高考數(shù)學(xué)各地名校試題解析分類匯編（一）9 直線圓與圓錐 文

各地解析分類匯編:直線圓、圓錐曲線1【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)屆高三第三次診斷性測(cè)試文】已知兩條直線和互相平行，則等于（）A.1或-3B.-1或3C.1或3D.-1或3【答案】A【解析】因?yàn)橹本€的斜率存在且為，所以，所以的斜截式方程為，因?yàn)閮芍本€平行，所以且，解得或，選A.2【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)屆高三第三次診斷性測(cè)試文】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于A.B.C.D.1【答案】B【解析】圓心到直線的距離，所以，即，所以，選B.3【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)屆高三第一次診斷性測(cè)試文】已知傾斜角為的直線與直線x-2y十2=0平行，則tan2的值 A． B． C． D．【答案】B【解析】直線的斜率為，即直線的斜率為，所以，選B.4【山東省兗州市屆高三9月入學(xué)診斷檢測(cè)文】直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為() A． B．1 C． D．【答案】D【解析】圓心到直線的距離為，則弦長(zhǎng)為，選D.5【天津市新華中學(xué)屆高三上學(xué)期第二次月考文】直線與圓相交于、兩點(diǎn)且，則__________________【答案】0【解析】圓的圓心為,半徑。因?yàn)?，所以圓心到直線的距離，即，所以，平方得，解得。6【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)屆高三第三次診斷性測(cè)試文】橢圓的焦距為A.10B.5C.D.【答案】D【解析】由題意知，所以，所以，即焦距為，選D.7【云南省玉溪一中屆高三第三次月考文】已知點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若是鈍角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由題設(shè)條件可知△ABC為等腰三角形，只要∠AF2B為鈍角即可，所以有

，即，所以，解得，選C.8【山東省兗州市屆高三9月入學(xué)診斷檢測(cè)文】若m是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是 （） A． B． C．或 D．【答案】C【解析】因?yàn)槭?和8的等比中項(xiàng)，所以，所以，當(dāng)時(shí)，圓錐曲線為橢圓，離心率為，當(dāng)時(shí)，圓錐曲線為雙曲線，離心率為，所以綜上選C.9【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)屆高三第一次診斷性測(cè)試文】已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于 A． B． C． D．【答案】A【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為,半徑，雙曲線的漸近線為，不妨取，即，因?yàn)闈u近線與圓相切，所以圓心到直線的距離，即，所以，，即，所以，選A.10【云南省玉溪一中屆高三第四次月考文】直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且交拋物線于兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn),已知,則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】過(guò)A,B分別作準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于E,D.因?yàn)?，所?且，設(shè)，則，根據(jù)三角形的相似性可得，即，解得，所以，即，所以，選C.11【山東省聊城市東阿一中屆高三上學(xué)期期初考試】過(guò)橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-c,）,或（-c,-），因?yàn)?，那么，這樣根據(jù)a,b,c的關(guān)系式化簡(jiǎn)得到結(jié)論為，選B12【云南省玉溪一中屆高三上學(xué)期期中考試文】已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小()A．B．C．D．【答案】D【解析】因?yàn)閽佄锞€的方程為，所以焦點(diǎn)坐標(biāo),準(zhǔn)線方程為。因?yàn)辄c(diǎn)到軸的距離為，所以到準(zhǔn)線的距離為，又,所以，焦點(diǎn)到直線的距離，而，所以，選D.13【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)屆高三第三次診斷性測(cè)試文】已知橢圓：，左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是A.1B.C.D.【答案】D【解析】由題意知，所以因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以的最小值為3，當(dāng)且僅當(dāng)軸時(shí)，取得最小值，此時(shí)，代入橢圓方程得，又，所以，即，所以，解得，所以，選D.14【山東省兗州市屆高三9月入學(xué)診斷檢測(cè)文】拋物線的準(zhǔn)線為 【答案】【解析】在拋物線中，所以準(zhǔn)線方程為。15【天津市新華中學(xué)屆高三上學(xué)期第二次月考文】以拋物線的頂點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且以為漸近線的雙曲線方程是___________________【答案】【解析】拋物線的焦點(diǎn)為，即雙曲線的的焦點(diǎn)在軸，且，所以雙曲線的方程可設(shè)為，雙曲線的漸近線為，得，所以，，即，所以，所以雙曲線的方程為。16【云南師大附中屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）文】如圖4，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，、分別為長(zhǎng)軸和短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此類橢圓稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推出“黃金雙曲線”的離心率為．【答案】【解析】由圖知，，整理得，即，解得，故．17【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)屆高三第一次診斷性測(cè)試文】已知點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，a），則當(dāng)時(shí)，的最小值是?！敬鸢浮俊窘馕觥慨?dāng)時(shí)，，所以，即，因?yàn)?，所以點(diǎn)A在拋物線的外側(cè)，延長(zhǎng)PM交直線，由拋物線的定義可知,當(dāng)，三點(diǎn)共線時(shí)，最小，此時(shí)為，又焦點(diǎn)坐標(biāo)為,所以，即的最小值為，所以的最小值為。18【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)屆高三第三次診斷性測(cè)試文】（本小題滿分12分）設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)傾斜角為的直線與該橢圓相交于P，兩點(diǎn)，且.（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)滿足，求該橢圓的方程?！敬鸢浮拷猓海á瘢┲本€斜率為1，設(shè)直線的方程為，其中.…………2分設(shè)，則兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組化簡(jiǎn)得，則，因?yàn)?，所?………………6分得，故，所以橢圓的離心率.……8分（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，由（1）知由得.……10分即，得，從而.故橢圓的方程為…………12分19【山東省濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校屆高三上學(xué)期期中考試文科】（本小題滿分12分）如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點(diǎn)A。求實(shí)數(shù)b的值；（11）求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.【答案】（I）由得()因?yàn)橹本€與拋物線C相切,所以,解得…………5分（II）由（I）可知,故方程()即為,解得,將其代入,得y=1,故點(diǎn)A(2,1).因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切,所以圓心A到拋物線C的準(zhǔn)線y=-1的距離等于圓A的半徑r,即r=|1-(-1)|=2,所以圓A的方程為…….12分20【山東省兗州市屆高三9月入學(xué)診斷檢測(cè)文】（本小題滿分13分）已知橢圓C：．（1）若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）在（1）的條件下，設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍；【答案】（1）橢圓C：………6分21【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)屆高三第一次診斷性測(cè)試文】（本小題滿分13分） 已知橢圓的離心率為，短軸一個(gè)端到右焦點(diǎn)的距離為。 （1）求橢圓C的方程： （2）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為，求△AOB面積的最大值。【答案】22【云南省玉溪一中屆高三第三次月考文】（本小題滿分12分）已知定點(diǎn)和定直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)、，滿足，動(dòng)點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線與（1）中軌跡相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、，若，求直線的斜率的取值范圍.【答案】解：（1）設(shè)、均不為0）由………………2分由即………………4分由得∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為……6分（2）設(shè)直線l的方程聯(lián)立得………………8分且…………10分………………12分23【天津市新華中學(xué)屆高三上學(xué)期第二次月考文】橢圓的右焦點(diǎn)為，橢圓與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于，且，過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于不同兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）求直線的斜率的取值范圍；（3）若在軸上的點(diǎn)，使，求的取值范圍?！敬鸢浮拷猓海?，，（2），，，，（3），在中垂線上，中點(diǎn)中垂線24【云南省玉溪一中屆高三第四次月考文】（本題12分）如圖所示，已知橢圓和拋物線有公共焦點(diǎn),的中心和的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線分別相交于兩點(diǎn)（Ⅰ）寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若，求直線的方程；（Ⅲ）若坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上，直線與橢圓有公共點(diǎn)，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值?！敬鸢浮拷猓海?）(2)設(shè)

（3）橢圓設(shè)為

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25【云南省玉溪一中屆高三上學(xué)期期中考試文】(本題滿分12分)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線在y軸上的截距為m（m≠0），交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)。（1）求橢圓的方程；（2）求m的取值范圍；（3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.【答案】解：（1）設(shè)橢圓方程為則∴橢圓方程為（2）∵直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m；又KOM=由∵直線l與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，（3）設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1+k2=0即可設(shè)則由可得而故直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.