2023屆四川省資陽市安岳縣數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí)，連接AD，若∠ACB=30°，則∠DAC的度數(shù)是()A． B． C． D．2．如圖，邊長都為4的正方形ABCD和正三角形EFG如圖放置，AB與EF在一條直線上，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合．現(xiàn)將△EFG沿AB方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F與B重合時(shí)停止．在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，正方形ABCD和△EFG重疊部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．3．如圖，小明夜晚從路燈下A處走到B處這一過程中，他在路上的影子（）A．逐漸變長 B．逐漸變短C．長度不變 D．先變短后變長4．現(xiàn)實(shí)世界中對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，漢字中也有些具有對(duì)稱性，下列美術(shù)字是軸對(duì)稱圖形的是（）A．處 B．國 C．敬 D．王5．若一元二次方程的兩根為和，則的值等于（）A．1 B． C． D．6．如圖，點(diǎn)在以為直徑的半圓上，點(diǎn)為圓心，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，0），將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓P與y軸相切，則平移的距離為（）A．1 B．3 C．5 D．1或58．如圖，點(diǎn)，為直線上的兩點(diǎn)，過，兩點(diǎn)分別作軸的平行線交雙曲線（）于、兩點(diǎn).若，則的值為（）A．12 B．7 C．6 D．49．若拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為()A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠010．下列一元二次方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）A．(x+2)2＝0 B．x2+3＝0 C．x2+2x-17＝0 D．x2+x+5＝0二、填空題(每小題3分,共24分)11．一天早上，王霞從家出發(fā)步行上學(xué)，出發(fā)6分鐘后王霞想起數(shù)學(xué)作業(yè)沒有帶，王霞立即打電話叫爸爸騎自行車把作業(yè)送來（接打電話和爸爸出門的時(shí)間忽略不計(jì)），同時(shí)王霞把速度降低到前面的一半.爸爸騎自行車追上王霞后立即掉頭以原速趕往位于家的另一邊的單位上班，王霞拿到作業(yè)后立即改為慢跑上學(xué)，慢跑的速度是最開始步行速度的2倍，最后王霞比爸爸早10分鐘到達(dá)目的地.如圖反映了王霞與爸爸之間的距離（米）與王霞出發(fā)后時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系，則王霞的家距離學(xué)校有__________米.12．如圖，點(diǎn)A、B分別在y軸和x軸正半軸上滑動(dòng)，且保持線段AB＝4，點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，連接BC，則BC的最小值為_____．13．如圖，點(diǎn)是矩形中邊上一點(diǎn)，將沿折疊為，點(diǎn)落在邊上，若，，則________．14．已知⊙O的周長等于6πcm，則它的內(nèi)接正六邊形面積為_____cm215．如圖，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)M，若AB＝CM＝4，則⊙O的半徑為_____．16．如圖在中，，，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑作弧，交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)，若，則陰影部分的面積為________．17．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x﹣1與x軸交于點(diǎn)A，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1…、正方形AnBn?nCn+1，使得點(diǎn)A1、A2、A3、…在直線l上，點(diǎn)C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點(diǎn)B?的坐標(biāo)是_____，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是_____．18．已知關(guān)于x方程x2﹣3x+a=0有一個(gè)根為1，則方程的另一個(gè)根為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)y1＝的圖象交于點(diǎn)A（a，﹣1）和B（1，3），且直線AB交y軸于點(diǎn)C，連接OA、OB．（1）求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（1）根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)x在什么范圍取值時(shí)，y1＜y1．20．（6分）已知：二次函數(shù)，求證：無論為任何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸都在兩個(gè)交點(diǎn)；21．（6分）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C(0，﹣3)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)E在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線AE交對(duì)稱軸于點(diǎn)F，試判斷四邊形CDEF的形狀，并證明你的結(jié)論．22．（8分）解方程：3x2﹣4x+1＝1．（用配方法解）23．（8分）計(jì)算（1）2sin30°-tan60°+tan45°；（2）tan245°+sin230°-3cos230°24．（8分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）將△ABC向上平移3個(gè)單位后，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．（2）將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2，并求點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）25．（10分）如圖是一副撲克牌中的三張牌，將它們正面向下洗均勻，甲同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張牌后放回，乙同學(xué)再從中隨機(jī)抽取一張牌，用樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌中，牌面上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率．26．（10分）解一元二次方程：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【詳解】由題意知：△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC=（180°?∠DCA）÷2=（180°?30°）÷2=75°．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．2、C【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以寫出各段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的圖象符合題意，本題得以解決．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，即S與t是二次函數(shù)關(guān)系，有最小值，開口向上，當(dāng)時(shí)，，即S與t是二次函數(shù)關(guān)系，開口向下，由上可得，選項(xiàng)C符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)過圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3、A【分析】因?yàn)槿撕吐窡糸g的位置發(fā)生了變化，光線與地面的夾角發(fā)生變化，所以影子的長度也會(huì)發(fā)生變化，進(jìn)而得出答案．【詳解】當(dāng)他遠(yuǎn)離路燈走向B處時(shí)，光線與地面的夾角越來越小，小明在地面上留下的影子越來越長，所以他在走過一盞路燈的過程中，其影子的長度逐漸變長，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了中心投影的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是了解人從路燈下走過的過程中，人與燈之間位置變化，光線與地面的夾角發(fā)生變化，從而導(dǎo)致影子的長度發(fā)生變化．4、D【分析】利用軸對(duì)稱圖形定義判斷即可．【詳解】解：四個(gè)漢字中，可以看作軸對(duì)稱圖形的是：王，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義，軸對(duì)稱圖形是指沿著某條直線對(duì)稱后能完全重合的圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解決本題的關(guān)鍵．5、B【分析】先將一元二次方程變?yōu)橐话闶?，然后根?jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：將變形為根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握兩根之積等于是解決此題的關(guān)鍵．6、B【分析】首先由圓的性質(zhì)得出OC=OD，進(jìn)而得出∠CDO=∠DCO，∠COD=70°，然后由圓周角定理得出∠CAD.【詳解】由已知，得OC=OD∴∠CDO=∠DCO=55°∴∠COD=180°-∠CDO-∠DCO=180°-55°-55°=70°∵∠COD為弧CD所對(duì)的圓心角，∠CAD為弧CD所對(duì)的圓周角∴∠CAD=∠COD=35°故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)圓周角定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.7、D【分析】分圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切、圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切兩種情況，根據(jù)切線的判定定理解答．【詳解】當(dāng)圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切時(shí)，平移的距離為3-2=1，當(dāng)圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切時(shí)，平移的距離為3+2=5，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定、坐標(biāo)與圖形的變化-平移問題，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意分情況討論思想的應(yīng)用．8、C【分析】延長AC交x軸于E，延長BD交x軸于F．設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別是a，b，點(diǎn)A、B為直線y=x上的兩點(diǎn)，A的坐標(biāo)是(a，a)，B的坐標(biāo)是(b，b)．則AE=OE=a，BF=OF=b．根據(jù)BD=2AC即可得到a，b的關(guān)系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子從而求解．【詳解】延長AC交x軸于E，延長BD交x軸于F．設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別是a，b．∵點(diǎn)A、B為直線y=x上的兩點(diǎn)，∴A的坐標(biāo)是(a，a)，B的坐標(biāo)是(b，b)．則AE=OE=a，BF=OF=b．∵C、D兩點(diǎn)在交雙曲線(x＞0)上，則CE，DF，∴BD=BF﹣DF=b，AC=a．又∵BD=2AC，∴b2(a)，兩邊平方得：b22=4(a22)，即b24(a2)﹣1．在直角△OCE中，OC2=OE2+CE2=a2，同理OD2=b2，∴4OC2﹣OD2=4(a2)﹣(b2)=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與勾股定理的綜合應(yīng)用，正確利用BD=2AC得到a，b的關(guān)系是關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得出b2﹣4ac＞0，進(jìn)而求出k的取值范圍．【詳解】∵二次函數(shù)y＝kx2﹣2x﹣1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵拋物線y＝kx2﹣2x﹣1為二次函數(shù)，∴k≠0，則k的取值范圍為k＞﹣1且k≠0，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷，熟練掌握拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與b2-4ac的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.注意二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.10、C【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計(jì)算△的值，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A：△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)B、△=0-12=-12＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)C、△=4-4×1×(-17)=4+68=72>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)D、△=1-4×5=-19＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac；當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1750【分析】設(shè)王霞出發(fā)時(shí)步行速度為a米/分鐘，爸爸騎車速度為b米/分鐘，根據(jù)爸爸追上王霞的時(shí)間可以算出兩者速度關(guān)系，然后利用學(xué)校和單位之間距離4750建立方程求出a，即可算出家到學(xué)校的距離.【詳解】設(shè)王霞出發(fā)時(shí)步行速度為a米/分鐘，爸爸騎車速度為b米/分鐘，由圖像可知9分鐘時(shí)爸爸追上王霞，則，整理得由圖像可知24分鐘時(shí)，爸爸到達(dá)單位，∵最后王霞比爸爸早10分鐘到達(dá)目的地∴王霞在第14分鐘到達(dá)學(xué)校，即拿到作業(yè)后用時(shí)14-9=5分鐘到達(dá)學(xué)校爸爸騎車用時(shí)24-9=15分鐘到達(dá)單位，單位與學(xué)校相距4750米，∴將代入可得，解得∴王霞的家與學(xué)校的距離為米故答案為：1750.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像信息問題，解題的關(guān)鍵是讀懂圖像中數(shù)據(jù)的含義，求出王霞的速度.12、1【分析】取AB的中點(diǎn)E，連接OE，DE，OD，依據(jù)三角形中位線定理即可得到BC=2DE，再根據(jù)O，E，D在同一直線上時(shí)，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于1．【詳解】解：如圖所示，取AB的中點(diǎn)E，連接OE，DE，OD，由題可得，D是AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE，∵點(diǎn)D坐標(biāo)為(4，3)，∴OD＝＝5，∵Rt△ABO中，OE＝AB＝×4＝2，∴當(dāng)O，E，D在同一直線上時(shí)，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，三角形三條邊的關(guān)系，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理．13、5【分析】由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=8，AD=BC=10，∠A=∠D=90°，由折疊的性質(zhì)可求BF=BC=10，EF=CE，由勾股定理可求AF的長，CE的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD=8，AD=BC=10，∠A=∠D=90°，∵將△BCE沿BE折疊為△BFE，在Rt△ABF中，AF==6∴DF=AD-AF=4在Rt△DEF中，DF2+DE2=EF2=CE2，∴16+（8-CE）2=CE2，∴CE=5故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．14、【分析】首先過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，連接OA，OB，由⊙O的周長等于6πcm，可得⊙O的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，連接OA，OB，∴AH=AB，∵⊙O的周長等于6πcm，∴⊙O的半徑為：3cm，∵∠AOB=×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴AB=OA=3cm，∴AH=cm，∴OH==，∴S正六邊形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的半徑與邊長相等是解答此題的關(guān)鍵．15、2.1【分析】連接OA，由垂徑定理得出AM＝AB＝2，設(shè)OC＝OA＝x，則OM＝4﹣x，由勾股定理得出AM2+OM2＝OA2，得出方程，解方程即可．【詳解】解：連接OA，如圖所示：∵CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴AM＝AB＝2，∠OMA＝90°，設(shè)OC＝OA＝x，則OM＝4﹣x，根據(jù)勾股定理得：AM2+OM2＝OA2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝2.1；故答案為：2.1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、解方程；熟練掌握垂徑定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．16、【分析】過D作DM⊥AB，根據(jù)計(jì)算即得．【詳解】過D作DM⊥AB，如下圖：∵為的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)∴AD=ED=CD∴，∵∴∴∵在中，∴∵∴∴∴，，∴，，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了求解不規(guī)則圖形的面積，解題關(guān)鍵是通過容斥原理將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形．17、(4，7)(2n﹣1，2n﹣1)【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出A1、A2、A3、A4的坐標(biāo)，結(jié)合圖形即可得知點(diǎn)Bn是線段CnAn+1的中點(diǎn)，由此即可得出點(diǎn)Bn的坐標(biāo)．【詳解】解：∵直線l：y＝x﹣1與x軸交于點(diǎn)A，∴A1（1，0），觀察，發(fā)現(xiàn)：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，∴An（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n為正整數(shù)）．觀察圖形可知：B1（1，1），B2（2，3），B3（4，7），點(diǎn)Bn是線段CnAn+1的中點(diǎn)，∴點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是（2n﹣1，2n﹣1）．故答案為：（4，7），（2n﹣1，2n﹣1）（n為正整數(shù)）．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)的變化規(guī)律．18、1【解析】分析：設(shè)方程的另一個(gè)根為m，根據(jù)兩根之和等于-，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．詳解：設(shè)方程的另一個(gè)根為m，根據(jù)題意得：1+m=3，解得：m=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于-是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y＝，A(﹣3，﹣1)；（1）x＜﹣3或0＜x＜1時(shí)，y1＜y1【分析】（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y1，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算求出a的值，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；（1）根據(jù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的x的取值范圍即可．【詳解】（1）一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)y1的圖象交于點(diǎn)B(1，3)，∴3，∴k1=6，∴反比例函數(shù)的解析式為y，∵A(a，﹣1)在y的圖象上，∴﹣1，∴a=﹣3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(﹣3，﹣1)；（1）根據(jù)圖象得：當(dāng)x＜﹣3或0＜x＜1時(shí)，y1＜y1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．20、見解析【分析】計(jì)算判別式，并且配方得到△=，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論．【詳解】二次函數(shù)∵，，，∴，而，∴，即為任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程都有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，∴二次函數(shù)的圖象與軸都有兩個(gè)交點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)是常數(shù)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．21、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）四邊形EFCD是正方形，見解析【分析】(1)拋物線與y軸相交于點(diǎn)C(0，﹣3)，對(duì)稱軸為直線x=1知c=﹣3，，據(jù)此可得答案；(2)結(jié)論四邊形EFCD是正方形．如圖1中，連接CE與DF交于點(diǎn)K．求出E、F、D、C四點(diǎn)坐標(biāo)，只要證明DF⊥CE，DF=CE，KC=KE，KF=KD即可證明．【詳解】(1)∵拋物線與y軸相交于點(diǎn)C(0，﹣3)，對(duì)稱軸為直線x=1∴c=﹣3，，即b=﹣2，∴二次函數(shù)解析式為；(2)四邊形EFCD是正方形．理由如下：如圖，連接CE與DF交于點(diǎn)K．∵，∴頂點(diǎn)D(1，4)，∵C、E關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，C(0，﹣3)，∴E(2，﹣3)，∵A(﹣1，0)，設(shè)直線AE的解析式為，則，解得：，∴直線AE的解析式為y=﹣x﹣1．∴F(1，﹣2)，∴CK=EK=1，F(xiàn)K=DK=1，∴四邊形EFCD是平行四邊形，又∵CE⊥DF，CE=DF，∴四邊形EFCD是正方形．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法、一次函數(shù)的應(yīng)用、正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式