初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)PAGEPAGE1初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)第四部分實(shí)施建議

第三學(xué)段（7～9年級(jí)）

一、教學(xué)建議數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流，獲得知識(shí)，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，促使學(xué)生在教師指導(dǎo)下生動(dòng)活潑地、主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)。

在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，成為學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者；要善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐；要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材；要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，有效地實(shí)施有差異的教學(xué)，使每個(gè)學(xué)生都得到充分的發(fā)展；要重視現(xiàn)代教育技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用，有條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效地使用計(jì)算機(jī)和有關(guān)軟件，提高教學(xué)效益。

(一)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程

本學(xué)段的教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容采用"問題情境-建立模型-解釋、應(yīng)用與拓展"的模式展開，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。

抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。比如函數(shù)概念，不應(yīng)只關(guān)注對(duì)其表達(dá)式、定義域和值域的討論，而應(yīng)選取具體實(shí)例，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)能夠反映實(shí)際事物的變化規(guī)律。

例1已知攝氏溫度（℃）和華氏溫度（）有如下關(guān)系：攝氏溫度/℃01020304050華氏溫度/32506886104122在平面直角坐標(biāo)系中，通過描點(diǎn)觀察點(diǎn)的分布情況，建立滿足上述關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式。

教學(xué)中，可指導(dǎo)學(xué)生開展如下的活動(dòng)：組織學(xué)生進(jìn)行觀察、操作、猜測(cè)、推理等活動(dòng)，并交流活動(dòng)的體驗(yàn)，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念和有條理地思考。

例4組織學(xué)生進(jìn)行如下活動(dòng)：

（1）用硬紙片制作一個(gè)角；

（2）把這個(gè)角放在白紙上，描出∠AOB（如圖）；

（3）再把硬紙片繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，并畫出∠A′OB′；A'OA

（4）探索從這個(gè)過程中，你能得到什么結(jié)論。'

通過操作、觀察，每個(gè)學(xué)生都可能發(fā)現(xiàn)如下的某些結(jié)論：OA與OA′，OB與OB′是一條直線；∠AOB與∠A′OB′是對(duì)頂角，∠AOB與∠A′OB′的大小相等，還可能發(fā)現(xiàn)：∠BOA′與∠B′OA也是對(duì)頂角，也相等；∠AOB與∠A′OB互補(bǔ)，……

在這樣的活動(dòng)中，學(xué)生不僅能主動(dòng)地獲取知識(shí)，而且能不斷豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)探索，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。(三)尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要

學(xué)生的個(gè)體差異表現(xiàn)為認(rèn)知方式與思維策略的不同，以及認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力的差異。教師要及時(shí)了解并尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要。

教學(xué)中要鼓勵(lì)與提倡解決問題策略的多樣化，尊重學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平。問題情境的設(shè)計(jì)、教學(xué)過程的展開、練習(xí)的安排等要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動(dòng)參與，提出各自解決問題的策略，并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中選擇合適的策略，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平。

對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要給予及時(shí)的關(guān)照與幫助，要鼓勵(lì)他們主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，嘗試著用自己的方式去解決問題，發(fā)表自己的看法；教師要及時(shí)地肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步，對(duì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤要耐心地引導(dǎo)他們分析其產(chǎn)生的原因，并鼓勵(lì)他們自己去改正，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。對(duì)于學(xué)有余力并對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚興趣的學(xué)生，教師要為他們提供足夠的材料，指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能(四)應(yīng)關(guān)注證明的必要性、基本過程和基本方法

"證明"的教學(xué)所關(guān)注的是，對(duì)證明必要性的理解，對(duì)證明基本方法和證明過程的體驗(yàn)，而不是追求所證命題的數(shù)量、證明的技巧。具體來說，包括如下幾個(gè)方面。

在命題教學(xué)中，應(yīng)通過生活和數(shù)學(xué)中的實(shí)例來說明什么是命題；能夠區(qū)分一個(gè)簡(jiǎn)單命題的真?zhèn)?，能夠用反例來判定一個(gè)命題是假命題；對(duì)幾何中的一些基本命題，應(yīng)該要求學(xué)生能夠畫出相應(yīng)的圖形，并逐步學(xué)會(huì)用符號(hào)來表示命題。

在證明的教學(xué)中，首先，應(yīng)通過生活、代數(shù)和幾何中的具體例子使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，有些命題可以通過觀察和實(shí)驗(yàn)得到并獲得大家的認(rèn)可，但也有些命題僅僅通過觀察和實(shí)驗(yàn)是不夠的，從而使學(xué)生體會(huì)證明的必要性；其次，應(yīng)該使學(xué)生理解證明的基本要求，有條理地闡述自己的想法，知道推理必須有依據(jù)，證明過程的表述必須條理清楚。

反證法也是一種重要的證明方法，教學(xué)中可以通過生活實(shí)例和簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)例子，使學(xué)生體會(huì)反證法的思想。但在義務(wù)教育階段不必給出反證法的證明格式。

在教學(xué)中，應(yīng)把證明作為探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)，根據(jù)觀察、實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，運(yùn)用歸納、類比的方法首先得出猜想，然后再進(jìn)行證明，這十分有利于學(xué)生對(duì)證明的全面理解；使用較規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述論證的過程，有利于學(xué)生清晰而有條理地表達(dá)自己的觀點(diǎn)并理解他人的思想；組織學(xué)生探索證明的不同思路，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋容^和討論，這有利于開闊學(xué)生的視野；提供一些具有實(shí)際背景的命題，增加論證的趣味性，有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)證明的興趣和掌握綜合證法的信心。

(五)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，提高解決問題的能力

教學(xué)中應(yīng)當(dāng)有意識(shí)、有計(jì)劃地設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力。

例5準(zhǔn)備多個(gè)長(zhǎng)方形和正方形卡片（如下圖）：

①教師任意寫出一個(gè)關(guān)于a和b的二次式，此二次式需能分解成兩個(gè)一次因式的乘積，且各項(xiàng)系數(shù)都是正整數(shù)，如a2+2ab+b2，a2+4ab+4b2，2a2+5ab+2b2等；

②學(xué)生根據(jù)教師給出的二次式，選取相應(yīng)種類和數(shù)量的卡片，嘗試拼成一個(gè)矩形；

③討論該矩形的代數(shù)意義；

④由學(xué)生隨意選取適當(dāng)種類和數(shù)量的卡片，拼接成不同尺寸的矩形，回答該矩形表達(dá)的代數(shù)公式。

學(xué)生在這一活動(dòng)中，將體會(huì)代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系。

本學(xué)段還可以通過課題學(xué)習(xí)的內(nèi)容，使學(xué)生經(jīng)歷"問題情境-建立模型-解釋、應(yīng)用與拓展"的解決問題的過程，發(fā)展自己的思維能力，獲得一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)和方法。

例6調(diào)查本校學(xué)生的課外活動(dòng)情況。

面對(duì)這個(gè)比較復(fù)雜的課題，一定要給學(xué)生以足夠的時(shí)間和空間進(jìn)行充分的探索和交流。

學(xué)生首先需要討論的問題是用什么數(shù)據(jù)來刻畫課外活動(dòng)的情況，是采用課外活動(dòng)的時(shí)間、課外活動(dòng)的種類和參加各種活動(dòng)的人數(shù)，還是選擇其他標(biāo)準(zhǔn)。通過大家的討論，可以選擇一個(gè)或多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行刻畫。

然后，學(xué)生將討論如何調(diào)查和收集數(shù)據(jù)。在討論的過程中，學(xué)生可能有不同的意見：有的主張要調(diào)查全校所有學(xué)生；有的認(rèn)為只要調(diào)查一部分學(xué)生，"用樣本來推斷總體"。如果有學(xué)生堅(jiān)持調(diào)查全校學(xué)生，教師則可以舉"要了解一批燈泡的壽命"這樣的例子說明抽樣的必要性，或者也可以讓這些學(xué)生實(shí)際操作一下，體會(huì)收集全校學(xué)生的數(shù)據(jù)是一件比較困難的事情。

接著的問題是"可以調(diào)查哪些人呢?"對(duì)此，學(xué)生可能有很多想法，如調(diào)查本班的同學(xué)，調(diào)查在操場(chǎng)上打球的學(xué)生，在校門口隨便找一些同學(xué)，每年級(jí)男生、女生按比例各抽幾個(gè)人，按各班名冊(cè)隨便點(diǎn)幾個(gè)人等等。對(duì)這些辦法不要急于肯定或否定，應(yīng)讓學(xué)生通過實(shí)際操作和充分討論，認(rèn)識(shí)到不同的樣本得到的結(jié)果可能不一樣，進(jìn)而可以組織學(xué)生深入討論：從這些解釋中能作出什么推斷？能想辦法證實(shí)或反駁由這些數(shù)據(jù)得來的結(jié)論嗎？根據(jù)這個(gè)學(xué)段的特點(diǎn)，教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)放在對(duì)樣本代表性的感受，以及樣本對(duì)結(jié)果的影響上，至于如何得到隨機(jī)樣本，如何確定適合的樣本容量則不作為教學(xué)要求。

這是一個(gè)開放的課題，學(xué)生需要走出課堂進(jìn)行調(diào)查，感興趣的學(xué)生不但可以調(diào)查全校學(xué)生的情況，還可以通過查資料等多種途徑獲得全市學(xué)生、全國(guó)學(xué)生甚至其他國(guó)家學(xué)生課外活動(dòng)的情況。學(xué)生還可以調(diào)查本校的其他情況，為學(xué)校制定決策提供依據(jù)。

(六)充分運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)

教師應(yīng)當(dāng)在學(xué)生理解并能正確應(yīng)用公式、法則等進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，指導(dǎo)學(xué)生用計(jì)算器完成較為繁雜的計(jì)算。在課堂教學(xué)、課外作業(yè)、實(shí)踐活動(dòng)以及考試中，應(yīng)當(dāng)允許學(xué)生使用計(jì)算器，還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器進(jìn)行探索規(guī)律等活動(dòng)。

有條件的地區(qū)，教學(xué)中要盡可能地使用函數(shù)計(jì)算器、計(jì)算機(jī)以及有關(guān)軟件，這種現(xiàn)代教育手段和技術(shù)將有效地改變教學(xué)方式，提高教學(xué)的效益。如利用計(jì)算機(jī)展示函數(shù)圖象、幾何圖形及其變換過程并研究其性質(zhì)；從數(shù)據(jù)庫(kù)上獲得數(shù)據(jù)，并繪制表示同一組數(shù)據(jù)的不同圖表，使學(xué)生能選擇適當(dāng)?shù)膱D象描述數(shù)據(jù)；計(jì)算機(jī)還可以產(chǎn)生足夠的模擬結(jié)果，幫助學(xué)生更好地體會(huì)事件發(fā)生概率的意義。二、評(píng)價(jià)建議評(píng)價(jià)的目的是全面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。評(píng)價(jià)也是教師反思和改進(jìn)教學(xué)的有力手段。對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，既要關(guān)注學(xué)生知識(shí)與技能的理解和掌握，更要關(guān)注他們情感與態(tài)度的形成和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展。評(píng)價(jià)的手段和形式應(yīng)多樣化，要將過程評(píng)價(jià)與結(jié)果評(píng)價(jià)相結(jié)合，定性與定量相結(jié)合，充分關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異，發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用，保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心。教師要善于利用評(píng)價(jià)所提供的大量信息，適時(shí)調(diào)整和改善教學(xué)過程。（一）注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)，包括參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的程度、自信心、合作交流的意識(shí)，以及獨(dú)立思考的習(xí)慣、數(shù)學(xué)思考的發(fā)展水平等方面。如．是否積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)；．是否有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，能夠不回避遇到的困難；．是否樂于與他人合作，愿意與同伴交流各自的想法；．是否能夠通過獨(dú)立思考獲得解決問題的思路；．能否找到有效地解決問題的方法，嘗試從不同的角度去思考問題；．是否能夠使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言有條理地表達(dá)自己的思考過程；．是否理解別人的思路，并在與同伴交流中獲益；．是否有反思自己思考過程的意識(shí)；．學(xué)生可以通過建立自己的成長(zhǎng)記錄，反思自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況和成長(zhǎng)的歷程。在成長(zhǎng)記錄中可以收錄：．自己特有的解題方法；．印象最深的學(xué)習(xí)體驗(yàn)；．最滿意的作業(yè)；．探究性活動(dòng)的記錄；．單元知識(shí)總結(jié)；．提出的有挑戰(zhàn)性的問題；．最喜歡的一本書；．自我評(píng)價(jià)與他人評(píng)價(jià)；成長(zhǎng)記錄中的材料應(yīng)由學(xué)生自主選擇，材料要真實(shí)并定期加以更新。根據(jù)本學(xué)段學(xué)生的特點(diǎn)，對(duì)于選擇的或更新的材料，學(xué)生要給予一定的說明。比如學(xué)生放