2023屆眉山市重點中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0的一個根是1，則實數(shù)a的值為（）A．0 B．1 C．2 D．32．能判斷一個平行四邊形是矩形的條件是（）A．兩條對角線互相平分 B．一組鄰邊相等C．兩條對角線互相垂直 D．兩條對角線相等3．下列函數(shù)，當(dāng)時，隨著的增大而減小的是（）A． B． C． D．4．如圖，點A、B、C、D均在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，則sin∠BAC的值為（）A． B．1 C． D．5．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法確定7．如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)70°到的位置，若，則（）A．45° B．40° C．35° D．30°8．為了讓市民游客歡度“五一”，泉州市各地推出了許多文化旅游活動和景區(qū)優(yōu)惠，旅游人氣持續(xù)興旺．從市文旅局獲悉，“五一”假日全市累計接待國內(nèi)外游客171.18萬人次，171.18萬這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（）A．1.7118×10 B．0.17118×10C．1.7118×10 D．171.18×109．在△ABC中，若cosA=，tanB=，則這個三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形10．拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示．下列敘述中：①；②關(guān)于的方程的兩個根是；③；④；⑤當(dāng)時，隨增大而增大．正確的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．111．如果，那么下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．12．已知二次函數(shù)（）的圖象如圖，則下列說法：①；②該拋物線的對稱軸是直線；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，；其中正確的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．在一次摸球?qū)嶒炛?，摸球箱?nèi)放有白色、黃色乒乓球共50個，這兩種乒乓球的大小、材質(zhì)都相同．小明發(fā)現(xiàn)，摸到白色乒乓球的頻率穩(wěn)定在60%左右，則箱內(nèi)黃色乒乓球的個數(shù)很可能是________．14．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：-1+9a4=____________________。15．在銳角△ABC中，若sinA=，則∠A=_______°16．已知p，q都是正整數(shù)，方程7x2﹣px+2009q＝0的兩個根都是質(zhì)數(shù)，則p+q＝_____．17．如圖，在中，，，，則的長為________．18．已知點P是線段AB的黃金分割點，AP＞PB．若AB＝2，則AP＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）小強(qiáng)在教學(xué)樓的點P處觀察對面的辦公大樓．為了測量點P到對面辦公大樓上部AD的距離，小強(qiáng)測得辦公大樓頂部點A的仰角為45°，測得辦公大樓底部點B的俯角為60°，已知辦公大樓高46米，CD＝10米．求點P到AD的距離（用含根號的式子表示）．20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根.（2）若此方程的一個根是1，求出方程的另一個根及m的值.21．（8分）某市2017年對市區(qū)綠化工程投入的資金是5000萬元，為爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城，加大對綠化工程的投入，2019年投入的資金是7200萬元，且從2017年到2019年，兩年間每年投入資金的年平均增長率相同.（1）求該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率；（2）若投入資金的年平均增長率不變，那么該市在2020年預(yù)計需投入多少萬元？22．（10分）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，6），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)C為拋物線頂點的時候，求的面積.（3）是否存在質(zhì)疑的點P，使的面積有最大值，若存在，求出這個最大值，若不存在，請說明理由.23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，正比例函數(shù)y＝kx的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象都經(jīng)過點A（2，﹣2）．（1）分別求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸交于點B，與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點為C，連接AB，AC，求點C的坐標(biāo)及△ABC的面積．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，AB∶BD＝.(1)求tan∠DAC的值.(2)若BD＝4，求S△ABC.25．（12分）一個不透明的口袋里裝著分別標(biāo)有數(shù)字，，0，2的四個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次實驗時把小球攪勻.（1）從中任取一球，求所抽取的數(shù)字恰好為負(fù)數(shù)的概率；（2）從中任取一球，將球上的數(shù)字記為，然后把小球放回；再任取一球，將球上的數(shù)字記為，試用畫樹狀圖（或列表法）表示出點所有可能的結(jié)果，并求點在直線上的概率.26．如圖，△OAB中，OA＝OB＝10cm，∠AOB＝80°，以點O為圓心，半徑為6cm的優(yōu)弧分別交OA、OB于點M、N．(1)點P在右半弧上(∠BOP是銳角)，將OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得OP′．求證：AP＝BP′；(2)點T在左半弧上，若AT與圓弧相切，求AT的長．(3)Q為優(yōu)弧上一點，當(dāng)△AOQ面積最大時，請直接寫出∠BOQ的度數(shù)為．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=1代入方程，即可得到一個關(guān)于a的方程，即可解得實數(shù)a的值；【詳解】解：由題可知，一元二次方程x2+2x﹣a＝0的一個根是1，將x=1代入方程得，，解得a=3；故選D.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)矩形的判定進(jìn)行分析即可；【詳解】選項A中，兩條對角線互相平分是平行四邊形，故選項A錯誤；選項B中，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項B錯誤；選項C中，兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項C錯誤；選項D中，兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項D正確；故選D.【點睛】本題主要考查了矩形的判定，掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)各個選項中的函數(shù)解析式，可以判斷出當(dāng)x＞0時，y隨x的增大如何變化，從而可以解答本題．【詳解】在y＝2x＋1中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，故選項A不符合題意；在中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，故選項B不符合題意；在中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，故選項C不符合題意；在y＝?x2?2x＝?（x＋1）2＋1中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，故選項D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷出當(dāng)x＞0時，y隨x的增大如何變化．4、A【分析】連接BC，由勾股定理得AC2＝BC2＝12+22＝5，AB2＝12+32＝10，則AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，得出△ABC是等腰直角三角形，則∠BAC＝45°，即可得出結(jié)果．【詳解】連接BC，如圖3所示；由勾股定理得：AC2＝BC2＝12+22＝5，AB2＝12+32＝10，∴AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴sin∠BAC＝，故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6、A【分析】此題考查一元二次方程解的情況的判斷．利用判別式來判斷，當(dāng)時，有兩個不等的實根；當(dāng)時，有兩個相等的實根；當(dāng)時，無實根；【詳解】題中，所以次方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選A；7、D【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)角定義可以知道，而，然后根據(jù)圖形即可求出．【詳解】解：∵繞點逆時針旋轉(zhuǎn)70°到的位置，∴，而，∴故選D．【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的定義及性質(zhì)，其中解題主要利用了旋轉(zhuǎn)前后圖形全等，對應(yīng)角相等等知識．8、C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)的形式是，其中，n為正整數(shù)，只要確定a,n即可.【詳解】將171.18萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.7118×1．故選：C．【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】試題解析：∵cosA=，tanB=，∴∠A=45°，∠B=60°．∴∠C=180°-45°-60°=75°．∴△ABC為銳角三角形．故選A．10、B【分析】由拋物線的對稱軸是，可知系數(shù)之間的關(guān)系，由題意，與軸的一個交點坐標(biāo)為，根據(jù)拋物線的對稱性，求得拋物線與軸的一個交點坐標(biāo)為，從而可判斷拋物線與軸有兩個不同的交點，進(jìn)而可轉(zhuǎn)化求一元二次方程根的判別式，當(dāng)時，代入解析式，可求得函數(shù)值，即可判斷其的值是正數(shù)或負(fù)數(shù).【詳解】拋物線的對稱軸是；③正確，與軸的一個交點坐標(biāo)為拋物線與與軸的另一個交點坐標(biāo)為關(guān)于的方程的兩個根是；②正確，當(dāng)x=1時，y=；④正確拋物線與軸有兩個不同的交點，則①錯誤；當(dāng)時，隨增大而減小當(dāng)時，隨增大而增大，⑤錯誤；②③④正確，①⑤錯誤故選：B.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)：對稱性、增減性、函數(shù)值的特殊性、二次函數(shù)與一元二次方程的綜合運用，是常見考點，難度適中，熟練掌握二次函數(shù)圖象基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.11、C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，若，則判斷即可.【詳解】解：故選：C.【點睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，靈活的利用比例的性質(zhì)進(jìn)行比例變形是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】由題意根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，對所給說法進(jìn)行依次分析與判斷即可.【詳解】解：∵拋物線與y軸交于原點，∴c=0，故①正確；∵該拋物線的對稱軸是：，∴該拋物線的對稱軸是直線，故②正確；∵，有，，∴當(dāng)時，，故③錯誤；∵，則有，由圖像可知時，，∴當(dāng)時，，故④正確.故選：B.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．二、填空題（每題4分，共24分）13、20【解析】先設(shè)出白球的個數(shù)，根據(jù)白球的頻率求出白球的個數(shù)，再用總的個數(shù)減去白球的個數(shù)即可．【詳解】設(shè)黃球的個數(shù)為x個，∵共有黃色、白色的乒乓球50個，黃球的頻率穩(wěn)定在60%，∴＝60%，解得x＝30，∴布袋中白色球的個數(shù)很可能是50－30＝20(個).故答案為：20.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，熟練掌握該知識點是本題解題的關(guān)鍵.14、【分析】連續(xù)利用2次平方差公式分解即可．【詳解】解：.【點睛】此題考查了實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的基礎(chǔ)，注意檢查分解要徹底．15、30°【分析】由題意直接利用特殊銳角三角函數(shù)值即可求得答案.【詳解】解：因為sin30°=，且△ABC是銳角三角形，所以∠A=30°.故填：30°.【點睛】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值，熟記特殊銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.16、337【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出有關(guān)p，q的式子，再利用兩個根都是質(zhì)數(shù)，可分析得出結(jié)果．【詳解】解：x1+x2＝，x1x2＝＝287q＝7×41×q，x1和x2都是質(zhì)數(shù)，則只有x1和x2是7和41，而q＝1，所以7+41＝，p＝336，所以p+q＝337，故答案為：337.【點睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及質(zhì)數(shù)的概念，題目比較典型．17、【分析】過點作的垂線，則得到兩個直角三角形，根據(jù)勾股定理和正余弦公式，求的長.【詳解】過作于點，設(shè)，則，因為，所以，則由勾股定理得，因為，所以，則．則．【點睛】本題考查勾股定理和正余弦公式的運用，要學(xué)會通過作輔助線得到特殊三角形，以便求解.18、-1【詳解】解：如果一點為線段的黃金分割點，那么被分割的較短的邊比較大的邊等于較大的邊比上這一線段的長=≈0.618.∵AB=2，AP﹥BP,∴AP:AB=×2=-1.故答案是：-1三、解答題（共78分）19、．【分析】連接PA、PB，過點P作PM⊥AD于點M；延長BC，交PM于點N，將實際問題中的已知量轉(zhuǎn)化為直角三角形中的有關(guān)量，設(shè)PM=x米，在Rt△PMA中，表示出AM，在Rt△PNB中，表示出BN，由AM+BN=46米列出方程求解即可．【詳解】解：連結(jié)PA、PB，過點P作PM⊥AD于點M；延長BC，交PM于點N則∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米設(shè)PM=x在Rt△PMA中，AM=PM×tan∠APM=xtan45°＝x（米）在Rt△PNB中，BN=PN×tan∠BPM=(－10)tan60°＝(－10)（米^由AM+BN=46米，得x+(x－10)＝46解得，x==∴點P到AD的距離為米【點睛】此題考查了解直角三角形的知識，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2），2；【分析】（1）要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，即證明△＞1即可；（2）將x=1代入方程，求出m的值，進(jìn)而得出方程的解．【詳解】（1）證明：∵而≥1，∴△＞1．∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：∵方程的一個根是1，∴1-（m+2）+2m-1=1，解得：m=2，∴原方程為：，解得：．即m的值為2，方程的另一個根是2．∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；【點睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程（a≠1）的根與△=有如下關(guān)系：（1）△＞1方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=1方程有兩個相等的實數(shù)根；（2）△＜1方程沒有實數(shù)根．同時考查了一元二次方程的解的定義．第（2）問還可以利用根與系數(shù)的關(guān)系得到另一個解與m的二元一次方程組來解題．21、（1）；（2）8640萬元.【分析】（1）設(shè)平均增長率為x,根據(jù)題意可得2018年投入的資金是5000(1+x)萬元，2019年投入的資金是5000(1+x)(1+x)萬元，由2019年投入的資金是7200萬元即可列出方程.，求解即可.（2）相當(dāng)于數(shù)字7200增長了20%，列式計算.【詳解】解：（1）設(shè)兩年間每年投入資金的平均增長率為x，根據(jù)題意得，5000(1+x)2=7200解得，x1=0.2=20%，x2=-2.2（不符合題意，舍去）答：該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率為20%；（2）根據(jù)題意得，7200（1+20%）=8640萬元.答：在2020年預(yù)計需投入8640萬元.【點睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，增長率問題，根據(jù)a(1+x)2=b（a、b、x、n分別表示增長前量、增長后量、增長率和增長次數(shù)）列方程是解答增長率問題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）（3）存在，（m為點P的橫坐標(biāo)）當(dāng)m=時，【分析】（1）把A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，求出a、b，即可求得解析式；（2）根據(jù)第（1）問求出的函數(shù)解析式可得出C點的坐標(biāo)，根據(jù)C、P兩點橫坐標(biāo)一樣可得出P點的坐標(biāo)，將△BCE的面積分成△PCE與△PCB，以PC為底，即可求出△BCE的面積.（3）設(shè)動點P的坐標(biāo)為（m，m+2），點C的坐標(biāo)為（m，），表示出PC的長度，根據(jù)，構(gòu)造二次函數(shù)，然后求出二次函數(shù)的最大值，并求出此時m的值即可.【詳解】解：(1)∵A()和B(4,6)在拋物線y=ax2+bx+6上，∴解得：，∴拋物線的解析式；（2）∵二次函數(shù)解析式為，∴頂點C坐標(biāo)為，∵PC⊥x，點P在直線y=x+2上，∴點P的坐標(biāo)為，∴PC=6；∵點E為直線y=x+2與x軸的交點，∴點E的坐標(biāo)為∵=∴.（3）存在.設(shè)動點P的坐標(biāo)是，點C的坐標(biāo)為，∵∴∵,∴函數(shù)開口向下，有最大值∴當(dāng)時，△ABC的面積有最大值為.【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.（1）中考查利用待定系數(shù)發(fā)求函數(shù)解析式，注意求出函數(shù)解析式后要再驗算一遍，因為第一問的結(jié)果涉及后面幾問的計算，所以一定要保證正確；（2）中考查三角形面積的計算，坐標(biāo)系中三角形面積要以坐標(biāo)軸或者平行于坐標(biāo)軸的邊為底，如果沒有的話要利用割補(bǔ)法進(jìn)行計算；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，求動點形成的三角形面積的最值，要設(shè)動點的坐標(biāo)，然后構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)解析式，再分析最值.23、（1）反比例函數(shù)表達(dá)式為，正比例函數(shù)表達(dá)式為；（2），.【解析】試題分析：（1）將點A坐標(biāo)（2，-2）分別代入y=kx、y=求得k、m的值即可；（2）由題意得平移后直線解析式，即可知點B坐標(biāo)，聯(lián)立方程組求解可得第四象限內(nèi)的交點C得坐標(biāo)，可將△ABC的面積轉(zhuǎn)化為△OBC的面積．試題解析：（）把代入反比例函數(shù)表達(dá)式，得，解得，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為，把代入正比例函數(shù)，得，解得，∴正比例函數(shù)表達(dá)式為．（）直線由直線向上平移個單位所得，∴直線的表達(dá)式為，由，解得或，∵在第四象限，∴，連接，∵，，，．24、(1)；(2).【分析】（1）過D點作DE⊥AB于點E，根據(jù)相似三角形的判定易證△BDE∽△BAC，可得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=CD，利用等量代換即可得到tan∠DAC的值；（2）先利用特殊角的三角形函數(shù)得到∠CAD=30°，進(jìn)而得到∠B=30°，根據(jù)直角三角形中30°角所對直角邊為斜邊的一半得到DE的長，進(jìn)而得到CD與AC的長，再利用三角形的面積公式求解即可.【詳解】解：（1）如圖，過D點作DE⊥AB于點E，在△BDE與△BAC中，∠BED=∠C=90°，∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC，∴，∵AD是∠BAC的平分線，∴DE=CD，∴，∴tan∠DAC；（2）∵tan∠DAC，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=2∠DAC=60°，∴∠B=90°﹣∠BAC=30°，∴DE=BD=2，∴CD=DE=2，∴BC=BD+CD=6，∵，∴，∴S△ABC=.【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)，角平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握根據(jù)角平分線的性質(zhì)作出輔助線.25、（1）所抽取的數(shù)字恰好為負(fù)數(shù)的概率是；（2）點（x，y）在直線y＝﹣x﹣1上的概率是．【分析】（1）四個數(shù)字中負(fù)數(shù)有2個，根據(jù)概率公式即可得出答案；

（2）根據(jù)題意列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出點（x，y）落在直線y=-x-1上的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】（1）∵共有4個數(shù)字，分別是﹣3，﹣1，0，2，其中是負(fù)數(shù)的有﹣3，﹣1，∴所抽取的數(shù)字恰好為負(fù)數(shù)的概率是＝；