工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ) 課件 4.2.2 位姿描述及坐標(biāo)變換-坐標(biāo)變換

坐標(biāo)變換主要內(nèi)容學(xué)習(xí)坐標(biāo)的平移變換學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)矩陣的使用和坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)變換學(xué)習(xí)平移加旋轉(zhuǎn)的綜合坐標(biāo)變換坐標(biāo)平移變換已知點(diǎn)P在j坐標(biāo)系的坐標(biāo)，平移j至i，求點(diǎn)P在i坐標(biāo)系的坐標(biāo)。沿著不同軸向的組合平移：有平移關(guān)節(jié)的機(jī)器人：直角坐標(biāo)機(jī)器人剛體位置：剛體姿態(tài)：習(xí)題剛體位置：剛體姿態(tài)：解答：坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)（坐標(biāo)系原點(diǎn)相同）坐標(biāo)系j由坐標(biāo)系i旋轉(zhuǎn)而成已知點(diǎn)P在j坐標(biāo)系的坐標(biāo)：求點(diǎn)P在i坐標(biāo)系的坐標(biāo)：坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)（坐標(biāo)系原點(diǎn)相同）

ZiZjXiXjYiYjP

?姿態(tài)矢量矩陣?yán)@一個(gè)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣

jZiZiXjYiYqqjXjZiZiXjYiYqqjXjZiZiXjYiYqqjX旋轉(zhuǎn)矩陣的特點(diǎn)

(1)主對角線上有一個(gè)元素為1，其余均為轉(zhuǎn)角的余弦/正弦；(2)繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的次序與元素1所在的行、列號(hào)對應(yīng)；(3)元素1所在的行、列，其它元素均為0；(4)從元素1所在行起，自上而下，先出現(xiàn)的正弦為負(fù)，后出現(xiàn)的為正，反之依然。繞多個(gè)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣——繞固定坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)

坐標(biāo)系坐標(biāo)系坐標(biāo)系iZiXjYiYqajXaqmZmXmYqjZ繞運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)

剛體位置：剛體姿態(tài)：ZYZ歐拉角坐標(biāo)系坐標(biāo)系坐標(biāo)系坐標(biāo)系

剛體姿態(tài)：注意：多個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣連乘時(shí)，次序不同則含義不同。1）繞新的動(dòng)坐標(biāo)軸依次轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，每個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣要從左往右乘，即旋轉(zhuǎn)矩陣的相乘順序與轉(zhuǎn)動(dòng)次序相同；2）繞舊的固定坐標(biāo)軸依次轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，每個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣要從右往左乘，即旋轉(zhuǎn)矩陣的相乘順序與轉(zhuǎn)動(dòng)次序相反。坐標(biāo)變換綜合

剛體姿態(tài)：旋轉(zhuǎn)部分平移部分推導(dǎo)(中間坐標(biāo)系C)：I（旋轉(zhuǎn)）:c與j原點(diǎn)重合，c與i姿態(tài)相同II（平移）:c與i原點(diǎn)重合推導(dǎo)(中間坐標(biāo)系C)

I（平移）:c與i原點(diǎn)重合，c與j姿態(tài)相同II（旋轉(zhuǎn)）:c與i姿態(tài)相同未知習(xí)題

已知坐標(biāo)系B初始位姿與A重合,首先B相對于坐標(biāo)系A(chǔ)的Z軸轉(zhuǎn)30度,再沿A的X軸移動(dòng)10個(gè)單位,并沿A的Y軸移動(dòng)5個(gè)單位.假設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)系B的描述為BP=[3,7,0]T,求它在坐標(biāo)系A(chǔ)中的描述AP.已知坐標(biāo)系B初始位姿與A重合,首先B沿A的X軸移動(dòng)10個(gè)單位,并沿A的Y軸移動(dòng)5個(gè)單位.假設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)系B的描述為BP=[3,7,0]T,求它在坐標(biāo)系A(chǔ)中的描述AP.已知坐標(biāo)系B初始位姿與A重合,首先B相對于坐標(biāo)系A(chǔ)的Z軸轉(zhuǎn)30度。假設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)系B的描述為BP=[3,7,0]T,求它在坐標(biāo)系A(chǔ)中的描述AP