度數(shù)．解：如圖，由題意可得：，則，故，由折疊性質(zhì)可得：．故答案為：16.如圖，三角形的邊長為，將三角形沿著方向平移得到三角形，且，則陰影部分的面積是_______．【答案】2【解析】【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．由平移可知，，陰影部分的面積長方形的面積，即可求解．解：由平移的性質(zhì)可知，，，陰影部分的面積，，長方形的面積，陰影部分的面積是，故答案為：2．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上．17.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先化簡算術(shù)平方根、冪的乘方和絕對值，再計(jì)算加減即可．解：原式．18.解方程組：【答案】.【解析】【分析】觀察方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)：x的系數(shù)存在倍數(shù)關(guān)系，而y的系數(shù)互為相反數(shù)，因此將兩方程相加，消去y求出x，再求出y的值，可得到方程組的解.解：①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，則方程組的解為.【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于利用加減消元法.19.如圖，正方形網(wǎng)格中，三角形的頂點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，每一個(gè)小正方形邊長為1，按要求完成下列各題．（1）將三角形向右平移2格，再向上平移3格后得到三角形，點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E、F，請?jiān)诰W(wǎng)格圖中畫出平移后的三角形；（2）三角形的面積為_________（直接寫出結(jié)果）．【答案】（1）見解析（2）3【解析】【分析】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用三角形面積公式得出答案．【小問1】如圖所示：即為所求；【小問2】解：的面積為：．故答案為：3.四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上．20.為進(jìn)一步鞏固提升文明城市創(chuàng)建成果，常態(tài)長效推進(jìn)文明城市建設(shè)，長安區(qū)某中學(xué)舉辦了“文明長安，你我同行”的知識競賽．經(jīng)過對100名競賽者成績的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（A：59分及以下；B：60～69分；C：70～79分；D：80～89分；E：90～100分），觀察統(tǒng)計(jì)圖，完成下列問題：（1）成績在59分及以下的有人，在80～89分的有人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，成績在“60～69分”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是多少？【答案】（1）10；35（2）見解析（3）72°【解析】【分析】（1）根據(jù)“部分=整體×對應(yīng)的比例”計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）首先計(jì)算出60-69分部分的學(xué)生所占百分比，再利用360°×百分比即可．【小問1】解：成績在59分及以下的有：100×10%=10（人），在80～89分的有：100×35%=35（人）；故答案為：10；35；【小問2】解：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．【小問3】解：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“60-69分”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360°×=72°．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1.如圖，已知點(diǎn)E、F在直線上，點(diǎn)G在線段上，與交于點(diǎn)H，．（1）請說明：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平角的定義∶（1）根據(jù)同位角相等兩直線平行，可證，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)和判定證明；（2）根據(jù)對頂角相等可求，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平角的定義可求的度數(shù)．【小問1】證明：∵，∴，∴，又∵，∴，∴；【小問2】解：∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴．22.閱讀下列解方程組的方法，然后解答問題：解方程組時(shí)，愛思考慧慧同學(xué)發(fā)現(xiàn)：如果用常規(guī)的代入消元法、加減消元法來解，計(jì)算量大，且易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤，她采用下面的解法則比較簡單：得：，即．③得：．④得：，代入③得．所以這個(gè)方程組的解是．（1）請你運(yùn)用慧慧的方法解方程組（2）規(guī)律探究：猜想關(guān)于、的方程組的解是_______．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查二元一次方程組的求法，理解題意，熟練掌握運(yùn)用二元一次方程組的解法是解題關(guān)鍵．（）根據(jù)題意，利用例題方法求解即可；（）根據(jù)題意，利用例題方法求解即可得．【小問1】解：，得：，即，③得：，④得：，即，把代入③得，所以這個(gè)方程組的解是．【小問2】解：，得：，即，③得：，④得：，即，把代入③得，所以這個(gè)方程組解是．故答案為：．五、解答題（三）（本大題3小題，每小題10分，共30分）23.2024年4月25日神舟十八號載人飛船成功發(fā)射，為了慶祝這令人激動(dòng)的時(shí)刻，金平區(qū)某校開展了關(guān)于空間站的科學(xué)知識問答競賽．為了獎(jiǎng)勵(lì)在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生，學(xué)校準(zhǔn)備一次性購買A、B兩種航天器模型作為獎(jiǎng)品，已知購買1個(gè)A模型和1個(gè)B模型共需103元；購買3個(gè)A模型和2個(gè)B模型共需241元．（1）求A模型和B模型的單價(jià)；（2）若學(xué)校需一次性購買A模型和B模型共30個(gè)，但要求購買A模型的數(shù)量多于18個(gè)，且不超過B模型的2倍．請你通過計(jì)算給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需的費(fèi)用．【答案】（1）A模型的單價(jià)為元，B模型的單價(jià)為元；（2）購買A模型個(gè)，則購買B模型個(gè)時(shí)，費(fèi)用最少為元．【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意，正確列方程組和不等式組是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)A模型的單價(jià)為元，B模型的單價(jià)為元，根據(jù)“購買1個(gè)A模型和1個(gè)B模型共需103元；購買3個(gè)A模型和2個(gè)B模型共需241元”列二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)購買A模型個(gè)，則購買B模型個(gè)，根據(jù)“購買A模型的數(shù)量多于18個(gè)，且不超過B模型的2倍”列一元一次不等式組，求出的取值范圍，從而確定的取值，再分別計(jì)算費(fèi)用，比較大小即可．【小問1】解：設(shè)A模型的單價(jià)為元，B模型的單價(jià)為元，由題意得：，解得：，答：A模型的單價(jià)為元，B模型的單價(jià)為元；【小問2】解：設(shè)購買A模型個(gè)，則購買B模型個(gè)，由題意得：，解得：，是正整數(shù)，的取值為19、20，當(dāng)時(shí)，，費(fèi)用（元），當(dāng)時(shí)，，費(fèi)用（元），即購買A模型個(gè)，則購買B模型個(gè)時(shí)，費(fèi)用最少為元．24.如圖1，直線，把一塊三角尺（，）按如圖方式放置，直角頂點(diǎn)O始終在兩條平行線之間，點(diǎn)A、B、C、D分別是三角尺的邊與兩條平行線的交點(diǎn)．（1）①判斷圖中與∠1，∠2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若，求的度數(shù)；（2）如圖2，直線與直線a交于點(diǎn)E，直線與直線b交于點(diǎn)F，平分交于點(diǎn)M，平分交于點(diǎn)N，求的度數(shù)．【答案】（1）①，理由見解析；②；（2）【解析】【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)等知識，掌握三角形內(nèi)角和等于是解題關(guān)鍵．（1）①過點(diǎn)作，由平行線的性質(zhì)，得到，，再根據(jù)，即可得出結(jié)論；②由已知條件可得，再由對頂角相等得到，結(jié)合①結(jié)論，求出，即可得到的度數(shù)；（2）由題意可知，，由①可知，，利用三角形內(nèi)角和定理，得出，再根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)，得到，即可求解．【小問1】解：①，理由如下：如圖，過點(diǎn)作，，，，，，;②，，，，由①可知，，，，；【小問2】解：由題意可知，，由①可知，，，，，平分，平分，，，是的外角，是的外角，，，．25.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，，現(xiàn)將點(diǎn)A向下