2025屆甘肅省夏河縣數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆甘肅省夏河縣數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，點(diǎn)D，E分別為AB，AC邊上的點(diǎn)，且，CD、BE相較于點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)交DE于點(diǎn)G，交BC邊于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中一定正確的是A． B． C． D．2．雙曲線(xiàn)y＝在第一、三象限內(nèi)，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜13．若，面積之比為，則相似比為（）A． B． C． D．4．在一個(gè)不透明的布袋中有紅色、黑色的球共10個(gè)，它們除顏色外其余完全相同．小娟通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到黑球的頻率穩(wěn)定在60%附近，則口袋中黑球的個(gè)數(shù)很可能是()A．4 B．5 C．6 D．75．已知⊙O的半徑為5，若PO＝4，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O外 D．無(wú)法判斷6．如圖，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，O為AD的中點(diǎn)，以AD為直徑的弧DE與BC相切于點(diǎn)E，連接BD，則陰影部分的面積為（）A．π B． C．π+2 D．+47．將拋物線(xiàn)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線(xiàn)的解析式為（）A． B．C． D．8．為測(cè)量某河的寬度，小軍在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，再在他所在的這一側(cè)選點(diǎn)B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD與BC的交點(diǎn)E，如圖所示．若測(cè)得BE＝90m，EC＝45m，CD＝60m，則這條河的寬AB等于()A．120m B．67.5m C．40m D．30m9．已知，則=（）A． B． C． D．10．如圖，正五邊形內(nèi)接于⊙，為上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑等于_____cm．12．從長(zhǎng)度分別是，，，的四根木條中，抽出其中三根能組成三角形的概率是______．13．有6張卡片，每張卡片上分別寫(xiě)有不同的從1到6的一個(gè)自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是14．當(dāng)_____時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．15．如圖，對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸的拋物線(xiàn)與x軸交于（1，0），（3，0）兩點(diǎn)，則它的對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)_______．16．半徑為5的圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為_(kāi)_________．17．如圖，假設(shè)可以在兩個(gè)完全相同的正方形拼成的圖案中隨意取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是______．18．如圖，兩個(gè)大小不同的三角板放在同一平面內(nèi)，直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，與交于點(diǎn)，連接，若，，則_____．三、解答題(共66分)19．（10分）用配方法解方程:20．（6分）若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)為，求的值．21．（6分）其中A代表湘江源，B代表百疊嶺，C代表塔下寺，D代表三分石．（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種較好的方式（統(tǒng)計(jì)圖），表示以上數(shù)據(jù)；（2）同學(xué)們最喜歡去的地點(diǎn)是哪里？22．（8分）計(jì)算：（1）tan60°-+(3.14-π)0;（2）解方程：．23．（8分）如圖，在四邊形中，，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，求四邊形的面積．24．（8分）近年來(lái)某市大力發(fā)展綠色交通，構(gòu)建公共、綠色交通體系，將“共享單車(chē)”陸續(xù)放置在人口流量較大的地方，琪琪同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了若干市民用“共享單車(chē)”的情況，將獲得的數(shù)據(jù)分成四類(lèi)，：經(jīng)常使用；：偶爾使用；：了解但不使用；：不了解，并繪制了如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，“：了解但不使用”的人數(shù)是人，“：不了解”所占扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)為.（2）某小區(qū)共有人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)使用過(guò)“共享單車(chē)”的大約有多少人？（3）目前“共享單車(chē)”有黃色、藍(lán)色、綠色三種可選，某天小張和小李一起使用“共享單車(chē)”出行，求兩人騎同一種顏色單車(chē)的概率.25．（10分）已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)(﹣1，0)，(0，﹣3)，(2，3)三點(diǎn)．（1）求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）寫(xiě)出拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．26．（10分）新建馬路需要在道路兩旁安裝路燈、種植樹(shù)苗．如圖，某道路一側(cè)路燈AB在兩棵同樣高度的樹(shù)苗CE和DF之間，樹(shù)苗高2m，兩棵樹(shù)苗之間的距離CD為16m，在路燈的照射下，樹(shù)苗CE的影長(zhǎng)CG為1m，樹(shù)苗DF的影長(zhǎng)DH為3m，點(diǎn)G、C、B、D、H在一條直線(xiàn)上．求路燈AB的高度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由可得到∽，依據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.∵，∴,故不正確；B.∵，∴,故不正確；C.∵，∴∽，∽,，．，故正確；D.∵，∴,故不正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，由于圖象在第一三象限，所以k-1＞0，解不等式求解即可．【詳解】解:∵函數(shù)圖象在第一、三象限，∴k﹣1＞0，解得k＞1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．3、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可直接得出結(jié)果．【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形的面積比為9：4，

∴它們的相似比為3：1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方．4、C【分析】根據(jù)題意得出摸出黑球的頻率，繼而根據(jù)頻數(shù)＝總數(shù)×頻率計(jì)算即可．【詳解】∵小娟通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到黑球的頻率穩(wěn)定在60%附近，∴口袋中黑球的個(gè)數(shù)可能是10×60%＝6個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、A【分析】已知圓O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離是d，①當(dāng)r＞d時(shí)，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，②當(dāng)r=d時(shí)，點(diǎn)P在⊙O上，③當(dāng)r＜d時(shí)，點(diǎn)P在⊙O外，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【詳解】∵⊙O的半徑為5，若PO＝4，∴4＜5，∴點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：已知圓O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離是d，①當(dāng)r＞d時(shí)，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，②當(dāng)r=d時(shí)，點(diǎn)P在⊙O上，③當(dāng)r＜d時(shí)，點(diǎn)P在⊙O外．6、A【分析】連接OE交BD于F，如圖，利用切線(xiàn)的性質(zhì)得到OE⊥BC，再證明四邊形ODCE和四邊形ABEO都是正方形得到BE=2，∠DOE=∠BEO=90°，易得△ODF≌△EBF，所以S△ODF=S△EBF，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用陰影部分的面積=S扇形EOD計(jì)算即可．【詳解】連接OE交BD于F，如圖，∵以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E，∴OE⊥BC．∵四邊形ABCD為矩形，OA=OD=2，而CD=2，∴四邊形ODCE和四邊形ABEO都是正方形，∴BE=2，∠DOE=∠BEO=90°．∵∠BFE=∠DFO，OD=BE，∴△ODF≌△EBF(AAS)，∴S△ODF=S△EBF，∴陰影部分的面積=S扇形EOD．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線(xiàn)，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了矩形的性質(zhì)和扇形面積公式．7、C【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，開(kāi)口向上，拋物線(xiàn)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，開(kāi)口向下，頂點(diǎn)和拋物線(xiàn)形狀沒(méi)有改變，即可得到答案．【詳解】∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，開(kāi)口向上，∴拋物線(xiàn)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后所得的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，開(kāi)口向下，∴旋轉(zhuǎn)后的拋物線(xiàn)的解析式為：．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線(xiàn)的旋轉(zhuǎn)變換，掌握拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式與旋轉(zhuǎn)變換是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】∵∠ABE=∠DCE,∠AEB=∠CED,∴△ABE∽△DCE,∴.∵BE=90m，EC=45m，CD=60m，∴故選A.9、B【分析】由得到x=,再代入計(jì)算即可.【詳解】∵,∴x=,∴=.故選B.【點(diǎn)睛】考查了求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是根據(jù)得到x=，再代入計(jì)算即可.10、B【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求解.【詳解】連接CO、DO，正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點(diǎn)的夾角為72°，即∠COD=72°，同一圓中，同弧或同弦所對(duì)應(yīng)的圓周角為圓心角的一半，故∠CPD=,故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的應(yīng)用.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】把扇形的弧長(zhǎng)和圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解．【詳解】設(shè)此圓錐的底面半徑為r．根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得：2πr，解得：r=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)．12、【分析】四根木條中，抽出其中三根的組合有4種，計(jì)算出能組成三角形的組合，利用概率公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：能組成三角形的組合有：4，8，10；4，10，12；8，10，12三種情況，故抽出其中三根能組成三角形的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，構(gòu)成三角形的基本要求為兩小邊之和大于最大邊．13、．【分析】分別求出從1到6的數(shù)中3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】有6張卡片，每張卡片上分別寫(xiě)有不同的從1到6的一個(gè)自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，共有6種結(jié)果，其中卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3和6兩種情況，所以從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是．故答案為【點(diǎn)睛】考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14、x≥1且x≠1【分析】二次根式及分式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分母不為1，據(jù)此解答即可．【詳解】∵有意義，∴x≥1且﹣1≠1，∴x≥1且x≠1時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，故答案為：x≥1且x≠1【點(diǎn)睛】本題考查二次根式和分式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)；要使分式有意義分母不為1．15、直線(xiàn)x＝2【解析】試題分析：∵點(diǎn)（1，0），（3，0）的縱坐標(biāo)相同，∴這兩點(diǎn)一定關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴對(duì)稱(chēng)軸是：x==1考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì)16、【分析】連接OA、OB，作OH⊥AB，根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)得到△ABO是等邊三角形，利用垂徑定理及勾股定理即可求出邊心距OH.【詳解】如圖，連接OA、OB，作OH⊥AB，∵六邊形ABCDEF是圓內(nèi)接正六邊形，∴∠FAB=∠ABC=180-，∴∠OAB=∠OBA=60，∴△ABO是等邊三角形，∴AB=OA=5，∵OH⊥AB，∴AH=2.5，∴OH=,故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理.解題中熟記正六邊形的性質(zhì)得到∠FAB=∠ABC=120是解題的關(guān)鍵，由此即可證得△ABO是等邊三角形，利用勾股定理解決問(wèn)題.17、【分析】先設(shè)一個(gè)陰影部分的面積是x，可得整個(gè)陰影面積為3x，整個(gè)圖形的面積是7x，再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案．【詳解】設(shè)一個(gè)陰影部分的面積是x，∴整個(gè)陰影面積為3x，整個(gè)圖形的面積是7x，∴這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．18、．【解析】過(guò)點(diǎn)C作CM⊥DE于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AC于點(diǎn)N，先證△BCD∽△ACE，求出AE的長(zhǎng)及∠CAE=60°，推出∠DAE=90°，在Rt△DAE中利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)一步求出CD的長(zhǎng)，分別在Rt△DCM和Rt△AEN中，求出MC和NE的長(zhǎng)，再證△MFC∽△NFE，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求出CF與EF的比值．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，，∴，∵在中，，∴，在與中，∵，∴，∴，∵，∵，∴，∴∽，∴，∴，∴，，∴，在中，，在中，，∴，，在中，，在中，，∵，∴∽，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等，解題關(guān)鍵是能夠通過(guò)作適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)構(gòu)造相似三角形，求出對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比．三、解答題(共66分)19、x1=1+，x2=1-；

【分析】先變形方程得到x2-2x+1=3，然后利用配方法求解；【詳解】x2-2x+1=3，

（x-1）2=3，

x-1=±，

所以x1=1+，x2=1-；【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程-配方法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.20、1【分析】根據(jù)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有交點(diǎn)可得，變形為，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出，再化簡(jiǎn)為，再將的值代入即可得出答案．【詳解】解：由題意得：，∴，∴∴＝故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得出的值是解題的關(guān)鍵．21、（1）條形圖，見(jiàn)解析；（2）A湘江源頭【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)繪制條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的信息即可得到結(jié)論．【詳解】（1）利用條形圖表示：（2）由統(tǒng)計(jì)表知同學(xué)們最喜歡的地點(diǎn)是：A湘江源頭．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題，掌握統(tǒng)計(jì)的定義以及應(yīng)用、條形圖的繪制方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）2；（2)x1=2，x2=1．【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的意義和零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【詳解】（1）解：原式＝－+1+1＝2；（2），，或，∴x1=2，x2=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的意義，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則和因式分解法是解題的關(guān)鍵．23、(1)見(jiàn)詳解；（2）四邊形ABCF的面積S=6.【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定推出即可．（2）通過(guò)添加輔助線(xiàn)作高，再根據(jù)面積公式求出正確答案．【詳解】證明：（1）∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，在中，∴四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABDF是平行四邊形；（2）過(guò)C作于H，過(guò)D作于Q，∵四邊形ABCD和四邊形ABDF都是平行四邊形，，∴四邊形ABCF的面積S=【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理.24、（1），，；（2）4500人；（3）【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息，即可求解；（2）由小區(qū)總?cè)藬?shù)×使用過(guò)“共享單車(chē)”的百分比，即可得到答案；（3）根據(jù)題意，列出表格，再利用概率公式，即可求解．【詳解】（1）50÷25％=200（人），200×（1-30％-25％-20％）=50（人），360°×30％=108°，答：這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是200人，“：了解但不使用”的人數(shù)是50人，“：不了解”所占扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)為108°．故答案是：，，；（2）×（25％+20％）=（人），答：估計(jì)使用過(guò)“共享