2023屆天津市寶坻區(qū)數(shù)學九上期末教學質量檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，D是等邊△ABC邊AD上的一點，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、F分別在AC、BC上，則CE：CF=（）A． B． C． D．2．如圖，已知拋物線和直線.我們約定：當x任取一值時，x對應的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2.下列判斷：①當x＞2時，M=y2；②當x＜0時，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，則x="1".其中正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外離，它們的半徑都是1，順次連接五個圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個扇形（陰影部分）的面積之和是（）A． B．1.5 C．2 D．2.54．在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=4：5，下列結論中正確的是A． B． C． D．5．若點A（2，），B（-3，），C（-1，）三點在拋物線的圖象上，則、、的大小關系是（）A．B．C．D．6．趙州橋的橋拱可以用拋物線的一部分表示，函數(shù)關系為，當水面寬度AB為20m時，水面與橋拱頂?shù)母叨菵O等于（）A．2m B．4m C．10m D．16m7．獲2019年度諾貝爾化學獎的“鋰電池”創(chuàng)造了一個更清潔的世界．我國新能源發(fā)展迅猛，某種特型鋰電池2016年銷售量為8萬個，到2018年銷售量為97萬個．設年均增長率為x，可列方程為（）A．8（1+x）2＝97 B．97（1﹣x）2＝8 C．8（1+2x）＝97 D．8（1+x2）＝978．下列事件中，是必然事件的是（）A．擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)為偶數(shù)B．三角形的內角和等于180°C．不透明袋子中裝有除色外無其它差別的9個白球，1個黑球，從中摸出一球為白球D．拋擲一枚質地均勻的硬幣2次，出現(xiàn)1次“正面向上”，1次“反面向上”9．如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點0）20米的A處，則小明的影長為（）米．A．4 B．5 C．6 D．710．如圖,AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點,，弧AD=弧CD．則∠DAC等于（）A． B． C． D．11．若四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，且∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰8，則∠D的度數(shù)是A．10° B．30° C．80° D．120°12．如圖，在△OAB中，頂點O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O逆時針旋轉，每次旋轉90°，則第2019次旋轉結束時，點D的坐標為（）A．（3，﹣10） B．（10，3） C．（﹣10，﹣3） D．（10，﹣3）二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線的頂點坐標是__________．14．把拋物線的圖像向右平移個單位，再向下平移個單位，所得圖像的解析式為,則的值為___________．15．已知兩個二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么a1________a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．16．如圖，已知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC與DE相交于點F，則△AEF的面積等于_____（結果保留根號）．17．點（﹣4，3）關于原點對稱的點的坐標是_____．18．一只小狗自由自在地在如圖所示的某個正方形場地跑動，然后隨意停在圖中陰影部分的概率是__．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線交軸于兩點，交軸于點，點的坐標為，直線經(jīng)過點.（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點是直線上方拋物線上的一動點，求面積的最大值并求出此時點的坐標；（3）過點的直線交直線于點，連接當直線與直線的一個夾角等于的2倍時，請直接寫出點的坐標.20．（8分）在中，，，，點從出發(fā)沿方向在運動速度為3個單位/秒，點從出發(fā)向點運動，速度為1個單位/秒，、同時出發(fā)，點到點時兩點同時停止運動．（1）點在線段上運動，過作交邊于，時，求的值；（2）運動秒后，，求此時的值；（3）________時，．21．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，OC∥BD，交AD于點E，連結BC．（1）求證：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的長．22．（10分）數(shù)學活動課上老師帶領全班學生測量旗桿高度.如圖垂直于地面的旗桿頂端A垂下一根繩子.小明同學將繩子拉直釘在地上，繩子末端恰好在點C處且測得旗桿頂端A的仰角為75°；小亮同學接著拿起繩子末端向前至D處，拉直繩子，此時測得繩子末端E距離地面1.5m且與旗桿頂端A的仰角為60°根據(jù)兩位同學的測量數(shù)據(jù)，求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97，cos75°≈0.26,sin60°≈0.87,結果精確到1米）23．（10分）如圖以的一邊為直徑作⊙，⊙與邊的交點恰好為的中點，過點作⊙的切線交邊于點.（1）求證：；（2）若，求的值.24．（10分）已知二次函數(shù)．（1）在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）當0≤x≤3時，結合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．25．（12分）如圖1，矩形OABC的頂點A的坐標為（4,0），O為坐標原點，點B在第一象限，連接AC，tan∠ACO=2，D是BC的中點，（1）求點D的坐標；（2）如圖2，M是線段OC上的點，OM=OC，點P是線段OM上的一個動點，經(jīng)過P、D、B三點的拋物線交軸的正半軸于點E，連接DE交AB于點F.①將△DBF沿DE所在的直線翻折，若點B恰好落在AC上，求此時點P的坐標；②以線段DF為邊，在DF所在直線的右上方作等邊△DFG，當動點P從點O運動到點M時，點G也隨之運動，請直接寫出點G運動的路徑的長.26．如圖，在□ABCD中，E是AD的中點，延長CB到點F，使BF=BC，連接BE、AF．（1）求證：四邊形AFBE是平行四邊形；（2）若AB=6，AD=8，∠C=60°，求BE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】解：由折疊的性質可得，∠EDF=∠C=60o,CE=DE,CF=DF再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120o可得∠ADE=∠BFD，又因∠A=∠B=60o，根據(jù)兩角對應相等的兩三角形相似可得△AED∽△BDF所以，設AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再設CE==DE=x，CF==DF=y，則AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②；把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，，即故選B．【點睛】本題考查相似三角形的判定及性質．2、B【解析】試題分析：∵當y1=y2時，即時，解得：x=0或x=2，∴由函數(shù)圖象可以得出當x＞2時，y2＞y1；當0＜x＜2時，y1＞y2；當x＜0時，y2＞y1．∴①錯誤．∵當x＜0時，-直線的值都隨x的增大而增大，∴當x＜0時，x值越大，M值越大．∴②正確．∵拋物線的最大值為4，∴M大于4的x值不存在．∴③正確；∵當0＜x＜2時，y1＞y2，∴當M=2時，2x=2，x=1；∵當x＞2時，y2＞y1，∴當M=2時，，解得（舍去）．∴使得M=2的x值是1或．∴④錯誤．綜上所述，正確的有②③2個．故選B．3、B【分析】本題考查的是扇形面積，圓心角之和等于五邊形的內角和，由于半徑相同，那么根據(jù)扇形的面積公式計算即可．【詳解】圖中五個扇形（陰影部分）的面積是，故選B.4、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，相似三角形性質，以及合比性質，分別對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=4∶5，則∴△ADE∽△ABC，∴，故A錯誤；則，故B正確；則，故C錯誤；則，故D錯誤.故選擇：B.【點睛】本題考查了相似三角形的性質，平行線分線段成比例，合比性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線分線段成比例的性質.5、C【解析】首先求出二次函數(shù)的圖象的對稱軸x==2，且由a=1＞0，可知其開口向上，然后由A（2，）中x=2，知最小，再由B（-3，），C（-1，）都在對稱軸的左側，而在對稱軸的左側，y隨x得增大而減小，所以．總結可得．故選C．點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質，解答此題的關鍵是（1）找到二次函數(shù)的對稱軸；（2）掌握二次函數(shù)的圖象性質．6、B【分析】根據(jù)題意，水面寬度AB為20則B點的橫坐標為10，利用B點是函數(shù)為圖象上的點即可求解y的值即DO【詳解】根據(jù)題意B的橫坐標為10，把x＝10代入，得y＝﹣4，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即水面與橋拱頂?shù)母叨菵O等于4m．故選B．【點睛】本題考查了點的坐標及二次函數(shù)的實際應用．7、A【分析】2018年年銷量=2016年年銷量×（1+年平均增長率）2，把相關數(shù)值代入即可．【詳解】解：設年均增長率為x，可列方程為：8（1+x）2＝1．故選：A．【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題列一元二次方程；得到2018年收入的等量關系是解決本題的關鍵．8、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型．【詳解】解：A、擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)為偶數(shù)是隨機事件；B、三角形的內角和等于180°是必然事件；C、不透明袋子中裝有除色外無其它差別的9個白球，1個黑球，從中摸出一球為白球是隨機事件；D、拋擲一枚質地均勻的硬幣2次，出現(xiàn)1次“正面向上”，1次“反面向上”是隨機事件；故選：B．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、B【分析】直接利用相似三角形的性質得出，故，進而得出AM的長即可得出答案．【詳解】解：由題意可得：OC∥AB，則△MBA∽△MCO，∴，即解得：AM＝1．故選：B．【點睛】此題主要考查了相似三角形的應用，根據(jù)題意得出△MBA∽△MCO是解題關鍵．10、C【分析】利用圓周角定理得到，則，再根據(jù)圓內接四邊形的對角互補得到，又根據(jù)弧AD=弧CD得到，然后根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可得出的度數(shù)．【詳解】∵AB為⊙O的直徑∵弧AD=弧CD故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理、圓內接四邊形的性質、等腰三角形的性質等知識點，利用圓內接四邊形的性質求出的度數(shù)是解題關鍵．11、D【解析】試題分析：設∠A=x，則∠B=3x，∠C=8x，因為四邊形ABCD為圓內接四邊形，所以∠A+∠C=180°，即：x+8x=180，∴x=20°，則∠A=20°，∠B=60°，∠C=160°，所以∠D=120°，故選D考點:圓內接四邊形的性質12、C【分析】先求出AB=1，再利用正方形的性質確定D（-3，10），由于2019=4×504+3，所以旋轉結束時，相當于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉3次，由此求出點D坐標即可．【詳解】∵A(﹣3，4)，B(3，4)，∴AB=3+3=1．∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB=1，∴D(﹣3，10)．∵2019=4×504+3，∴每4次一個循環(huán)，第2019次旋轉結束時，相當于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉3次，每次旋轉，剛好旋轉到如圖O的位置．∴點D的坐標為(﹣10，﹣3)．故選：C．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，10°，90°，180°．二、填空題（每題4分，共24分）13、（-1,-3）【分析】根據(jù)拋物線頂點式得頂點為可得答案．【詳解】解：∵拋物線頂點式得頂點為，∴拋物線的頂點坐標是（-1，-3）故答案為（-1，-3）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點式的頂點坐標，熟記二次函數(shù)的頂點式及坐標是解題的關鍵．14、【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，得出平移后的拋物線解析式，化為一般形式即可得解.【詳解】由題意，得平移后的拋物線為：即∴故答案為：4.【點睛】此題主要考查根據(jù)拋物線的平移規(guī)律求參數(shù)，熟練掌握，即可解題.15、【分析】直接利用二次函數(shù)的圖象開口大小與a的關系進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：的開口小于的開口，則a1＞a2，故答案為：＞.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象，正確記憶開口大小與a的關系是解題關鍵．16、【分析】如圖，過點F作FH⊥AE交AE于H，過點C作CM⊥AB交AB于M，根據(jù)等邊三角形的性質可求出AB的長，根據(jù)相似三角形的性質可得△ADE是等邊三角形，可得出AE的長，根據(jù)角的和差關系可得∠EAF=∠BAD=45°，設AH＝HF＝x，利用∠EFH的正確可用x表示出EH的長，根據(jù)AE=EH+AH列方程可求出x的值，根據(jù)三角形面積公式即可得答案．【詳解】如圖，過點F作FH⊥AE交AE于H，過點C作CM⊥AB交AB于M，∵△ABC是面積為的等邊三角形，CM⊥AB，∴×AB×CM＝，∠BCM＝30°，BM=AB，BC=AB，∴CM==，∴×AB×＝，解得：AB＝2，（負值舍去）∵△ABC∽△ADE，△ABC是等邊三角形，∴△ADE是等邊三角形，∠CAB=∠EAD=60°，∠E=60°，∴∠EAF+∠FAD=∠FAD+BAD=60°，∵∠BAD=45°，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，∵FH⊥AE，∴∠AFH＝45°，∠EFH＝30°，∴AH＝HF，設AH＝HF＝x，則EH＝xtan30°＝x．∵AB=2AD，AD=AE，∴AE＝AB＝1，∴x+x＝1，解得x＝．∴S△AEF＝×1×＝．故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，等邊三角形的性質，銳角三角函數(shù)，根據(jù)相似三角形的性質得出△ADE是等邊三角形、熟練掌握等邊三角形的性質并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵．17、（4，﹣3）【解析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)．【詳解】點（﹣4，3）關于原點對稱的點的坐標是（4，﹣3）．故答案為（4，﹣3）．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)，比較簡單．18、.【分析】根據(jù)概率公式求概率即可.【詳解】圖上共有16個方格，黑色方格為7個，小狗最終停在黑色方格上的概率是．故答案為：．【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）當時，有最大值，最大值為，點坐標為；（3）點的坐標或.【分析】（1）利用點B的坐標，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖1，過點P作軸，交BC于點H，設，H，求出的面積即可求解；（3）如圖2，作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于，交AC于E，利用等腰三角形的性質和三角形外角性質得到，再確定N（3，?2），AC的解析式為y＝5x?5，E點坐標為，利用兩直線垂直的問題可設直線的解析式為，把E代入求出b，得到直線的解析式為，則解方程組得點的坐標；作點關于N點的對稱點，利用對稱性得到，設，根據(jù)中點坐標公式得到，然后求出x即可得到的坐標，從而得到滿足條件的點M的坐標．【詳解】（1）把代入得；（2）過點P作軸，交BC于點H，設，則點H的坐標為，∴，∴，∴當時，有最大值，最大值為，此時點坐標為.（3）作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于，交AC于E，∵，

∴，

∴，

∵△ANB為等腰直角三角形，

∴，

∴N（3，?2），

由可得AC的解析式為y＝5x?5，E點坐標為，

設直線的解析式為，把E代入得，解得，

∴直線的解析式為，

解方程組得，則；

如圖2，在直線BC上作點關于N點的對稱點，則，設，

∵，

∴，

∴，

綜上所述，點M的坐標為或.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質、會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會運用分類討論的思想解決數(shù)學問題．20、（1）2；（2）或；（3）【分析】（1）如圖1中，作于，于，利用勾股定理求出AC=10，根據(jù)，得到，求出，，，證明四邊形是矩形，得到，證明，得到；（2）作于，根據(jù)，得到，求出，，，再證明，得到，即可求出或；（3）如圖3中作于，證明，求出，利用得到，根據(jù)即可列式求出t.【詳解】（1）如圖1中，作于，于，∵，，，∴AC=10，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，，，∵，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴．（2）如圖2中，作于，∵，∴，∴，，，∵，，∴，∴，∴，∴或．（3）如圖3中作于，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，整理得：，解得（或舍棄）．故答案為：．【點睛】此題考查勾股定理，相似三角形的判定及性質，矩形的判定及性質，三角形與動點問題，是一道比較綜合的三角形題.21、（1）證明見解析；（2）【詳解】分析：（1）根據(jù)平行線的性質得出∠AEO=90°，再利用垂徑定理證明即可；（2）根據(jù)弧長公式解答即可．詳證明：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴=．點睛：此題考查弧長公式，關鍵是根據(jù)弧長公式和垂徑定理解答．22、15米.【分析】根據(jù)題意分別表示出AB、AF的長，進而得出等式求出答案．【詳解】過E作EF⊥AB于F，設AC=AE=∵AB⊥CD，ED⊥CD，∴四邊形FBDE為矩形，∴，在中∵，∴，∴AB=AF+BF，在中，∵，∴，∴，，∴(米).∴旗桿AB的高度為米.【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，正確應用銳角三角函數(shù)關系是解題關鍵．23、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）直接利用三角形中位線定理結合切線的性質得出DE⊥BC；

（2）過O點作OF⊥AB，分別用AO表示出FO，BF的長進而得出答案．【詳解】（1）連接∵為⊙的切線,∴∵為中點,為的中點∴∴(2)過作,則在中，∴,∵,，∴在中，.【點睛】此題主要考查了切線的性質以及垂徑定理、解直角三角形，正確表示出BF的長是解題關鍵．24、（1）詳見解析；（2）≤≤1【分析】（1）按照列表，取點，連線的步驟畫圖即可；（2）根據(jù)圖象即可得出答案.【詳解】解：（1）列表如下：-2-1112351-3-4-31函數(shù)圖象如下圖所示：（2）由圖象可知，當1≤x≤3時，≤≤1．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質，掌握二次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵.25、（1）D（2,2）；（2）①P（0,0）；②【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)求出OC的長度，再根據(jù)中點的性質求出CD的長度，即可求出D點的坐標；（2）①證明在該種情況下DE為△ABC的中位線，由此可得F為AB的中點，結合三角形全等即可求得E點坐標，結合二次函數(shù)的性質可設二次函數(shù)表達式（此表達式為交點式的變形，利用了二次函數(shù)的平移的特點），將E點代入即可求得二次函數(shù)的表達式，根據(jù)表達式的特征可知P點坐標；②可得G點的運動軌跡為，證明△DFF'≌△FGG'，可得GG'＝FF'，求得P點運動到M點時的解析式即可求出F'的坐標，結合①可求得FF'即GG'的長度.【詳解】解：（1）∵四邊形OABC為矩形，∴BC=OA=4，∠AOC=90°，∵在Rt△ACO中，tan∠ACO==2，∴OC=2，又∵D為CB中點，∴CD=2，∴D（2,2）；（2）①如下圖所示，若點B恰好落在AC上的時,根據(jù)折疊的性質,∵D為BC的