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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA=5,OC=1.若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為()A.(﹣) B.(﹣) C.(﹣) D.(﹣)2.若,且,則的值是()A.4 B.2 C.20 D.143.點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.4.已知是關(guān)于的一個(gè)完全平方式,則的值是().A.6 B. C.12 D.5.將拋物線(xiàn)y=(x﹣2)2﹣8向左平移3個(gè)單位,再向上平移5個(gè)單位,得到拋物線(xiàn)的表達(dá)式為()A.y=(x+1)2﹣13 B.y=(x﹣5)2﹣3C.y=(x﹣5)2﹣13 D.y=(x+1)2﹣36.要將拋物線(xiàn)平移后得到拋物線(xiàn),下列平移方法正確的是()A.向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位. B.向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位.C.向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位. D.向右平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位.7.已知圓錐的底面半徑為2cm,母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm,則圓錐的側(cè)面積是()A.20cm2 B.20πcm2 C.10πcm2 D.5πcm28.如圖,截的三條邊所得的弦長(zhǎng)相等,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.9.正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角線(xiàn)互相平分 B.對(duì)角線(xiàn)相等C.對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角 D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直10.如圖,在矩形ABCD中,AB=12,P是AB上一點(diǎn),將△PBC沿直線(xiàn)PC折疊,頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是G,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CG,垂足為E,且在AD上,BE交PC于點(diǎn)F,則下列結(jié)論,其中正確的結(jié)論有()①BP=BF;②若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),那么△AEB≌△DEC;③當(dāng)AD=25,且AE<DE時(shí),則DE=16;④在③的條件下,可得sin∠PCB=;⑤當(dāng)BP=9時(shí),BE?EF=1.A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)11.對(duì)于反比例函數(shù),下列說(shuō)法中不正確的是()A.點(diǎn)在它的圖象上B.它的圖象在第一、三象限C.隨的增大而減小D.當(dāng)時(shí),隨的增大而減小12.如圖,舞臺(tái)縱深為6米,要想獲得最佳音響效果,主持人應(yīng)站在舞臺(tái)縱深所在線(xiàn)段的離舞臺(tái)前沿較近的黃金分割點(diǎn)處,那么主持人站立的位置離舞臺(tái)前沿較近的距離約為()A.1.1米 B.1.5米 C.1.9米 D.2.3米二、填空題(每題4分,共24分)13.若實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足,則以、的值為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為.14.從“線(xiàn)段,等邊三角形,圓,矩形,正六邊形”這五個(gè)圖形中任取一個(gè),取到既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是_____.15.如圖,RtABC中,∠C=90°,AC=10,BC=1.動(dòng)點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)C移動(dòng),直線(xiàn)l從與AC重合的位置開(kāi)始,以相同的速度沿CB方向平行移動(dòng),且分別與CB,AB邊交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),點(diǎn)P與直線(xiàn)l同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到與點(diǎn)C重合時(shí),點(diǎn)P和直線(xiàn)l同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).在移動(dòng)過(guò)程中,將PEF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在直線(xiàn)l上,點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)N,連接BN,當(dāng)BN∥PE時(shí),t的值為_(kāi)____.16.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向下,且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)的拋物線(xiàn)的表達(dá)式_____.17.如圖是某幼兒園的滑梯的簡(jiǎn)易圖,已知滑坡AB的坡度是1:3,滑梯的水平寬是6m,則高BC為_(kāi)______m.18.如圖,有一張直徑為1.2米的圓桌,其高度為0.8米,同時(shí)有一盞燈距地面2米,圓桌在水平地面上的影子是,∥,和是光線(xiàn),建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,其中點(diǎn)的坐標(biāo)是.那么點(diǎn)的坐標(biāo)是_________.三、解答題(共78分)19.(8分)解方程:(1)x2﹣2x﹣1=0(2)2(x﹣3)=3x(x﹣3)20.(8分)某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具,進(jìn)價(jià)為20元/件,試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為25元/件時(shí),每天的銷(xiāo)售量為250件,每件銷(xiāo)售價(jià)格每上漲1元,每天的銷(xiāo)售量就減少10件.(1)當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格上漲時(shí),請(qǐng)寫(xiě)出每天的銷(xiāo)售量(件)與銷(xiāo)售價(jià)格(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)如果要求每天的銷(xiāo)售量不少于10件,且每件文具的利潤(rùn)至少為18元,間當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為多少時(shí),該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為多少?21.(8分)某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具,購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:在一段時(shí)間內(nèi),銷(xiāo)售單價(jià)是40元時(shí),銷(xiāo)售量是600件,而銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元,就會(huì)少售出10件玩具.(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷(xiāo)售單價(jià)為x元(x>40),請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷(xiāo)售量y件和銷(xiāo)售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元,并把結(jié)果填寫(xiě)在表格中:銷(xiāo)售單價(jià)(元)x銷(xiāo)售量y(件)銷(xiāo)售玩具獲得利潤(rùn)w(元)(2)在(1)問(wèn)條件下,若商場(chǎng)獲得了10000元銷(xiāo)售利潤(rùn),求該玩具銷(xiāo)售單價(jià)x應(yīng)定為多少元.(3)在(1)問(wèn)條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元,且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷(xiāo)售任務(wù),求商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少?22.(10分)如圖,一塊矩形小花園長(zhǎng)為20米,寬為18米,主人設(shè)計(jì)了橫縱方向的等寬小道路(圖中陰影部分),道路之外種植花草,為了使種植花草的面積達(dá)到總面積的80%,求道路的寬度.23.(10分)如圖,為正方形對(duì)角線(xiàn)上一點(diǎn),以為圓心,長(zhǎng)為半徑的與相切于點(diǎn).(1)求證:與相切.(2)若正方形的邊長(zhǎng)為1,求半徑的長(zhǎng).24.(10分)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,E,F(xiàn)分別是AB,BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°,將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.(1)求證:EF=CF+AE;(2)當(dāng)AE=2時(shí),求EF的長(zhǎng).25.(12分)如圖,數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為了測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度,使用長(zhǎng)為2m的竹竿CD作為測(cè)量工具.移動(dòng)竹竿,使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面O處重合,測(cè)得OD=3m,BD=9m,求旗桿AB的高.26.如圖,拋物線(xiàn)與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且,.(1)求拋物線(xiàn)的解析式;(2)已知拋物線(xiàn)上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn),使得的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ONC1三邊關(guān)系,再利用勾股定理得出答案.【詳解】過(guò)點(diǎn)C1作C1N⊥x軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)A1作A1M⊥x軸于點(diǎn)M,由題意可得:∠C1NO=∠A1MO=90°,∠1=∠2=∠1,則△A1OM∽△OC1N,∵OA=5,OC=1,∴OA1=5,A1M=1,∴OM=4,∴設(shè)NO=1x,則NC1=4x,OC1=1,則(1x)2+(4x)2=9,解得:x=±(負(fù)數(shù)舍去),則NO=,NC1=,故點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為:(-,).故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí),正確得出△A1OM∽△OC1N是解題關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得到,結(jié)合求得的值,代入求值即可.【詳解】解:由a:b=3:4知,所以.所以由得到:,解得.所以.所以.故選A.【點(diǎn)睛】考查了比例的性質(zhì),內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積.若,則.3、D【分析】根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值,先確定點(diǎn)M的坐標(biāo),然后根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)x值不變,y值互為相反數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行選擇即可.【詳解】因?yàn)椋?,所以點(diǎn)所以關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角三角函數(shù)值和關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟練掌握三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和3這兩個(gè)數(shù)的平方,那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和3積的2倍,故m=±1.【詳解】∵(x±3)2=x2±1x+32,∴是關(guān)于的一個(gè)完全平方式,則m=±1.故選:B.【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用,兩數(shù)的平方和,再加上或減去它們積的2倍,就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.注意積的2倍的符號(hào),避免漏解.5、D【分析】根據(jù)“上加下減,左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】解:由“左加右減”的原則可知,將拋物線(xiàn)y=(x-2)2-8向左平移1個(gè)單位所得直線(xiàn)的解析式為:y=(x+1)2-8;
由“上加下減”的原則可知,將拋物線(xiàn)y=(x-5)2-8向上平移5個(gè)單位所得拋物線(xiàn)的解析式為:y=(x+1)2-1.
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.6、D【分析】把拋物線(xiàn)解析式配方后可以得到平移公式,從而可得平移方法.【詳解】解:由題意得平移公式為:,∴平移方法為向右平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移,經(jīng)過(guò)對(duì)前后解析式的比較得到平移坐標(biāo)公式是解題關(guān)鍵.7、C【解析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線(xiàn)長(zhǎng)÷2,把相應(yīng)數(shù)值代入,圓錐的側(cè)面積=2π×2×5÷2=10π.故答案為C8、C【分析】先利用截的三條邊所得的弦長(zhǎng)相等,得出即是的內(nèi)心,從而∠1=∠2,∠3=∠4,進(jìn)一步求出的度數(shù).【詳解】解:過(guò)點(diǎn)分別作、、,垂足分別為、、,連接、、、、、、、,如圖:∵,∴∴∴點(diǎn)是三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn),即三角形的內(nèi)心∴,∵∴∴.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)心、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理,比較簡(jiǎn)單.9、B【分析】根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析可得解.【詳解】根據(jù)正方形對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì):平分、相等、垂直;菱形對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì):平分、垂直,故選B.【點(diǎn)睛】考點(diǎn):1.菱形的性質(zhì);2.正方形的性質(zhì).10、C【分析】①根據(jù)折疊的性質(zhì)∠PGC=∠PBC=90°,∠BPC=∠GPC,從而證明BE⊥CG可得BE∥PG,推出∠BPF=∠BFP,即可得到BP=BF;②利用矩形ABCD的性質(zhì)得出AE=DE,即可利用條件證明△ABE≌△DCE;③先根據(jù)題意證明△ABE∽△DEC,再利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出DE即可;④根據(jù)勾股定理和折疊的性質(zhì)得出△ECF∽△GCP,再利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出BP,即可算出sin值;⑤連接FG,先證明?BPGF是菱形,再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△GEF∽△EAB,再利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出BE·EF.【詳解】①在矩形ABCD,∠ABC=90°,∵△BPC沿PC折疊得到△GPC,∴∠PGC=∠PBC=90°,∠BPC=∠GPC,∵BE⊥CG,∴BE∥PG,∴∠GPF=∠PFB,∴∠BPF=∠BFP,∴BP=BF;故①正確;②在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB=DC,∵E是AD中點(diǎn),∴AE=DE,在△ABE和△DCE中,,∴△ABE≌△DCE(SAS);故②正確;③當(dāng)AD=25時(shí),∵∠BEC=90°,∴∠AEB+∠CED=90°,∵∠AEB+∠ABE=90°,∴∠CED=∠ABE,∵∠A=∠D=90°,∴△ABE∽△DEC,∴,設(shè)AE=x,∴DE=25﹣x,∴,∴x=9或x=16,∵AE<DE,∴AE=9,DE=16;故③正確;④由③知:CE=,BE=,由折疊得,BP=PG,∴BP=BF=PG,∵BE∥PG,∴△ECF∽△GCP,∴,設(shè)BP=BF=PG=y(tǒng),∴,∴y=,∴BP=,在Rt△PBC中,PC=,∴sin∠PCB=;故④不正確;⑤如圖,連接FG,由①知BF∥PG,∵BF=PG=PB,∴?BPGF是菱形,∴BP∥GF,F(xiàn)G=PB=9,∴∠GFE=∠ABE,∴△GEF∽△EAB,∴,∴BE?EF=AB?GF=12×9=1;故⑤正確,所以本題正確的有①②③⑤,4個(gè),故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查矩形與相似的結(jié)合、折疊的性質(zhì),關(guān)鍵在于通過(guò)基礎(chǔ)知識(shí)證明出所需結(jié)論,重點(diǎn)在于相似對(duì)應(yīng)邊成比例.11、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)用排除法解答,當(dāng)系數(shù)k>0時(shí),函數(shù)圖象在第一、三象限,當(dāng)x>0或x<0時(shí),y隨x的增大而減小,由此進(jìn)行判斷.【詳解】A、把點(diǎn)(-2,-1)代入反比例函數(shù)y=得-1=-1,本選項(xiàng)正確;
B、∵k=2>0,∴圖象在第一、三象限,本選項(xiàng)正確;
C、∵k=2>0,∴圖象在第一、三象限內(nèi)y隨x的增大而減小,本選項(xiàng)不正確;
D、當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小,本選項(xiàng)正確.
故選C.【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)y=(k≠0)的性質(zhì):①當(dāng)k>0時(shí),圖象分別位于第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),圖象分別位于第二、四象限.②當(dāng)k>0時(shí),在同一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí),在同一個(gè)象限,y隨x的增大而增大.12、D【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的比例,求出距離即可.【詳解】∵黃金分割點(diǎn)的比例為(米)∴主持人站立的位置離舞臺(tái)前沿較近的距離約為(米)故答案為:D.【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用,掌握黃金分割點(diǎn)的比例是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、1.【解析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值,再分4是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解:根據(jù)題意得,x﹣4=0,y﹣2=0,解得x=4,y=2.①4是腰長(zhǎng)時(shí),三角形的三邊分別為4、4、2,∵4+4=2,∴不能組成三角形,②4是底邊時(shí),三角形的三邊分別為4、2、2,能組成三角形,周長(zhǎng)=4+2+2=1.所以,三角形的周長(zhǎng)為1.14、.【詳解】試題分析:在線(xiàn)段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個(gè)圖形中,既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有線(xiàn)段、圓、矩形、正六邊形,共4個(gè),所以取到的圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查概率公式,掌握?qǐng)D形特點(diǎn)是解題關(guān)鍵,難度不大.15、【分析】作NH⊥BC于H.首先證明∠PEC=∠NEB=∠NBE,推出EH=BH,根據(jù)cos∠PEC=cos∠NEB,推出=,由此構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可.【詳解】解:作NH⊥BC于H.∵EF⊥BC,∠PEF=∠NEF,∴∠FEC=∠FEB=90°,∵∠PEC+∠PEF=90°,∠NEB+∠FEN=90°,∴∠PEC=∠NEB,∵PE∥BN,∴∠PEC=∠NBE,∴∠NEB=∠NBE,∴NE=NB,∵HN⊥BE,∴EH=BH,∴cos∠PEC=cos∠NEB,∴=,∵EF∥AC,∴=,∴=,∴EF=EN=(1﹣3t),∴=,整理得:63t2﹣960t+100=0,解得t=或(舍棄),故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平行線(xiàn)的性質(zhì),解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.16、y=﹣x2+4.【解析】試題解析:開(kāi)口向下,則y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為這個(gè)拋物線(xiàn)可以是故答案為17、1【分析】根據(jù)滑坡的坡度及水平寬,即可求出坡面的鉛直高度.【詳解】∵滑坡AB的坡度是1:3,滑坡的水平寬度是6m,
∴AC=6m,∴BC=×6=1m.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的坡度問(wèn)題,牢記坡度的定義是解題的關(guān)鍵.18、【分析】先證明△ABC∽△ADE,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì):相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比求解即可.【詳解】解:∵BC∥DE,∴△ABC∽△ADE,∴,∵BC=1.2,∴DE=2,∴E(4,0).故答案為:(4,0).【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影,相似三角形的判定和性質(zhì),準(zhǔn)確識(shí)圖,熟練掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1),(2)或【分析】(1)利用公式法求解可得;(2)利用因式分解法求解可得;【詳解】(1)a=1,b=﹣2,c=﹣1,△=b2﹣4ac=4+4=8>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,,∴;(2),移項(xiàng)得:,因式分解得:=0,∴或,解得:或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程-配方法和因式分解法,根據(jù)方程的不同形式,選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵.20、(1);(2)當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為38元時(shí),該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為1元【分析】(1)根據(jù)實(shí)際銷(xiāo)售量等于,化簡(jiǎn)即可;(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)及題中對(duì)銷(xiāo)售量及每件文具利潤(rùn)的約束條件,可求得答案.【詳解】解:(1)∴每天的銷(xiāo)售量(件)與銷(xiāo)售價(jià)格(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式為:;(2)設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為元,由題意得:∵,解得:∵,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下,在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),隨的增大而減小∴當(dāng)時(shí),取最大值為1.答:當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為38元時(shí),該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為1元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用,準(zhǔn)確列式是解題的關(guān)鍵.21、(1)1000﹣x,﹣10x2+1300x﹣1;(2)50元或80元;(3)8640元.【分析】(1)由銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元,就會(huì)少售出10件玩具得銷(xiāo)售量y=600﹣(x﹣40)x=1000﹣x,銷(xiāo)售利潤(rùn)w=(1000﹣x)(x﹣30)=﹣10x2+1300x﹣1.(2)令﹣10x2+1300x﹣1=10000,求出x的值即可;(3)首先求出x的取值范圍,然后把w=﹣10x2+1300x﹣1轉(zhuǎn)化成y=﹣10(x﹣65)2+12250,結(jié)合x(chóng)的取值范圍,求出最大利潤(rùn).【詳解】解:(1)銷(xiāo)售量y=600﹣(x﹣40)x=1000﹣x,銷(xiāo)售利潤(rùn)w=(1000﹣x)(x﹣30)=﹣10x2+1300x﹣1.故答案為:1000﹣x,﹣10x2+1300x﹣1.(2)﹣10x2+1300x﹣1=10000解之得:x1=50,x2=80答:玩具銷(xiāo)售單價(jià)為50元或80元時(shí),可獲得10000元銷(xiāo)售利潤(rùn).(3)根據(jù)題意得,解得:44≤x≤46.w=﹣10x2+1300x﹣1=﹣10(x﹣65)2+12250∵a=﹣10<0,對(duì)稱(chēng)軸x=65,∴當(dāng)44≤x≤46時(shí),y隨x增大而增大.∴當(dāng)x=46時(shí),W最大值=8640(元).答:商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)為8640元.22、道路的寬度為2米.【分析】如圖(見(jiàn)解析),小道路可看成由3部分組成,設(shè)道路的寬度為x米,利用長(zhǎng)方形的面積公式建立方程求解即可.【詳解】如圖,小道路可看成由3部分組成,設(shè)道路的寬度為x米,道路1號(hào)的長(zhǎng)為a,道路3號(hào)的長(zhǎng)為b,則有依題意可列方程:整理得:,即解得:因?yàn)榛▓@長(zhǎng)為20米,所以不合題意,舍去故道路的寬度為2米.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,依據(jù)題意建立方程是解題關(guān)鍵.23、(1)見(jiàn)解析;(2)【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可知,AC是角平分線(xiàn),再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明即可;(2)根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)求出AC的長(zhǎng),再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出即可求出.【詳解】解:(1)如圖,連接,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),∵與相切,∴∵四邊形是正方形,∴平分,∴,∴與相切.(2)∵四邊形為正方形,∴,∴,∴,∴.又,∴,解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和圓的切線(xiàn)的性質(zhì)和判定,還運(yùn)用了數(shù)量關(guān)系來(lái)證明圓的切線(xiàn)的方法.24、(1)見(jiàn)解析;(2)1,詳見(jiàn)解析.【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)可得DE=DM,∠EDM為直角,可得出∠EDF+∠MDF=90°,由∠EDF=41°,得到∠MDF為41°,可得出∠EDF=∠MDF,再由DF=DF,利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等,由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出EF=CF+AE;(2)由(1)的全等得到AE=CM=2,正方形的邊長(zhǎng)為6,用AB﹣AE求出EB的長(zhǎng),再由BC+CM求出BM的長(zhǎng),設(shè)EF=MF=x,可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=8﹣x,在直角三角
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