2024-2025學(xué)年度北師版八上數(shù)學(xué)-第一章-勾股定理-回顧與思考【課外培優(yōu)課件】

第一章勾股定理回顧與思考

1.

在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為（

C

）A.3B.4C.5D.72.

在△

ABC

中，已知

AC

＝15，

AB

＝17，∠

C

＝90°，則△

ABC

的周長(zhǎng)等于（

B

）A.8B.40C.60D.9CB3.

小華和小剛兩兄弟同時(shí)從家去同一所學(xué)校上學(xué)，步行速度都

是50m/min.小華從家到學(xué)校走直線用了10min，而小剛從家出發(fā)

先去找小明再到學(xué)校（均走直線），小剛到小明家用了6min，

從小明家到學(xué)校用了8min，小剛上學(xué)所走路線是（

C

）A.

銳角彎B.

鈍角彎C.

直角彎D.

不能確定C4.

如圖，在Rt△

ABC

中，∠

B

＝90°，以

AC

長(zhǎng)為直徑的圓恰好

過(guò)點(diǎn)

B

.

若

AB

＝8，

BC

＝6，則陰影部分的面積是

?

（結(jié)果保留π）.（第4題圖）25π－24

5.如圖，折疊長(zhǎng)方形

ABCD

，使點(diǎn)

D

落在邊

BC

上的點(diǎn)

F

處.若

AB

＝8，

BC

＝10，則

EC

的長(zhǎng)為

?.（第5題圖）3

6.

如圖，小冰想用一條彩帶纏繞圓柱4圈，正好從點(diǎn)

A

處繞到正

上方的點(diǎn)

B

處.已知知圓柱底面周長(zhǎng)是3m，高為16m，則所需彩

帶最短是

m.20

7.

如圖，在△

ABC

中，已知∠

ACB

＝90°，過(guò)點(diǎn)

C

作

CD

⊥

AB

于點(diǎn)

D

.

（1）通過(guò)觀察，找出圖中所有的直角三角形；（2）若

AC

＝0.75cm，

AB

＝1.25cm，試求

CD

的長(zhǎng)和△

ABC

的

面積.解：（1）由題意，得直角三角形有Rt△

ADC

，Rt△

BDC

和

Rt△

ABC

.

8.

某地區(qū)加速推進(jìn)“三改一通一落地”，加速城市更新步伐.

如圖，綠地廣場(chǎng)有一塊三角形空地將進(jìn)行綠化.在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，點(diǎn)

E

是

AC

上的一點(diǎn)，

CE

＝5m，

BC

＝13m，

BE

＝

12m.（1）判斷△

ABE

的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求線段

AB

的長(zhǎng).解：（1）△

ABE

是直角三角形.理由如下：因?yàn)?/p>

BC2＝132＝169，

BE2＝122＝144，

CE2＝52＝25，所以

BE2＋

CE2＝169＝

BC2.所以△

BCE

是直角三角形，且∠

BEC

＝90°.所以

BE

⊥

AC

.

所以△

ABE

是直角三角形.（2）設(shè)

AB

＝

AC

＝

x

m，則

AE

＝（

x

－5）m.由（1）可知，△

ABE

是直角三角形，所以

BE2＋

AE2＝

AB2，即122＋（

x

－5）2＝

x2，解得

x

＝16.9.所以

AB

＝16.9m.

9.

如圖，在3×3的網(wǎng)格上標(biāo)出了∠1和∠2，則∠1＋∠2的度數(shù)

為

?.45°

【解析】如答圖，連接

BC

.

因?yàn)?/p>

AP

∥

BQ

，

CM

∥

AN

，所以

∠1＝∠

BAP

，∠2＝∠

CAN

.

設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為

a

，則

AB2＝

BC2＝

a2＋（2

a

）2＝5

a2，

AC

＝

a2＋（3

a

）2＝10

a2，所

以

AB2＋

BC2＝5

a2＋5

a2＝10

a2＝

AC2.所以△

ABC

是等腰直角三

角形，且∠

ABC

＝90°.所以∠

BAC

＝45°.所以∠

BAP

＋∠

CAN

＝45°.所以∠1＋∠2＝45°.故答案為45°.答圖10.

《九章算術(shù)》提供了許多勾股數(shù)，如（3，4，5），（5，

12，13），（7，24，25）等，并把一組勾股數(shù)中最大的數(shù)稱為

“弦數(shù)”.后人在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究，得到如下規(guī)律：若

m

是

大于1的奇數(shù)，把它平方后拆成相鄰的兩個(gè)整數(shù)，則

m

與這兩個(gè)

整數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)；若

m

是大于2的偶數(shù)，把它除以2后再平

方，然后把這個(gè)平方數(shù)分別減1，加1得到兩個(gè)整數(shù)，則

m

與這

兩個(gè)整數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù).由上述方法得到的勾股數(shù)稱為“由

m

生成的勾股數(shù)”.根據(jù)以上規(guī)律，“由8生成的勾股數(shù)”的“弦

數(shù)”為

?.17

11.

如圖，長(zhǎng)方形地面

ABCD

的長(zhǎng)

AB

＝22m，寬

AD

＝7m，中間

豎有一堵磚墻，其高

MN

＝1m.若一只螞蟻從點(diǎn)

A

爬到點(diǎn)

C

，它

必須翻過(guò)中間那堵墻，則它至少要爬

m.25

【解析】如圖，將其表面展開(kāi)，則原圖長(zhǎng)度增加2m，即

AB

＝

22＋2＝24（m），連接

AC

.

因?yàn)樗倪呅?/p>

ABCD

是長(zhǎng)方形，

AB

＝24m，

AD

＝7m，所以

AC2＝

AB2＋

BC2＝242＋72＝625.所以

AC

＝25m（負(fù)值舍去）.所以螞蟻從點(diǎn)

A

爬到點(diǎn)

C

，它至少要爬

25m的路程.故答案為25.12.

如圖，在△

ABC

中，已知

AB

＝

AC

＝10，

BC

＝16，點(diǎn)

D

在

BC

上，

DA

⊥

CA

于點(diǎn)

A

.

求

BD

的長(zhǎng).

答圖

答圖

13.

（選做）如圖，在△

ABC

中，∠

B

＝90°，

AB

＝8cm，

BC

＝6cm，點(diǎn)

P

，

Q

分別是△

ABC

的邊

AB

，

BC

上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)

P

從點(diǎn)

A

開(kāi)始，沿

A

→

B

運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)

Q

從點(diǎn)

B

開(kāi)始，

沿

B

→

C

→

A

運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s.它們同時(shí)出發(fā)，各自到達(dá)終點(diǎn)

時(shí)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

t

（s）.（1）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)

t

為何值時(shí)，△

APC

是等腰三角形？（2）當(dāng)點(diǎn)

Q

在邊

CA

上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使△

BCQ

成為等腰三角形

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

t

的值.備用圖

（2）在△

ABC

中，由勾股定理，得

AC2＝

AB2＋

BC2＝82＋62＝100，所以

AC

＝10cm（負(fù)值舍去）.當(dāng)點(diǎn)

Q

在

AC

上時(shí)，

AQ

＝

BC

＋

AC

－2

t

＝（16－2

t

）cm，

CQ

＝2

t

－

BC

＝（2

t

－6）cm.要使△

BCQ

成為等腰三角形，有以下三種情況：①當(dāng)

CQ

＝

CB

＝6cm時(shí)，如圖1，則2

t

－6＝6；解得

t

＝6；圖1②當(dāng)

QC

＝

QB

時(shí)，如圖2，則∠

C

＝∠

QBC

.

又因?yàn)椤?/p>

C

＋∠

A

＝90°＝∠

CBQ

＋∠

QBA

，所以∠

A

＝∠

QBA

.

所以

QB

＝

QA