高考沖刺2013年高考押題預(yù)測精講-數(shù)學(xué)-3導(dǎo)數(shù)

...wd......wd......wd...各地解析分類匯編:導(dǎo)數(shù)〔2〕1【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三10月月考〔文〕】函數(shù)的極值點的個數(shù)是A.2 B.1 C.0 D.由a確定【答案】C【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以沒有極值點，選C.2【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試文】假設(shè)a＞0，b＞0，且函數(shù)在x＝1處有極值，則ab的最大值等于()A．2B． 9 C．6 D．3【答案】B【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，因為函數(shù)在處取得極值，所以，即，所以，所以，當且僅當時取等號，所以的最大值為9，選B.3【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷〔三〕文】為上的可導(dǎo)函數(shù)，且，均有，則有A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)則，因為均有并且，所以，故函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以，即也就是，應(yīng)選D．4【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三10月月考〔文〕】下面為函數(shù)的遞增區(qū)間的是A. B. C. D.【答案】C【解析】，當時，由得，即，所以選C.5【天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考文】函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為A.B.C.D.【答案】D【解析】設(shè), 則，，對任意，有，即函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則的解集為，即的解集為，選D.6【山東省煙臺市2013屆高三上學(xué)期期中考試文】某廠將原油精煉為汽油，需對原油進展冷卻和加熱，如果第小時,原油溫度〔單位：℃〕為，那么原油溫度的瞬時變化率的最小值為A．8B．C．-1D．-8【答案】C【解析】原油溫度的瞬時變化率為故最小值為-1.因此選C.7【天津市耀華中學(xué)2013屆高三第一次月考文科】函數(shù)，則的大小關(guān)系是A、B、C、D、【答案】B【解析】因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，，當時，，所以函數(shù)在遞增，所以有，即，選B.8【山東省煙臺市萊州一中20l3屆高三第二次質(zhì)量檢測〔文〕】設(shè)在函數(shù)的圖象上的點處的切線斜率為k，假設(shè)，則函數(shù)的圖像大致為【答案】A【解析】，即切線斜率，則函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除B,C.當時，，排除D，選A.9【山東省煙臺市2013屆高三上學(xué)期期中考試文】設(shè)動直線與函數(shù)的圖象分別交于點M、N，則|MN|的最小值為A．B．C．D．【答案】A【解析】，令，當時，；當時，；當時，有極小值也有極大值，即應(yīng)選A10【天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考文】點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是___________________【答案】或【解析】，即切線的斜率為，所以，因為，所以，即，所以，即的取值范圍是。11【天津市新華中學(xué)2013屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)〔文〕】曲線在點處的切線方程為【答案】【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，即在點處的切線斜率為，所以在點處的切線方程為，即。12【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考文】函數(shù)是偶函數(shù)，且在處的切線方程為，則常數(shù)的積等于__________.【答案】【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，所以有。所以，，所以在你處的切線斜率為，切線方程為，即，所以。13【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三10月月考〔文〕】假設(shè)函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍_______________.【答案】【解析】函數(shù)的定義域為，，由得，由得，要使函數(shù)在定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則有，解得，即的取值范圍是.14【山東省煙臺市2013屆高三上學(xué)期期中考試文】〔本小題總分值12分〕函數(shù)〔為自然對數(shù)的底數(shù)〕〔1〕求的最小值;(2)設(shè)不等式的解集為P，且,求實數(shù)的取值范圍.【答案】解:〔1〕令，解得；令，解得………3分從而在內(nèi)單調(diào)遞減，內(nèi)單調(diào)遞增.所以，當時取得最小值1.………5分因為不等式的解集為P，且，所以，對任意的，不等式恒成立，………6分由得.當時，上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況.………7分將變形得………8分令，令，解得；令，解得………10分從而在〔0,1〕內(nèi)單調(diào)遞減，在〔1，2〕內(nèi)單調(diào)遞增.所以，當時，取得最小值，從而所求實數(shù)的取值范圍是.………12分15【山東省煙臺市2013屆高三上學(xué)期期中考試文】〔本小題總分值14分〕函數(shù)，過曲線上的點P的切線方程為.〔1〕假設(shè)在時有極值，求的表達式；〔2〕在〔1〕的條件下，求在[-3,1]上的最大值；〔3〕假設(shè)函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍.【答案】解：〔1〕由得，過上點的切線方程為，即.而過上點的切線方程為，故………3分∵在處有極值，故聯(lián)立解得.………5分(2)，令得………7分列下表：因此，的極大值為，極小值為，又在上的最大值為13.……10分〔3〕在上單調(diào)遞增，又，由〔1〕知，依題意在上恒有，即即在上恒成立.當時恒成立；當時，，此時……12分而當且僅當時成立要使恒成立，只須.……14分16【山東省煙臺市萊州一中20l3屆高三第二次質(zhì)量檢測〔文〕】〔本小題總分值14分〕函數(shù)〔a＞0〕.〔1〕假設(shè)，求在上的最小值；〔2〕假設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔3〕當＜a＜1時，函數(shù)在區(qū)間上是否有零點，假設(shè)有，求出零點，假設(shè)沒有，請說明理由；【答案】17【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三10月月考〔文〕】設(shè)與是函數(shù)的兩個極值點.〔1〕試確定常數(shù)a和b的值；〔2〕試判斷是函數(shù)的極大值點還是極小值點，并求相應(yīng)極.【答案】18【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三10月月考〔文〕】設(shè)函數(shù)＜，且曲線斜率最小的切線與直線平行.求：〔I〕的值；〔II〕函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】19【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三10月月考〔文〕】.函數(shù)〔其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，k為正數(shù)〕〔I〕假設(shè)在處取得極值，且是的一個零點，求k的值；〔II〕假設(shè)，求在區(qū)間上的最大值；〔III〕設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求k的取值范圍.【答案】20【山東省兗州市2013屆高三9月入學(xué)診斷檢測文】〔本小題總分值13分〕函數(shù)．〔1〕討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；〔2〕假設(shè)函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】解：〔Ⅰ〕，…………1分當時，在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減，∴在上沒有極值點；……………2分當時，得，得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．………4分∴當時在上沒有極值點，當時，在上有一個極值點．………………6分〔Ⅱ〕∵函數(shù)在處取得極值，∴，∴，………………8分令，可得在上遞減，在上遞增，…………11分∴，即．………………13分21【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試文】(此題總分值12分)a∈R，函數(shù)f(x)＝4x3－2ax＋a.〔1〕求f(x)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕證明：當0≤x≤1時，f(x)＋|2－a|>0.【答案】(1)由題意得f′(x)＝12x2－2a.當a≤0時，f′(x)≥0恒成立，此時f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，＋∞).當a＞0時，f′(x)＝12eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\r(\f(a,6))))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\r(\f(a,6))))，此時函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\r(\f(a,6))))和eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(a,6))，＋∞))，單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\r(\f(a,6))，\r(\f(a,6)))).(2)由于0≤x≤1，故當a≤2時，f(x)＋|a－2|＝4x3－2ax＋2≥4x3－4x＋2.當a＞2時，f(x)＋|a－2|＝4x3＋2a(1－x)－2≥4x3＋4(1－x)－2＝4x3－4x＋2.設(shè)g(x)＝2x3－2x＋1,0≤x≤1，則g′(x)＝6x2－2＝6eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(\r(3),3)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(\r(3),3)))，于是所以g(x)min＝geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))＝1－eq\f(4\r(3),9)＞0.所以當0≤x≤1時，2x3－2x＋1＞0.故f(x)＋|a－2|≥4x3－4x＋2＞0.22【天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考文】函數(shù),假設(shè)在處的切線方程為.〔I〕求函數(shù)的解析式；〔Ⅱ〕假設(shè)對任意的，都有成立，求函數(shù)的最值.【答案】〔I〕,解得〔II〕的變化情況如下表：，(),當時,最小值為,當時，最大值為1023【天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考文】函數(shù)〔I〕求的單調(diào)區(qū)間與極值；〔Ⅱ〕假設(shè)函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.【答案】〔I〕函數(shù)的定義域為當時，，的增區(qū)間為，此時無極值；當時，令，得或〔舍去〕的增區(qū)間為，減區(qū)間為有極大值為，無極小值；當時，令，得〔舍去〕或的增區(qū)間為，減區(qū)間為有極大值為，無極小值；〔II〕由〔1〕可知：①當時，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意；②當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，依題意，得，得；③當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，依題意，得，得綜上，實數(shù)的取值范圍是.法二：①當時，，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意；②當時，在區(qū)間上為減函數(shù)，只需在區(qū)間上恒成立.恒成立，24【天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考文】設(shè)函數(shù)，，其中，將的最小值記為．〔I〕求的表達式；〔II〕討論在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性并求極值．【答案】〔I〕．由于，，故當時，到達其最小值，即．〔II〕我們有．列表如下：由此可見，在區(qū)間和單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減小，極小值為，極大值為．25【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考文】〔本小題總分值12分〕函數(shù)在處取得極值為〔1〕求a、b的值；〔2〕假設(shè)有極大值28，求在上的最大值．【答案】解：〔1〕因故由于在點處取得極值故有即，化簡得解得〔2〕由〔1〕知，令，得當時，故在上為增函數(shù)；當時，故在上為減函數(shù)當時，故在上為增函數(shù).由此可知在處取得極大值，在處取得極小值由題設(shè)條件知得此時，因此上的最小值為26【天津市新華中學(xué)2013屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)〔文〕】是函數(shù)的一個極值點．〔1〕求函數(shù)的解析式；〔2〕假設(shè)曲線與直線有三個交點，求實數(shù)的取值范圍．【答案】解：〔1〕得〔2〕曲線y＝f〔x〕與直線y＝2x＋m有三個交點即有三個根即有三個零點由得x＝0或x＝3

由g′〔x〕＞0得x＜0或x＞3，由g′〔x〕＜0得0＜x＜3

∴函數(shù)g〔x〕在〔－∞，0〕上為增函數(shù)，在〔0，3〕上為減函數(shù)，在〔3，＋∞〕上為增函數(shù)，要使g〔x〕有三個零點，只需，解得：27【天津市耀華中學(xué)2013屆高三第