2023-2024學年吉林省長春市德惠市七年級（下）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年吉林省長春市德惠市七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列物體的運動中，屬于平移的是(

)A.電梯上下移動 B.翻開數(shù)學課本 C.電扇扇葉轉(zhuǎn)動 D.籃球向前滾動2.以下是有關(guān)環(huán)保的四個標志，從圖形的整體看，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.木工師傅準備釘一個三角形木架，已有兩根長為2和5的木棒，木工師傅應該選擇如下哪根木棒(

)A.2 B.3 C.6 D.74.下列等式變形正確的是(

)A.如果x=y，那么x+2=y?2

B.如果3x?1=2x，那么3x?2x=?1

C.如果2x=12，那么x=1

D.如果3x=?35.不等式組x>1,x+2≤4的解集在數(shù)軸上表示為(

)A. B.

C. D.6.如圖是某小區(qū)花園內(nèi)用正n邊形鋪設(shè)的小路的局部示意圖，若用4塊正n邊形圍成的中間區(qū)域是一個小正方形，則n=(

)A.4

B.6

C.8

D.107.如圖，∠C=90°，將直角三角形ABC沿著射線BC方向平移5cm，得到三角形A′B′C′，并且B′C′=3cm，A′C′=4cm則陰影部分的面積為(

)A.10cm2

B.14cm2

C.28c8.車隊運送批貨物.若每車裝4噸，剩下8噸未裝；若每車裝5噸，則剩余1輛車.甲、乙兩人設(shè)該車隊有x輛車，丙、丁兩人設(shè)這批貨物有y噸，分別列出如下方程：甲：4x+8=5(x?1)；乙：4x?8=5(x+1)；丙：y?84=y5+1；丁：A.甲、丙 B.甲、丁 C.乙、丙 D.乙、丁二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.已知x=2是關(guān)于x的方程2x+a=1的解，則a的值等于______．10.已知x+2y=3，則2x+4y?5=______．11.不等式2x?3<0的最大整數(shù)解是x=______．12.如圖，兩個三角形全等，根據(jù)圖中所給條件，可得∠α=______°.

13.如圖，D，E分別為AC和BD的中點，△CDE的面積為5，則△ABD的面積為______．14.如圖，將正五邊形紙片ABCDE折疊，使點B與點E重合，展開后，再將紙片折疊，點B的對應點為點B′，折痕為AF，則∠AFB′______度.三、計算題：本大題共1小題，共6分。15.解方程組：x+y=32x+3y=7．四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

解方程：(x+1217.(本小題6分)

小米同學求解一元一次不等式的過程：解不等式：3x2≤7+2x3+1．

解：去分母，得3×3x≤2(7+2x)+1.第一步

去括號，得9x≤14+4x+1.第二步

移項，得9x?4x≤14+1.第三步

合并同類項，得5x≤15.第四步

系數(shù)化為1，得x≤3.(1)該解題過程中從第______步開始出現(xiàn)錯誤；

(2)請你按照上面演算步驟寫出正確的解答過程．18.(本小題7分)

在正n邊形中，每個內(nèi)角與每個外角的度數(shù)之比為3：2．

(1)求n的值；

(2)正五邊形每個頂點可引出的對角線的條數(shù)為______，正五邊形對角線的總條數(shù)為______．19.(本小題7分)

某城市規(guī)定：出租車起步價允許行駛的最遠路程為3千米，超過3千米的部分按每千米另收費.甲說：“我乘這種出租車走了9千米，付了14元”；乙說；“我乘這種出租車走了21千米，付了32元”.請你算一算這種出租車的起步價是多少元？以及超過3千米后，每千米的車費是多少元？20.(本小題8分)

如圖，在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應點B′．

(1)畫出△A′B′C′；

(2)連接AA′、CC′，那么AA′與CC′的關(guān)系是______；

(3)線段AC掃過的圖形的面積為______．21.(本小題7分)

如圖，在直角三角形ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠BCD=35°，求：

(1)∠EBC的度數(shù)；

(2)∠A的度數(shù)．

對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當?shù)膬?nèi)容(理由或數(shù)學式)．

解：(1)∵CD⊥AB(已知)，

∴∠CDB=______，

∴∠EBC=∠CDB+∠BCD(______)，

∴∠EBC=______+35°=______(等量代換)．

(2)∵______=∠A+∠ACB，

∴∠A=______?∠ACB(等式的性質(zhì))，

∵∠ACB=90°(已知)，

∴∠A=∠EBC?90°=______(等量代換)．22.(本小題9分)

如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm.若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒2cm.設(shè)運動的時間為t秒．

(1)當t=______秒時，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分；

(2)當t為何值時，△BCP的面積恰好等于△ABC面積的一半？23.(本小題10分)

【問題初探】

(1)如圖1，在△ABC中，請說明：∠A+∠B+∠C=180°，為解決這一問題，同學們多用于下列兩種思路：

①如圖2，延長BC到D，過點C作射線CE/?/BA，相當于把∠A，∠B都移到了頂點C的位置，利用圖形特點獲得∠A，∠B，∠ACB的數(shù)量關(guān)系；

②如圖3，過點A作直線PQ/?/BC，相當于把∠B，∠C都移到了頂點A的位置，再利用圖形特點獲得∠BAC，∠B，∠C的數(shù)量關(guān)系；

請你選擇上述的一種思路，說明△ABC的內(nèi)角和為180°．

【類比分析】

(2)如圖4，已知△ABC，過點A作直線PQ/?/BC，R為線段AB上一點，連接RQ，RC，若∠1=53°，∠2=29°，∠3=24°，求∠QRC的度數(shù)．

【學以致用】

(3)如圖5，MN//GT，∠MNE=12∠ENF，∠ETG=13∠ETF，若∠MNE=α，∠E=β，∠F=γ，請你判斷α，β，24.(本小題12分)

一副三角尺(分別含45°、45°、90°和30°、60°、90°)按如圖1所示擺放在量角器上，邊PD與量角器0°刻度線重合，邊AP與量角器180°刻度線重合(∠APB=45°,∠DPC=30°)，將三角尺ABP繞量角器中心點P以每秒15°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當邊PB與0°刻度線重合時停止運動，設(shè)三角尺ABP的運動時間為t(秒)．

(1)當t=3時，邊PB經(jīng)過的量角器刻度線對應的度數(shù)是______度；

(2)如圖2，若在三角尺ABP開始旋轉(zhuǎn)的同時，三角尺PCD也繞點P以每秒5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當三角尺ABP停止旋轉(zhuǎn)時，三角尺PCD也停止旋轉(zhuǎn).∠MPN=180°．

①用含t的代數(shù)式表示：∠NPD=(______)°；∠MPB=(______)°；

②當t為何值時，邊PB平分∠CPD；

③直接寫出當t為何值時，∠BPC=5°．

參考答案1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】?3

10.【答案】1

11.【答案】1

12.【答案】60

13.【答案】10

14.【答案】45

15.【答案】解：x+y=3①2x+3y=7②，

①×2得：2x+2y=6③，

②?③得：y=1，

把y=1代入①得：x+1=3，

解得x=2，

∴原方程組的解為：x=2y=116.【答案】解：去分母，可得：(6x+3)?(x+1)=6，

去括號，可得：6x+3?x?1=6，

移項，可得：6x?x=6?3+1，

合并同類項，可得：5x=4，

系數(shù)化為1，可得：x=0.8．

17.【答案】(1)一；

(2)3x2≤7+2x3+1

去分母得：9x≤2(7+2x)+6，

去括號，得：9x≤14+4x+6，

移項，得：9x?4x≤14+6，

合并同類項，得：5x≤20，

系數(shù)化為1，得：x≤4，18.【答案】(1)設(shè)正n邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為3x，外角度數(shù)為2x，

則3x+2x=180°，

解得x=36°，

∴2x=2×36°=72°，

∴n=360÷72=5，

即n的值為5；

(2)2，5．

19.【答案】解：設(shè)這種出租車的起步價是x元，超過3千米后每千米收費y元，

根據(jù)題意得：x+(9?3)y=14x+(21?3)y=32，

解得：x=1.5y=1.2．

答：這種出租車的起步價是1.5元，超過3千米后每千米收費1.220.【答案】(1)△A′B′C′如圖所示：

(2)平行且相等；

(3)線段AC掃過的圖形的面積即為四邊形ACC′A′的面積，

四邊形ACC′A′的面積=10×2?12×1×4×2?21.【答案】(1)∵CD⊥AB(已知)，

∴∠CDB=90°．

∵∠EBC=∠CDB+∠BCD(三角形的外角的性質(zhì))，

∴∠EBC=90°+35°=125°(等量代換)．

(2)∵∠EBC=∠A+∠ACB

∴∠A=∠EBC?∠ACB(等式的性質(zhì))，

∵∠ACB=90°(已知)，

∴∠A=125°?90°=35°(等量代換)．

22.【答案】(1)6；

(2)分兩種情況：

①當P在AC上時，

∵△BCP的面積=12△ABC的面積=12，

∴12×6×CP=12，

∴CP=4，

∴2t=4，t=2；

②當P在AB上時，

∵△BCP的面積=12=△ABC面積的一半，

∴P為AB中點，

∴2t=13，t=6.5．

故t為2或6.523.【答案】(1)證明：選擇①，如圖2

延長BC到D，過點C作射線CE/?/BA，

∴∠ACE=∠A，∠DCE=∠B，

∴∠A+∠B+∠ACB=∠ACE+∠DCE+∠ACB=180°；

選擇②，如圖3過點A做BC的平行線PQ，

∴∠C=∠CAQ，∠B=∠BAP，

∴∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠BAP+∠CAQ=180°；

(2)解：如圖4，作RH//BC，則∠CRH=∠2=29°，

∵PQ/?/BC，

∴RH//PQ，

∴∠ARH=∠1=53°，

∵∠3=24°，

∴∠QRH=∠ARH?∠3=53°?24°=29°，

∴∠QRC=∠QRH+∠CRH=29°+29°=58°；

(3)解：γ+4β?α=360°，理由如下：

如圖5，延長TE交MN于點L，延長TF交MN于點K，

∵MN//GT，

∴∠ELN=∠ETG，∠GTF+∠FKN=180°，

∵α=∠MNE=12∠ENF，

∴∠ENF=2α，

∴∠MNF=3α，

∴∠FNK=180°?∠MNF=180°?3α，

∴∠FKN=∠TFN?∠FNK=γ?(180°?3α)=γ+3α?180°，

∴∠FTG=180°?∠FKN=180°?(γ+3α?180°)=360°?γ?3α，

∵∠ETG=13∠ETF，

∴∠ETG=14∠FTG=14(360°?γ?3α)，

∵∠ELN=∠NET?∠MNE=β?α，24.【答案】(1)90°；

(2)①5t，15t+45；

②∵PB平分∠CPD；

∴∠CPB=∠BPD=12∠CPD=30°，

∴∠APC=∠APB?∠CPB