2024七年級數(shù)學(xué)下冊第六章實(shí)數(shù)6.3實(shí)數(shù)第2課時(shí)教案新版新人教版

6.3實(shí)數(shù)第課時(shí)1.知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng).2.學(xué)會比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小.3.了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)和肯定值的意義.了解實(shí)數(shù)的肯定值、相反數(shù)等概念.知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng),進(jìn)一步駕馭數(shù)形結(jié)合的思想方法.體會數(shù)形結(jié)合思想,進(jìn)一步增加學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.【重點(diǎn)】1.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系.2.實(shí)數(shù)的相反數(shù)與肯定值的意義.【難點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系.【老師打算】教材圖6.3-1,圖6.3-2的投影圖片.【學(xué)生打算】復(fù)習(xí)數(shù)軸、相反數(shù)、肯定值的概念.導(dǎo)入一:我們知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示,但是數(shù)軸上的點(diǎn)是否都表示有理數(shù)呢?無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示嗎?[設(shè)計(jì)意圖]通過設(shè)問開宗明義地干脆進(jìn)入課時(shí)學(xué)習(xí),便于快速集中學(xué)生的留意力.導(dǎo)入二:以前我們學(xué)習(xí)有理數(shù)時(shí),知道全部的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到表示它的點(diǎn),但數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù).如圖所示,直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周,圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O',點(diǎn)O'對應(yīng)的數(shù)是多少?[設(shè)計(jì)意圖]通過數(shù)形結(jié)合的演示,幫助學(xué)生感知數(shù)軸上的點(diǎn)存在著與實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系.[過渡語](針對導(dǎo)入二)數(shù)軸上的O'對應(yīng)的數(shù)是多少?我們一起來探究一下.1.實(shí)數(shù)與數(shù)軸.(1)感知數(shù)軸表示無理數(shù).師:剛才的圓從數(shù)軸原點(diǎn)滾動(dòng)一周到達(dá)點(diǎn)O',滾動(dòng)的距離是多少呢?生:3.14(部分同學(xué)會說到π).師:特別精確地說,這個(gè)距離是3.14嗎?生:應(yīng)當(dāng)是π.師:既然原點(diǎn)到點(diǎn)O'的距離是π,那么在數(shù)軸上點(diǎn)O'表示的數(shù)是什么,這個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)?生:表示π,是無理數(shù).師:剛才的問題說明,數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示π這個(gè)有理數(shù),那么數(shù)軸上的點(diǎn)還能表示其他的無理數(shù)嗎?生:(不同說法)師:我們還是依據(jù)剛才的方法,借助圖形說話吧.(2)數(shù)軸與實(shí)數(shù)一一對應(yīng).如圖所示,正方形OCAD是邊長為1個(gè)單位長度的正方形,等我們學(xué)習(xí)了勾股定理后,會知道它的對角線OA長為2,以O(shè)為圓心,OA長為半徑畫弧交數(shù)軸于A',A″,則A'表示的數(shù)即為2,A″表示的數(shù)即為-2.總結(jié):數(shù)軸上還有許很多多這樣表示無理數(shù)的點(diǎn),所以數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù),有的表示無理數(shù),因此可以說數(shù)軸上任何一點(diǎn)所表示的數(shù)都是一個(gè)實(shí)數(shù);反過來,任何一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上都能找到表示它的點(diǎn).所以說實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng).下列說法中正確的有 ()①每個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示;②在數(shù)軸上表示不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)也不相同;③數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù);④數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù),且不同的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)也不相等;⑤有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng);⑥每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示.A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)〔解析〕數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)均與一個(gè)實(shí)數(shù)相對應(yīng),故①②④⑥均正確.有理數(shù)均可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示,但數(shù)軸上的點(diǎn)除了表示有理數(shù)外,還表示無理數(shù),故③⑤是錯(cuò)的.故選C.2.實(shí)數(shù)的大小和有關(guān)概念.問題:(1)利用數(shù)軸,我們怎樣比較兩個(gè)有理數(shù)的大小?這種比較方法對實(shí)數(shù)也適用嗎?總結(jié):在數(shù)軸上表示的數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的大.這個(gè)結(jié)論在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)也成立.(2)怎樣表示一個(gè)實(shí)數(shù)的相反數(shù)和肯定值?總結(jié):數(shù)a的相反數(shù)是-a,這里a表示隨意一個(gè)實(shí)數(shù).一個(gè)正實(shí)數(shù)的肯定值是它本身;一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù);0的肯定值是0.即設(shè)a表示一個(gè)實(shí)數(shù),則有|a|=a(3)我們還有什么方法可以比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小呢?兩個(gè)正實(shí)數(shù),肯定值較大的值也較大;兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù),肯定值大的值反而小;正數(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于負(fù)數(shù).(教材例1)(1)分別寫出-6,π-3.14的相反數(shù);(2)指出-5,1-33分別是什么數(shù)的相反數(shù)(3)求3-64的肯定(4)已知一個(gè)數(shù)的肯定值的3,求這個(gè)數(shù).〔解析〕數(shù)a的相反數(shù)是-a,也就是說兩個(gè)數(shù)是相反數(shù)是相互的.肯定值要留意實(shí)數(shù)的非負(fù)性,對于含義字母的肯定值必需進(jìn)行說明或探討.一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)的肯定值是相等的.解:(1)因?yàn)?(-6)=6,-(π-3.14)=3.14-π,所以-6,π-3.14的相反數(shù)分別是6,3.14-π.(2)因?yàn)?-5=5,-1-3所以-5,1-33分別是5,33-1(3)因?yàn)?-64=-所以|3-64(4)因?yàn)閨3|=3,|-3|=3,所以肯定值為3的數(shù)為3和-3.[學(xué)問拓展]對于某些帶根號的無理數(shù),我們可以通過以下方法比較:①比較平方的大小;②比較被開方數(shù)的大小;③干脆用計(jì)算器估計(jì)數(shù)的大小,進(jìn)行比較.1.實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的.2.有理數(shù)大小比較的方法同樣適用于實(shí)數(shù).3.數(shù)a的相反數(shù)是-a;|a|=a1.和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)的數(shù)是 ()A.整數(shù) B.有理數(shù)C.無理數(shù) D.實(shí)數(shù)解析:每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示,反過來數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).故選D.2.-5的相反數(shù)是 ()A.5 B.-5C.-55 D.解析:實(shí)數(shù)相反數(shù)的意義與有理數(shù)相反數(shù)的意義相同,在一個(gè)數(shù)前面加上“-”,就是該數(shù)的相反數(shù),由此即可求解.依據(jù)相反數(shù)的定義得-5的相反數(shù)是-(-5)=5.故選A.3.3-2的相反數(shù)是,3-2的肯定值是.

解析:3-2的相反數(shù)是-(3-2),即2-3.3-2的肯定值是|3-2|=2-3.答案:2-32-34.求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和肯定值.(1)13;(2)3-解:(1)13的相反數(shù)是-13,倒數(shù)是113,肯定值是13(2)3-827=-23,所以3-827的相反數(shù)是23,第2課時(shí)1.實(shí)數(shù)與數(shù)軸例12.實(shí)數(shù)的大小和有關(guān)概念比較大小相反數(shù)肯定值例2一、教材作業(yè)【必做題】教材第57頁習(xí)題6.3第3題.【選做題】教材第57頁習(xí)題6.3第6題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.下列語句不正確的是 ()A.有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示B.數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)C.無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示D.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)2.下列命題中,正確的是 ()A.相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0,1B.倒數(shù)等于本身的數(shù)只有1C.平方等于本身的數(shù)有+1,0,-1D.肯定值等于本身的數(shù)只有0和正數(shù)3.在數(shù)軸上表示-6的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為.

4.如圖,A是硬幣圓周上一點(diǎn).假設(shè)硬幣的直徑為1個(gè)單位長度,若將硬幣沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)一周,點(diǎn)A恰好與數(shù)軸上點(diǎn)A'重合,則點(diǎn)A'對應(yīng)的實(shí)數(shù)是.

5.寫出下列各數(shù)的相反數(shù)和肯定值.(1)2-1.41;(2)2-5.【實(shí)力提升】6.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是 ()A.-2和(-B.-2和3C.-2和-2D.|-2|和27.如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)P表示的數(shù)可能是 ()A.5 B.-5C.-3.8 D.-108.如圖,“以數(shù)軸的單位長度為邊長作一個(gè)正方形,以數(shù)軸的原點(diǎn)O為圓心,以正方形的對角線長為半徑畫弧交數(shù)軸于一點(diǎn)A”,該圖說明數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示.

9.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B到原點(diǎn)的距離是2和2,求線段AB的長度.【拓展探究】10.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,且|a|>|b|,則化簡|a|-|a+b|的結(jié)果為 ()A.2a+b B.-2a+bC.b D.2a-b11.已知x,y互為倒數(shù),c,d互為相反數(shù),a的肯定值為3,z的算術(shù)平方根是5,求(c+d)(c-d)+xy+za的值【答案與解析】1.B(解析:依據(jù)有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系對各選項(xiàng)分析推斷后利用解除法求解.A.有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,故本選項(xiàng)正確;B.數(shù)軸上的點(diǎn)既可以表示有理數(shù),也可以表示無理數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,故本選項(xiàng)正確;D.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的,故本選項(xiàng)正確.故選B.)2.D(解析:依據(jù)倒數(shù)、相反數(shù)、平方以及肯定值的意義推斷即可得到結(jié)果.A.相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.倒數(shù)等于本身的數(shù)有1和-1,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.平方等于本身的數(shù)有0,1,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.肯定值等于本身的數(shù)有0和正數(shù),本選項(xiàng)正確,故選D.)3.6(解析:由于數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的單位長度數(shù)即為它到原點(diǎn)的距離,由此即可解決問題.因?yàn)楸硎?6的點(diǎn)距離原點(diǎn)有6個(gè)單位長度,所以它到原點(diǎn)的距離為6.)4.π+1(解析:將硬幣沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)一周,點(diǎn)A恰好與數(shù)軸上點(diǎn)A'重合,則轉(zhuǎn)過的距離是圓的周長π,因而點(diǎn)A'對應(yīng)的實(shí)數(shù)是π+1.)5.解:(1)2-1.41的相反數(shù)為-(2-1.41)=-2+1.41,肯定值為|2-1.41|=2-1.41.(2)2-5的相反數(shù)為-(2-5)=-2+5,肯定值為|2-5|=-(2-5)=-2+5.6.A(解析:依據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)、肯定值的規(guī)律分別化簡即可作出推斷.A.-2和(-2)2互為相反數(shù),本選項(xiàng)正確.故本題應(yīng)選7.B(解析:A,B,C,D依據(jù)數(shù)軸所表示的數(shù)在-2和-3之間,然后結(jié)合選項(xiàng)分析即可求解.A.5為正數(shù),不符合題意,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.因?yàn)?9<-5<-4,所以-5符合題意,故選項(xiàng)正確;C.-3.8在-3的左邊,不符合題意,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.-10<-9,那么-10在-3的左邊,不符合題意,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.)8.有理數(shù)(解析:因?yàn)樗倪呅蜲BCD是邊長為1的正方形,所以O(shè)C=2,所以O(shè)A=OC=2,因?yàn)?是無理數(shù),所以該圖說明數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù).)9.解:因?yàn)榈皆c(diǎn)的距離實(shí)際表示這個(gè)數(shù)的肯定值,而A,B到原點(diǎn)的距離是2和2,所以點(diǎn)A表示的數(shù)為2或-2,點(diǎn)B表示的數(shù)為2或-2.那么AB=2-2或AB=2-(-2)=2+2或AB=2-(-2)=2+2或AB=-2-(-2)=2-2.綜上可知線段AB的長度為2+2或2-2.10.C(解析:由題設(shè)可知a<0,a+b<0,|a|-|a+b|=-a-[-(a+b)]=-a+a+b=b,故應(yīng)選C.)11.解:因?yàn)閤,y互為倒數(shù),所以xy=1,因?yàn)閏,d互為相反數(shù),所以c+d=0,因?yàn)閍的肯定值為3,所以a=±3,因?yàn)閦的算術(shù)平方根是5,所以z=25.當(dāng)a=3時(shí),(c+d)(c-d)+xy+za=0+1+53=83;當(dāng)a=-3時(shí),(c+d)(c-d)+xy+za=0+1-體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想和類比思想是本課時(shí)自始至終貫徹的一個(gè)教學(xué)理念.在數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示有理數(shù)的問題中,突出的是數(shù)形結(jié)合思想;在比較實(shí)數(shù)大小、相反數(shù)、肯定值問題上,體現(xiàn)的是類比思想.這兩種教學(xué)思想的貫徹,使本課時(shí)的教學(xué)有了精確的定位和方向.處理無理數(shù)可以在數(shù)軸上表示的問題中,老師的演示和講解略多,沒有給學(xué)生更多的動(dòng)手操作的時(shí)間.教材例1可以讓學(xué)生自己嘗試獨(dú)立去完成,不必老師具體地講解.在教材“探究”問題的教學(xué)中,可以讓學(xué)生深化思索怎樣在數(shù)軸上表示含有π的無理數(shù),這樣更能加深學(xué)生對無理數(shù)可以在數(shù)軸上表示的相識.處理在數(shù)軸上表示2的時(shí)候,可以讓學(xué)生進(jìn)一步思索如何表示其他的帶有根號的無理數(shù),這樣更能深化學(xué)生對數(shù)軸可以表示全部無理數(shù)的相識.1.實(shí)數(shù)的有關(guān)性質(zhì).(1)a與b互為相反數(shù)?a+b=0.(2)a與b互為倒數(shù)?ab=1.(3)|a|≥0.(4)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的肯定值相等,如|2|=|-2|.(5)正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù);負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù);零沒有倒數(shù).(6)非負(fù)數(shù)有平方根.(7)隨意實(shí)數(shù)都有一個(gè)立方根.2.實(shí)數(shù)中的非負(fù)數(shù)的四種形式及性質(zhì).(1)形式:①|(zhì)a|≥0;②a2≥0;③a≥0(a≥0);④a中a≥0.(2)性質(zhì):①非負(fù)數(shù)有最小值,為零;②有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍舊是非負(fù)數(shù);③若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0,則每個(gè)非