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文檔簡介
2.1.1平面
課時(shí)過關(guān)?能力提升
一、基礎(chǔ)鞏固
1.下列說法正確的是()
A.鏡面是一個(gè)平面
B.一個(gè)平面長10m、寬5m
C.一個(gè)平面的面積是另一個(gè)平面面積的2倍
D.所有的平面都是無限延展的
|解析:|鏡面可以抽象成平面,但不是平面,所以選項(xiàng)A不正確;平面沒有大小,所以選項(xiàng)B
和選項(xiàng)C都不正確,故選D.
ggD
2.已知A,B是點(diǎn),a,”是直線,a是平面,如果。<=a。<=%加。=4,/口/?=民那么下歹!)關(guān)系成立的
是()
A./caB./GaC.lC\a=AD.lC\a=B
解析:|由公理1或畫圖可知Zea.
答案:|A
3.圓上任意三點(diǎn)可確定的平面有()
A.0個(gè)B.1個(gè)
C.2個(gè)D.1個(gè)或無數(shù)個(gè)
|解析:|由于圓上任意三點(diǎn)不共線,則可確定一個(gè)平面.
^|B
4.如果空間四點(diǎn)A,B,C,D不共面,那么下列判斷正確的是()
A.A,B,C,D四點(diǎn)中必有三點(diǎn)共線
B.A,B,C,D四點(diǎn)中不存在三點(diǎn)共線
C.直線AB與CO相交
D.直線A3與CD平行
解析:|若A,3,C,。四點(diǎn)中有三點(diǎn)共線,則A,3,C,。四點(diǎn)共面.若A3與CO相交或平行,則
A3與C。共面,即得A,8,C,。四點(diǎn)共面.
答案:|B
5.如圖,cdV=/,AW/,36%43n/=DCWa,則平面ABC與平面a的交線是()
年,
A.直線ACB.直線BC
C.直線ABD.直線CD
解析:|:,ua,DGGa.7CGa,.:CDs.又CDu平面ABC,故直線CO為平面ABC與
平面a的交線.
答案:|D
6.兩個(gè)相交平面把空間分成了部分.
7.如圖,已知正方體ABCD-A\B\C\D\.
(1)ACABD=;
(2)平面AB\n平面A\C\=:
(3)AiBinBiBnBiCi=.
答案:|(1)0(2)AiB(3)8
8.根據(jù)下列符號表示的語句,說明點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系,并畫出相應(yīng)的圖形:
⑵PGl,P《a,QGl,QGa.
闕(1)點(diǎn)A在平面a內(nèi),點(diǎn)B不在平面a內(nèi).圖形如圖①所示.
(2)直線/經(jīng)過平面a夕I—點(diǎn)P和平面a內(nèi)一點(diǎn)Q.
圖形如圖②所示.
Z1/
9.如圖,D,E分別是AABC的邊AC,3c上的點(diǎn),平面a經(jīng)過兩點(diǎn).
⑴求作直線與平面a的交點(diǎn)P-,
(2)求證:DE『三點(diǎn)共線.
(1)照延長A3交平面a于點(diǎn)P,如圖所示.
(2)證明怦面A8CA平面平面ABC,
所以PW平面ABC.
又Pda,所以點(diǎn)尸在平面a與平面ABC的交線DE上,
即PGDE.故。,及P三點(diǎn)共線.
1.已知空間中有43,。,0萬五個(gè)點(diǎn),如果點(diǎn)人民。,。在同一個(gè)平面內(nèi),點(diǎn)8,。,0石在同一個(gè)
平面內(nèi),那么這五個(gè)點(diǎn)()
A.共面B.不一定共面
C.不共面D.以上都不對
解析:|若氏C,。共線,則這五個(gè)點(diǎn)不一定共面;若民C,。不共線,則這五個(gè)點(diǎn)一定共面.
答案:|B
2.下列命題正確的是()
A.空間三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面
B.三角形一定是平面圖形
C.若既在平面a內(nèi),又在平面夕內(nèi),則平面a和平面4重合
D.四條邊都相等的四邊形是平面圖形
域近|由于共線的三點(diǎn)可以確定無數(shù)個(gè)平面,所以選項(xiàng)A不正確;選項(xiàng)C中,當(dāng)A,民C,。共
線時(shí),平面a和平面£可能相交,所以選項(xiàng)C不正確;選項(xiàng)D中,四條邊都相等的四邊形可
能不共面,所以選項(xiàng)D不正確;由于三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不共線,則確定一個(gè)平面,所以三角
形是平面圖形,故選項(xiàng)B正確.
答案:|B
★3.下列結(jié)論不正確的是()
AGa,AG八
A^aeaB
aaa,aflB=a)
C,然2=aC!.=4D.竺
臃捌若兩個(gè)平面相交,則有且僅有一條公共直線,而不是僅有一個(gè)公共點(diǎn).
4.已知空間中的三條直線,如果其中一條直線和其他兩條直線都相交,那么這三條直線能
確定的平面?zhèn)€數(shù)是.
|解析:|如圖,在正方體中,A4inAB=AA41nAiBi=4,直線A3AB與A4i
可以確定一個(gè)平面(平面ABBiAi).
A4inAB=A,A41nAi。=4,直線A3A4i與4Oi可以確定兩個(gè)平面(平面ABBA和平面
ADDiAi).
三條直線ABAD,AA1交于一點(diǎn)A,它們可以確定三個(gè)平面(平面A3C。,平面ABB\A\和平
面ADD\A\).
答案:|1,2或3
5.在正方體ABCD-A\BxC\D\中,下列說法正確的是.(只填序號)
①直線AG在平面CG3B內(nèi);②若正方形ABC。與4BCQ1的中心分別為0,。,則平
面A41GC與平面BB\D\D的交線為001;③由A,Ci,Bi確定的平面是4。。E;@由
確定的平面與由確定的平面是同一個(gè)平面.
|解析:|。昔誤.如圖所示,點(diǎn)反平面CGBB,所以直線ACiC平面CGBiA
②正確.如圖所示,連接AC,8D,AiCi,3i£>i.
因?yàn)??!曛本€AC,ACu平面A41cle直線平面6直線
AICI,4CIU平面A4iGC,Oe直線吊出,8。匚平面所以平面A41CC與平面
BBiDiD的交錢,為OOi.
c山二
③自嘟正確,因?yàn)锳O〃BC,且AD=BC,所以四邊形ABiCiO是平行四邊形,所以
A,B\,C\,D共面.
答案:|②③④
6.用文字語言表示下列符號語言,并畫圖表示(其中P是點(diǎn),“力,機(jī)是直線,a/是平面):
aCS=m,aua,bu0,aCm=P,bC\in=P.
回用文字語言表示為:分別在兩個(gè)相交平面a/內(nèi)的兩條直線。和〃相交,且交點(diǎn)P在平
面a/的交線m上.圖形如圖所示.(畫法不唯一)
7.如圖,在直角梯形ABOC中48〃。。,48>。。,5是直角梯形43。。所在平面外一點(diǎn),畫
出平面S3。和平面SAC的交線,并說明理由.
幢由題知點(diǎn)S是平面SBD和平面SAC的一個(gè)公共點(diǎn),即點(diǎn)S在兩個(gè)平面的交線上.由于
AB>CD,則分別延長AC和BD并交于點(diǎn)E,如圖所示.
因?yàn)镋GAC/Cu平面SAC,所以E6平面SAC.同理可得,EW平面SBD所以點(diǎn)E在平面
S3。和平面SAC的交線上.連接SE,直線SE是平面S3。和平面SAC的交線.
★8.如圖,不共面的四邊形都是梯形.
求證:三條直線44',88',CC相交于一點(diǎn).
芬柝|先證其中兩條直線共而且交于一點(diǎn),再證這點(diǎn)也在第三條直線上.
|證明:|因?yàn)樵谔菪蜛BBA,中
所以AA',B8'在同一平面AB內(nèi).
設(shè)直線AA',88'相交
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