2020-2021學(xué)年-華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章(17.4反比例函數(shù))培優(yōu)試題與簡(jiǎn)答

PAGEPAGE22020—2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)華東師大版下冊(cè)第17章（17.4反比例函數(shù)）培優(yōu)試題與簡(jiǎn)答一．選擇題（共10小題，每小題2分，共20分）1．已知與成反比例，與成正比例，則與的關(guān)系是A．成正比例 B．成反比例 C．既成正比例也成反比例 D．以上都不是2．正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)為，則另一個(gè)交點(diǎn)為A． B． C． D．3．關(guān)于的函數(shù)和，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象大致是A． B． C． D．4．對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．已知點(diǎn)和點(diǎn)，則 C．其圖象既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小5．已知反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，則A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，為雙曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．若的面積為6，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A．B． C．或D．或7．若點(diǎn)，，，，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．8．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)、是常數(shù)，且與反比例函數(shù)是常數(shù)，且的圖象相交于，兩點(diǎn)，則不等式的解集是A． B．或 C．或 D．第10題圖第8題圖第10題圖第8題圖9．在溫度不變的條件下，通過(guò)一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，測(cè)出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，如下表：則可以反映與之間的關(guān)系的式子是體積10080604020壓強(qiáng)6075100150300A． B． C． D．10．一輛汽車(chē)勻速通過(guò)某段公路，所需時(shí)間與行駛速度滿足函數(shù)關(guān)系：，其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點(diǎn)為和，若行駛速度不得超過(guò)，則汽車(chē)通過(guò)該路段最少需要時(shí)間為A．分 B．40分 C．60分 D．分二．填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．已知：是反比例函數(shù)，則．12．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則的取值范圍為．第13題圖第12題圖第13題圖第12題圖13．一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象如圖所示，則0，0．14．如圖是三個(gè)反比例函數(shù)的圖象的分支，其中，，的大小關(guān)系是．第15題圖第14題圖第15題圖第14題圖15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連接，，則與的面積之和為．16．點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，那么，的大小關(guān)系是．（填“”，“”或“”17．如圖，直接寫(xiě)出且時(shí)的解集為．第18題圖第17題圖第18題圖第17題圖18．如圖所示，小華設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)左側(cè)固定位置處懸掛重物，在中點(diǎn)右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點(diǎn)的距離，觀察彈簧秤的示數(shù)的變化情況．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：152025201512猜測(cè)與之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式為．三．解答題（共6小題，滿分56分，其中19題6分，20題8分，21、22、23每小題10分，24題12分）19．已知點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，且，將代數(shù)式化簡(jiǎn)并求值．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，且的面積為5．（1）求和的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)值的取值范圍．21．已知反比例函數(shù)為常數(shù)，．（1）若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求的值；（2）若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一分支上，隨的增大而減小，求的取值范圍；（3）若，試判斷點(diǎn)、是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．22．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)并求出它的坐標(biāo)，使最小；（3）利用函數(shù)圖象直接寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集．23．心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘，學(xué)生的注意力隨教師講課時(shí)間的變化而變化．學(xué)生的注意力指數(shù)隨時(shí)間（分的變化規(guī)律如圖所示（其中、為線段，為雙曲線的一部分）．（1）上課后的第5分鐘與第30分鐘相比較，分鐘時(shí)學(xué)生的注意力更集中．（2）分別求出線段和雙曲線的函數(shù)關(guān)系式．（3）一道數(shù)學(xué)題，需要講18分鐘，為了學(xué)生聽(tīng)課效果較好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間安排，教師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需狀態(tài)下講完這道題？24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的、兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）在軸上是否存在一點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2020—2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)華東師大版下冊(cè)第17章（17.4反比例函數(shù)）培優(yōu)試題參考簡(jiǎn)答一．選擇題（共10小題）1．．2．．3．．4．．5．．6．．7．．8．．9．．10．．二．填空題（共8小題）11．．12．．13．0，0．14．．15．2．16．．17．或．18．．三．解答題（共6小題）19．已知點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，且，將代數(shù)式化簡(jiǎn)并求值．【解】：點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，，，，．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，且的面積為5．（1）求和的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)值的取值范圍．【解】：（1），，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，把代入，得；（2）當(dāng)時(shí)，，又反比例函數(shù)在時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為．21．已知反比例函數(shù)為常數(shù)，．（1）若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求的值；（2）若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一分支上，隨的增大而減小，求的取值范圍；（3）若，試判斷點(diǎn)、是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．【解】：（1）點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，，解得；（2）在函數(shù)圖象的每一支上，隨的增大而減小，，解得；（3），有，反比例函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可知，點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式，點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，由，可知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．22．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)并求出它的坐標(biāo)，使最??；（3）利用函數(shù)圖象直接寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集．【解】：（1）把代入得：，反比例函數(shù)的解析式為：；把代入得：，，把，代入得，，一次函數(shù)的解析式為：；（2）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于，則的長(zhǎng)度就是的最小值，由作圖知，，直線的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，，；（3）觀察圖像，關(guān)于的不等式的解集是或．23．心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘，學(xué)生的注意力隨教師講課時(shí)間的變化而變化．學(xué)生的注意力指數(shù)隨時(shí)間（分的變化規(guī)律如圖所示（其中、為線段，為雙曲線的一部分）．（1）上課后的第5分鐘與第30分鐘相比較，5分鐘時(shí)學(xué)生的注意力更集中．（2）分別求出線段和雙曲線的函數(shù)關(guān)系式．（3）一道數(shù)學(xué)題，需要講18分鐘，為了學(xué)生聽(tīng)課效果較好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間安排，教師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需狀態(tài)下講完這道題？【解】：（1）由圖象知，上課后的第5分鐘與第30分鐘相比較，5分鐘時(shí)學(xué)生的注意力更集中，（2）設(shè)線段的解析式為：，把和代入得，，解得：，直線的解析式為：；設(shè)雙曲線的函數(shù)關(guān)系式為：，把代入得，，，雙曲線的函數(shù)關(guān)系式為：；（3）當(dāng)時(shí)，，．．教師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需要求狀態(tài)下講完這道題．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的、兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求反比例函數(shù)的解析