2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第六章 計(jì)數(shù)原理 6.3.2 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（教師用書）教案 新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章計(jì)數(shù)原理6.3.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（教師用書）教案新人教A版選擇性必修第三冊(cè)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。這部分內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第六章計(jì)數(shù)原理的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，具體在6.3.2節(jié)。課程內(nèi)容包括二項(xiàng)式系數(shù)的概念、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用以及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。學(xué)生需要通過學(xué)習(xí)掌握二項(xiàng)式系數(shù)的定義，了解二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系主要在于第五章的組合計(jì)數(shù)。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了組合計(jì)數(shù)的基本概念和原理，對(duì)于計(jì)數(shù)原理有一定的了解。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，鞏固和拓展學(xué)生對(duì)計(jì)數(shù)原理的理解。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要體現(xiàn)在邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象三個(gè)方面。

首先，通過探究二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理能力，從已知的事實(shí)出發(fā)，推理出二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)其思維的條理性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

其次，在探索二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的過程中，學(xué)生會(huì)遇到一些實(shí)際問題，需要運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想，將問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并通過計(jì)算和證明來解決問題，從而培養(yǎng)其應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

最后，通過觀察和分析二項(xiàng)式系數(shù)的圖形和表格，學(xué)生需要運(yùn)用直觀想象的能力，從而更好地理解和掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)其空間想象和形象思維的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，具體包括：

（1）二項(xiàng)式系數(shù)的概念：學(xué)生需要理解二項(xiàng)式系數(shù)表示的是組合數(shù)C(n,k)中，k從0到n的和的比值，即C(n,k)/C(n,0)，其中n和k都是非負(fù)整數(shù)。

（2）二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：學(xué)生需要掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，包括二項(xiàng)式系數(shù)和組合數(shù)的關(guān)系、二項(xiàng)式系數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性和周期性等。

（3）二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：學(xué)生需要學(xué)會(huì)運(yùn)用二項(xiàng)式定理解決實(shí)際問題，如求解多項(xiàng)式的展開式、求解概率問題等。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（1）二項(xiàng)式系數(shù)的概念理解：學(xué)生可能對(duì)組合數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)的定義不夠清晰，難以理解二項(xiàng)式系數(shù)表示的是組合數(shù)C(n,k)中，k從0到n的和的比值。

（2）二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)探究：學(xué)生可能難以理解和證明二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、對(duì)稱性和周期性等。這些性質(zhì)需要學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)思維。

（3）二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：學(xué)生可能難以將二項(xiàng)式定理應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如求解多項(xiàng)式的展開式、求解概率問題等。這需要學(xué)生具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)建模能力和問題解決能力。

針對(duì)以上重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重概念的講解和性質(zhì)的證明，通過舉例和練習(xí)題的方式幫助學(xué)生理解和掌握。同時(shí)，教師應(yīng)采取有效的教學(xué)方法，如引導(dǎo)式教學(xué)、小組討論等，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源1.軟硬件資源：

-教室內(nèi)的投影儀和白板，用于展示和記錄教學(xué)內(nèi)容；

-數(shù)學(xué)教科書和教師用書，提供教學(xué)內(nèi)容和參考資料；

-學(xué)生用書和練習(xí)冊(cè)，供學(xué)生做筆記和練習(xí)；

-計(jì)算器，用于計(jì)算和驗(yàn)證數(shù)學(xué)問題。

2.課程平臺(tái)：

-學(xué)校提供的在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，用于上傳教學(xué)資源、布置作業(yè)和進(jìn)行互動(dòng)；

-數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站和應(yīng)用程序，提供額外的學(xué)習(xí)資源和練習(xí)題。

3.信息化資源：

-教學(xué)PPT和幻燈片，用于直觀展示教學(xué)內(nèi)容和案例；

-數(shù)學(xué)視頻講座和教學(xué)動(dòng)畫，提供額外的學(xué)習(xí)資源和解釋；

-在線數(shù)學(xué)論壇和討論組，供學(xué)生提問和交流。

4.教學(xué)手段：

-引導(dǎo)式教學(xué)，通過問題引導(dǎo)和討論激發(fā)學(xué)生的思考和參與；

-小組討論和合作學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作；

-實(shí)例分析和練習(xí)題，鞏固學(xué)生的理解和應(yīng)用能力；

-反饋和評(píng)價(jià)，通過學(xué)生的提問和作業(yè)反饋，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況并給予指導(dǎo)。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解“二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

-提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)技能。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)“二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與“二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)”課題相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握：

-學(xué)生能夠理解二項(xiàng)式系數(shù)的定義，明確它是組合數(shù)C(n,k)中，k從0到n的和的比值。

-學(xué)生能夠掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，包括單調(diào)性、對(duì)稱性和周期性，并能夠運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題。

-學(xué)生能夠了解二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，包括求解多項(xiàng)式的展開式和解決概率問題等。

2.技能提升：

-學(xué)生的邏輯推理能力得到提升，能夠通過推理和證明來理解和應(yīng)用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。

-學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力得到鍛煉，能夠?qū)?shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并通過計(jì)算和證明來解決問題。

-學(xué)生的直觀想象能力得到增強(qiáng)，能夠通過觀察和分析二項(xiàng)式系數(shù)的圖形和表格，更好地理解和掌握相關(guān)知識(shí)。

3.核心素養(yǎng)培養(yǎng)：

-學(xué)生的邏輯思維得到培養(yǎng)，能夠通過分析和推理來理解數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)。

-學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)得到提升，能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，培養(yǎng)其應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

-學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力得到培養(yǎng)，能夠獨(dú)立思考和解決問題，培養(yǎng)其終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

4.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣得到提升，能夠主動(dòng)參與課堂討論和實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)其對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛和好奇心。

-學(xué)生在解決問題過程中能夠培養(yǎng)耐心和毅力，面對(duì)困難和挑戰(zhàn)時(shí)能夠堅(jiān)持不懈，培養(yǎng)其克服困難的能力。

-學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)其對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)際意義和價(jià)值的認(rèn)識(shí)。教學(xué)反思與總結(jié)這節(jié)課主要講解了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，我在教學(xué)過程中采用了一些新的教學(xué)方法和手段，但同時(shí)也遇到了一些挑戰(zhàn)和問題。

首先，我嘗試了引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究的方法，鼓勵(lì)他們?cè)谡n前通過閱讀資料和思考問題來預(yù)習(xí)新知識(shí)。我發(fā)現(xiàn)這種方法可以激發(fā)學(xué)生的興趣和參與度，但也有一些學(xué)生可能因?yàn)槿狈ψ月啥鵁o法充分利用這個(gè)機(jī)會(huì)。我需要在未來的教學(xué)中更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和效果，提供更多的指導(dǎo)和反饋。

其次，我在課堂上使用了小組討論和合作學(xué)習(xí)的方法，希望通過這種方式培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。然而，我發(fā)現(xiàn)有些小組在討論中出現(xiàn)了分工不明確或討論內(nèi)容偏離主題的情況。我需要在未來的教學(xué)中更加關(guān)注小組活動(dòng)的組織和引導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能積極參與并從中學(xué)到東西。

最后，我在教學(xué)中使用了信息技術(shù)的手段，如在線平臺(tái)和視頻資源，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和興趣。雖然這些手段可以提供更多的學(xué)習(xí)資源，但也需要教師花費(fèi)更多的時(shí)間和精力來管理和監(jiān)督。我需要在未來的教學(xué)中更加注重信息技術(shù)的合理運(yùn)用，確保它能夠真正提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

2.教學(xué)總結(jié)

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。例如，一些學(xué)生在自主學(xué)習(xí)時(shí)可能需要更多的指導(dǎo)和反饋，以確保他們能夠充分利用這個(gè)機(jī)會(huì)。此外，我在小組討論的組織和引導(dǎo)方面還需要進(jìn)一步改進(jìn)，以確保每個(gè)學(xué)生都能積極參與并從中學(xué)到東西。

針對(duì)這些問題，我將在未來的教學(xué)中采取一些改進(jìn)措施。例如，我會(huì)在課堂上提供更多的指導(dǎo)和反饋，以確保學(xué)生能夠充分利用自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。此外，我也會(huì)更加關(guān)注小組活動(dòng)的組織和引導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能積極參與并從中學(xué)到東西。我相信通過這些改進(jìn)，我能夠進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和體驗(yàn)。板書設(shè)計(jì)①二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

-二項(xiàng)式系數(shù)的定義：組合數(shù)C(n,k)中，k從0到n的和的比值

-二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、對(duì)稱性、周期性

-二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：