2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十五章 分式15.2 分式的運(yùn)算15.2.2 分式的加減第2課時(shí) 分式的混合運(yùn)算教案（新版）新人教版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章分式15.2分式的運(yùn)算15.2.2分式的加減第2課時(shí)分式的混合運(yùn)算教案（新版）新人教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自于2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章分式，具體為15.2節(jié)分式的運(yùn)算，15.2.2節(jié)分式的加減，第二課時(shí)為分式的混合運(yùn)算。教材中提供了豐富的例題和練習(xí)題，旨在讓學(xué)生掌握分式加減的運(yùn)算規(guī)則，并能靈活運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中。

本節(jié)課的主要內(nèi)容包括：

1.分式加減的運(yùn)算規(guī)則：同分母分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母分式相加減，先通分，再按照同分母分式加減的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。

2.分式的混合運(yùn)算：包括分式與整數(shù)的混合運(yùn)算，以及分式之間的混合運(yùn)算。

3.實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：運(yùn)用所學(xué)的分式加減運(yùn)算規(guī)則，解決實(shí)際問(wèn)題中的混合運(yùn)算問(wèn)題。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括以下幾個(gè)方面：

1.邏輯推理：通過(guò)學(xué)習(xí)分式的加減運(yùn)算規(guī)則，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理能力，理解并掌握同分母分式加減和異分母分式加減的運(yùn)算方法，能夠正確進(jìn)行分式的混合運(yùn)算。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，將所學(xué)的分式加減運(yùn)算規(guī)則應(yīng)用于解決生活中的混合運(yùn)算問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

3.直觀想象：通過(guò)利用圖形、表格等直觀工具，幫助學(xué)生形象地理解分式的加減運(yùn)算規(guī)則，提高學(xué)生的直觀想象能力。

4.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)信息的能力，運(yùn)用所學(xué)的分式加減運(yùn)算規(guī)則對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，從而解決實(shí)際問(wèn)題。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：培養(yǎng)學(xué)生熟練掌握分式加減運(yùn)算的技能，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行分式的混合運(yùn)算。

6.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)學(xué)習(xí)分式的加減運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生從具體的事物中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。三、學(xué)情分析學(xué)生在進(jìn)入八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章分式的學(xué)習(xí)之前，已經(jīng)掌握了實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程等基礎(chǔ)知識(shí)，具備了一定的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。然而，學(xué)生在知識(shí)、能力、素質(zhì)方面存在以下差異：

1.知識(shí)層次：大部分學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)和代數(shù)式的基本概念有較清晰的認(rèn)識(shí)，但部分學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)和代數(shù)式之間的聯(lián)系和拓展運(yùn)用還不夠熟練。此外，學(xué)生在方程的解法方面有較好的基礎(chǔ)，但解方程的技巧和靈活性仍有待提高。

2.能力層次：學(xué)生在四則運(yùn)算、方程求解等方面具備一定的實(shí)踐能力，但面對(duì)復(fù)雜的分式運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，部分學(xué)生可能缺乏分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。此外，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)也有待進(jìn)一步提高。

3.素質(zhì)層次：學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，部分學(xué)生可能存在學(xué)習(xí)興趣不濃、自主學(xué)習(xí)能力較弱、課堂參與度不高、作業(yè)完成質(zhì)量不高等問(wèn)題。這些因素可能影響學(xué)生在分式學(xué)習(xí)過(guò)程中的積極性和學(xué)習(xí)效果。

4.行為習(xí)慣：部分學(xué)生可能在學(xué)習(xí)過(guò)程中存在拖延、粗心大意、對(duì)問(wèn)題不求甚解等不良行為習(xí)慣，這些習(xí)慣可能對(duì)學(xué)生在分式學(xué)習(xí)中的精確性和效率產(chǎn)生負(fù)面影響。

針對(duì)上述學(xué)情，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同層次的學(xué)生制定合適的教學(xué)策略，以提高教學(xué)效果。同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，提高學(xué)生的課堂參與度和學(xué)習(xí)積極性。此外，教師還需關(guān)注學(xué)生的行為習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。四、教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法

針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際情況，我將采用以下教學(xué)方法：

（1）講授法：在講解分式加減的運(yùn)算規(guī)則和舉例時(shí)，采用講授法，清晰地闡述概念和運(yùn)算方法，幫助學(xué)生理解和掌握。

（2）案例研究法：通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的分式混合運(yùn)算，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

（3）小組合作學(xué)習(xí)：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作，共同完成分式混合運(yùn)算的練習(xí)題，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和互動(dòng)。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)

為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和提高課堂參與度，我將設(shè)計(jì)以下教學(xué)活動(dòng)：

（1）導(dǎo)入環(huán)節(jié)：通過(guò)生活實(shí)例引入分式混合運(yùn)算的概念，引發(fā)學(xué)生的思考，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

（2）互動(dòng)環(huán)節(jié)：提問(wèn)學(xué)生關(guān)于實(shí)數(shù)和代數(shù)式的基礎(chǔ)知識(shí)，檢查學(xué)生對(duì)分式加減運(yùn)算規(guī)則的理解程度。

（3）實(shí)踐環(huán)節(jié)：讓學(xué)生分組進(jìn)行分式混合運(yùn)算的練習(xí)，教師巡回指導(dǎo)，及時(shí)解答學(xué)生的疑問(wèn)。

（4）總結(jié)環(huán)節(jié)：讓學(xué)生分享自己在解決實(shí)際問(wèn)題中的心得體會(huì)，總結(jié)分式混合運(yùn)算的解題技巧。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用

為了提高教學(xué)效果，我將運(yùn)用以下教學(xué)媒體和資源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示分式加減運(yùn)算的規(guī)則和實(shí)例，清晰地呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容。

（2）視頻：播放與分式混合運(yùn)算相關(guān)的教學(xué)視頻，幫助學(xué)生形象地理解運(yùn)算方法。

（3）在線工具：利用在線計(jì)算器、數(shù)學(xué)軟件等工具，讓學(xué)生進(jìn)行分式混合運(yùn)算的實(shí)踐操作。

（4）練習(xí)題庫(kù)：提供豐富的練習(xí)題庫(kù)，便于學(xué)生進(jìn)行課后鞏固和自我評(píng)估。五、教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解分式混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問(wèn)或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)分式混合運(yùn)算做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確分式混合運(yùn)算的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保分式混合運(yùn)算教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)分式混合運(yùn)算的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問(wèn)題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入分式混合運(yùn)算學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的分式基本概念和運(yùn)算規(guī)則，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為分式混合運(yùn)算新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解分式混合運(yùn)算的規(guī)則和步驟，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出分式混合運(yùn)算的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算過(guò)程中的難點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞分式混合運(yùn)算問(wèn)題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)分式混合運(yùn)算知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在分式混合運(yùn)算新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)分式混合運(yùn)算的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)分式混合運(yùn)算知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決分式混合運(yùn)算問(wèn)題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與分式混合運(yùn)算相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合分式混合運(yùn)算內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)分式混合運(yùn)算的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的分式混合運(yùn)算內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的分式混合運(yùn)算內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.分式的加減運(yùn)算規(guī)則：

-同分母分式相加減：分母不變，分子相加減。

-異分母分式相加減：先通分，再按照同分母分式加減的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。

2.分式的混合運(yùn)算：

-分式與整數(shù)的混合運(yùn)算：將整數(shù)轉(zhuǎn)換為分母為1的分式，再按照分式的加減運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。

-分式之間的混合運(yùn)算：先進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算。

3.分式加減的實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用：

-理解實(shí)際問(wèn)題中的分式混合運(yùn)算，將其轉(zhuǎn)化為分式的加減運(yùn)算。

-運(yùn)用所學(xué)的分式加減運(yùn)算規(guī)則，解決實(shí)際問(wèn)題中的混合運(yùn)算問(wèn)題。

4.分式的運(yùn)算性質(zhì)：

-分式的乘除運(yùn)算規(guī)則：分子相乘或相除，分母相乘或相除。

-分式的乘方運(yùn)算規(guī)則：分子分母分別進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算。

5.分式的運(yùn)算技巧：

-分解因式：將分式分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單的分式相乘的形式。

-通分與約分：將分式通分為相同分母的形式，然后進(jìn)行約分。

-利用公式：運(yùn)用已知的分式運(yùn)算公式進(jìn)行計(jì)算。

6.分式加減的例題解析：

-例題1：同分母分式的加減運(yùn)算。

-例題2：異分母分式的加減運(yùn)算。

-例題3：分式與整數(shù)的混合運(yùn)算。

-例題4：分式之間的混合運(yùn)算。

7.分式加減的練習(xí)題：

-練習(xí)題1：同分母分式的加減運(yùn)算。

-練習(xí)題2：異分母分式的加減運(yùn)算。

-練習(xí)題3：分式與整數(shù)的混合運(yùn)算。

-練習(xí)題4：分式之間的混合運(yùn)算。

8.分式加減在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：

-問(wèn)題1：計(jì)算兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和。

-問(wèn)題2：計(jì)算一個(gè)分?jǐn)?shù)與一個(gè)整數(shù)的和。

-問(wèn)題3：計(jì)算兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差。

-問(wèn)題4：計(jì)算一個(gè)分?jǐn)?shù)與一個(gè)整數(shù)的差。

9.分式加減的拓展知識(shí)：

-分式加減的其他運(yùn)算規(guī)則：如分式的乘除運(yùn)算、乘方運(yùn)算等。

-分式加減的運(yùn)算性質(zhì)：如分式的分配律、結(jié)合律等。

-分式加減的實(shí)際應(yīng)用：如財(cái)務(wù)計(jì)算、工程問(wèn)題等。七、板書設(shè)計(jì)①教學(xué)重點(diǎn)：分式的加減運(yùn)算規(guī)則

-同分母分式相加減：分母不變，分子相加減。

-異分母分式相加減：先通分，再按照同分母分式加減的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。

②教學(xué)難點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算

-分式與整數(shù)的混合運(yùn)算：將整數(shù)轉(zhuǎn)換為分母為1的分式，再按照分式的加減運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。

-分式之間的混合運(yùn)算：先進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算。

③教學(xué)藝術(shù)性和趣味性：

-使用生動(dòng)的圖片或圖示來(lái)表示分式的加減運(yùn)算規(guī)則，如使用天平來(lái)表示分式的平衡。

-設(shè)計(jì)有趣的練習(xí)題，如“分式大冒險(xiǎn)”，讓學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)應(yīng)用分式的加減運(yùn)算規(guī)則。

④教學(xué)互動(dòng)性：

-在黑板上展示分式的加減運(yùn)算規(guī)則，讓學(xué)生跟隨教師一起進(jìn)行計(jì)算，以增強(qiáng)學(xué)生的參與感和理解。

-邀請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)展示他們的解題過(guò)程，鼓勵(lì)他們分享自己的思考和解答方法。八、課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

-通過(guò)提問(wèn)，了解學(xué)生對(duì)分式加減運(yùn)算規(guī)則的理解程度。例如，可以詢問(wèn)學(xué)生如何進(jìn)行同分母分式和異分母分式的加減運(yùn)算，以及分式混合運(yùn)算的步驟。

-觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，包括學(xué)生的參與度、注意力集中程度和問(wèn)題解決能力。教師可以通過(guò)組織小組討論、提問(wèn)等方式，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)。

-進(jìn)行小測(cè)試，檢查學(xué)生對(duì)分式加減運(yùn)算規(guī)則的掌握情況。例如，可以設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的計(jì)算題，讓學(xué)生在課堂上完成，以檢驗(yàn)他們對(duì)分式加減運(yùn)算規(guī)則的應(yīng)用能力。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)，及時(shí)反饋學(xué)生