新教材2024年高中物理第4章機(jī)械能及其守恒定律第1節(jié)功教師用書粵教版必修第二冊

第一節(jié)功學(xué)習(xí)任務(wù)1．知道功的概念及做功的兩個必要因素，明確正功和負(fù)功的含義。2．知道功是標(biāo)量，會用公式W＝Fscosα進(jìn)行相關(guān)計算，會分析計算多個力所做的總功，提高思維及計算實力。3．通過功的概念建立過程，相識到物理學(xué)對能量的探討的過程，體會引入功的物理意義及守恒思想在物理探討中的作用。學(xué)問點一功的計算1．功的定義假如一個物體受到力的作用，且物體在力的方向上發(fā)生了位移，就說這個力對物體做了機(jī)械功，簡稱功。2．做功的兩個必要因素(1)作用在物體上的力。(2)物體在力的方向上發(fā)生的位移。3．內(nèi)容：力對物體所做的功等于力的大小、位移的大小及力和位移夾角的余弦的乘積。4．公式：W＝Fs_cos_α。5．功是標(biāo)量(選填“標(biāo)量”或“矢量”)。6．功的單位：在國際單位制中，功的單位為焦耳，簡稱焦，符號J。7．功的單位的物理意義：1J等于1_N的力使物體在力的方向上發(fā)生1m的位移時所做功的大小，即：1J＝1N×1m＝1_N·m。力不做功的三種狀況：①有力沒有位移；②有位移，沒有力；③有力有位移，但力與位移垂直。1：思索辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)凡是發(fā)生了位移的物體，肯定有力對物體做功。 ()(2)力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量。 ()(3)若某一個力對物體不做功，說明該物體肯定沒有位移。 ()[答案](1)×(2)×(3)×學(xué)問點二正功和負(fù)功、做功與能量改變的關(guān)系1．正功和負(fù)功α的取值W的取值含義α＝eq\f(π,2)W＝0力F不做功0≤α＜eq\f(π,2)W＞0力F對物體做正功eq\f(π,2)＜α≤πW＜0力F對物體做負(fù)功2．功是能量改變的量度做功的過程就是能量改變的過程。做了多少功，就有多少能量發(fā)生改變。力F對物體做負(fù)功，也可以表述為物體克服力F做功，這兩種說法的意義是等同的。例如，可以說摩擦力對物體做了－3J的功，也可以說物體克服摩擦力做了3J的功。2：思索辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)力F1做功10J，F(xiàn)2做功－15J，力F1比F2做功少。 ()(2)功有正負(fù)之分，所以功是矢量。 ()[答案](1)√(2)×3：填空物體在水平方向上受到兩個相互垂直、大小分別為3N和4N的恒力，從靜止起先運(yùn)動10m，每個力做的功和這兩個力的合力做的總功分別為18J、32J、50J。如圖所示，馬拉著小車(包括人)沿水平面勻速前進(jìn)了一段距離。(1)小車(包括人)受到幾個力作用？每個力對小車做功嗎？做正功還是負(fù)功？(2)馬對小車做的功是否等于馬的拉力F(設(shè)F與水平方向的夾角為α)和小車的位移l的乘積？提示：(1)小車(包括人)受4個力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力，其中拉力做正功，摩擦力做負(fù)功，重力和支持力不做功。(2)不等于。因為W＝Flcosα?？键c1對功的理解與正、負(fù)功的推斷1．做功有兩個條件：力和物體在力的方向上發(fā)生的位移，兩個條件對于功而言，缺一不行。2．力做正功還是負(fù)功的推斷方法(1)看力F的方向與位移l的方向的夾角α推斷：α<90°，力做正功，α>90°，力做負(fù)功。(2)看力F的方向與速度瞬時v的夾角α推斷：α<90°，力做正功，α>90°，力做負(fù)功。(3)看速率增大還是減小，若在力作用下速率增大，此力做正功，反之做負(fù)功。3．功的正負(fù)的意義項目動力學(xué)角度能量角度正功若某力對物體做正功，則這個力對物體來說是動力若某力對物體做正功，則外界向物體供應(yīng)能量，即受力物體獲得了能量負(fù)功若某力對物體做負(fù)功，則這個力對物體來說是阻力若物體克服外力做功，則物體要消耗自身的能量，即物體失去了能量【典例1】(多選)如圖所示，某商場的電動扶梯坡面與水平面成θ角，質(zhì)量為m的人站在電梯上，并始終隨電梯一起從靜止起先勻加速上升，達(dá)到規(guī)定的速度后勻速上升，最終勻減速上升直到停止。若用G表示人受到的重力，用FN表示人受到的支持力，用Ff表示人受到的摩擦力，則下列說法中正確的是()A．上升過程中，F(xiàn)f始終做負(fù)功B．上升過程中，G始終做負(fù)功C．上升過程中，F(xiàn)N始終做正功D．上升過程中，F(xiàn)f始終做正功思路點撥：受力分析，確定力與物體位移的夾角大小。BC[選項過程分析結(jié)論A向上加速時摩擦力水平向右，與位移夾角始終為銳角，此時摩擦力做正功×B因為人的高度上升，故重力始終做負(fù)功√C上升過程中支持力豎直向上，與位移的夾角始終為銳角，故支持力始終做正功√D減速上升過程中，人受到的摩擦力水平向左，與位移夾角為鈍角，故摩擦力做負(fù)功×]eq\a\vs4\al([跟進(jìn)訓(xùn)練])1．滑板運(yùn)動是青少年寵愛的一項運(yùn)動，一塊滑板由板面、滑板支架和四個輪子等部分組成。一位練習(xí)者踩著滑板在水平地面上向右減速滑行，若練習(xí)者的腳受到的摩擦力為Ff1，腳對滑板的摩擦力為Ff2，下列說法正確的是()A．Ff1做正功，F(xiàn)f2做負(fù)功B．Ff1做負(fù)功，F(xiàn)f2做正功C．Ff1、Ff2均做正功D．因為是靜摩擦力，F(xiàn)f1、Ff2都不做功B[由題意可知腳受到的摩擦力向左，滑板受到腳的摩擦力向右，人和滑板一起向右運(yùn)動，依據(jù)力與位移的方向關(guān)系可知，腳受到的摩擦力做負(fù)功，腳對滑板的摩擦力做正功，選項B正確，A、C、D錯誤。](1)功的正、負(fù)并不表示方向，也不表示功的大小。正功表示做功的力對物體的運(yùn)動是動力，負(fù)功表示做功的力對物體的運(yùn)動是阻力。(2)一個力對物體做負(fù)功，往往說成物體克服這個力做功。(3)一對作用力與反作用力的功：當(dāng)作用力做正功時，反作用力可以做正功或負(fù)功或不做功。(4)一對平衡力的功：一對平衡力作用在同一個物體上，若物體靜止，則兩個力都不做功；若物體運(yùn)動，則這一對力所做的功肯定是數(shù)值相等、一正一負(fù)或均為零?？键c2功的計算1．單個恒力做功：干脆用公式W＝Flcosα計算。2．合力做功計算合力做功的兩種基本思路(1)先確定物體所受的合外力，再依據(jù)公式W合＝F合lcosα求解合外力做的功。該方法適用于物體的合外力不變的狀況，常見的是發(fā)生位移l過程中，物體所受的各力均沒有發(fā)生改變。求解流程圖為：(2)先依據(jù)W＝Flcosα，求出每個分力做的功W1、W2、…、Wn，再依據(jù)W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求解合力的功，即合力做的功等于各個分力做功的代數(shù)和。該方法的適用范圍更廣。求解流程圖為：【典例2】如圖所示，雪橇在與水平方向成α角的拉力F的作用下，在水平雪面上沿直線勻速前進(jìn)了s的距離。(1)試求作用在雪橇上的各個力所做的功；(2)外力對雪橇做的總功是多少？[解析]如圖所示，雪橇受到重力G、支持力FN、拉力F和摩擦力Ff的作用。(1)由于雪橇做勻速直線運(yùn)動，所以摩擦力Ff＝Fcosα，則重力做功為WG＝Gscos90°＝0，支持力做功為WFN＝FNscos90°＝0，拉力F做功為WF＝Fscosα，摩擦力做功為WFf＝Ffscos180°＝－Fscosα。(2)外力做的總功為W總＝WG＋WFN＋WF＋WFf＝0。[答案](1)WG＝0WFN＝0WF＝FscosαWFf＝－Fscosα(2)0[母題變式]在上例中，若雪橇(質(zhì)量為m)在水平雪面上，以加速度a勻加速前進(jìn)了s的距離，那么狀況又如何？(用兩種方法計算總功)[解析](1)由于雪橇做勻加速直線運(yùn)動，由牛頓其次定律Fcosα－Ff＝ma，得Ff＝Fcosα－ma則重力做功為WG＝Gscos90°＝0，支持力做功為WFN＝FNscos90°＝0，拉力做功為WF＝Fscosα，摩擦力做功為WFf＝Ffscos180°＝－Fscosα＋mas。(2)方法一由W總＝WG＋WFN＋WF＋WFf得W總＝mas。方法二由牛頓其次定律得F合＝ma，由W總＝F合scos0°，得W總＝mas。[答案]見解析計算恒力做功的基本思路eq\a\vs4\al([跟進(jìn)訓(xùn)練])2．如圖所示，一位質(zhì)量m＝50kg的滑雪運(yùn)動員從高度h＝30m的斜坡頂端自由滑下(初速度為零)。斜坡的傾角θ＝37°，滑雪板與雪面間動摩擦因數(shù)μ＝0.1。則運(yùn)動員滑至坡底的過程中：(1)各個力所做的功分別是多少？(2)合力做了多少功？(不計空氣阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)[解析](1)重力做的功為WG＝mgh＝50×10×30J＝1.5×104J因支持力與速度始終垂直，所以支持力做功為WFN＝0摩擦力做功為WFf＝－Ffl＝－μmgcos37°×eq\f(h,sin37°)＝－2×103J。(2)合力做的功為W合＝WG＋WFf＋WFN＝(1.5×104－2×103)J＝1.3×104J。[答案](1)重力做功1.5×104J，支持力做功為零，摩擦力做功－2×103J(2)1.3×104J1．如圖所示是小新提包回家的情景，小新提包的拉力沒有做功的是()eq\a\vs4\al(A.將包提起來,)eq\a\vs4\al(B.站在水平勻速行,駛的車上)C．乘升降電梯D．提著包上樓B[A圖中，拉力豎直向上，并且包在拉力方向上移動了距離，拉力做了功；B圖中，拉力豎直向上，而包在水平方向上移動了距離，所以拉力不做功；C圖中，拉力豎直向上，并且包在拉力的方向上移動了距離，所以拉力做了功；D圖中，拉力豎直向上，小新上樓的過程中包也在豎直方向上移動了距離，所以拉力對包做了功。本題選拉力沒有做功的，故選B。]2．如圖所示，水平路面上有一輛質(zhì)量為M的汽車，車廂中有一個質(zhì)量為m的人正用水平方向的恒定推力F向前推車廂，在車以加速度a向前行駛距離L的過程中，下列說法正確的是()A．人對車的推力F做的功為FLB．人對車做的功為maLC．車對人的作用力大小為maD．車對人的摩擦力做的功為(F－ma)LA[依據(jù)功的公式可知，人對車的推力做功W＝FL，A正確；在水平方向上，由牛頓其次定律可知車對人的作用力為F′＝ma，人對車的作用力為－ma，故人對車做的功為W′＝－maL，B錯誤；在水平方向上車對人的作用力的合力為ma，而車對人還有支持力，故車對人的作用力為F合＝eq\r((ma)2＋(mg)2)＝meq\r(a2＋g2)，C錯誤；對人由牛頓其次定律可知f－F＝ma，f＝ma＋F，車對人的摩擦力做的功為Wf＝fL＝(F＋ma)L，D錯誤。]3．如圖所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m，在與水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面對右移動了一段距離s。已知雪橇與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，則雪橇受到的()A．支持力做功為mgsB．重力做功為mgsC．拉力做功為FscosθD．滑動摩擦力做功為－μmgsC[支持力和重力與位移垂直，不做功，A、B錯誤；拉力和摩擦力做功分別為W1＝Fscosθ，W2＝－μ(mg－Fsinθ)s，C正確，D錯誤。]4．(新情境題)如圖所示，水平的傳送帶以速度v＝6m/s順時針運(yùn)轉(zhuǎn)，兩傳動輪M、N之間的距離為L＝10m，若在M輪的正上方，將一質(zhì)量為m＝3kg的物體輕放在傳送帶上，已知物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，在物體由M處傳送到N處的過程中，傳送帶對物體的摩擦力做了多少功？(g取10m/s2)[解析]物體放在傳送帶上后的加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(μmg,m)＝μg＝3m/s2設(shè)一段時間后物體的速度增大到v＝6m/s，此后物體與傳送帶速度相同，二者之間不再相對滑動，滑動摩擦力隨之消逝，可見滑動摩擦力的作用時間為t＝eq\f(v,a)＝eq\f(6,3)s＝2s在這2s內(nèi)物體水平向右運(yùn)動的位移為l＝eq\f(1,2)at2＝eq