七年級（下）期末數(shù)學試卷（解析版）5

遼寧省營口市大石橋市七年級（下）期末數(shù)學試卷（解析版）

一、選擇題：

1.下列實數(shù)中，為無理數(shù)的是（）

A.B.MC.^8D.n

2.在平面直角坐標系中，點P（-3,5）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）

A.了解我國各地中學多媒體的使用情況

B.測試我國某新型導彈的威力

C.對某商場防火安全的調(diào)查

D.對今年全國各地酒店“杜絕浪費，提倡節(jié)約”的調(diào)查

4.有下列說法

①無理數(shù)一定是無限不循環(huán)小數(shù)

②算術平方根最小的數(shù)是零

③-6是（-6）2的一個算術平方根

其中正確的是（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

5.如圖，下列條件中，能判定DE〃AC的是（）

A./EDC=NEFCB.ZAFE=ZACDC.Z3=Z4D.Nl=/2

6.下列判斷中，錯誤的是（）

A.若a>b,貝ij-4a<-4bB.若2a>3a,貝lja<0

C.若a>b,則ac2>bc2D.ac2>bc2,則a>b

7.若x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3,則點P為（）

A.(3,0)B.(3,0)或(-3,0)C.(0,3)D.(0,3)或(0,-3)

8.張瑩同學把自己一周的支出情況，用如圖所示的統(tǒng)計圖表示，則從圖中可以看出（）

A.一周支出的總金額

B.一周中各項支出所占的百分比

C.一周各項支出的金額

D.各項支出在一周中的變化情況

9.下列四個命題中：

①在同一平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線一定相交

②有且只有一條直線垂直于已知直線

③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

④從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離.

其中真命題的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

5x-4y=~6

10.用加減消元法解方程組1時，若先求x的值，應把兩個方程

5x+4y=-14

11.已知：一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a-2和a-4,貝Ua的值是

12.在如圖所示的象棋盤上，若"將"位于點（1,-2）上，"象"位于點（3,-2）上，貝/炮”位于點上.

13.手工課上，老師將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，若折痕EF與一條邊BC的夾角/EFB=30。,

則ZEGF=

三、解答題(第15題每題7分，第16-19題每題8分，第20題12分，第21題13分，滿78分)

14.(21分)(2016春?大石橋市期末)⑴計算-4(-2)2+-8+V25+11-V3I

3(x+y)-2(2x-y)=3

⑵解方程組，2(x-y)x+y_1

,~~34~~~L2

x-3(x-1)47

(3)解不等式組2-5X并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

15.如圖，直線AB.CD相交于點O,OE平分NBOC,ZCOF=90°.

(1)若/BOE=70。，求/AOF的度數(shù);

(2)若/BOD：ZBOE=1：2,求/AOF的度數(shù).

16.己知三角形AiBiG是由三角形ABC經(jīng)過平移得到的，它們各對應頂點在平面直角坐標系中的坐標如

下表所示：

三角形ABCA(a,0)B(3,0)C(5,5)

三角形A1B1GAi(4,2)Bi(7,b)G(c,7)

(1)觀察表中各對應點坐標的變化，并填空：a=,b=,c=

(2)在平面直角坐標系中畫出三角形ABC及三角形AiB】G.

17.定義：對于實數(shù)a,符號［a］表示不大于a的最大整數(shù).例如：［5.7］=5,［5］=5,［-兀］=-4.

(1)如果［a］=-2,那么a的取值范圍是

(2)如果［粵］=3,求滿足條件的所有正整數(shù)x.

18.我市某中學對本校初中學生完成家庭作業(yè)的時間做了總量控制，規(guī)定每天完成家庭作業(yè)的時間不超過

1.5小時.該校數(shù)學課外興趣小組對本校初中學生回家完成作業(yè)的時間做了一次隨機抽樣調(diào)查，并繪制出

如圖所示的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.

時間/時頻數(shù)百分比

04V0.540.1

0.54V1a0.3

lWtV1.5100.25

1.5WtV28b

2WtV2.560.15

合計1

(1)求表中a,b的值;

(2)補全頻數(shù)分布直方圖;

(3)請你估算該校1400名初中學生中，約有多少名學生在1.5小時以內(nèi)完成了家庭作業(yè).

[2/a+NB=230

19.（12分）（2016春?大石橋市期末）如圖所示，Na和NB的度數(shù)滿足方程組(3Za-NB=20'

且CD〃EF,AC±AE.

（1）分別求/a和NB的度數(shù)；

（2）求證：AB/7CD；

20.（13分）（2012?寧波）為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費.如表是該市

居民"一戶一表"生活用水階梯式計費價格表的部分信息：

自來水銷售價格污水處理價格

每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸

17噸以下a0.80

超過17噸但不超過30噸的部分b0.80

超過30噸的部分6.000.80

（說明：①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量；②水費=自來水費用+污水處理費用）

已知小王家2012年4月份用水20噸，交水費66元；5月份用水25噸，交水費91元.

（1）求a、b的值；

（2）隨著夏天的到來，用水量將增加.為了節(jié)省開支，小王計劃把6月份的水費控制在不超過家庭月收

入的2%.若小王家的月收入為9200元，則小王家6月份最多能用水多少噸？

遼寧省營口市大石橋市七年級（下）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：

1.下列實數(shù)中，為無理數(shù)的是（）

A.B.C.-3D.n

【考點】無理數(shù).

【分析】無理數(shù)常見的三種類型（1）開不盡的方根；（2）特定結構的無限不循環(huán)小數(shù)，如0.303003000

300003...（兩個3之間依次多一個0）.（3）含有"的絕大部分數(shù).

【解答】解：A、-半是分數(shù)，是有理數(shù)，故A錯誤；

B、79=3,是有理數(shù)，故B錯誤；

C、廠電=-2,是有理數(shù)，故C錯誤；

D、it是無理數(shù)，故D正確.

故選：D.

【點評】本題主要考查的是無理數(shù)的定義，掌握常見無理數(shù)的類型是解題的關鍵.

2.在平面直角坐標系中，點P（-3,5）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考點】點的坐標.

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答.

【解答】解：點P（-3,5）所在的象限是第二象限.

故選B.

【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象

限的符號特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）；第三象限（-，-）；第四象限（+,-）.

3.下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）

A.了解我國各地中學多媒體的使用情況

B.測試我國某新型導彈的威力

C.對某商場防火安全的調(diào)查

D.對今年全國各地酒店"杜絕浪費，提倡節(jié)約”的調(diào)查

【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果

比較近似解答即可.

【解答】解：了解我國各地中學多媒體的使用情況適合采用抽樣調(diào)查；

測試我國某新型導彈的威力適合采用抽樣調(diào)查；

對某商場防火安全的調(diào)查適合采用全面調(diào)查；

對今年全國各地酒店"杜絕浪費，提倡節(jié)約”的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查，

故選：C.

【點評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征

靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查,

對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查.

4.有下列說法

①無理數(shù)一定是無限不循環(huán)小數(shù)

②算術平方根最小的數(shù)是零

③-6是（-6）2的一個算術平方根

其中正確的是（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

【考點】無理數(shù)；算術平方根；立方根.

【分析】根據(jù)無理數(shù)，即可解答.

【解答】解：①無理數(shù)一定是無限不循環(huán)小數(shù)，正確；

②算術平方根最小的數(shù)是零，正確；

③-6是（-6）2的一個平方根，故錯誤；

④-寸-正確；

其中正確的是：①②④.

故選：C.

【點評】本題考查了無理數(shù)，解決本題的關鍵是熟記無理數(shù)的有關概念.

5.如圖，下列條件中，能判定DE〃AC的是（)

A.ZEDC=ZEFCB.ZAFE=ZACDC.Z3=Z4D.Z1=Z2

【考點】平行線的判定.

【分析】可以從直線DE、AC的截線所組成的"三線八角”圖形入手進行判斷.

【解答】解：NEDC=NEFC不是兩直線被第三條直線所截得到的，因而不能判定兩直線平行；

ZAFE=ZACD,/1=/2是EF和BC被AC所截得到的同位角和內(nèi)錯角，因而可以判定EF〃BC,但不

能判定DE〃AC；

Z3=Z4這兩個角是AC與DE被EC所截得到的內(nèi)錯角，可以判定DE〃AC.

故選C.

【點評】正確識別"三線八角"中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關

系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行.

6.下列判斷中，錯誤的是（）

A.若a>b,貝4a<-4bB.若2a>3a,貝a<0

C.若a>b,則ac2>bc2D.ac2>bc2,則a>b

【考點】不等式的性質(zhì).

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可解答.

【解答】解：A、若a>b,則-4a<-4b,正確；

B、若2a>3a,則a<0,正確；

C,若a>b,則ac2>bc2（c#0）,故錯誤；

D、若ac2>bc2,則a>b,正確;

故選：C.

【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，解決本題的關鍵是熟記不等式的性質(zhì).

7.若x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3,則點P為（）

A.(3,0)B.(3,0)或(-3,0)C.(0,3)D.(0,3)或(0,-3)

【考點】點的坐標.

【分析】根據(jù)X軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3,可得點P的橫坐標為±3,進而根據(jù)X軸上點的縱坐標為0

可得具體坐標.

【解答】解：：x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3,

二點P的橫坐標為±3,

Vx軸上點的縱坐標為0,

.?.點P的坐標為（3,0）或（-3,0）,

故選：B.

【點評】本題考查了點的坐標的相關知識；用到的知識點為：x軸上點的縱坐標為0.

8.張瑩同學把自己一周的支出情況，用如圖所示的統(tǒng)計圖表示，則從圖中可以看出（）

A.一周支出的總金額

B.一周中各項支出所占的百分比

C.一周各項支出的金額

D.各項支出在一周中的變化情況

【考點】扇形統(tǒng)計圖.

【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小，可得答案.

【解答】解：從圖中可以看出一周中各項支出所占的百分比，

故選：B.

【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從扇形統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.扇形

統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

9.下列四個命題中：

①在同一平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線一定相交

②有且只有一條直線垂直于已知直線

③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

④從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離.

其中真命題的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】命題與定理.

【分析】利用平行公理以及其推論和垂線的定義、點到直線的距離的定義分別分析求出即可.

【解答】解：①在同一平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線一定相交，正確；

②在同一個平面內(nèi)，有且只有一條直線垂直于已知直線，此選項錯誤；

③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤；

④從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離，錯誤；

真命題有1個，

故選A.

【點評】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假

關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

二、填空題

5x-4y=-6

10.用加減消元法解方程組.，，，時，若先求x的值，應把兩個方程相加.

5x+4尸-14

【考點】解二元一次方程組.

【分析】方程組中的兩個方程X的系數(shù)相同，y的系數(shù)互為相反數(shù)，直接相加可直接消去未知數(shù)y,得到

關于x的一元一次方程.

【解答】解：把方程組中的兩個方程相加，即可消去未知數(shù)y,得到關于x的一元一次方程.

故填：相加

【點評】本題考查了解二元一次方程的解法.解二元一次方程的思想是消元.

11.已知：一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a-2和a-4,則a的值是2.

【考點】平方根.

【分析】根據(jù)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).

【解答】解：.??一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a-2和a-4,

2a-2+a-4=0,

整理得出：3a=6,

解得a=2.

故答案為：2.

【點評】本題考查了平方根的概念.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；。的平方根是0；負

數(shù)沒有平方根.

12.在如圖所示的象棋盤上，若"將"位于點(1,-2)上，像”位于點(3,-2)上，則"炮"位于點(-2,

【考點】坐標確定位置.

【分析】直接利用已知點位置進而得出原點位置進而得出"炮”的位置.

【解答】解：如圖所示："炮"位于點：(-2,1).

故答案為：(-2,1).

,正確得出原點的位置是解題關鍵.

13.手工課上，老師將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，若折痕EF與一條邊BC的夾角NEFB=30。,

【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/DEF=/EFB=30。，ZDEG+ZEGF=180°,再根據(jù)折疊可得NDEG=2

ZDEF,進而可得NDEG=3(rX2=60。，然后可算出NEGF的度數(shù).

【解答】解：VADZ/BC,

ZDEF=ZEFB=30°,ZDEG+ZEGF=180°,

.,.ZDEG=30oX2=60°,

AZEGF=180°-60°=120°.

故答案為：120。

【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及圖形的折疊，關鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

三、解答題(第15題每題7分，第1679題每題8分，第20題12分，第21題13分，滿78分)

14.(21分)(2016春?大石橋市期末)(1)計算-J(-2)2+\~8+V25^11-V3I

3(x+y)-2(2x-y)=3

(2)解方程組，2(x-y)x+y_]

,~~34~~12

x-3(x-1)<7

(3)解不等式組2-5x并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

【考點】解一元一次不等式組；解二元一次方程組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【分析】(1)根據(jù)實數(shù)的運算法則進行運算，即可得出結論;

(2)將原方程組進行化簡，化簡后解方程組即可得出結論;

(3)分別解不等式①②，取其解集的并集，由此即可得出不等式組的解集，再將其表示在數(shù)軸上即可.

【解答】解：⑴原式=-2-2+5-(1-、百)=6;

-x+5尸3

(2)原方程組可變形為:

5x-lly=-1

解得：卜'；

ly=l

x-3(x-1)<7①

(3)-2-5x/6

1---—<X0

0

解不等式①得：x2-2；

解不等式②得：

將其在數(shù)軸上表示出來，如圖所示.

【點評】本題考查了實數(shù)的運算、解一元一次不等式組、解二元一次方程組以及在數(shù)軸上表示不等式的解

集，解題的關鍵是：（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則進行運算；（2）熟練掌握方程組的解法；（3）熟練掌握

不等式組的解法.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，熟練掌握不等式（不等式組以及方程

組）的解法是關鍵..

15.如圖，直線AB.CD相交于點O,0E平分/BOC,ZCOF=90°.

（1）若/BOE=70。，求/AOF的度數(shù)；

（2）若/BOD：ZBOE=1：2,求NAOF的度數(shù).

C

【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義.

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求出/B0C的度數(shù)，根據(jù)鄰補角的性質(zhì)求出/A0C的度數(shù)，根據(jù)余角

的概念計算即可；

（2）根據(jù)角平分線的定義和鄰補角的性質(zhì)計算即可.

【解答】解：（1）??PE平分NBOC,ZBOE=70°,

ZBOC=2ZBOE=140°,

/.ZAOC=180°-140°=40°,又NCOF=90°,

.".ZAOF=90o-40°=50°；

（2）VZBOD：ZBOE=1：2,OE平分NBOC,

AZBOD：ZBOE：ZEOC=1：2：2,

.,.ZBOD=36",

.".ZAOC=36",

又；NCOF=90。，

/.ZAOF=90°-36°=54°.

【點評】本題考查的是對頂角、鄰補角的性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握對頂角相等、鄰補角之和等于180。

是解題的關鍵.

16.已知三角形AIBIG是由三角形ABC經(jīng)過平移得到的，它們各對應頂點在平面直角坐標系中的坐標如

下表所示:

三角形ABCA(a,0)B(3,0)C(5,5)

三角形A1B1GA(4,2)Bi(7,b)C,(c,7)

(1)觀察表中各對應點坐標的變化，并填空：a=0,b=2,c=9；

(2)在平面直角坐標系中畫出三角形ABC及三角形AiBiG.

【分析】(1)利用點A與點Ai的縱坐標的關系得到點A向上平移2個單位得到點Ai，利用點B與點

Bi橫坐標的關系得到點B向右平移4個單位得到點Bi，然后利用點平移的規(guī)律可確定a、b、c的值；

(2)描點畫圖即可.

【解答】解：(1)點A向上平移2個單位得到點Ai，點B向右平移4個單位得到點日,

所以A(0,0),Bi(7,2),Ci(9,7),

即a=0,b=2,c=9；

故答案為0,2,9；

(2)如圖，AABC和△ABiG為所作.

【點評】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離.作圖時

要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即

可得到平移后的圖形.

17.定義：對于實數(shù)a,符號［a］表示不大于a的最大整數(shù).例如：［5.7］=5,［5］=5,［-汨=-4.

(1)如果［a］=-2,那么a的取值范圍是-2WaV-1.

(2)如果［等］=3,求滿足條件的所有正整數(shù)x.

【考點】一元一次不等式組的應用.

【分析】⑴根據(jù)囿=-2,得出-2Wa<-l,求出a的解即可；

(2)根據(jù)題意得出3W平<4,求出x的取值范圍，從而得出滿足條件的所有正整數(shù)的解.

【解答】解：⑴???［「=-2,

."-a的取值范圍是-2Wa<-1；

故答案為：-2Wa<-l.

(2)根據(jù)題意得：

2

解得：5Wx<7,

則滿足條件的所有正整數(shù)為5,6.

【點評】此題考查了一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意列出不等式組，求出不等式的解.

18.我市某中學對本校初中學生完成家庭作業(yè)的時間做了總量控制，規(guī)定每天完成家庭作業(yè)的時間不超過

1.5小時.該校數(shù)學課外興趣小組對本校初中學生回家完成作業(yè)的時間做了一次隨機抽樣調(diào)查，并繪制出

如圖所示的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.

時間/時頻數(shù)百分比

04V0.540.1

0.5WtVla0.3

14V1.5100.25

1.5WtV28b

24V2.560.15

合計1

(1)求表中a,b的值;

（2）補全頻數(shù)分布直方圖;

（3）請你估算該校1400名初中學生中，約有多少名學生在1.5小時以內(nèi)完成了家庭作業(yè).

【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表.

【分析】（1）首先求得總人數(shù)，然后根據(jù)頻率的定義求得a和b的值;

（2）根據(jù)（1）即可直接補全直方圖；

（3）利用總人數(shù)乘以對應的頻率即可求解.

【解答】解：（1）I抽查的總人數(shù)是4?0.1=40（人）

?，=40X0.3=12（人）,b=84-40=0.2；

（2）如圖,

（3）在1.5小時以內(nèi)完成了家庭作業(yè)的總人數(shù)是1400X（0.1+0.3+0.25）=910（人）.

答：約有910名學生在1.5小時以內(nèi)完成了家庭作業(yè).

【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須

認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

12/a+/8=230

19.（12分）（2016春?大石橋市期末）如圖所示，/a和的度數(shù)滿足方程組（3/aB=20'

且CD〃EF,AC±AE.

（1）分別求/a和N0的度數(shù);

（2）求證：AB〃CD；

(3)求/C的度數(shù).

【考點】平行線的判定與性質(zhì)；解二元一次方程組；垂線.

【分析】(1)解關于a,B的方程組即可；

(2)先判斷出AB〃EF,然后用平行于同一條直線的兩條直線平行即可;

(3)先由垂直得出NCAE=90。，再用平行線的性質(zhì)即可.

【解答】解:(1)①+②得5Za=250

Za=50

將Na=50代入①得，2X50+/B=230

二/0=130即/a=50°/0=130°

(2)VZa+Zp=180°,

；.AB〃EF

VCD/7EF,

；.AB〃CD

(3)VAC±AE,

ZCAE=90°

ZCAB=ZCAE+Za=140°

：AB〃CD,

.\ZC=180°-ZCAB=40°

【點評】此題是平行線的性質(zhì)和判定，主要考查了垂直的定義，解方程組，解本題的關鍵是求出