專題01 數(shù)與式、方程與不等式的性質(zhì)及運(yùn)算（講練）（原卷版）-2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

專題01數(shù)與式、方程與不等式的性質(zhì)及運(yùn)算目錄TOC\o"1-3"\n\h\z\u一、考情分析二、知識(shí)建構(gòu)考點(diǎn)一數(shù)與式的相關(guān)運(yùn)算【真題研析·規(guī)律探尋】題型01實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算題型02整式的混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值題型03因式分解的運(yùn)算及應(yīng)用題型04分式的混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值題型05科學(xué)記數(shù)法題型06二次根式的混合運(yùn)算及應(yīng)用題型07比較大小【核心提煉·查漏補(bǔ)缺】【好題必刷·強(qiáng)化落實(shí)】考點(diǎn)二方程與不等式的相關(guān)運(yùn)算【真題研析·規(guī)律探尋】題型01解一元一次方程題型02解二元一次方程組及其應(yīng)用題型03解分式方程題型04根據(jù)分式方程解的情況求值題型05解一元一次不等式題型06解一元一次不等式組題型07解一元二次方程題型08根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況題型09根據(jù)一元二次根的情況求參數(shù)題型10一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【核心提煉·查漏補(bǔ)缺】【好題必刷·強(qiáng)化落實(shí)】

考點(diǎn)要求命題預(yù)測(cè)數(shù)與式的相關(guān)運(yùn)算中考中，數(shù)與式的相關(guān)運(yùn)算主要考察實(shí)數(shù)及其運(yùn)算、數(shù)的開方與二次根式、整式與因式分解、分式及其運(yùn)算;而這些考點(diǎn)中，對(duì)實(shí)數(shù)包含的各種概念的運(yùn)用的考察又占了大多數(shù)，同時(shí)試題難度設(shè)置的并不大，屬于中考中的基礎(chǔ)“送分題”，題目多以選擇題、填空題以及個(gè)別簡(jiǎn)單解答題的形式出現(xiàn);但是，由于數(shù)學(xué)題目出題的多變性，雖然考點(diǎn)相同，并不表示出題方向也相同，所以在復(fù)習(xí)時(shí)，需要考生對(duì)這部分的知識(shí)點(diǎn)的原理及變形都達(dá)到熟悉掌握，才能在眾多的變形中，快速識(shí)別問題考點(diǎn)，拿下這部分基礎(chǔ)分.方程與不等式的相關(guān)運(yùn)算方程與不等式的相關(guān)運(yùn)算，在中考數(shù)學(xué)中出題類型比較廣泛，選擇題、填空題、解答題都有可能出現(xiàn)，并且對(duì)應(yīng)難度也多為中等難度，是屬于占分較多的一類考點(diǎn).但是同一張?jiān)嚲?，方程類問題只會(huì)出現(xiàn)一種，不會(huì)重復(fù)考察.涉及本考點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)有:由實(shí)際問題抽象出一次方程(組)或分式方程，解方程(包含一次方程、二次方程、分式方程)，一元二次方程的定義、解法及跟的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、實(shí)際應(yīng)用等.不等式中常考不等式的基本性質(zhì)，解一元一次不等式(組)及不等式(組)的應(yīng)用題等.這就要求考生在復(fù)習(xí)該部分考點(diǎn)時(shí)，熟記各方程(組)和不等式(組)的相關(guān)概念、性質(zhì)、解法及應(yīng)用.考點(diǎn)一數(shù)與式的相關(guān)運(yùn)算題型01實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算1）常見實(shí)數(shù)的運(yùn)算：運(yùn)算法則特殊計(jì)算乘方①（-a）n=ann為偶數(shù)②（-a）n=-ann為奇數(shù)①（-1）n=1n為偶數(shù)②（-1）n=-1n為奇數(shù)零次冪a0=1（a≠0）負(fù)整數(shù)的指數(shù)冪a-n=1an（a≠0，a-1=1a（a≠0去括號(hào)①-（a-b）=-a+b或b-a②+（a-b）=a-b去絕對(duì)值符號(hào)①|(zhì)a-b|=a-b，a>b②|a-b|=0，a=b③|a-b|=b-a，a<b2）特殊三角函數(shù)值：三角函數(shù)30°45°60°1233213133)實(shí)數(shù)運(yùn)算的“兩個(gè)關(guān)鍵”：①明確運(yùn)算順序：要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算．②運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．1．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：|-1|+(-2)2．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：23．（2023·遼寧沈陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：π-題型02整式的混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值1.直接代入法：把已知字母的值直接代入代數(shù)式計(jì)算求值.2.間接代入法：將已知的代數(shù)式化簡(jiǎn)后，再將已知字母的值代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式中計(jì)算求值.3.整體代入法：①觀察已知代數(shù)式和所求代數(shù)式的關(guān)系.②利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式將已知代數(shù)式和所求代數(shù)式進(jìn)行變形，使它們成倍分關(guān)系.③把已知代數(shù)式看成一個(gè)整式代入所求代數(shù)式中計(jì)算求值．4.賦值求值法：指代數(shù)式中的字母的取值由答題者自己確定，然后求出所提供的代數(shù)式的值的一種方法．這是一種開放型題目，答案不唯一.在賦值時(shí)，要注意取值范圍，選擇合適的代數(shù)式的值．5.隱含條件求值法：先通過隱含條件求出字母值，然后化簡(jiǎn)再求值．例如：①若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)的值均為0②已知兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，通過求次數(shù)中未知數(shù)的值，進(jìn)而帶入到代數(shù)式中計(jì)算求值.6.利用“無關(guān)”求值：①若一個(gè)代數(shù)式的值與某個(gè)字母的取值無關(guān)時(shí)需先對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，則可得出該無關(guān)字母的系數(shù)為0；②若給定字母寫錯(cuò)得出正確答案，則該代數(shù)式的值與該字母無關(guān)．7.配方法：若已知條件含有完全平方式，則可通過配方，把條件轉(zhuǎn)化成幾個(gè)平方和的形式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)來確定字母的值，從而求得結(jié)果．8.平方法：在直接求值比較困難時(shí)，有時(shí)也可先求出其平方，再求平方值的平方根，但要注意最后結(jié)果的符號(hào)．9.特殊值法：有些試題，用常規(guī)方法直接求解比較困難，若根據(jù)答案中所提供的信息，選擇某些特殊情況進(jìn)行分析，或選擇某些特殊值進(jìn)行計(jì)算，把一般形式變?yōu)樘厥庑问竭M(jìn)行判斷，這時(shí)常常會(huì)使題目變得十分簡(jiǎn)單．10.設(shè)參法：遇到比值的情況，可對(duì)比值整體設(shè)參數(shù)，把每個(gè)字母用參數(shù)表示，然后代入計(jì)算即可．11.利用根與系數(shù)的關(guān)系求解：如果代數(shù)式可以看作某兩個(gè)“字母”的輪換對(duì)稱式，而這兩個(gè)“字母”又可能看作某個(gè)一元二次方程的根，可以先用根與系數(shù)的關(guān)系求得其和、積式，再整體代入求值．12.利用消元法求值：若已知條件以比值的形式出現(xiàn)，則可利用比例的性質(zhì)設(shè)比值為一個(gè)參數(shù)，或利用一個(gè)字母來表示另一個(gè)字母．13.利用倒數(shù)法求值：將已知條件或待求的代數(shù)式作倒數(shù)變形，從而求出代數(shù)式的值．1．（2022·四川南充·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2)(32．（2022·廣西·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值(x+y3．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）已知3x2-4．（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：x+4x-5．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）已知T=((1)化簡(jiǎn)T；(2)若關(guān)于x的方程x2+2ax6．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長(zhǎng)如圖1所示(a>1)．某同學(xué)分別用6張卡片拼出了兩個(gè)矩形(不重疊無縫隙)，如圖2和圖3，其面積分別為(1)請(qǐng)用含a的式子分別表示S1,S2；當(dāng)(2)比較S1與S題型03因式分解的運(yùn)算及應(yīng)用概念把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式叫做因式分解.因式分解與整式乘法是互逆變形.基本

方法提公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)公式法①運(yùn)用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．

②運(yùn)用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2進(jìn)階

方法十字相乘法a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q)【口訣】首尾分解，交叉相乘，實(shí)驗(yàn)篩選，求和湊中.【特殊】因式分解：ax2+bx+c①若a+b+c=0，則必有因式x-1②若a-b+c=0，則必有因式x+1分組分解法ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)換元法如果多項(xiàng)式中某部分代數(shù)式，那么可將這部分代數(shù)式用另一個(gè)字母代替.

例：因式分解(x2+5x+2)(x2+5x+3)-12，設(shè)x2+5x+2=t則原式=t(t+1)-12=(t-3)(t+4)=(x+2)(x+3)(x2+5x-1)一般

步驟1）如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，應(yīng)先提取公因式；2）如果各項(xiàng)沒有公因式，可以嘗試使用公式法：①為兩項(xiàng)時(shí)，考慮平方差公式；②為三項(xiàng)時(shí)，考慮完全平方公式；③為四項(xiàng)時(shí)，考慮利用分組的方法進(jìn)行分解；3）檢查分解因式是否徹底，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止．以上步驟可以概括為“”.1.因式分解分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可；2.因式分解必須是恒等變形,且必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止.3.因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式．1．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）若k為任意整數(shù)，則(2k+3)2A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除2．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)m滿足m2-m-3．（2021·廣東·統(tǒng)考中考真題）若x+1x=1364．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)1,3和-5．（2022·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝．6．（2021·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）若實(shí)數(shù)x滿足x2-x-題型04分式的混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值分式運(yùn)算說明分式的加減法1）同分母：分母不變，分子相加減，即：ac2）異分母：先通分，化為同分母的分式，再加減.即：ab分式的乘除法1）乘法：用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.即：a2）除法：把除式的分子、分母顛倒位置，再與被除式相乘.即：a分式的乘方把分子、分母分別乘方，即：a分式的混合運(yùn)算運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減.有括號(hào)的，先算括號(hào)里的.靈活運(yùn)用運(yùn)算律，運(yùn)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式．1．（2022·內(nèi)蒙古·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：3x-12．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)xx

解：原式=……解：原式=……

(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是________，乙同學(xué)解法的依據(jù)是________；（填序號(hào)）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．(2)請(qǐng)選擇一種解法，寫出完整的解答過程．3．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)：a+24．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式a-解：原式=a-=a-=a-……(1)上面的運(yùn)算過程中第___________步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；(2)請(qǐng)你寫出完整的解答過程．題型05科學(xué)記數(shù)法相關(guān)概念概念補(bǔ)充與拓展科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)時(shí)，確定a，n的值是關(guān)鍵當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，寫成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，寫成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)左邊第一個(gè)非零的數(shù)字前的所有零的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的零）.小技巧：1萬=104，1億=1萬*1萬=1081．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）芯片內(nèi)部有數(shù)以億計(jì)的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計(jì)4積更小的晶體管．目前，某品牌手機(jī)自主研發(fā)了最新型號(hào)芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．1.4×10-8 B．14×10-72．（2022·廣西貴港·中考真題）據(jù)報(bào)道：芯片被譽(yù)為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，我國(guó)的光刻技術(shù)水平已突破到28nm．已知1nm=10-9A．28×10-9m B．2.8×10-3．（2022·湖南邵陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）5月29日騰訊新聞報(bào)道，2022年第一季度，湖南全省地區(qū)生產(chǎn)總值約為11000億元，11000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為a×1012，則aA．0.11 B．1.1 C．11 D．110004．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）光年是天文學(xué)上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于9.46×1012km．下列正確的是（A．9.46×1012-C．9.46×1012是一個(gè)12位數(shù) D．9.46×10題型06二次根式的混合運(yùn)算及應(yīng)用1.在使用ab=a?b（a2.在使用ab=ab（a≥0，b＞3.合并被開方數(shù)相同的二次根式與合并同類項(xiàng)類似，將被開方數(shù)相同的二次根式的“系數(shù)”相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變．4.二次根式加減混合運(yùn)算的實(shí)質(zhì)就是合并被開方數(shù)相同的二次根式，被開方數(shù)不同的二次根式不能合并．5二次根式進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，根號(hào)外的系數(shù)因式必須為假分?jǐn)?shù)形式．6.在二次根式的混合運(yùn)算中，乘方公式和實(shí)數(shù)的運(yùn)算律仍然適用。而且運(yùn)算結(jié)果應(yīng)寫成最簡(jiǎn)二次根式的形式.1．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的方程x2-2k-A．-1 B．1 C．-1-2k2．（2021·廣東·統(tǒng)考中考真題）設(shè)6-10的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則2a+A．6 B．210 C．12 D．3．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）實(shí)數(shù)m在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：(m-4．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：3x+yx2題型07比較大小實(shí)數(shù)比較大小的6種基礎(chǔ)方法：1）數(shù)軸比較法:將兩個(gè)數(shù)表示在同一條數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.2）類別比較法:正數(shù)大于零；負(fù)數(shù)小于零；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。?）作差比較法:若a，b是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，則①a-b>0a>b；②a-b=0a=b；③a-b<0a<b4）平方比較法：①對(duì)任意正實(shí)數(shù)a，b，若a2>b2a>b②對(duì)任意負(fù)實(shí)數(shù)a，b，若a2>b2a<b5）倒數(shù)比較法：若1/a>1/b，ab>0，則a<b 6）作商比較法：1)任意實(shí)數(shù)a，b，ab=12)任意正實(shí)數(shù)a，b，ab>1a>b,ab<13)任意負(fù)實(shí)數(shù)a，b，ab>1a<b,ab<11．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考中考真題）下列無理數(shù)中，大小在3與4之間的是（

）．A．7 B．22 C．13 D．2．（2022·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）比較大?。?233（填“>”，“<”或“=3．（2022·四川南充·中考真題）比較大?。?-24．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）課堂上，老師提出了下面的問題：已知3a>b>0，M=ab小華：整式的大小比較可采用“作差法”.老師：比較x2+1與小華：∵x2∴x2老師：分式的大小比較能用“作差法”嗎？…(1)請(qǐng)用“作差法”完成老師提出的問題．(2)比較大?。?368__________2265．（填“>”“=”或“<一、實(shí)數(shù)1、實(shí)數(shù)的相關(guān)概念相關(guān)概念概念補(bǔ)充與拓展數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.將兩個(gè)數(shù)表示在同一條數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.在數(shù)軸上距原點(diǎn)n個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有2個(gè).數(shù)軸中點(diǎn)公式：數(shù)軸上有兩點(diǎn)A、B分別表示的數(shù)為x，y，若C是A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)，C所表示的數(shù)為c，則有：2c=x+y.數(shù)軸兩點(diǎn)距離=數(shù)軸上右側(cè)的點(diǎn)所表示的數(shù)-左側(cè)的點(diǎn)表示的數(shù)

（簡(jiǎn)稱大數(shù)-小數(shù)）.相反數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱為互為相反數(shù).若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0（反之亦成立）.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的的距離相等且位于原點(diǎn)的兩側(cè).正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；0的相反數(shù)是0.相反數(shù)是本身的數(shù)是0.（a+b）的相反數(shù)是-（a+b），（a-b）的相反數(shù)是-（a-b）或b-a.多重符號(hào)化簡(jiǎn)口訣：數(shù)負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)，奇負(fù)偶正.絕對(duì)值在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記為|a|．兩個(gè)正數(shù)比較，絕對(duì)值大數(shù)越大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小.正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；0絕對(duì)值是0；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)若|a|=a（或|a|-a=0），則a≥0，若|a|=-a（或|a|+a=0），則a≤0.若a=b或a=-b，則|a|=|b|（反之亦成立）.若|a|+|b|=0，則a=0且b=0（a、b可以是多項(xiàng)式）.幾何意義補(bǔ)充：|x|=|x-0|，數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離

|x-1|，數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)之間的距離

|x+2|，數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示-2的點(diǎn)之間的距離倒數(shù)1除以一個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)所得的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．0沒有倒數(shù).若a、b互為倒數(shù)，則ab=1互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)必定同號(hào)（同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù)）.倒數(shù)是本身的只有1和-1.乘方n個(gè)相同的因數(shù)a相乘記作an，其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，

乘方的結(jié)果叫做冪.負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).規(guī)定：a0=1（a≠0）相關(guān)概念概念補(bǔ)充與拓展算術(shù)平方根如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.記為√a，a叫做被開方數(shù).正數(shù)只有一個(gè)算術(shù)平方根，且恒為正；0的算術(shù)平方根為0；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根或二次方根，即如果x2=a，那么x叫做a的平方根.正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù).0的算術(shù)平方根為0；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.立方根如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的立方根或三次方根正數(shù)只有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0；負(fù)數(shù)只有一個(gè)負(fù)的立方根．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)2、實(shí)數(shù)的非負(fù)性及性質(zhì)1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù).2.非負(fù)數(shù)有三種形式：①任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；②任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方是非負(fù)數(shù)，即a2≥0③任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即a≥03.非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)：①非負(fù)數(shù)有最小值零；②非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；③幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.二、整式的運(yùn)算1.整式的加減運(yùn)算整式的加減同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)把同類項(xiàng)中的系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變.添（去）括號(hào)法則括號(hào)外是“+”，添(去)括號(hào)不變號(hào)，

括號(hào)外是“-”，添(去)括號(hào)都變號(hào).整式的加減法則幾個(gè)整式相加減，如有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).2.冪的運(yùn)算冪的運(yùn)算公式補(bǔ)充說明同底數(shù)冪相乘am·an＝am＋n

（m，n都是整數(shù)）1.逆用公式：am＋n=am·an

2.【擴(kuò)展】am·an·ap＝am＋n+p（m，n，p都是正整數(shù)）冪的乘方(am)n＝amn

（m，n都是整數(shù)）1.負(fù)號(hào)在括號(hào)內(nèi)時(shí),偶次方結(jié)果為正,奇次方為負(fù),負(fù)號(hào)在括號(hào)外結(jié)果都為負(fù).

2.逆用公式：amn＝(am)n

3.【擴(kuò)展】((am)n)p＝amnp（m，n，p都是正整數(shù)）

積的乘方(ab)n＝anbn

（n為整數(shù)）1.逆用公式：anbn＝(ab)n

2.【擴(kuò)展】(abc)n＝anbncn同底數(shù)冪相除am÷an＝am-n

（a≠0，m，n都為整數(shù)）1.關(guān)鍵：看底數(shù)是否相同，指數(shù)相減是指被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù).

2.逆用公式：am-n＝am÷an（a≠0，m、n都是正整數(shù)）.3..【擴(kuò)展】am÷an÷ap＝am-n-p（a≠0，m，n，p都是正整數(shù)）.零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a-n=1an

（a≠0，3.整式的乘除運(yùn)算整式的乘除運(yùn)算步驟說明補(bǔ)充說明及注意事項(xiàng)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式①將單項(xiàng)式系數(shù)相乘作為積的系數(shù);

②相同字母的因式，利用同底數(shù)冪的乘法，作為積的一個(gè)因式;

③單獨(dú)出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)，作為積的一個(gè)因式.1）實(shí)質(zhì):乘法的交換律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合應(yīng)用.

2）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式所得結(jié)果仍是單項(xiàng)式.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式①先用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘；

②再把所得的積相加.1）單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式

2）單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的結(jié)果是多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式①先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，

②再把所得的積相加．運(yùn)用法則時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

①相乘時(shí)，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；

②多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都應(yīng)該帶上它前面的正負(fù)號(hào).且結(jié)果仍是多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積．單項(xiàng)式除單項(xiàng)式①將單項(xiàng)式系數(shù)相除作為商的系數(shù)；

②相同字母的因式，利用同底數(shù)冪的除法，作為商的一個(gè)因式；

③只在被除式里含有的字母連同指數(shù)不變.多項(xiàng)式除單項(xiàng)式①先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式；

②再把所得的商相加整式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)時(shí)先算括號(hào)里面的.4.乘法公式乘法公式基礎(chǔ)變形平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b21.通過移項(xiàng)變形①a2+b2＝(a+b)2-2ab②2ab=(a+b)2-(a2+b2)用法：已知a+b、ab、a2+b2中的兩項(xiàng)求另一項(xiàng)的值（知二求一）.2.a+b與a-b的轉(zhuǎn)化①(a+b)2＝(a-b)2+4ab②(a-b)2＝(a+b)2-4ab③(a+b)2-(a-b)2＝4ab④(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)用法：已知a+b、ab、a-b中的兩項(xiàng)求另一項(xiàng)的值（知二求一）.3.特殊結(jié)構(gòu)①(x+1x)2＝x2+2＋1x2②x2＋1x2=(x＋1x)2-2

③(x-1x)2＝x2-2＋1x2④x2-14.擴(kuò)展

①(a±b)3＝a3±3a2b＋3ab2±b3②(a+b+c)3＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2口訣：首平方，尾平方，

二倍乘積放中央.三、二次根式的運(yùn)算乘法法則:兩個(gè)二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變.即：ab=a?b（a≥0除法法則：兩個(gè)二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變.即：ab=ab（a≥0，加減法法則：先把各個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，再將被開方數(shù)相同的二次根式合并.【口訣】一化、二找、三合并.分母有理化：通過分子和分母同乘以分母的有理化因式，將分母中的根號(hào)去掉的過程.【分母有理化方法】1）分母為單項(xiàng)式時(shí)，分母的有理化因式是分母本身帶根號(hào)的部分.即：12）分母為多項(xiàng)式時(shí)，分母的有理化因式是與分母相乘構(gòu)成平方差的另一部分.即：1a混合運(yùn)算順序：先乘方、再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的(或先去掉括號(hào))．一、單選題1．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考一模）2021年2月《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興加快農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化的意見》正式發(fā)布．《意見》確定的目標(biāo)任務(wù)為，2021年，農(nóng)業(yè)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革深入推進(jìn)，糧食播種面積保持穩(wěn)定、產(chǎn)量達(dá)到1300000000000斤以上，農(nóng)民收入增長(zhǎng)繼續(xù)快于城鎮(zhèn)居民，脫貧攻堅(jiān)成果持續(xù)鞏固．其中數(shù)據(jù)1300000000000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

）A．13×1011 B．13×1012 C．1.3×2．（2023·河南周口·統(tǒng)考二模）碳納米纖維是指由多層石墨片卷曲而成的纖維狀納米碳材料，它的直徑一般為10～500nm，長(zhǎng)度分布在0.5～100um，具有質(zhì)輕、導(dǎo)熱性良好及很高的導(dǎo)電性和強(qiáng)度等特性，一碳納米纖維的直徑約為A．1.5×10-7m B．15×10-3．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）若x為實(shí)數(shù)，則|-x|-xA．>0 B．<0 C．≤0 D．≥04．（2023·河北滄州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，嘉嘉和淇淇在做數(shù)學(xué)游戲，設(shè)淇淇想的數(shù)是x，嘉嘉猜中的結(jié)果是y，則y=（

淇淇，你在心里想一個(gè)數(shù)，不說出來．

把想好的這個(gè)數(shù)減去4，把所得的差乘2，然后再加7，最后再減去所想數(shù)的2倍，得到一個(gè)結(jié)果．

無論你心里想的是幾，我都能猜中剛才的結(jié)果．

A．1 B．-1 C．3 D．5．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列與1012-201A．1022 B．102 C．30126．（2023·河北廊坊·?？既＃┤舴质絤-4mA．m=4 B．C．m=±4 D．不存在m，使得7．（2023·河北滄州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）小敏在做數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，不小心將式子中除號(hào)后邊的代數(shù)式污染，即a2-2aa2-A．2a+1a+1 B．a(chǎn)+12二、填空題8．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)?？家荒＃?-39．（2023·河北唐山·統(tǒng)考二模）已知：A=（1）若a=2，b=0，則A（2）若a=-1，b=-2，則A10．（2023·河北滄州·模擬預(yù)測(cè)）觀察分式變形過程：a+1a-1（1）“○”“□”“

”表示的整數(shù)；（填“相同”或“不相同”）（2）當(dāng)a≥0時(shí)，2a-811．（2023·河北滄州·?？级＃┈F(xiàn)有甲、乙兩種不同的正方形紙片（邊長(zhǎng)如圖1）．

（1）若一張甲紙片和一張乙紙片按如圖2擺放，則陰影部分的面積可表示為．（2）若一張甲紙片和兩張乙紙片按如圖3擺放，則陰影部分的面積和可表示為．12．（2023·河北石家莊·石家莊市第四十二中學(xué)?？家荒＃輸入x]→[平方]→[減去22x]→[輸出（1）把多項(xiàng)式A分解因式為=；（2）當(dāng)x=6+2時(shí)，多項(xiàng)式A13．（2022·河北邢臺(tái)·?？既＃┮阎?0（1）m的值為；（2）計(jì)算m-m14．（2023·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)?？家荒＃┤魓表示不超過x的最大整數(shù)，A=11-4三、解答題15．（2023·河南信陽(yáng)·?？既＃?）計(jì)算：12+（2）按要求填空．小宇計(jì)算：2a解：原式=2a=2a=-2a

①若每一步只對(duì)自己的上一步負(fù)責(zé)，小宇在計(jì)算過程中第_______________步出現(xiàn)了錯(cuò)誤；②請(qǐng)你進(jìn)行正確的計(jì)算．16．（2023·河北滄州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)A表示的數(shù)a=1，點(diǎn)A向左平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，向右平移3個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)C

(1)直接寫出點(diǎn)B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)b、c的值；(2)計(jì)算：-2(3)已知m是關(guān)于x的一元二次方程cx2-考點(diǎn)二方程與不等式的相關(guān)運(yùn)算題型01解一元一次方程1．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的一元一次方程2x+m=5的解為x=1A．3 B．-3 C．7 D．2．（2022·貴州黔西·統(tǒng)考中考真題）小明解方程x+1解：方程兩邊同乘6，得3x去括號(hào)，得3x移項(xiàng)，得3x合并同類項(xiàng)，得x=-4以上解題步驟中，開始出錯(cuò)的一步是（

）A．① B．② C．③ D．④3．（2020·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）解方程：x題型02解二元一次方程組及其應(yīng)用解二元一次方程組的方法選擇：1)當(dāng)方程組中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是1或者-1時(shí)，選用代入消元法；2)當(dāng)方程組中某一個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)為0時(shí)，選用代入消元法；3)當(dāng)方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)時(shí)，選用加減消元法；4)當(dāng)兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍關(guān)系時(shí)，選用加減消元法．1．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組3x-y=4mA．0 B．1 C．2 D．32．（2022·廣西賀州·統(tǒng)考中考真題）若實(shí)數(shù)m，n滿足∣m-n-53．（2022·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）解方程組：x4．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）若實(shí)數(shù)x，y，m滿足x+y+m=6，3A．3 B．52 C．2 D．5．（2020·廣東·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x，y的方程組ax+23y（1）求a，b的值；（2）若一個(gè)三角形的一條邊的長(zhǎng)為26，另外兩條邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x題型03解分式方程1.分式方程與整式方程的根本區(qū)別：分母中含有未知數(shù)，也是判斷分式方程的依據(jù).2.去分母時(shí)要把方程兩邊的式子作為一個(gè)整體，記得不要漏乘整式項(xiàng).3.分式方程的結(jié)果還要代回方程的最簡(jiǎn)公分母中，只有最簡(jiǎn)公分母不是零的解才是原方程的解．4.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的公分母為0的根，它不是原分式方程的根．5.解分式方程可能產(chǎn)生使分式方程無意義的根，檢驗(yàn)是解分式方程的必要步驟.6.分式方程有增根與無解并非是同一個(gè)概念．分式方程無解，需分類討論：可能是解為增根，也可能是去分母后的整式方程無解.1．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）解方程：1x2．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）小丁和小迪分別解方程xx小丁：解：去分母，得x去括號(hào)，得x合并同類項(xiàng)，得3=解得x∴原方程的解是x小迪：解：去分母，得x去括號(hào)得x合并同類項(xiàng)得2解得x經(jīng)檢驗(yàn)，x=2你認(rèn)為小丁和小迪的解法是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“×”，并寫出你的解答過程．題型04根據(jù)分式方程解的情況求值由分式方程的解的情況求字母系數(shù)的取值范圍，一般解法是：

①根據(jù)未知數(shù)的范圍求出字母的范圍；

②把使分母為0的未知數(shù)的值代入到去分母后的整式方程中，求出對(duì)應(yīng)的字母系數(shù)的值；

③綜合①②，求出字母系數(shù)的范圍.已知分式方程的解確定字母參數(shù)，一般解法是：首先將分式方程化為整式方程，用含字母參數(shù)的代數(shù)式表x，再根據(jù)解的情況確定字母參數(shù)的取值.同時(shí)要注意原分式方程的最簡(jiǎn)公分母不能為零.依據(jù)分式方程的增根確定字母參數(shù)的值的一般步驟：

1)先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程;

2)由題意求出增根;

3)將增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母參數(shù)的值.1．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如果關(guān)于x的分式方程2x-mx+1A．m<-1 B．m>-1且C．m>-1 D．m<-12．（2022·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的方程2x=m2xA．0 B．4或6 C．6 D．0或43．（2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的分式方程x+mx-4．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的方程x+mx-25．（2022·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的分式方程1x-2+2x+2題型05解一元一次不等式1．（2022·河北·統(tǒng)考中考真題）整式313-(1)當(dāng)m＝2時(shí)，求P的值；(2)若P的取值范圍如圖所示，求m的負(fù)整數(shù)值．2．（2022·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）解不等式x-題型06解一元一次不等式組不等式組解集的確定有兩種方法：1）數(shù)軸法：在數(shù)軸上找出各不等式解集的公共部分，這個(gè)公共部分就是不等式組的解集.2）口訣法：大大取大，小小取小，大小、小大中間找，大大、小小取不了．解一元一次不等式組的一般步驟：求出不等式組中各不等式的解集.將各不等式的解決在數(shù)軸上表示出來.在數(shù)軸上找出各不等式解集的公共部分，這個(gè)公共部分就是不等式組的解集.1．（2022·北京·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：2+2．（2022·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）解不等式組x-2≤23．（2021·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的不等式組-2x-A．a(chǎn)≥-52 B．a(chǎn)≥-2 C．4．（2022·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）不等式組{3x-6>0x>m題型07解一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解法選擇：1）當(dāng)a=1，b為偶數(shù)，c≠0時(shí)，首選配方法；2）當(dāng)b=0時(shí)，首選直接開平方法；3）當(dāng)c=0時(shí)，可選因式分解法或配方法；4）當(dāng)a=1，b≠0，c≠0時(shí)，可選配方法或因式分解法；5）當(dāng)a≠1，b≠0，c≠0時(shí)，可選公式法或因式分解法.1．（2022·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）解方程：(22．（2021·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）小敏與小霞兩位同學(xué)解方程3x小敏：兩邊同除以x-3=x則x=6小霞：移項(xiàng)，得3x提取公因式，得x-則x-3=0或解得x1=3，你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“×”，并寫出你的解答過程．小敏：兩邊同除以x-3=x則x=6（×）小霞：移項(xiàng)，得3x提取公因式，得x-則x-3=0或解得x1=3，（×）3．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）解方程：2x題型08根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況1.求根公式的使用條件：a≠0且b2-4ac≥0.2.使用一元二次方程根的判別式，應(yīng)先將方程整理成一般形式，再確定a,b,c的值.3.利用判別式可以判斷方程的根的情況,反之,當(dāng)方程：1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí),Δ>0;2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí),Δ=0;3）沒有實(shí)數(shù)根時(shí),Δ<0.4.【選擇題小技巧】若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中ac<0(或a、c異號(hào))，則可直接判斷該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.1．（2022·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為α，β，且α+2β=52．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程x(1)求證：無論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x23．（2021·北京·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若m>0，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2，求m題型09根據(jù)一元二次根的情況求參數(shù)1．（2021·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且x12．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程kx(1)求k的取值范圍；(2)當(dāng)k=1時(shí)，用配方法3．（2022·四川南充·中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍．(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2，若題型10一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0QUOTE≠0，Δ≥0）的兩個(gè)根是x1和x2，則x1，x2與方程的系數(shù)a，b，c之間有如下關(guān)系：x1+x2＝一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的使用條件：a≠0且△≥0.用根與系數(shù)的關(guān)系求值時(shí)的常見轉(zhuǎn)化：已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根x1,x21）平方和x12+2）倒數(shù)和1x1+1x3）差的絕對(duì)值|x1-x2|=(4)x1x51．（2022·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）閱讀材料，解答問題：材料1為了解方程x22-13x2+36=0，如果我們把x2看作一個(gè)整體，然后設(shè)材料2已知實(shí)數(shù)m，n滿足m2-m-1=0，n2-n-1=0，且m≠根據(jù)上述材料，解決以下問題：(1)直接應(yīng)用：方程x4-5(2)間接應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)a，b滿足：2a4-7a2+1=0(3)拓展應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)x，y滿足：1m4+1m2=72．（2022·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）閱讀材料：材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個(gè)根為x1，x2，則x1＋x2＝-ba，x1x2材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，求m2n＋mn2的值．解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，∴m＋n＝1，mn＝－1，則m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問題：(1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩個(gè)根為x1，x2，則x1＋x2＝；x1x2＝．(2)類比應(yīng)用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩根分別為m、n，求nm(3)思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、t滿足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求1s3．（2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的一元二次方程x2+mx(1)求黃金分割數(shù)；(2)已知實(shí)數(shù)a，b滿足：a2+ma=1,b(3)已知兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)p，q滿足：p2+np4．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）閱讀材料：材料1：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，材料2：已知一元二次方程x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m解：∵m，n是一元二次方程x2∴m+則m2根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問題：(1)應(yīng)用：一元二次方程2x2+3x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1(2)類比：已知一元二次方程2x2+3x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為(3)提升：已知實(shí)數(shù)s，t滿足2s2+3s-一、一元一次方程步驟具體做法依據(jù)注意事項(xiàng)去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)等式性質(zhì)21）不要漏乘不含分母的項(xiàng)；2）當(dāng)分母中含有小數(shù)時(shí)，先將小數(shù)化成整數(shù)，再去分母.3）如果分子是多項(xiàng)式，去分母后要加括號(hào).去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)分配律去括號(hào)法則1)去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前的數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng);2)括號(hào)前面是負(fù)數(shù)時(shí),去掉括號(hào)后,括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)；3）括號(hào)前面是正數(shù)時(shí),去掉括號(hào)后,括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都不變號(hào).移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其它項(xiàng)都移到方程另一邊等式性質(zhì)11）移項(xiàng)時(shí)不要漏項(xiàng);2）將方程中的項(xiàng)從一邊移到另一邊要變號(hào).而在方程同一邊改變項(xiàng)的位置時(shí)不變號(hào).合并同類項(xiàng)把方程變?yōu)閍x=b（a≠0)的形式合并同類項(xiàng)法則1）不要漏項(xiàng)；2）系數(shù)的符號(hào)處理要得當(dāng).系數(shù)化為1將方程兩邊都除以未知數(shù)系數(shù)a，得到方程的解x=bαQUOTEba等式性質(zhì)21)未知數(shù)的系數(shù)為整數(shù)或小數(shù)時(shí),方程兩邊同除以該系數(shù);2)未知數(shù)的系數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí),方程兩邊同乘該系數(shù)的倒數(shù).二、二元一次方程（組）二元一次方程（組）二元一次方程概念：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.

一般形式：ax+by+c=0（a≠0，b≠0）

二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程組概念：把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，叫做二元一次方程組.

一般形式：（a1b2和a2b1不同時(shí)為0）

二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．二元一次方程組解法代入消元法把二元一次方程組中一個(gè)方程的未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這個(gè)方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.加減消元法兩個(gè)二元一次方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.換元法根據(jù)方程組各系數(shù)的特點(diǎn)，可將方程組中的一個(gè)方程或方程的一部分看成一個(gè)整體，帶入另一個(gè)方程中，從而達(dá)到消去其中一個(gè)未知數(shù)的目的，并求得方程的解.三元一次方程組定義方程組含有三個(gè)不同的未知數(shù),每個(gè)方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,并且一共有三個(gè)方程,像這樣的方程組叫做三元一次方程組.解法基本步驟：

1）變形（變?nèi)淮螢槎淮危?/p>

2）求解：解二元一次方程組；

3）回代：將求得的未知數(shù)的值代入原方程組的一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠讨?，得到一個(gè)一元一次方程；

4）求解：解一元一次方程，求出第三個(gè)未知數(shù)；

5）寫解：用大括號(hào)將所求的的三個(gè)未知數(shù)的值聯(lián)立起來，即得原方程組的解.三、分式方程解分式方程基本思路將分式方程化為整式方程，再求解常用方法1）去分母法；2）換元法步驟去分母法1）找最簡(jiǎn)公分母，當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式；

【易錯(cuò)點(diǎn)】方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為０，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根．

2）去分母，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程；

3）解整式方程；

4）驗(yàn)根，把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母換元法1）設(shè)輔助未知數(shù)；

2）得到關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值；

3）把輔助未知數(shù)的值代回原式中，求出原來未知數(shù)的值；

4）檢驗(yàn)作答．增根的概念：在方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做方程的增根.四、一元二次方程解一元二次方程的方法基本思路通過“降次”，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，分別解兩個(gè)一元一次方程，得到的兩個(gè)解就是原方程的解.特征步驟解法直接開平方法形如ax2=b（a≠0）的一元二次方程1）方程兩邊同時(shí)除以a，得x2=b2）兩邊分別開方得x1=ba=，x2=配方法可配成(mx+a)2=b形式的一元二次方程1）移項(xiàng)：使方程左邊為二次項(xiàng)與一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；2）二次項(xiàng)系數(shù)化為1：方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)；3）配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一般的平方，把方程化為(mx+a)2=b（b≥0）的形式；4）求解：判斷右邊等式符號(hào)，開平方并求解.【注意】：①當(dāng)b<0時(shí)，方程無解②當(dāng)b≥0時(shí)，方程的根是x=-因式分解法可化成(ax+b)(cx+d)=0形式的一元二次方程1）將方程右邊的各項(xiàng)移到方程左邊，使方程右邊為0；2）將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式相乘的形式；3）令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；4）求解.口訣：右化零，左分解，兩因式，各求解.公式法適用所有一元二次方程1）把方程化為一般形式，確定a、b、c的值(若系數(shù)是分?jǐn)?shù)通常將其化為整數(shù)，方便計(jì)算)；2）求出b2-4ac的值，根據(jù)其值的情況確定一元二次方程是否有解；3）如果b2-4ac≥0,將a、b、c的值代入求根公式：x=4）最后求出x1，x2.根的判別式一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a根的情況與判別