蘇科版初中八年級數(shù)學上冊6-2一次函數(shù)第二課時確定一次函數(shù)表達式課件

第6章一次函數(shù)6.2一次函數(shù)第二課時確定一次函數(shù)表達式基礎過關全練知識點4確定正比例函數(shù)的表達式1.已知正比例函數(shù)y=kx,當x=-3時,y=6.那么該正比例函數(shù)應

為

()A.y=

x

B.y=-2xC.y=-

x

D.y=2xB解析把x=-3,y=6代入y=kx,得6=-3k,解得k=-2,則正比例函數(shù)

為y=-2x.故選B.2.(2024江蘇常州期末)如圖,已知B中的實數(shù)與A中的實數(shù)之

間的對應關系是某個正比例函數(shù),則圖中a的值為

.解析設該函數(shù)關系式為y=kx(k≠0).根據(jù)題意,當x=1時,y=3,

∴k=3,∴該函數(shù)關系式為y=3x,當y=2時,3a=2,∴a=

.故答案為

.3.(2024江蘇蘇州工業(yè)園期末)已知y與x之間成正比例關系,且

當x=-1時,y=3.(1)求y與x之間的函數(shù)關系式.(2)當x=2時,求y的值.解析(1)設y=kx(k≠0),把x=-1,y=3代入y=kx,得k=-3,所以y=-3x.(2)把x=2代入y=-3x,得y=-3×2=-6.4.一列火車從A站行駛3千米到B處以后,以每小時120千米的

速度前進,則離開B處t小時后,火車離A站的路程s與時間t的

關系是

()A.s=3+120t

B.s=120tC.s=3t

D.s=120+3tA知識點5確定一次函數(shù)的表達式解析根據(jù)路程、速度、時間之間的關系,得火車離A站的

距離等于先行的3千米加上后來t小時行駛的距離,可得s=3+1

20t.故選A.5.2024年春節(jié)期間,淮安市出租車起步價為14.6元(路程小于或等于3千米),超過3千米時,每增加1千米收費2.4元,出租車費用y(元)與行程(x>3)x(千米)之間的函數(shù)關系式為

.y=2.4x+7.4解析根據(jù)題意得y=14.6+2.4(x-3)=2.4x+7.4.故答案為y=2.4x

+7.4.6.(跨學科·地理)某地某天的地面溫度為15℃,如果高度每升

高1千米,氣溫將下降6℃,則該地氣溫t(℃)與高度h(千米)之

間的關系式為

.t=15-6h解析∵當高度為h千米時,氣溫降低6h℃,∴氣溫t(℃)與高

度h(千米)之間的關系式為t=15-6h.7.如圖,△ABC中,AB=5,BC=10,AD是邊BC上的高,BD=3,點P

在邊BC上運動(不與點B、C重合),設BP的長為x,求△ACP的

面積y與x之間的函數(shù)關系式.解析因為AD是BC邊上的高,所以∠ADB=90°,在Rt△ABD

中,由勾股定理,得AD2=AB2-BD2=52-32=16,所以AD=4.所以△ACP的面積y與x之間的函數(shù)關系式為y=

PC·AD=

×(10-x)×4=-2x+20.8.(教材變式·P146例2)在彈性限度內(nèi),彈簧的長度y(cm)是所

掛物體質量x(kg)的一次函數(shù).某彈簧不掛物體時長14.5cm;

當所掛物體的質量為3kg時,彈簧長16cm.寫出y與x之間的函

數(shù)關系式,并求出所掛物體的質量為4kg時彈簧的長度.解析設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b(k≠0),由題意,得

解得

∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=0.5x+14.5.當x=4時,y=0.5×4+14.5=16.5.故當所掛物體的質量為4kg時彈簧的長度為16.5cm.9.(2021安徽中考,6,★★☆)某品牌鞋子的長度y(cm)與鞋子

的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關系.若22碼鞋子的長度為1

6cm,44碼鞋子的長度為27cm,則38碼鞋子的長度為

()A.23cm

B.24cm

C.25cm

D.26cmB能力提升全練解析∵鞋子的長度y(cm)與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一

次函數(shù)關系,∴設函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0),由題意知,當x=22時,y=16,當x=44時,y=27,∴

解得

∴函數(shù)解析式為y=

x+5.當x=38時,y=

×38+5=24.故選B.10.(2024江蘇蘇州常熟期末,7,★★☆)如圖,在直角坐標系中,等腰Rt△ABO的點O是坐標原點,點A的坐標是(-8,0),直角頂點B在第二象限,等腰Rt△BCD的點C在y軸上移動,我們發(fā)現(xiàn)直角頂點D在一條直線上移動,這條直線的解析式是

(

)A.y=-2x+2

B.y=-

x+4C.y=-3x-4

D.y=-x+4D解析當BC與x軸平行時,過B作BE⊥x軸,過D作DF⊥x軸,交

BC于點G,如圖1.

∵等腰Rt△ABO的點O是坐標原點,點A的坐標是(-8,0),∴AO=8,∴BC=BE=AE=EO=GF=

OA=4,又∵△BCD是等腰直角三角形,∴OF=DG=BG=CG=

BC=2,∴DF=DG+GF=6,∴點D的坐標為(-2,6).當點C與原點O重合時,D在y軸上,過點B作BM⊥x軸,如圖2,此

時OD=BM=4,即D(0,4).設所求直線解析式為y=kx+b(k≠0),將(0,4)和(-2,6)代入得

解得

∴所求直線解析式為y=-x+4.故選D.11.(跨學科·生物)(2023陜西中考,22,★☆☆)經(jīng)驗表明,樹在一定的成長階段,其胸徑(樹的主干在地面以上1.3m處的直徑)越大,樹就越高.對某種樹進行測量研究,發(fā)現(xiàn)這種樹的樹高y(m)是其胸徑x(m)的一次函數(shù).已知這種樹的胸徑為0.2m時,樹高為20m;這種樹的胸徑為0.28m時,樹高為22m.(1)求y與x之間的函數(shù)表達式.(2)當這種樹的胸徑為0.3m時,其樹高是多少?解析(1)設y=kx+b(k≠0).根據(jù)題意,得

解得

∴y=25x+15.(2)當x=0.3時,y=25×0.3+15=22.5.答:當這種樹的胸徑為0.3m時,其樹高為22.5m.12.(運算能力)下圖是一種斜挎包,其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構成.小敏用后發(fā)現(xiàn),通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度,可以使挎帶的長度(單層部分與雙層部分長度的和,其中調(diào)節(jié)扣所占的長度忽略不計)加長或縮短.設單層部分的長度為xcm,雙層部分的長度為ycm,經(jīng)測量,得到如下數(shù)據(jù):單層部分的長度x(cm)…46810…雙層部分的長度y(cm)…73727170…素養(yǎng)探究全練(1)求出y關于x的函數(shù)解析式,并求當x=150時y的值.(2)根據(jù)小敏的身高和習慣,挎帶的長度為120cm時,背起來

正合適,請求出此時單層部分的長度.(3)設挎帶的長度為lcm,求l的取值范圍.解析(1)觀察題中表格可知,y是x的一次函數(shù),設y=kx+