2024八年級數(shù)學上冊核心素養(yǎng)專練卷新版新人教版

PAGEPAGE1核心素養(yǎng)專練卷類型一三角形1．(三角形穩(wěn)定性的逆用)以AB＝2cm，BC＝3cm，CD＝2cm，DA＝4cm為邊畫出四邊形ABCDA．0B．1C．2D2．如圖所示，圖①中有1個三角形，圖②中共有5個三角形，圖③中共有9個三角形，依此類推，則圖⑥中共有三角形__21__個．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))3．【模型建構】(河北中考)如圖是可調躺椅示意圖(數(shù)據(jù)如圖)，AE與BD的交點為C，且∠A，∠B，∠E保持不變．為了舒適，需調整∠D的大小，使∠EFD＝110°，則圖中∠D應__減小__(填“增加”或“削減”)__10__度．4．【概念相識】如圖①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的“三分線”．其中，BD是“鄰BA三分線”，BE是“鄰BC三分線”．【問題解決】(1)如圖②，在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC＝45°，若∠ABC的鄰BA三分線BD交AC于點D，則∠BDC的度數(shù)為__85°__；(2)如圖③，在△ABC中，BP，CP分別是∠ABC鄰BC三分線和∠ACB鄰CB三分線，且∠BPC＝135°，則∠A的度數(shù)為__45°__；【延長推廣】(3)在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的鄰BC三分線所在的直線與∠ACD的三分線所在的直線交于點P.若∠A＝m°，∠B＝60°，干脆寫出∠BPC的度數(shù)為__eq\f(1,3)m°或eq\f(1,3)m°＋20°__．(用含m的代數(shù)式表示)eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖③))類型二全等三角形5．(尺規(guī)作圖)如圖，AC⊥AB于點A，射線BD⊥AB于點B，AB>AC.在AB上找一點P，在射線BD上找一點Q，使得△ACP與△BPQ全等，以下是甲、乙兩位同學的作法．甲：作線段AB的垂直平分線交AB于點P，在射線BD上取點Q，使得PQ＝PC，則P，Q兩點即為所求．乙：在線段AB上截取BP＝AC，連接CP，過點P作CP的垂線交射線BD于點Q，則P，Q兩點即為所求．(1)請在甲、乙兩位同學的作法中任選一種，補全圖形；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)(2)甲、乙兩位同學的作法中，△ACP與△BPQ全等的判定依據(jù)分別是__HL、ASA或AAS__．(填“SSS”“SAS”“ASA”或“HL”)解：(1)圖①，圖②即為所求：eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖②))6．(過程性學習)(南召縣期末)閱讀示例，并解決問題：(1)【方法應用】如圖①，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，則BC邊上的中線AD長度的取值范圍是__1<AD<5__．(2)【猜想證明】如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E是BC的中點，若AE是∠BAD的平分線，試猜想線段AB，AD，DC之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想；(3)【拓展延長】如圖③，已知AB∥CF，點E是BC的中點，點D在線段AE上，∠EDF＝∠BAE，若AB＝5，CF＝2，干脆寫出線段DF的長．eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖③))解：(1)如圖①，延長AD到點E，使AD＝DE，連接BE，利用三角形的三邊關系可求得1<AD<5(2)結論：AD＝AB＋DC.理由：如圖②中，延長AE，DC交于點F，易證△ABE≌△FEC，∴CF＝AB，∵AE是∠BAD的平分線，∴∠BAF＝∠FAD，∴∠FAD＝∠F，∴AD＝DF，∵DC＋CF＝DF，∴DC＋AB＝AD.(3)如圖③，延長AE交CF的延長線于點G，易證△AEB≌△GEC(AAS)，∴AB＝GC，∵∠EDF＝∠BAE，∴∠FDG＝∠G，∴FD＝FG，∴AB＝DF＋CF，∵AB＝5，CF＝2，∴DF＝AB－CF＝3類型三軸對稱7．(動手操作)剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術．將一張正方形紙片按圖①，圖②中的方式沿虛線依次對折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最終將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應當是(A)eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖③))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖④))A.B.C.D.8．【數(shù)學文化】(北京中考)《淮南子·天文訓》中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時，在地面上點A處立一根桿，在地面上沿著桿的影子的方向取一點B，使B，A兩點間的距離為10步(步是古代的一種長度單位)，在點B處立一根桿；日落時，在地面上沿著點B處的桿的影子的方向取一點C，使C，B兩點間的距離為10步，在點C處立一根桿．取CA的中點D，那么直線DB表示的方向為東西方向．(1)上述方法中，桿在地面上的影子所在直線及點A，B，C的位置如圖所示．運用直尺和圓規(guī)，在圖中作CA的中點D(保留作圖痕跡)；(2)圖中，確定了直線DB表示的方向為東西方向．依據(jù)南北方向與東西方向相互垂直，可以推斷直線CA表示的方向為南北方向，完成如下證明．證明：在△ABC中，BA＝__BC__，D是CA的中點，∴CA⊥DB(__三線合一__)(填推理的依據(jù)).∵直線DB表示的方向為東西方向，∴直線CA表示的方向為南北方向．解：(1)如圖，點D即為所求．類型四整式的乘法與因式分解9．(新定義問題)對于任何實數(shù)，我們規(guī)定eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(a,c,b,d)))的意義是eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(a,c,b,d)))＝ad－bc，依據(jù)這個規(guī)定請你計算：當x2－3x＋1＝0時，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(x＋1,x－2,3x,x－1)))的值為__1__．10．(數(shù)學思想方法)先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：將“x＋y”看成整體，設x＋y＝m，則原式＝m2＋2m＋1＝(m＋1)2.再將x＋y＝m代入，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學解題中常用的一種思想方法．請你完成下列各題：(1)因式分解：1－2(x－y)＋(x－y)2；(2)因式分解：(y2－6y)(y2－6y＋18)＋81.解：(1)設x－y＝m，原式＝1－2m＋m2＝(1－m)2＝[1－(x－y)]2＝(1－x＋y)2(2)設y2－6y＝m，原式＝m(m＋18)＋81＝m2＋18m＋81＝(m＋9)2＝(y2－6y＋9)2＝(y－3)411．(滲透閱讀理解)在現(xiàn)今“互聯(lián)網＋”的時代，密碼與我們的生活已經緊密相連，密不行分，而諸如“123456”、生日、手機號等簡潔密碼又簡潔被破解，因此利用簡潔方法產生一組簡潔記憶的密碼就很有必要了．有一種用“因式分解”法產生的密碼，便利記憶，其原理是：將一個多項式分解因式，如多項式x3＋2x2－x－2因式分解的結果為(x－1)(x＋1)(x＋2)，當x＝18時，x－1＝17，x＋1＝19，x＋2＝20，此時可以得到數(shù)字密碼171920，172024，191720，192017等．(1)依據(jù)上述方法，當x＝21，y＝7時，對于多項式x3－xy2分解因式后可以得到數(shù)字密碼__211428__，__212814__，__142128__.(只需寫出三個)；(2)若二次三項式x2＋(m－3n)x－7n因式分解后，利用本題的方法，當x＝27時可以得到其中一個數(shù)字密碼為2434，求m，n的值．解：(2)∵密碼為2434，∴當x＝27時，∴x2＋(m－3n)x－7n＝(x－3)(x＋7)，即x2＋(m－3n)x－7n＝x2＋4x－21，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(m－3n＝4，,－7n＝－21，)))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(m＝13，,n＝3)))類型五分式12．(1)定義一種新運算eq\i\in(b,a,)nxn－1dx＝an－bn，例如eq\i\in(m,k,)2xdx＝k2－m2，若eq\i\in(2,k,)－x－2dx＝－3，則k＝__－eq\f(2,5)__．(2)定義一種法則“*”如下：a*b＝eq\f(1,a)－eq\f(1,ab)，例如：1*2＝eq\f(1,1)－eq\f(1,1×2)＝eq\f(1,2)，若m*3＝eq\f(1,3)，則m的值為__2__．13．(滲透閱讀理解)閱讀材料，完成下列任務：部分分式分解我們知道，將一個多項式轉化成若干整式的積的形式，叫做分解因式．分解因式的結果中，每一個因式的次數(shù)都低于原來多項式的次數(shù)．而有一些特別的分式可以分解成若干分式的和的形式，我們稱之為部分分式分解．例如：將eq\f(6,x2－9)部分分式分解的方法如下：因為x2－9＝(x＋3)(x－3)，所以設eq\f(6,x2－9)＝eq\f(A,x＋3)＋eq\f(B,x－3).去分母，得6＝A(x－3)＋B(x＋3).整理，得6＝(A＋B)x＋3(B－A).所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(A＋B＝0，,3（B－A）＝6，)))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(A＝－1，,B＝1)))所以eq\f(6,x2－9)＝eq\f(－1,x＋3)＋eq\f(1,x－3)，即eq\f(6,x2－9)＝eq\f(1,x－3)－eq\f(1,x＋3).明顯，部分分式分解的結果中，各分母的次數(shù)都低于原分式分母的次數(shù)．(1)將eq\f(8,x2－4x)部分分式分解；(2)已知eq\f(x,（x＋2）（x－1）)部分分式分解的結果是eq\f(M,x＋2)＋eq\f(N,x－1)，則M＋N的值為__1__．解：(1)∵x2－4x＝x(x－4)，∴設eq\f(8,x2－4x)＝eq\f(A,x)＋eq\f(B,x－4)，去