高考數(shù) 第九章第一節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A

(時(shí)間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個(gè)小題，每小題5分，滿分30分)1．有20位同學(xué)，編號(hào)從1～20，現(xiàn)在從中抽取4人的作文卷進(jìn)行調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為()A．5,10,15,20B．2,6,10,14C．2,4,6,8 D．5,8,11,14解析：將20分成4個(gè)組，每組5個(gè)號(hào)，間隔等距離為5.答案：A2．(·哈爾濱模擬)為了調(diào)查黑龍江省高三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，在某次模擬考試中，黑龍江省普通高中有24000名學(xué)生參加，市重點(diǎn)高中有1名學(xué)生參加，省重點(diǎn)高中有8000名學(xué)生參加，若采用分層抽樣抽取一個(gè)容量為220的樣本進(jìn)行調(diào)查，則抽取的普通高中學(xué)生為()A．60名 B．120名C．40名 D．80名解析：設(shè)抽取的普通高中學(xué)生為x名，則由題意可得eq\f(x,220)＝eq\f(24000,24000＋1＋8000)，解得x＝120.答案：B3．利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從n個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為10的樣本．若第二次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為eq\f(1,3)，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(5,14)C.eq\f(1,4) D.eq\f(10,27)解析：由題意知eq\f(9,n－1)＝eq\f(1,3)，∴n＝28，∴P＝eq\f(10,28)＝eq\f(5,14).答案：B4．某商場(chǎng)有四類(lèi)食品，其中糧食類(lèi)、植物油類(lèi)、動(dòng)物性食品類(lèi)及果蔬類(lèi)分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)．若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類(lèi)與果蔬類(lèi)食品種數(shù)之和是()A．4 B．5C．6 D．7解析：共有食品100種，抽取容量為20，所以各抽取eq\f(1,5)，故抽取植物油類(lèi)與果蔬類(lèi)食品種數(shù)之和為10×eq\f(1,5)＋20×eq\f(1,5)＝6.答案：C5．(·深圳模擬)某學(xué)校在校學(xué)生人，為了迎接“年廣州亞運(yùn)會(huì)”，學(xué)校舉行了“迎亞運(yùn)”跑步和登山比賽，每人都參加且每人只參加其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)參加比賽的人數(shù)情況如下表：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)跑步人數(shù)abc登山人數(shù)xyz其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(1,4).為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，按分層抽樣的方式從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高三年級(jí)參加跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取()A．15人 B．30人C．40人 D．45人解析：由題意，全校參加跑步的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(3,4)，高三年級(jí)參加跑步的總?cè)藬?shù)為eq\f(3,4)××eq\f(3,10)＝450，由分層抽樣的特征，得高三年級(jí)參加跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取eq\f(1,10)×450＝45(人)．答案：D6．某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系數(shù)抽樣三種方案．使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段．如果抽得號(hào)碼有如下四種情況：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是()A．②③都不能為系統(tǒng)抽樣B．②④都不能為分層抽樣C．①④都可能為系統(tǒng)抽樣D．①③都可能為分層抽樣解析：①②③符合分層抽樣的比例，①③等距離抽樣為系統(tǒng)抽樣．答案：D二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分)7．某大學(xué)共有學(xué)生5600人，其中專(zhuān)科生1300人、本科生3000人、研究生1300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本為280人，則應(yīng)在專(zhuān)科生、本科生與研究生這三類(lèi)學(xué)生中分別抽取________．解析：由分層抽樣按比例抽取的特點(diǎn)得eq\f(5600,280)＝eq\f(1300,x)＝eq\f(3000,y)＝eq\f(1300,z)，∴x＝z＝65，y＝150，即應(yīng)在專(zhuān)科生、本科生與研究生這三類(lèi)學(xué)生中分別抽取65人，150人，65人．答案：65人，150人，65人8．(·安徽高考)某地有居民100000戶，其中普通家庭99000戶，高收入家庭1000戶．從普通家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取100戶進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收入家庭70戶．依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計(jì)是________．解析：所抽取的990戶普通家庭中有50戶擁有3套或3套以上住房，所抽取的100戶高收入家庭中有70戶擁有3套或3套以上住房，那么99000戶普通家庭中就有5000戶擁有3套或3套以上住房，1000戶高收入家庭中就有700戶擁有3套或3套以上住房．那么該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例為eq\f(5000＋700,100000)＝eq\f(5700,100000)＝5.7%.答案：5.7%9．一個(gè)總體中的80個(gè)個(gè)體編號(hào)為0,1,2，…，79，并依次將其分為8個(gè)組，組號(hào)為0,1，…，7，要用(錯(cuò)位)系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為8的樣本．即規(guī)定先在第0組隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，記為i，依次錯(cuò)位地得到后面各組的號(hào)碼，即第k組中抽取個(gè)位數(shù)字為i＋k(當(dāng)i＋k<10)或i＋k－10(當(dāng)i＋k≥10)的號(hào)碼．在i＝6時(shí)，所抽到的8個(gè)號(hào)碼是________．解析：由題意得，在第1組抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字是6＋1＝7，故應(yīng)選17；在第2組抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字是6＋2＝8，故應(yīng)選28，此次類(lèi)推，應(yīng)選39,40,51,62,73.答案：6,17,28,39,40,51,62,73三、解答題(共3小題，滿分35分)10．為了考察某校的教學(xué)水平，將抽查這個(gè)學(xué)校高三年級(jí)的部分學(xué)生本年度的考試成績(jī)．為了全面反映實(shí)際情況，采取以下三種方式進(jìn)行抽查(已知該校高三年級(jí)共有20個(gè)班，并且每個(gè)班內(nèi)的學(xué)生已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了學(xué)號(hào)，假定該校每班學(xué)生的人數(shù)相同)：①?gòu)母呷昙?jí)20個(gè)班中任意抽取一個(gè)班，再?gòu)脑摪嘀腥我獬槿?0名學(xué)生，考察他們的學(xué)習(xí)成績(jī)；②每個(gè)班抽取1人，共計(jì)20人，考察這20名學(xué)生的成績(jī)；③把學(xué)生按成績(jī)分成優(yōu)秀、良好、普通三個(gè)級(jí)別，從其中共抽取100名學(xué)生進(jìn)行考察(已知該校高三學(xué)生共1000人，若按成績(jī)分，其中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)．根據(jù)上面的敘述，試回答下列問(wèn)題：(1)上面三種抽取方式的總體、個(gè)體、樣本分別是什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，樣本容量分別是多少？(2)上面三種抽取方式各自采用的是何種抽取樣本的方法？(3)試寫(xiě)出上面的第三種方式抽取樣本的步驟．解：(1)這三種抽取方式的總體都是指該校高三全體學(xué)生本年度的考試成績(jī)，個(gè)體都是指高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生本年度的考試成績(jī)．其中第一種抽取方式的樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績(jī)，樣本容量為20；第二種抽取方式的樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績(jī)，樣本容量為20；第三種抽取方式的樣本為所抽取的100名學(xué)生本年度的考試成績(jī)，樣本容量為100.(2)三種抽取方式中，第一種采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；第二種采用的是系統(tǒng)抽樣法和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；第三種采用的是分層抽樣法和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法．(3)第三種方式抽樣的步驟如下：第一步，分層，因?yàn)槿舭闯煽?jī)分，其中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取樣本時(shí)，應(yīng)該把全體學(xué)生分成三個(gè)層次．第二步，確定各個(gè)層次抽取的人數(shù)．因?yàn)闃颖救萘颗c總體的個(gè)體數(shù)之比為：100∶1000＝1∶10，所以在每個(gè)層次中抽取的個(gè)體數(shù)依次為eq\f(150,10)，eq\f(600,10)，eq\f(250,10)，即15,60,25.第三步，按層次分別抽?。趦?yōu)秀生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取15人；在良好生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取60人；在普通生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取25人．11．下圖是某市有關(guān)部門(mén)根據(jù)該市干部的月收入情況，作抽樣調(diào)查后畫(huà)出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4000，請(qǐng)根據(jù)該圖提供的信息解答下列問(wèn)題：圖中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000，1500)(1)求樣本中月收入在[2500,3500)的人數(shù)．(2)為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[1500,2000)的這段應(yīng)抽多少人？解：(1)∵月收入在[1000,1500)的概率為0.0008×500＝0.4，且有4000人，∴樣本的容量n＝eq\f(4000,0.4)＝10000；月收入在[1500,2000)的頻率0.0004×500＝0.2；月收入在[2000,2500)的頻率為0.0003×500＝0.15；月收入在[3500,4000)的頻率為0.0001×500＝0.05.∴月收入在[2500,3500)的頻率為1－(0.4＋0.2＋0.15＋0.05)＝0.2.∴樣本中月收入在[2500,3500)的人數(shù)為0.2×10000＝2000.(2)∵月收入在[1500,2000)的人數(shù)為0.2×10000＝2000，∴再?gòu)?0000人中用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[1500,2000)的這段應(yīng)抽取100×eq\f(2000,10000)＝20(人)．12．某單位有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個(gè)容量為n的樣本．如果采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法抽取，不用剔除個(gè)體；如果樣本容量增加一個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體．求樣本容量n.解：總體容量為6＋12＋18＝36(人)．當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(3