2025屆廣東省廣州大附屬中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆廣東省廣州大附屬中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，則cosB的值(

)A． B． C． D．2．P(3，-2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是()A．(3，2) B．(-3，2) C．(-3，-2) D．(3，-2)3．若將拋物線向右平移2個單位后，所得拋物線的表達(dá)式為y=2x2，則原來拋物線的表達(dá)式為（）A．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）24．如圖是由5個完全相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是()A． B． C． D．5．一組數(shù)據(jù)由五個正整數(shù)組成，中位數(shù)是3，且惟一眾數(shù)是7，則這五個正整數(shù)的平均數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．86．若，則下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．7．“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)有（）A．5個B．4個C．3個D．2個8．如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象同時經(jīng)過頂點C，D．若點C的橫坐標(biāo)為5，BE=3DE，則k的值為（）A． B． C．3 D．59．當(dāng)壓力F（N）一定時，物體所受的壓強p（Pa）與受力面積S（m2）的函數(shù)關(guān)系式為P＝（S≠0），這個函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．10．如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為（）A． B． C． D．11．若函數(shù)y＝(m2－3m＋2)x|m|－3是反比例函數(shù)，則m的值是()A．1 B．－2 C．±2 D．212．如圖，△ABC是一張周長為18cm的三角形紙片，BC=5cm，⊙O是它的內(nèi)切圓，小明用剪刀在⊙O的右側(cè)沿著與⊙O相切的任意一條直線剪下△AMN，則剪下的三角形的周長為（）A． B． C． D．隨直線的變化而變化二、填空題（每題4分，共24分）13．寫出一個對稱軸是直線，且經(jīng)過原點的拋物線的表達(dá)式______．14．若方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是關(guān)于x的一元二次方程，則a的值是_____.15．如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為_______．16．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四個條件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有________種17．如圖，，請補充—個條件：___________，使（只寫一個答案即可）．18．小莉身高，在陽光下的影子長為，在同一時刻站在陽光下，小林的影長比小莉長，則小林的身高為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）為滿足社區(qū)居民健身的需要，市政府準(zhǔn)備采購若干套健身器材免費提供給社區(qū)，經(jīng)考察，勁松公司有A，B兩種型號的健身器材可供選擇．（1）勁松公司2015年每套A型健身器材的售價為2.5萬元，經(jīng)過連續(xù)兩年降價，2017年每套售價為1.6萬元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府經(jīng)過招標(biāo)，決定年內(nèi)采購并安裝勁松公司A，B兩種型號的健身器材共80套，采購專項經(jīng)費總計不超過112萬元，采購合同規(guī)定：每套A型健身器材售價為1.6萬元，每套B型健身器材售價為1.5（1﹣n）萬元．①A型健身器材最多可購買多少套？②安裝完成后，若每套A型和B型健身器材一年的養(yǎng)護(hù)費分別是購買價的5%和15%，市政府計劃支出10萬元進(jìn)行養(yǎng)護(hù)，問該計劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護(hù)需要？20．（8分）矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，O為邊AD上一點，以O(shè)為圓心，OA為半徑r作⊙O，過點B作⊙O的切線BF，F(xiàn)為切點．（1）如圖1，當(dāng)⊙O經(jīng)過點C時，求⊙O截邊BC所得弦MC的長度；（2）如圖2，切線BF與邊AD相交于點E，當(dāng)FE＝FO時，求r的值；（3）如圖3，當(dāng)⊙O與邊CD相切時，切線BF與邊CD相交于點H，設(shè)△BCH、四邊形HFOD、四邊形FOAB的面積分別為S1、S2、S3，求的值．21．（8分）如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；22．（10分）在一個不透明的布袋中，有個紅球，個白球，這些球除顏色外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出個球，摸到紅球的概率是________；（2）攪勻后先從中任意摸出個球（不放回），再從余下的球中任意摸出個球．求兩次都摸到紅球的概率．（用樹狀圖或表格列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果）23．（10分）如圖，同學(xué)們利用所學(xué)知識去測量海平面上一個浮標(biāo)到海岸線的距離.在一筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站，A在B的正東方向，小宇同學(xué)在A處觀測得浮標(biāo)在北偏西60°的方向，小英同學(xué)在距點A處60米遠(yuǎn)的B點測得浮標(biāo)在北偏西45°的方向，求浮標(biāo)C到海岸線l的距離（結(jié)果精確到0.01m）.24．（10分）如圖,在小山的東側(cè)處有一一熱氣球,以每分鐘28米的速度沿著與垂直方向夾角為30°的方向飛行，半小時后到達(dá)處，這時氣球上的人發(fā)現(xiàn),在處的正西方向有一處著火點，5分鐘后，在處測得著火點的俯角是15°，求熱氣球升空點與著火點的距離．(結(jié)果保留根號,參考數(shù)據(jù):)25．（12分）一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為元/件，出廠價為元/件，年銷售量為萬件．今年計劃通過適當(dāng)增加成本來提高產(chǎn)品檔次，以拓展市場．若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應(yīng)提高倍，則預(yù)計今年年銷售量將比去年年銷售量增加倍（本題中）．用含的代數(shù)式表示，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為________元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價為________元．求今年這種玩具的每件利潤元與之間的函數(shù)關(guān)系式．設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤為萬元，求當(dāng)為何值時，今年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少萬元？注：年銷售利潤（每件玩具的出廠價-每件玩具的成本）年銷售量．26．解一元二次方程：x2+4x﹣5＝1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先由勾股定理求得BC的長，再由銳角三角函數(shù)的定義求出cosB即可；【詳解】由題意得BC=則cosB=；故答案為：B.【點睛】本題主要考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，掌握勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】根據(jù)平面坐標(biāo)系中點P(x,y)關(guān)于原點對稱點是(-x,-y)即可．【詳解】解：關(guān)于原點對稱的點的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，因此P(3，-2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(-3，2)．故答案為B．【點睛】本題考查關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解并識記關(guān)于原點對稱點的特點．3、C【解析】分析：根據(jù)平移的規(guī)律，把已知拋物線的解析式向左平移即可得到原來拋物線的表達(dá)式．詳解：∵將拋物線向右平移1個單位后，所得拋物線的表達(dá)式為y=1x1，∴原拋物線可看成由拋物線y=1x1向左平移1個單位可得到原拋物線的表達(dá)式，∴原拋物線的表達(dá)式為y=1（x+1）1．故選C．點睛：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，掌握函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵，即“左加右減，上加下減”．4、B【分析】主視圖就是從正面看，根據(jù)橫豎正方形的個數(shù)可以得到答案.【詳解】主視圖就是從正面看，視圖有2層，一層3個正方形，二層左側(cè)一個正方形.故選B【點睛】本題考核知識點：三視圖.解題關(guān)鍵點：理解三視圖意義.5、A【分析】根據(jù)題意，五個正整數(shù)中3是中位數(shù)，唯一眾數(shù)是7，可以得知比3大的有2個數(shù)，比3小的有2個數(shù)，且7有2個，然后求出這五個數(shù)的平均數(shù)即可．【詳解】由五個正整數(shù)知，中位數(shù)是3說明比3大的有2個數(shù)，比3小的有2個數(shù)，唯一眾數(shù)是7，則7有2個，所以這五個正整數(shù)分別是1、2、3、7、7，計算平均數(shù)是（1+2+3+7+7）÷5=4，故選：A．【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的收集與處理，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的概念以及應(yīng)用，掌握數(shù)據(jù)的收集與處理是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，則ad=bc，逐個判斷可得答案．【詳解】解：由可得：2x=3yA.，此選項不符合題意B.，此選項不符合題意C.，則3x=2y，此選項不符合題意D.，則2x=3y，正確故選：D【點睛】本題考查比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握，則ad=bc.7、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形的性質(zhì)求解．【詳解】∵在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個.故答案為：B.【點睛】本題考查的知識點是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解題關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后原圖形重合．8、B【分析】由已知，可得菱形邊長為5，設(shè)出點D坐標(biāo)，即可用勾股定理構(gòu)造方程，進(jìn)而求出k值．【詳解】過點D做DF⊥BC于F，由已知，BC=5，∵四邊形ABCD是菱形，∴DC=5，∵BE=3DE，∴設(shè)DE=x，則BE=3x，∴DF=3x，BF=x，F(xiàn)C=5-x，在Rt△DFC中，DF2+FC2=DC2，∴（3x）2+（5-x）2=52，∴解得x=1，∴DE=1，F(xiàn)D=3，設(shè)OB=a，則點D坐標(biāo)為（1，a+3），點C坐標(biāo)為（5，a），∵點D、C在雙曲線上，∴1×（a+3）=5a，∴a=，∴點C坐標(biāo)為（5，）∴k=.故選B．【點睛】本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了數(shù)形結(jié)合思想和反比例函數(shù)k值性質(zhì)．解題關(guān)鍵是通過勾股定理構(gòu)造方程．9、C【分析】根據(jù)實際意義以及函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：當(dāng)F一定時，P與S之間成反比例函數(shù)，則函數(shù)圖象是雙曲線，同時自變量是正數(shù)．故選：C．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實際意義確定其所在的象限．10、D【詳解】過B點作BD⊥AC，如圖，由勾股定理得，AB=，AD=，cosA===，故選D．11、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義,列出方程求解即可．【詳解】解：由題意得，|m|-3=-1，

解得m=±1，

當(dāng)m=1時，m1-3m+1=11-3×1+1=2，

當(dāng)m=-1時，m1-3m+1=（-1）1-3×（-1）+1=4+6+1=11，

∴m的值是-1．

故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟記一般式y(tǒng)=（k≠2）是解題的關(guān)鍵，要注意比例系數(shù)不等于2．12、B【分析】如圖，設(shè)E、F、G分別為⊙O與BC、AC、MN的切點，利用切線長定理得出BC=BD+CF，DM=MG，F(xiàn)N=GN，AD=AF，進(jìn)而可得答案．【詳解】設(shè)E、F、G分別為⊙O與BC、AC、MN的切點，∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴BD=BE，CF=CE，AD=AF，∴BD+CF=BC，∵M(jìn)N與⊙O相切于G，∴DM=MG，F(xiàn)N=GN，∵△ABC的周長為18cm，BC=5cm，∴AD+AF=18-BC-(BD+CF)=18-2BC=8cm，∴△AMN的周長=AM+AN+MG+GN=AM+DM+AN+FN=AD+AF=8cm，故選：B.【點睛】本題考查切線長定理，從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角；熟練掌握定理是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、答案不唯一（如）【分析】拋物線的對稱軸即為頂點橫坐標(biāo)的值，根據(jù)頂點式寫出對稱軸是直線的拋物線表達(dá)式，再化為一般式，再由經(jīng)過原點即為常數(shù)項c為0，即可得到答案.【詳解】解：∵對稱軸是直線的拋物線可為：又∵拋物線經(jīng)過原點，即C=0，∴對稱軸是直線，且經(jīng)過原點的拋物線的表達(dá)式可以為：，故本題答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了拋物線的對稱軸與拋物線解析式的關(guān)系．關(guān)鍵是明確對稱軸的值與頂點橫坐標(biāo)相同．14、-3【分析】根據(jù)一元二次方程的定義列方程求出a的值即可.【詳解】∵方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是關(guān)于x的一元二次方程，∴-1=2，且a-3≠0，解得：a=-3，故答案為：-3【點睛】本題考查一元二次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程；一般形式為ax2+bx+c=0(a≠0)，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵，注意a≠0的隱含條件，不要漏解.15、【解析】連接BD，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABD的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接BD，

∵BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，

∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，

∴．

故答案為：.【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)和勾股定理，作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．16、1.【分析】根據(jù)題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：由題意：①②組合可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；③④組合可根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；①③可證明△ADO≌△CBO，進(jìn)而得到AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；①④可證明△ADO≌△CBO，進(jìn)而得到AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；

∴有1種可能使四邊形ABCD為平行四邊形．故答案是1．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理．17、∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE（填一個即可）．【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法，已知一組角相等則再添加一組相等的角或夾該角的兩個邊對應(yīng)成比例即可推出兩三角形相似．【詳解】∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC，∴當(dāng)∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE時兩三角形相似．故答案為：∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE(填一個即可)．【點睛】本題考查了相似三角形的判定：①如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．18、【分析】由同一時刻物高與影長成比例，設(shè)出小林的身高為米，列方程求解即可．【詳解】解：由同一時刻物高與影長成比例，設(shè)小林的身高為米，則即小林的身高為米．故答案為：【點睛】本題考查的是利用相似三角形的原理：“同一時刻物高與影長成比例”，測量物體的高度，掌握原理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）20%；（2）①10；②不能．【解析】試題分析：（1）該每套A型健身器材年平均下降率n，則第一次降價后的單價是原價的（1﹣x），第二次降價后的單價是原價的（1﹣x）2，根據(jù)題意列方程解答即可．（2）①設(shè)A型健身器材可購買m套，則B型健身器材可購買（80﹣m）套，根據(jù)采購專項經(jīng)費總計不超過112萬元列出不等式并解答；②設(shè)總的養(yǎng)護(hù)費用是y元，則根據(jù)題意列出函數(shù)y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）=﹣0.1m+11.1．結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．試題解析：（1）依題意得：2.5（1﹣n）2=1.6，則（1﹣n）2=0.61，所以1﹣n=±0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合題意，舍去）．答：每套A型健身器材年平均下降率n為20%；（2）①設(shè)A型健身器材可購買m套，則B型健身器材可購買（80﹣m）套，依題意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，整理，得1.6m+96﹣1.2m≤1.2，解得m≤10，即A型健身器材最多可購買10套；②設(shè)總的養(yǎng)護(hù)費用是y元，則y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），∴y=﹣0.1m+11.1．∵﹣0.1＜0，∴y隨m的增大而減小，∴m=10時，y最?。適=10時，y最小值=﹣01×10+11.1=10.1（萬元）．又∵10萬元＜10.1萬元，∴該計劃支出不能滿足養(yǎng)護(hù)的需要．考點：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.一元一次不等式的應(yīng)用；3.一元二次方程的應(yīng)用．20、（1）CM＝；（2）r＝2﹣2；（3）1．【分析】（1）如圖1中，連接OM，OC，作OH⊥BC于H．首先證明CM＝2OD，設(shè)AO＝CO＝r，在Rt△CDO中，根據(jù)OC2＝CD2+OD2，構(gòu)建方程求出r即可解決問題．（2）證明△OEF，△ABE都是等腰直角三角形，設(shè)OA＝OF＝EF＝r，則OE＝r，根據(jù)AE＝2，構(gòu)建方程即可解決問題．（3）分別求出S1、S2、S3的值即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，連接OM，OC，作OH⊥BC于H．∵OH⊥CM，∴MH＝CH，∠OHC＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠HCD＝90°，∴四邊形CDOH是矩形，∴CH＝OD，CM＝2OD，設(shè)AO＝CO＝r，在Rt△CDO中，∵OC2＝CD2+OD2，∴r2＝22+（3﹣r）2，∴r＝，∴OD＝3﹣r＝，∴CM＝2OD＝．（2）如圖2中，∵BE是⊙O的切線，∴OF⊥BE，∵EF＝FO，∴∠FEO＝45°，∵∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴AB＝BE＝2，設(shè)OA＝OF＝EF＝r，則OE＝r，∴r+r＝2，∴r＝2﹣2．（3）如圖3中，由題意：直線AB，直線BH，直線CD都是⊙O的切線，∴BA＝BF＝2，F(xiàn)H＝HD，設(shè)FH＝HD＝x，在Rt△BCH中，∵BH2＝BC2+CH2，∴（2+x）2＝32+（2﹣x）2，∴x＝，∴CH＝，∴S1＝S2＝，S3＝＝3，∴．【點睛】本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．21、(1)y=－；y=－x－2；(2)6【分析】（1）先把點A（-4，2）代入，求得“m”的值得到反比例函數(shù)的解析式，再把點B（n，-4）代入所得的反比例函數(shù)的解析式中求得“n”的值，從而可得點B的坐標(biāo)，最后把A、B的坐標(biāo)代入中列方程組解得“k、b”的值即可得到一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線AB和x軸交于點C，先求出點C的坐標(biāo)，再由S△AOB=S△AOC+S△BOC，即可計算出△AOB的面積；【詳解】（１）把點A（-4，2）代入得：，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為：.把點B（n，-4）代入得：，解得：，∴點B的坐標(biāo)為（2，-4）.把點A、B的坐標(biāo)代入得：，解得，∴一次函數(shù)的解析式是；（2）如圖，設(shè)AB與x軸的交點為點C，在中由可得：，解得：.∴點C的坐標(biāo)是（-2，0）.∴OC=2，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=.22、（1）；（2）見解析，.【分析】（1）根據(jù)古典概型概率的求法，求摸到紅球的概率.（2）利用樹狀圖法列出兩次摸球的所有可能的結(jié)果，求兩次都摸到紅球的概率．【詳解】（1）一般地，如果在一次試驗中，有種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的種結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率為，則摸到紅球的概率為.（2）兩次摸球的所有可能的結(jié)果如下：有樹狀圖可知，共有種等可能的結(jié)果，兩次都摸出紅球有種情況，故（兩次都摸處紅球）．【點睛】本題考查古典概型概率的求法和樹狀圖法求概率的方法.23、點C到海岸線l的距離約為81.96km.【分析】過點C作CD⊥AB于D，設(shè)CD=x米，分別利用在Rt△BCD與Rt△ACD表示出CD,AD，再利用tan∠CAD=tan30°即可求出x,故可求解.【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AB于D，設(shè)CD=x米，由題意得∠CBD=45°,∠CAD=30°,AB=45米在Rt△BCD中，∠CBD=45°,∴BD=CD=x米.在Rt△ACD中，∠CAD=30°,AD=60+x,=tan∠CAD=tan30°，即.解得≈81.96.答：點C到海岸線l的距離約為81.96