二次函數(shù)壓軸題練習附詳解(中考真題)

二次函數(shù)壓軸題練習附詳解(中考真題)1.(24年重慶中考）如圖,在平面直角坐標系中,拋物線經(jīng)過點,與軸交于點,與軸交于兩點(在的左側),連接．(1)求拋物線的表達式(2)點是射線上方拋物線上的一動點,過點作軸,垂足為,交于點．點是線段上一動點,軸,垂足為,點為線段的中點,連接．當線段長度取得最大值時,求的最小值(3)將該拋物線沿射線方向平移,使得新拋物線經(jīng)過(2)中線段長度取得最大值時的點,且與直線相交于另一點．點為新拋物線上的一個動點,當時,直接寫出所有符合條件的點的坐標．

2.(24年上海中考）在平面直角坐標系中,已知平移拋物線后得到的新拋物線經(jīng)過和．（1）求平移后新拋物線的表達式（2）直線（）與新拋物線交于點P,與原拋物線交于點Q．①如果小于3,求m的取值范圍②記點P在原拋物線上的對應點為,如果四邊形有一組對邊平行,求點P的坐標．

3.(24年棗莊中考）在平面直角坐標系中,點在二次函數(shù)的圖像上,記該二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線．（1）求的值（2）若點在的圖像上,將該二次函數(shù)的圖像向上平移5個單位長度,得到新的二次函數(shù)的圖像．當時,求新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和（3）設的圖像與軸交點為,．若,求的取值范圍．

4.(24年安徽中考）已知物線(為常數(shù))的頂點橫坐標比拋物線的頂點橫坐標大1.(1)求的值;(2)點在拋物線上,點在拋物線上.(i)若,且,求的值;(ii)若,求的最大值.

5.(24年揚州中考）如圖,已知二次函數(shù)的圖像與軸交于,兩點．（1）求的值（2）若點在該二次函數(shù)的圖像上,且的面積為,求點的坐標．

6.(24年蘇州中考）如圖①,二次函數(shù)的圖象與開口向下的二次函數(shù)圖象均過點,．（1）求圖象對應的函數(shù)表達式（2）若圖象過點,點P位于第一象限,且在圖象上,直線l過點P且與x軸平行,與圖象的另一個交點為Q（Q在P左側）,直線l與圖象的交點為M,N（N在M左側）．當時,求點P的坐標（3）如圖②,D,E分別為二次函數(shù)圖象,的頂點,連接AD,過點A作．交圖象于點F,連接EF,當時,求圖象對應的函數(shù)表達式．

7.(24年湖北中考）如圖,二次函數(shù)交軸于和,交軸于.(1)求的值.(2)為函數(shù)圖像上一點,滿足,求點的橫坐標.(3)將二次函數(shù)沿水平方向平移,新的圖像記為,與軸交于點,記,記頂點橫坐標為.①求與的函數(shù)解析式.②記與軸圍成的圖像為與重合部分(不計邊界)記為,若隨增加而增加,且內恰有2個橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點,直接寫出的取值范圍。

8.(24年武漢中考）拋物線交軸于,兩點（在的右邊）,交軸于點．（1）直接寫出點,,的坐標（2）如圖（1）,連接,,過第三象限的拋物線上的點作直線,交y軸于點．若平分線段,求點的坐標（3）如圖（2）,點與原點關于點對稱,過原點的直線交拋物線于,兩點（點在軸下方）,線段交拋物線于另一點,連接．若,求直線的解析式．

9.(24年深圳中考）為了測量拋物線的開口大小,某數(shù)學興趣小組將兩把含有刻度的直尺垂直放置,并分別以水平放置的直尺和豎直放置的直尺為x,y軸建立如圖所示平面直角坐標系,該數(shù)學小組選擇不同位置測量數(shù)據(jù)如下表所示,設的讀數(shù)為x,讀數(shù)為y,拋物線的頂點為C．（1）（Ⅰ）列表:①②③④⑤⑥x023456y012.2546.259（Ⅱ）描點:請將表格中的描在圖2中（Ⅲ）連線:請用平滑的曲線在圖2將上述點連接,并求出y與x的關系式（2）如圖3所示,在平面直角坐標系中,拋物線的頂點為C,該數(shù)學興趣小組用水平和豎直直尺測量其水平跨度為,豎直跨度為,且,,為了求出該拋物線的開口大小,該數(shù)學興趣小組有如下兩種方案,請選擇其中一種方案,并完善過程:

方案一:將二次函數(shù)平移,使得頂點C與原點O重合,此時拋物線解析式為．①此時點的坐標為________②將點坐標代入中,解得________;（用含m,n的式子表示）方案二:設C點坐標為①此時點B的坐標為________②將點B坐標代入中解得________;（用含m,n的式子表示）（3）【應用】如圖4,已知平面直角坐標系中有A,B兩點,,且軸,二次函數(shù)和都經(jīng)過A,B兩點,且和的頂點P,Q距線段的距離之和為10,若軸且,求a的值．

10.(24年河北中考）如圖,拋物線過點,頂點為Q．拋物線（其中t為常數(shù),且）,頂點為P．（1）直接寫出a的值和點Q的坐標．（2）嘉嘉說:無論t為何值,將的頂點Q向左平移2個單位長度后一定落在上．淇淇說:無論t為何值,總經(jīng)過一個定點．請選擇其中一人的說法進行說理．（3）當時①求直線PQ的解析式.②作直線,當l與的交點到x軸的距離恰為6時,求l與x軸交點的橫坐標．（4）設與的交點A,B的橫坐標分別為,且．點M在上,橫坐標為．點N在上,橫坐標為．若點M是到直線PQ的距離最大的點,最大距離為d,點N到直線PQ的距離恰好也為d,直接用含t和m的式子表示n.

11.(24年廣西中考）課堂上,數(shù)學老師組織同學們圍繞關于x的二次函數(shù)的最值問題展開探究．【經(jīng)典回顧】二次函數(shù)求最值的方法．（1）老師給出,求二次函數(shù)的最小值．①請你寫出對應的函數(shù)解析式②求當x取何值時,函數(shù)y有最小值,并寫出此時的y值【舉一反三】老師給出更多a的值,同學們即求出對應的函數(shù)在x取何值時,y的最小值．記錄結果,并整理成下表:a…024…x…*20…y的最小值…*…注:*為②的計算結果．【探究發(fā)現(xiàn)】老師:“請同學們結合學過的函數(shù)知識,觀察表格,談談你的發(fā)現(xiàn)．”甲同學:“我發(fā)現(xiàn),老師給了a值后,我們只要取,就能得到y(tǒng)的最小值．”乙同學:“我發(fā)現(xiàn),y的最小值隨a值的變化而變化,當a由小變大時,y的最小值先增大后減小,所以我猜想y的最小值中存在最大值．”（2）請結合函數(shù)解析式,解釋甲同學的說法是否合理？（3）你認為乙同學的猜想是否正確？若正確,請求出此最大值;若不正確,說明理由．

12.(24年吉林中考）小明利用一次函數(shù)和二次函數(shù)知識,設計了一個計算程序,其程序框圖如圖（1）所示,輸入x的值為時,輸出y的值為1;輸入x的值為2時,輸出y的值為3;輸入x的值為3時,輸出y的值為6．（1）直接寫出k,a,b的值．（2）小明在平面直角坐標系中畫出了關于x的函數(shù)圖像,如圖（2）．Ⅰ．當y隨x的增大而增大時,求x的取值范圍．Ⅱ．若關于x的方程（t為實數(shù)）,在時無解,求t的取值范圍．Ⅲ．若在函數(shù)圖像上有點P,Q（P與Q不重合）．P的橫坐標為m,Q的橫坐標為．小明對P,Q之間（含P,Q兩點）的圖像進行研究,當圖像對應函數(shù)的最大值與最小值均不隨m的變化而變化,直接寫出m的取值范圍．

13.(24年黑龍江龍東中考）如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,其中,．（1）求拋物線的解析式．（2）在第二象限的拋物線上是否存在一點P,使得的面積最大．若存在,請直接寫出點P坐標和的面積最大值;若不存在,請說明理由．

14.(24年青海中考）在如圖所示的平面直角坐標系中,有一斜坡,從點O處拋出一個小球,落到點處．小球在空中所經(jīng)過的路線是拋物線的一部分．（1）求拋物線的解析式;（2）求拋物線最高點的坐標;（3）斜坡上點B處有一棵樹,點B是的三等分點,小球恰好越過樹的頂端C,求這棵樹的高度．

15.(24年長沙中考）已知四個不同的點都在關于的函數(shù)是常數(shù),且的圖象上.(1)當兩點的坐標分別為時,求代數(shù)式的值:(2)當兩點的坐標滿足時,請你判斷此函數(shù)圖象與軸的公共點的個數(shù),并說明理由:(3)當時,該函數(shù)圖象與軸交于兩點,且四點的坐標滿足:,.請問是否存在實數(shù),使得這三條線段組成一個三角形,且該三角形的三個內角的大小之比為?若存在,求出的值和此時函數(shù)的最小值;若不存在,請說明理由(注:表示一條長度等于的倍的線段).

16.(24年包頭中考）如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與軸相交于,兩點（點在點左側）,頂點為,連接．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式;（2）如圖1,若是軸正半軸上一點,連接．當點的坐標為時,求證:;（3）如圖2,連接,將沿軸折疊,折疊后點落在第四象限的點處,過點的直線與線段相交于點,與軸負半軸相交于點．當時,與是否相等？請說明理由．

17.(24年廣州中考）已知拋物線過點和點,直線過點,交線段于點,記的周長為,的周長為,且．（1）求拋物線的對稱軸（2）求的值（3）直線繞點以每秒的速度順時針旋轉秒后得到直線,當時,直線交拋物線于,兩點．①求的值②設的面積為,若對于任意的,均有成立,求的最大值及此時拋物線的解析式．

18.(24年長春中考）在平面直角坐標系中,點是坐標原點,拋物線（是常數(shù)）經(jīng)過點．點,是該拋物線上不重合的兩點,橫坐標分別為,,點的橫坐標為,點的縱坐標與點的縱坐標相同,連結,．（1）求該拋物線對應的函數(shù)表達式;（2）求證:當取不為零的任意實數(shù)時,的值始終為2;（3）作的垂直平分線交直線于點,以為邊,為對角線作菱形,連結．①當與此拋物線的對稱軸重合時,求菱形的面積;②當此拋物線在菱形內部的點的縱坐標隨的增大而增大時,直接寫出的取值范圍．

19.(24年山東泰安中考）如圖,拋物線的圖象經(jīng)過點,與軸交于點,點.（1）求拋物線的表達式;（2）將拋物線向右平移1個單位,再向上平移3個單位得到拋物線,求拋物線的表達式,并判斷點是否在拋物線上;（3）在軸上方的拋物線上,是否存在點,使是等腰直角三角形.若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

20.(24年遼寧中考）已知是自變量的函數(shù),當時,稱函數(shù)為函數(shù)的“升冪函數(shù)”．在平面直角坐標系中,對于函數(shù)圖象上任意一點,稱點為點“關于的升冪點”,點在函數(shù)的“升冪函數(shù)”的圖象上．例如:函數(shù),當時,則函數(shù)是函數(shù)的“升冪函數(shù)”．在平面直角坐標系中,函數(shù)的圖象上任意一點,點為點“關于的升冪點”,點在函數(shù)的“升冪函數(shù)”的圖象上．圖1圖2（1）求函數(shù)的“升冪函數(shù)”的函數(shù)表達式（2）如圖1,點在函數(shù)的圖象上,點“關于的升冪點”在點上方,當時,求點的坐標（3）點在函數(shù)的圖象上,點“關于的升冪點”為點,設點的橫坐標為．①若點與點重合,求的值②若點在點的上方,過點作軸的平行線,與函數(shù)的“升冪函數(shù)”的圖象相交于點,以,為鄰邊構造矩形,設矩形的周長為,求關于的函數(shù)表達式③在②的條件下,當直線與函數(shù)的圖象的交點有3個時,從左到右依次記為,,,當直線與函數(shù)的圖象的交點有2個時,從左到右依次記為,,若,請直接寫出的值．

二次函數(shù)壓軸題練習詳解1.(24年重慶中考）【答案】(1)(2)的最小值為(3)符合條件的點的坐標為或．【小問1詳解】解:令,則.∴.∴.∵.∴∴.∴.將和代入得.解得.∴拋物線的表達式為【小問2詳解】解:令,則.解得或∴.設直線的解析式為,代入,得,解得.∴直線的解析式為設(),則.∴.∵∴當時,最大,此時.∴,,∴,連接,∴四邊形是平行四邊形..∴∴∴當共線時,取最小值,即取最小值∵點為線段的中點.∴∴.∴的最小值為【小問3詳解】解:由(2)得點的橫坐標為,代入,得.∴∴新拋物線由向左平移2個單位,向下平移2個單位得到∴過點作交拋物線于點.∴同理求得直線的解析式為∵.∴直線的解析式為聯(lián)立得,解得,.當時,.∴作關于直線的對稱線得交拋物線于點∴設交軸于點由旋轉的性質得到過點作軸,作軸于點,作于點當時,,解得.∴.∵,.∴∴.∵軸.∴∴.∵,,∴∴,.∴同理直線的解析式為,聯(lián)立.解得或.當時,.∴綜上,符合條件的點的坐標為或．2.(24年上海中考）【答案】（1）或（2）①;②．【小問1詳解】解:設平移拋物線后得到的新拋物線為把和代入可得,,解得:∴新拋物線為【小問2詳解】解:①如圖,設,則∴.∵小于3,∴,∴∵,∴.②∵∴平移方式為,向右平移2個單位,向下平移3個單位由題意可得:在的右邊,當時,∴軸.∴.∴由平移的性質可得:,即如圖,當時,則.過作于.∴∴∴設,則,,∴解得:（不符合題意舍去）綜上:3.(24年棗莊中考）【答案】（1）（2）新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和為;（3）【小問1詳解】解：∵點在二次函數(shù)的圖像上.∴解得：,∴拋物線為：∴拋物線的對稱軸為直線,∴.【小問2詳解】解：∵點在的圖像上.∴,解得：∴拋物線為將該二次函數(shù)的圖像向上平移5個單位長度,得到新的二次函數(shù)為∵,∴當時,函數(shù)有最小值為.當時,函數(shù)有最大值為∴新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和為【小問3詳解】∵的圖像與軸交點為,．∴,∵,∴∵,∴即解得：.4.(24年安徽中考）【答案】(1)解:因為拋物線的頂點橫坐標為的頂點橫坐標為1.由條件得,解得.(2)在拋物線上,所以又點)在拋物線上,則).于是,整理得(i)因為,所以,整理得又,所以,故,從而.(ii)將代人,整理得配方得因為-3<0,所以當,即時,取最大值.5.(24年揚州中考）【答案】（1）（2）【小問1詳解】解:二次函數(shù)的圖像與軸交于,兩點∴,解得,,∴【小問2詳解】解:由（1）可知二次函數(shù)解析式為:,,∴.設.∴.∴.∴∴當時,,無解,不符合題意,舍去當時,,∴．6.(24年蘇州中考）【答案】（1）（2）點P的坐標為（3）【小問1詳解】解:（1）將,代入,得,解得:對應的函數(shù)表達式為:【小問2詳解】解:設對應的函數(shù)表達式為,將點代入,得:解得:．對應的函數(shù)表達式為:,其對稱軸為直線．又圖象的對稱軸也為直線作直線,交直線l于點H（如答圖①）由二次函數(shù)的對稱性得,,.∴．又,而.．設,則點P的橫坐標為,點M的橫坐標為．將代入,得將代入,得．,即,解得,（舍去）．點P的坐標為【小問3詳解】解:連接DE,交x軸于點G,過點F作于點I,過點F作軸于點J．（如答圖②）,軸,軸四邊形IGJF為矩形.,．設對應的函數(shù)表達式為點D,E分別為二次函數(shù)圖象,的頂點將分別代入,,得∴,,,,．在中,．.．又.．．設,則,．.．,．.．又,①點F在上,,即．②由①,②可得．解得（舍去）,.．的函數(shù)表達式為．7.(24年湖北中考）【答案】（1）;（2）或;（3）的取值范圍為或．【小問1詳解】解:∵二次函數(shù)交軸于.∴,解得【小問2詳解】解:∵,∴令,則.解得或令,則,∴,,作軸于點.設當點在軸上方時,如圖∵.∴.∴,即解得或（舍去）當點在軸下方時,如圖∵,∴,∴,即解得或（舍去）.∴或【小問3詳解】解:①∵將二次函數(shù)沿水平方向平移.∴縱坐標不變是4∴圖象的解析式為∴.∴∴;②由①得則函數(shù)圖象如圖∵隨增加而增加∴或,中含,,三個整數(shù)點（不含邊界）當內恰有2個整數(shù)點,時當時,,當時,.∴∴,或∴.∵或.∴當內恰有2個整數(shù)點,時當時,,當時,.∴∴或,.∴.∵或.∴.當內恰有2個整數(shù)點,時此情況不存在,舍去綜上,的取值范圍為或．8.(24年武漢中考）【答案】（1）,,（2）（3）【小問1詳解】解:由.當時,,則當,,解得:.∵在的右邊.∴,【小問2詳解】解:設直線的解析式為.將,,代入得解得:∴直線的解析式為∵.設直線的解析式為.∵在第三象限的拋物線上設,.∴.∴∴設的中點為,則由,,設直線的解析式為.將代入得.解得:∴直線的解析式為.∵平分線段.∴在直線上∴.解得:（舍去）當時,.∴【小問3詳解】解:如圖所示,過點作軸,過點分別作的垂線,垂足分別為∴.∴.∴∴,即∵點與原點關于點對稱.∴設直線的解析式為,直線的解析式為聯(lián)立直線與拋物線解析式可得,即聯(lián)立直線與拋物線解析式可得,即設,,∴,,.∴∵.∴將代入得:.∴.∴∴直線解析式為．9.(24年深圳中考）【答案】（1）圖見解析,;（2）方案一:①;②;方案二:①;②;（3）a的值為或．【小問1詳解】解:描點,連線,函數(shù)圖象如圖所示觀察圖象知,函數(shù)為二次函數(shù),設拋物線的解析式為由題意得,解得∴y與x的關系式為【小問2詳解】解:方案一:①∵,.∴.此時點的坐標為故答案為:②由題意得,解得.故答案為:方案二:①∵C點坐標為,,,∴此時點B的坐標為,故答案為:②由題意得,解得,故答案為:【小問3詳解】解:根據(jù)題意和的對稱軸為則,,的頂點坐標為∴頂點距線段的距離為∴的頂點距線段的距離為∴的頂點坐標為或當?shù)捻旤c坐標為時,將代入得,解得當?shù)捻旤c坐標為時,將代入得,解得綜上,a的值為或．10.(24年河北中考）【答案】（1）,（2）兩人說法都正確,理由見解析（3）①;②或（4）【小問1詳解】解:∵拋物線過點,頂點為Q．∴.解得:∴拋物線為:.∴.【小問2詳解】解:把向左平移2個單位長度得到對應點的坐標為:當時,∴.∴在上∴嘉嘉說法正確.∵當時,.∴過定點.∴淇淇說法正確.【小問3詳解】解:①當時..∴頂點,而設為.∴.解得:∴為.②如圖,當（等于6兩直線重合不符合題意）∴∴交點,交點.由直線,設直線為∴,解得:.∴直線為:當時,.此時直線與軸交點的橫坐標為同理當直線過點.直線為:當時,.此時直線與軸交點的橫坐標為.【小問4詳解】解:如圖,∵,∴是由通過旋轉,再平移得到的,兩個函數(shù)圖象的形狀相同如圖,連接交于,連接,,,.∴四邊形是平行四邊形當點M是到直線PQ的距離最大的點,最大距離為d,點N到直線PQ的距離恰好也為d此時與重合,與重合∵,.∴的橫坐標為∵,,∴的橫坐標為∴.解得:.11.(24年廣西中考）【答案】（1）①;②當時,有最小值為（2）見解析（3）正確,解:（1）①把代入,得:∴②∵.∴當時,有最小值為（2）∵∵拋物線的開口向上.∴當時,有最小值.∴甲的說法合理（3）正確.∵.∴當時,有最小值為即:.∴當時,有最大值,為．12.(24年吉林中考）【答案】（1）（2）Ⅰ:或;Ⅱ:或;Ⅲ:或【小問1詳解】解:∵.∴將,代入,得:,解得:∵.∴將,代入得:.解得:.【小問2詳解】解:Ⅰ,∵∴一次函數(shù)解析式為:,二次函數(shù)解析式為:當時,,對稱為直線,開口向上∴時,y隨著x的增大而增大.當時,,∴時,y隨著x的增大而增大綜上,x的取值范圍:或.Ⅱ,∵∴,在時無解∴問題轉化為拋物線與直線在時無交點∵對于,當時,∴頂點為,如圖:∴當時,拋物線與直線在時正好一個交點∴當時,拋物線與直線在時沒有交點.當,∴當時,拋物線與直線在時正好一個交點∴當時,拋物線與直線在時沒有交點∴當或時,拋物線與直線在時沒有交點即:當或時,關于x的方程（t為實數(shù)）,在時無解.Ⅲ:∵∴.∴點P,Q關于直線對稱當,,當時,∵當圖像對應函數(shù)的最大值與最小值均不隨m的變化而變化,而當時,,時,∴①當,如圖:由題意得:.∴.②當,如圖:由題意得:∴綜上:或．13.(24年黑龍江龍東中考）【答案】（1）（2）存在,點P的坐標是,的面積最大值是【小問1詳解】解:將,代入得,解得:.【小問2詳解】解:對于,令則解得,∴.∴∵∴過點P作軸于點E,如圖設,且點P在第二象限.∴∴∵.∴有最大值∴當時,有最大值,最大值為,此時點P的坐標為14.(24年青海中考）【答案】（1）（2）（3）這棵樹的高為2【小問1詳解】解:∵點是拋物線上的一點把點代入中,得:.解得∴拋物線的解析式為;【小問2詳解】解:由（1）得:.∴拋物線最高點對坐標為;【小問3詳解】解:過點A,B分別作x軸的垂線,垂足分別是點E,D∵,.∴.∴又∵點B是的三等分點.∴.∵.∴,∴.解得.∴.解得.∴點C的橫坐標為1將代入中,.∴點C的坐標為.∴∴答:這棵樹的高為2．15.(24年長沙中考）【答案】解:(1)將代入得得,即.所以.(2)此函數(shù)圖象與軸的公共點個數(shù)為兩個.方法1:由,得.可得或.當時,,此拋物線開口向上,而兩點之中至少有一個點在軸的下方,此時該函數(shù)圖象與軸有兩個公共點;當時,,此拋物線開口向下,而兩點之中至少有一個點在軸的上方,此時該函數(shù)圖象與軸也有兩個公共點.綜上所述,此函數(shù)圖象與軸必有兩個公共點.方法2:由,得.可得或所以拋物線上存在縱坐標為的點,即一元二次方程有.所以該方程根的判別式,即.因為,所以.所以原函數(shù)圖象與軸必有兩個公共點.方法3:由,可得或.當時,有,即所以.此時該函數(shù)圖象與軸有兩個公共點.當時,同理可得,此時該函數(shù)圖象與軸也有兩個公共點.綜上所述,此函數(shù)圖象與軸必有兩個公共點.(3)因為,所以該函數(shù)圖象開口向上.所以直線均與軸平行.由圖象可知,即.所以的兩根為,可得.同理的兩根為,可得.同理的兩根為,可得.由于,結合圖象與計算可得.若存在實數(shù),使得這三條線段組成一個三角形,且該三角形的三個內角的大小之比為,則此三角形必定為兩銳角分別為的直角三角形,所以線段不可能是該直角三角形的斜邊.當以線段為斜邊,且兩銳角分別為時,因為所以必須同時滿足:將上述各式代入化簡可得,且聯(lián)立解之得,解得,符合要求.所以,此時該函數(shù)的最小值為.,解得.因為以線段為斜邊,且有一個內角為,而所以,即化簡得符合要求.所以,此時該函數(shù)的最小值為.綜上所述,存在兩個的值符合題意.當時,此時該函數(shù)的最小值為;當時,此時該函數(shù)的最小值為.16.(24年包頭中考）【答案】（1）①見解析;②（2）,理由見解析【小問1詳解】解:①.為的中點..是邊的中點..在中,.∴.又∵..是的中點;②.四邊形為平行四邊形...∵....;【小問2詳解】解:線段與線段之間的數(shù)量關系為:,理由如下:連接交于點,如下圖:由題意,的延長線與的延長線相交于點,連接的延長線與相交于點.又....四邊形為平行四邊形...為的中點..為的中點.為的中位線...．17.(24年廣州中考）【答案】（1）對稱軸為直線::（2）（3）①,②的最大值為,拋物線為【小問1詳解】解:∵拋物線∴拋物線對稱軸為直線:【小問2詳解】解:∵直線過點.∴如圖∵直線過點,交線段于點,記的周長為,的周長為,且.∴在的左邊,∵在拋物線的對稱軸上.∴.∴設∴.解得:.∴.∴.∴.解得:【小問3詳解】解:①如圖,當時,與拋物線交于∵直線∴∴.解得:②∵當時,.∴∴,∴