滬科版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊23-2解直角三角形及其應(yīng)用第一課時(shí)解直角三角形課件

第23章解直角三角形23.2解直角三角形及其應(yīng)用第一課時(shí)解直角三角形1.(2024河南平頂山期末)已知在△ABC中,∠C=90°,∠A=α,

AB=c,那么BC的長為(M9123004)(

)A.c·cosαB.c·tanαC.

D.c·sinα基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1解直角三角形D解析在△ABC中,∠C=90°,∠A=α,AB=c,∴BC=AB·sinA=c·

sinα.故選D.2.(2024安徽合肥包河期末)在Rt△ABC中,已知∠ACB=90°,

tanB=

,BC=3,那么AC的長等于(M9123004)(

)A.1B.9

C.

D.3

A解析在Rt△ABC中,tanB=

,又因?yàn)閠anB=

,BC=3,所以

=

,解得AC=1.故選A.3.在Rt△ABC中,有下列條件,則可解直角三角形的是(M9123

004)(

)A.已知BC=6,∠C=90°B.已知∠C=90°,∠A=60°,BC=5C.已知∠C=90°,∠A=∠BD.已知∠C=∠B=45°B解析∵選項(xiàng)C、D缺少邊的條件,A缺少銳角的條件,∴不能

解直角三角形,選項(xiàng)B中,由∠A的正弦函數(shù)可求出AB,再根據(jù)

直角三角形的性質(zhì)可求出∠B,然后由勾股定理或∠A的正切

函數(shù)可求出AC.故選B.4.在△ABC中,若AB=10,AC=15,∠BAC=150°,則△ABC的面積

為

(

)A.37.5

B.75

C.100D.150A解析如圖,過點(diǎn)C作CD⊥AB,交BA的延長線于點(diǎn)D.∵∠BAC=150°,∴∠DAC=30°.在Rt△ADC中,∵AC=15,∴CD=

AC=7.5.∴S△ABC=

AB×CD=

×10×7.5=37.5.故選A.5.(2023青海西寧中考)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=12,∠A

=42°,則BC的長約為

.(結(jié)果精確到0.1.參考數(shù)據(jù):sin42

°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)8.0解析∵∠ACB=90°,∴sinA=

,∵AB=12,∠A=42°,sin42°≈0.67,∴BC=12×sin42°≈8.0.6.如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,∠C=60°,AB=6

,AC=6,則BC的長為

.

12解析在△ABC中,∵AD是BC邊上的高,∴∠ADC=∠ADB=

90°.在Rt△ADC中,∵cosC=cos60°=

=

,AC=6,∴CD=3,∴AD=

=3

.在Rt△ADB中,BD=

=

=

=9,∴BC=BD+CD=9+3=12.7.(新獨(dú)家原創(chuàng))如圖,在△ABC中,∠B=30°,AB=8,AC=4

,則∠C=

,BC=

.4?+445°解析如圖,過A作AD⊥BC于D,則∠ADB=∠ADC=90°,∵AB

=8,∠B=30°,∴AD=AB·sin30°=8×

=4,BD=AB·cos30°=8×

=4

.在Rt△ACD中,sinC=

=

=

,∴∠C=45°,∴CD=AD=4.∴BC=BD+CD=4

+4.8.(教材變式·P125T2)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠

C的對(duì)邊分別是a、b、c,分別根據(jù)下列條件解直角三角形.

(M9123004)(1)b=2

,c=4;(2)∠A=30°,b=8

;(3)c=8,∠A=45°.解析

(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,b=2

,c=4,∴a=

=

=2.∵cosA=

=

=

,∴∠A=30°,∴∠B=90°-30°=60°.(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∴∠B=90°-∠A=60°.∵

tanA=

=

,b=8

,∴

=

,∴a=8.∵sinB=

=

,b=8

,∴

=

,∴c=16.(3)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,∴∠B=90°-∠A=45°=∠A,∴a=b.∵sinA=

=

,c=8,∴

=

,∴a=4

,∴b=4

.9.(2024安徽安慶期末)如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D在AC

上,∠BDC=45°,BD=10

,AB=20.求sinA的值.(M9123004)

解析在Rt△BDC中,∠BDC=45°,BD=10

,∴BC=BD·sin∠BDC=10

×

=10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=20,∴sinA=

=

=

.10.(2024安徽亳州期末,9,?)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,延長CA到點(diǎn)D,使AD=AB,連接BD.根據(jù)此圖形可

求得tan15°的值是(M9123004)(

)A.2-

B.2+

C.

D.

A能力提升全練解析設(shè)AB=AD=2x,在Rt△ABC中,∵∠BAC=30°,∠C=90°,

AB=2x,∴BC=

AB=x,AC=

BC=

x.∵AD=AB,∴∠D=∠ABD=

∠BAC=15°,∴tanD=

=

=2-

,即tan15°=2-

.故選A.11.(新考法)(2023湖北武漢中考,13,?)如圖,將45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上,頂點(diǎn)O與尺下沿的

端點(diǎn)重合,OA與尺下沿重合,OB與尺上沿的交點(diǎn)B在尺上的

讀數(shù)為2cm,若按相同的方式將37°的∠AOC放置在該刻度

尺上,則OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)約是

cm(結(jié)

果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75).(M9123004)2.7解析本題借助刻度尺考查解直角三角形的知識(shí),題目新穎.

如圖,過點(diǎn)B作BD⊥OA于D,過點(diǎn)C作CE⊥OA于E,在△BOD

中,∠BDO=90°,∠DOB=45°,∴BD=OD=CE=2cm,在△OCE

中,∠COE=37°,∠CEO=90°,∴tan37°=

≈0.75,∴OE≈2.7cm,即OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)約是2.7cm.12.(構(gòu)造直角三角形法)(2024安徽六安金安期末,17,?)如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2

,求AB的長.(M9123004)

解析過C作CD⊥AB于D,如圖,∴∠ADC=∠BDC=90°,∵∠B=45°,∴∠BCD=∠B=45°,∴CD

=BD,∵∠A=30°,AC=2

,∴CD=AC·sin30°=

,∴BD=CD=

,由勾股定理得,AD=

=3,∴AB=AD+BD=3+

.素養(yǎng)探究全練13.(創(chuàng)新意識(shí))(新獨(dú)家原創(chuàng))(新考向·教材拓展探究試題)【教材呈現(xiàn)】下圖是滬科版九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)教材第125頁的

部分內(nèi)容.在△ABC中,∠A=55°,b=20cm,c=30cm,求三角形的面積S△ABC(精確到0.1cm2).如圖,作AB上的高CD.在Rt△ACD中,∵CD=AC·sinA=bsinA,∴S△ABC=

AB·CD=

bcsinA.【得出結(jié)論】在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c,則

有S△ABC=

absinC=

bcsinA=

acsinB.【結(jié)論應(yīng)用】(1)銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c,若a

=30cm,b=36cm,∠C=30°,求△ABC的面積.(2)如圖,△ABC中,AB=AC=3cm,BC=4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿

線段BC以2cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿著C→A→B的方向以3cm/s的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),P,Q同時(shí)出發(fā),設(shè)

點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s),△CPQ的面積為S(cm2).①求sinB;②求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍.

解析

(1)根據(jù)結(jié)論,得S△ABC=

absinC=

×30×36×

=270(cm2).(2)①過點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足為D,如圖.∵AB=AC=3cm,AD⊥BC,BC=4cm,∴BD=

BC=2cm,在Rt△ABD中,AB=3cm,BD=2cm,∴AD=

=

=

cm,∴sinB=

=

.②當(dāng)0<t≤1時(shí),由題意,得CQ=3tcm,BP=2tcm,∴CP=BC-BP=(4-2t)cm,∵∠B=∠C,∴sinC=sinB=

,∴S=

CP·CQsinC=

·(4-2t)·3t×

=2

t-

t2=-

t2+2

t.當(dāng)1<t<2時(shí),由題意,得CA+A