八年級(jí)數(shù)學(xué)三角形

掌門一對(duì)一之三角形

要點(diǎn)1三角形的有關(guān)概念

知識(shí)點(diǎn)1三角形的相關(guān)概念

【知識(shí)展示】

⑴三角形的定義

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.

(2)三角形定義中的三個(gè)要求

三角形必須滿足：①"不在同一條直線上"；②"三條線段"；③"首尾順次相接”.

(3)三角形的基本元素

三角形的邊：即組成三角形的線段；例如上圖中的AB,BC,ACAB,BC,AC.

三角形的角：即相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角；例如上圖中的NA/B/C.

三角形的頂點(diǎn)：即相鄰兩邊的公共端點(diǎn).例如上圖中的點(diǎn)A,B,C.A,B,C.

⑷三角形的表示方法

三角形用符號(hào)"△"表示，頂點(diǎn)為A,B,C的三角形記作“△ABC",讀作"三角形ABC".

【疑難剖析】

注意單獨(dú)的△沒有意義；△ABC的三邊可以用大寫字母AB,BC,AC來表示，也可以用小寫字母a,b,c來表示，邊BC用

a表示，邊AC,AB分別用b,c表示.

【邊學(xué)邊練】

題型：填空題

難度：準(zhǔn)確率：72.60%

題1如圖，共有個(gè)三角形.

隱藏答案

答案6

解析圖中有：ZiABC,△ABD,△ABE,△ACD,△ACE,△ADE,共6個(gè).

故答案為6

要點(diǎn)2三角形的分類

知識(shí)點(diǎn)1三角形的分類

【知識(shí)展示】

⑴等腰三角形

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊都叫做腰，另外一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫頂角，腰與底邊

夾角叫做底角，

(2)等邊三角形

三邊都相等的三角形叫做等邊三角形.

(3)三角形的分類

按內(nèi)角的大小分類：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形.

按邊的相等關(guān)系分類：三邊都不相等的三角形，兩邊相等的等腰三角形，三邊都相等的等邊三角形.

【疑難剖析】

★等邊三角形是特殊的等腰三角形.

★無論按那種標(biāo)準(zhǔn)對(duì)三角形進(jìn)行分類，原則是不重不漏.

【邊學(xué)邊練】

題型：單選題

難度:準(zhǔn)確率:96.72%

題2下列說法中，正確的是().

A.一個(gè)鈍角三角形一定不是等腰三角形，也不是等邊三角形

B.一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形，或直角三角形

C.一個(gè)直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等邊三角形

D.一個(gè)等邊三角形一定不是鈍角三角形，也不是直角三角形

隱藏答案

答案D

解析

A、一個(gè)鈍角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等邊三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、一個(gè)等腰三角形不一定是銳角三角形，或直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、一個(gè)直角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等邊三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、一個(gè)等邊三角形一定不是鈍角三角形，也不是直角三角形，故本選項(xiàng)正確；

故選D.

要點(diǎn)3三角形的三邊關(guān)系

知識(shí)點(diǎn)1三角形的三邊關(guān)系及其應(yīng)用

【知識(shí)展示】

⑴三角形的三邊關(guān)系

圖形文字語言數(shù)學(xué)語言理論依據(jù)

三角形兩邊之和大于第三邊.

Aa+b>c,b+c>a/a+c>b.

兩點(diǎn)之間線段最短.

三角形兩邊之差小于第三邊.a-b<c,b-c<a,a-c<b.

BaC

(2)三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用

★判斷三條線段能否組成三角形，若兩條較短的線段長之和大于最長線段的長，則這三條線段可以組成三角形；反

之，則不能組成三角形.

★當(dāng)已知三角形兩邊長，可求第三邊長的取值范圍.

【邊學(xué)邊練】

題型：單選題

難度:準(zhǔn)確率:92.99%

題3在下列長度的四組線段中，能組成三角形的是()

A.3,4,4

B.5,5,10

C.2,4,7

D,4,6,12

顯刁<答案A

解析

A、3+4>4,能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；

B、5+5=10,不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、4+2<7,不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、4+6<12,不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A

要點(diǎn)4三角形的高、中線與角平分線

知識(shí)點(diǎn)1三角形的高

【知識(shí)展示】

⑴三角形高的定義

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高.

三角形的高的數(shù)學(xué)語言：如下圖，AD是4ABC的高，或AD是AABC的BC邊上的高，或AD±BC于D,或

ZADB=ZADC=90°.

⑵三角形的三條高

★銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，三條高的交點(diǎn)也在三角形內(nèi)部;

★鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，且三條高的交點(diǎn)在三角形的外部;

★直角三角形三條高的交點(diǎn)是直角的頂點(diǎn).

D

EF

【知識(shí)拓展】

★三角形的高是線段；

★三角形有三條高，且相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做三角形的垂心.

【邊學(xué)邊練】

題型：單選題

難度:準(zhǔn)確率:99.79%

題4在△ABC中，作BC邊上的高，以下作圖正確的是()

A.

答案D

解析BC邊上的高應(yīng)從點(diǎn)A向BC引垂線,

只有選項(xiàng)D符合條件，

故選：D.

知識(shí)點(diǎn)2三角形的中線

【知識(shí)展示】

(1)三角形中線的定義

三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與它的對(duì)邊中點(diǎn)的連線叫三角形的中線.

三角形的中線的數(shù)學(xué)語言：如下圖所示，ADAD是4ABC的中線或ADAD是2ABC的BC邊上的中線或BD=DC=1/2BC.

A

(2)三角形的重心

三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫三角形的重心.

【知識(shí)拓展】

★三角形的中線是線段；

★三角形三條中線全在三角形內(nèi)部；

★中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形.

【邊學(xué)邊練】

題型：單選題

難度:準(zhǔn)確率:81.75%

題5如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC上兩點(diǎn)，且BD=DE=EC,則圖中面積相等的三角形有()

B.5對(duì)

C.6對(duì)

D.7對(duì)

隱藏答案

答案A

解析由已知條件，得△ABD,△ADE/iACE三個(gè)三角形的面積都相等，組成/3對(duì),

還有△ABE和△ACD的面積相等，共4對(duì).

知識(shí)點(diǎn)3三角形的角平分線

【知識(shí)展示】

⑴三角形角平分線的定義

三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.

三角形的角平分線的數(shù)學(xué)語言：

如下圖，AD是△ABC的角平分線，或NBAD=NCAD且點(diǎn)D在BC上.

⑵三角形的內(nèi)心

三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心.

【知識(shí)拓展】

★三角形的角平分線是線段；

★一個(gè)三角形有三條角平分線，并且都在三角形的內(nèi)部;

★可以用量角器或圓規(guī)畫三角形的角平分線.

【辨析比較】

三角形的角平分

三角形的高三角形的中線

線

銳角三角形三條高全在三角形內(nèi)

在圖中三條角平分線全

直角三角形一條高在三角形內(nèi)，另外兩條高于兩直角邊重合三條中線全部在三角形內(nèi)

的位置部在三角形內(nèi)

鈍角三角形一條高在三角形內(nèi)，另外兩條高在三角形外

銳角三角形三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)

交點(diǎn)的三條角平分線的

直角三角形三條高的交點(diǎn)在三角形的直角頂點(diǎn)處三條中線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)

位置交點(diǎn)在三角形內(nèi)

鈍角三角形三條高的交點(diǎn)在三角形外

與三角形有關(guān)的三條重要線段的區(qū)別

【邊學(xué)邊練】

題型：解答題

難度:準(zhǔn)確率:78.59%

題6如圖,AD是4ABC的高,BE平分NABC交AD于點(diǎn)E,ZC=700,zBED=64。,求NBAC的度數(shù).

答案580

解析

ZBED=64。，Z070