2025屆河南省洛陽孟津縣聯(lián)考數(shù)學(xué)七上期末調(diào)研試題含解析

2025屆河南省洛陽孟津縣聯(lián)考數(shù)學(xué)七上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，甲從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東70°方向走到點(diǎn)B，乙從點(diǎn)A出發(fā)向南偏西15°方向走到點(diǎn)C，則∠BAC的度數(shù)是（）A．85° B．105° C．125° D．160°2．一枚六個面分別標(biāo)有個點(diǎn)的骰子，將它拋擲三次得到不同的結(jié)果，看到的情形如圖所示，則圖中寫有“？”一面上的點(diǎn)數(shù)是（）A．6 B．2 C．3 D．13．某商場元旦促銷，將某種書包每個x元，第一次降價打“八折”，第二次降價每個又減18元，經(jīng)兩次降價后售價為102元，則所列方程是（）A．x﹣0.8x﹣18＝102 B．0.08x﹣18＝102C．102﹣0.8x＝18 D．0.8x﹣18＝1024．下面的圖形中，是三棱柱的側(cè)面展開圖的為（

）A． B． C． D．5．如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方體搭成，其俯視圖是（）A． B． C． D．6．下列角度換算錯誤的是（）A．10.6°＝10°36″ B．900″＝0.25°C．1.5°＝90′ D．54°16′12″＝54.27°7．某商品的標(biāo)價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進(jìn)價為（）元．A． B． C． D．8．一件夾克衫先按成本提高50%標(biāo)價，再以8折（標(biāo)價的80%）出售，結(jié)果獲利28元，若設(shè)這件夾克衫的成本是x元，根據(jù)題意，可得到的方程是()A．(1＋50%)x×80%＝x－28 B．(1＋50%)x×80%＝x＋28C．(1＋50%x)×80%＝x－28 D．(1＋50%x)×80%＝x＋289．已知方程組的解也是方程3x－2y=0的解，則k的值是（）A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=1010．某人用原價的八折價錢買一件上衣節(jié)省了20元，那么這件上衣的原價為（）A．80元 B．100元 C．140元 D．160元11．下列運(yùn)用等式的性質(zhì)變形不一定成立的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則12．﹣（﹣2）的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在數(shù)軸上把表示-3的對應(yīng)點(diǎn)沿數(shù)軸移動5個單位后，所得的對應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)是______．14．當(dāng)x＝1時，ax+b+1＝﹣3，則（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值為_____．15．一個角的度數(shù)為25°24′，這個角的補(bǔ)角度數(shù)為____．16．若a、b是互為倒數(shù)，則2ab﹣5＝_____．17．如果關(guān)于x的方程的解是2，那么a的值是______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某中學(xué)為了表彰在書法比賽中成績突出的學(xué)生，購買了鋼筆支，毛筆支，共用了元，其中每支毛筆比鋼筆貴元，求鋼筆和毛筆的單價各為多少元？19．（5分）已知長方形紙片ABCD，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F、G在邊CD上，連接EF、EG．將∠BEG對折，點(diǎn)B落在直線EG上的點(diǎn)B′處，得折痕EM；將∠AEF對折，點(diǎn)A落在直線EF上的點(diǎn)A′處，得折痕EN．（1）如圖1，若點(diǎn)F與點(diǎn)G重合，求∠MEN的度數(shù)；（2）如圖2，若點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度數(shù)；（3）若∠MEN＝α，請直接用含α的式子表示∠FEG的大小．20．（8分）數(shù)學(xué)問題：計算（其中m，n都是正整數(shù)，且m≥2，n≥1）．探究問題：為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進(jìn)行探究．探究一：計算．第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…；…第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣．探究二：計算+++…+．第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…；…第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣，兩邊同除以2，得+++…+=﹣．探究三：計算+++…+．（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫出探究過程）解決問題：計算+++…+．（只需畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空）根據(jù)第n次分割圖可得等式：_________，所以，+++…+=________．拓廣應(yīng)用：計算+++…+．21．（10分）解方程：（1）2x+5＝3（x﹣1）；（2）．22．（10分）先化簡，再求值：，，．23．（12分）甲、乙兩家商店出售同樣牌子和規(guī)格的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定價300元，每盒羽毛球定價40元，為慶祝五一節(jié)，兩家商店開展促銷活動如下：甲商店：所有商品9折優(yōu)惠；乙商店：每買1副球拍贈送1盒羽毛球．某校羽毛球隊(duì)需要購買a副球拍和b盒羽毛球（b＞a）．（1）按上述的促銷方式，該校羽毛球隊(duì)在甲、乙兩家商店各應(yīng)花費(fèi)多少元？試用含a、b的代數(shù)式表示；（2）當(dāng)a=10，b=20時，試判斷分別到甲、乙兩家商店購買球拍和羽毛球，哪家便宜？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】首先求得AB與正東方向的夾角的度數(shù)，即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，正確理解方向角的定義是關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)正方體及其表面展開圖，得出和點(diǎn)“1”相鄰的四個面是“2”、“3”、“4”、“5”，推出“1”點(diǎn)對面是“6”點(diǎn)，正方體是圖中第三種位置關(guān)系時，從相鄰面和相對面分析，用排除法選出正確答案．【詳解】解：根據(jù)前兩個正方體圖形可得出和“1”點(diǎn)相鄰的四個面是“2”、“3”、“4”、“5”，當(dāng)正方體是第三種位置關(guān)系時，“1”和“6”在正方體上下兩面，∵“1”不在上面，∴“6”在上面，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對兩面上的數(shù)字，理解正方體展開圖，從相鄰面和相對面進(jìn)行分析是解題關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)等量關(guān)系：第一次降價后的價格?第二次降價的18元=最后的售價列出方程即可.【詳解】設(shè)某種書包每個x元，可得：0.8x﹣18＝102，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.4、A【解析】試題分析：利用三棱柱及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．注意三棱柱的側(cè)面展開圖是三個小長方形組合成的大長方形．三棱柱的側(cè)面展開圖是一個三個小長方形組合成的矩形．故選A．考點(diǎn)：幾何體的展開圖．5、C【解析】試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知俯視圖為從上面往下看，因此可知共有三個正方形，在一條線上.故選C.考點(diǎn)：三視圖6、A【分析】根據(jù)度、分、秒之間的換算關(guān)系求解．【詳解】解：A、10.6°＝10°36'，錯誤；B、900″＝0.25°，正確；C、1.5°＝90′，正確；D、54°16′12″＝54.27°，正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了度、分、秒之間的換算關(guān)系：，，難度較?。?、B【分析】設(shè)商品進(jìn)價為x元，則售價為每件0.8×200元，由利潤=售價-進(jìn)價建立方程求出其解即可．【詳解】解：設(shè)商品的進(jìn)價為x元，售價為每件0.8×200元，由題意得0.8×200=x+40解得：x=120答：商品進(jìn)價為120元．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤=售價-進(jìn)價，建立方程是關(guān)鍵．8、B【解析】試題分析：根據(jù)售價的兩種表示方法解答，關(guān)系式為：標(biāo)價×80%=進(jìn)價+28，把相關(guān)數(shù)值代入即可．解：標(biāo)價為：x（1+50%），八折出售的價格為：（1+50%）x×80%；∴可列方程為：（1+50%）x×80%=x+28，故選B．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．9、A【分析】根據(jù)方程組的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程組，解方程組求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【詳解】∵方程組的解也是方程3x－2y=0的解，∴，解得，；把代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0，∴k=-5.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)題意得出方程組，解方程組求得x、y的值是解決問題的關(guān)鍵.10、B【詳解】解：設(shè)這件上衣的原價為元，則根據(jù)題意列方程為解得故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．11、D【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：（A）若a=b，則a+6=b+6，故A正確；

（B）若-3x=-3y，則x=y，故B正確；

（C）若n+3=m+3，則n=m，故C正確；

（D）若c=0時，則等式不成立，故D錯誤；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、B【解析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．【詳解】解：﹣（﹣2）＝2故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-8或1【分析】需要考慮兩種情況：點(diǎn)向左移動和點(diǎn)向右移動，數(shù)的大小變化規(guī)律：左減右加．【詳解】解：依題意得：左移：35=8，

右移：3+5=1．

故答案為：8或1．【點(diǎn)睛】主要考查了數(shù)軸上的兩點(diǎn)間距離公式的運(yùn)用．當(dāng)要求到已知點(diǎn)一定距離的點(diǎn)時，一般有1種情況，左右各一個．14、-1．【分析】由x＝1時，代數(shù)式ax+b+1的值是﹣3，求出a+b的值，將所得的值整體代入所求的代數(shù)式中進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：∵當(dāng)x＝1時，ax+b+1的值為﹣3，∴a+b+1＝﹣3，∴a+b＝﹣4，∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）＝（a+b﹣1）[1﹣（a+b）]=（﹣4﹣1）×（1+4）＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查整式的化簡求值，運(yùn)用整體代入法是解決問題的關(guān)鍵．15、（154.6°）【分析】利用“兩個角的和為則這兩個角互為補(bǔ)角”，可得答案．【詳解】解：這個角的補(bǔ)角為：＝故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是補(bǔ)角的定義，角度的加減運(yùn)算，掌握補(bǔ)角的定義以及角度的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．16、-1．【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，得到ab=1，再代入運(yùn)算即可．【詳解】解：∵a、b是互為倒數(shù)，∴ab＝1，∴2ab﹣5＝﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的性質(zhì)，掌握并靈活應(yīng)用倒數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.17、-1【解析】首先將代入方程，然后解關(guān)于a的一元一次方程即可．【詳解】把代入，得，解得．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、鋼筆單價為元，毛筆單價為元【分析】設(shè)鋼筆單價為元，毛筆單價為元，根據(jù)題意，列出一元一次方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)鋼筆單價為元，毛筆單價為元根據(jù)題意得出方程解得毛筆單價為（元）答：鋼筆單價為元，毛筆單價為元．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．19、（1）∠MEN＝90°；（2）∠MEN＝105°；（3）∠FEG＝2α﹣180°，∠FEG＝180°﹣2α．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義，平角的定義，角的和差定義計算即可．

（2）根據(jù)∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG，求出∠NEF+∠MEG即可解決問題．

（3）分兩種情形分別討論求解．【詳解】（1）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEF∴∠NEF＝∠AEF，∠MEF＝∠BEF∴∠MEN＝∠NEF+∠MEF＝∠AEF+∠BEF＝（∠AEF+∠BEF）＝∠AEB∵∠AEB＝180°∴∠MEN＝×180°＝90°（2）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG∴∠NEF＝∠AEF，∠MEG＝∠BEG∴∠NEF+∠MEG＝∠AEF+∠BEG＝（∠AEF+∠BEG）＝（∠AEB﹣∠FEG）∵∠AEB＝180°，∠FEG＝30°∴∠NEF+∠MEG＝（180°﹣30°）＝75°∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝75°+30°＝105°（3）若點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)，∠FEG＝2α﹣180°，若點(diǎn)G在點(diǎn)F的左側(cè)側(cè)，∠FEG＝180°﹣2α．【點(diǎn)睛】考查了角的計算，翻折變換，角平分線的定義，角的和差定義等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題．20、【答題空1】【答題空2】【分析】探究三：根據(jù)探究二的分割方法依次進(jìn)行分割，然后表示出陰影部分的面積，再除以3即可；解決問題：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出陰影部分的面積及，再除以（m-1）即可得解；拓廣應(yīng)用：先把每一個分?jǐn)?shù)分成1減去一個分?jǐn)?shù)，然后應(yīng)用公式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】探究三：第1次分割，把正方形的面積四等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，陰影部分的面積之和為；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，…，第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后四等分，所有陰影部分的面積之和為：，最后的空白部分的面積是，根據(jù)第n次分割圖可得等式：=1﹣，兩邊同除以3，得=；解決問題：=1﹣，=；故答案為=1﹣，；拓廣應(yīng)用：，=1﹣+1﹣+1﹣+…+1﹣，=n﹣（+++…+），=n﹣（﹣），=n﹣+．【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用與設(shè)計作圖，圖形的變化規(guī)律，讀懂題目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）x＝8；（2）x＝．【分析】（1）方程去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1