2022-2023學(xué)年 華東師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末仿真模擬試題(含答案)

華師版數(shù)學(xué)九上期末仿真模擬題

滿分120分，考試時間120分鐘

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的4、5、C、D

四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A.47^2B.V12C.《

D.4sb2

2.若x=V^-j8-2y+2,貝的值是（）

A.5B.1C.-1D.2

3.下列方程中的一元二次方程是（）

,3,

A.X2—=0B.x2-2x=x2C.x2+=0D.x2—x—6=0

x

4.用配方法解方程f+4x-1=0時，配方結(jié)果正確的是（)

A.3—2）2=5B.。-2）2=3C.*+2）2=5D.(X+2)2=3

5.如圖，在平行四邊形A5CD中，E為8c邊上的點(diǎn)，若8E:EC=3:4,AE交BD于F,則

S4BEF'S四邊形ECD尸等于（）

C.9：110D.7：49

6.如圖'正方形A3。中，鉆=12,匹卜8,點(diǎn)尸在BC上運(yùn)動（不與8、C重合），過點(diǎn)尸作

則C。的最大值為（)

2C.3D.4

7.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、。都在格點(diǎn)上，則sinNABC的值是（)

V2D

T-i

8.如圖，河堤橫斷面迎水坡A8的坡比是1：G，坡高3C=2m,則迎水坡寬度AC的長為（）

A.20mB.4mC.2GmD.6m

9.在四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、菱形、等邊三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張,

卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）

A.—B.—C.一D.1

264

10.設(shè)外乩c是一個三角形三邊的長，如果關(guān)于x的方程（c+a）x2+2fev-（a-c）=0有兩個相等的

實(shí)數(shù)根，則該三角形的形狀為（）

A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.不確定

11.如圖，在“3C中，ZA=15°,AB=10,P為AC邊上的一個動點(diǎn)（不與A、C重合），連接8P,

則受AP+PB的最小值是（）

2

A.5\/2B.5\/3C.-,^3D.8

12.如圖，在邊長為1的正方形ABCO中，動點(diǎn)尸，E分別以相同的速度從。，C兩點(diǎn)同時出發(fā)向C

和B運(yùn)動（任何一個點(diǎn)到達(dá)即停止），連接4E、BF交于點(diǎn)P,過點(diǎn)尸作交BC于M點(diǎn)，

PN〃BC交CD于N點(diǎn)、,連接在運(yùn)動過程中則下列結(jié)論：①AABE鄉(xiāng)ABCF；②AE=BF；

③/IE_L8尸；?CF2=PEBF；⑤線段MV的最小值為叵口.

其中正確的結(jié)論有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.請將最后答案直接填在題中橫

線上）

13.已知“，h,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡代數(shù)式：77-|a+b|+J（c—a）2的值為.

baoc

14.已知皿是一元二次方程2d+3x-l=0的根，貝I式子4>+6〃?+2020的值為.

15.如圖，AD,BE分別是AABC中BC,AC邊上的高，4）=4,AC=6,則sin/E3C=

16.如圖，有一塊直角三角形余料ABC,ZBAC=90°,現(xiàn)從中切出一條矩形紙條。EFG,其中E,

F在8c上，點(diǎn)G在A8上，點(diǎn)。在AC上，若3F=4.5cm,CE=2cm,則紙條G尸長為cm.

三、解答題（本大題共6小題，共56分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟）

17.（1）計(jì)算：（2023-^）°+|-3|-sin-145°-2cos45°

（2）解方程：X2-6X+5=0;

18.如圖，在㈤5c中，AB=AC=5cm,BC=8,點(diǎn)P為8c邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)8、C重合），過

點(diǎn)尸作射線交AC于點(diǎn)用，使/4PM=NB；

⑴求證：AABPs?CM；

（2）設(shè)8P=x,CM=y,求>與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍;

⑶當(dāng)為等腰三角形時，求尸B的長.（直接寫出答案，不寫解題過程）.

19.春節(jié)期間，我市市民呼朋喚友外出就餐.某餐飲公司為了大力宜傳和推廣該公司的企業(yè)文化,

準(zhǔn)備舉辦一個火鍋美食節(jié)，為此，公司派出了若干業(yè)務(wù)員到幾個社區(qū)做隨機(jī)調(diào)查.了解市民對火鍋

的喜愛程度，業(yè)務(wù)員小易將喜愛程度按A,B,C,。進(jìn)行分類，并將自己的調(diào)查結(jié)果繪制成如下

的統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

”喜爰程度“扇形統(tǒng)計(jì)圖

（說明：A非常喜歡；8比較喜歡；C一股喜歡；。不喜歡）

（D扇形統(tǒng)計(jì)圖中。類所在的扇形的圓心角度數(shù)為,請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）小易打算從非常喜歡的五位山城人民（兩男三女）中，抽取兩人分別送500元的某老火鍋代金券,

問抽到一男一女的概率是多少？

20.隨著“共享經(jīng)濟(jì)”的概念迅速普及，共享汽車也進(jìn)入了人們的視野，某共享汽車租賃公司年初在

某地投放了一批共享汽車，全天包車的租金定為每輛120元.據(jù)統(tǒng)計(jì)，三月份的全天包車數(shù)為25次,

在租金不變的基礎(chǔ)上，四、五月的全天包車數(shù)持續(xù)走高，五月份的全天包車數(shù)達(dá)到64次.

(1)若從三月份到五月份的全天包車數(shù)月平均增長率不變，求全天包車數(shù)的月平均增長率；

(2)從六月份起，該公司決定降低租金，盡可能地讓利顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，租金每降價1元，全天包

車數(shù)增加1.6次，當(dāng)租金降價多少元時，公司將獲利8800元？

21.如圖，永州市德雅、高峰學(xué)校老師們聯(lián)合組織九年級學(xué)生外出開展數(shù)學(xué)活動，路經(jīng)白石山公園

時，發(fā)現(xiàn)工人們正在建5G信號柱，于是老師們就帶領(lǐng)學(xué)生們對信號柱進(jìn)行測量.已知信號柱直立在

地面上，在太陽光的照射下，信號柱影子(折線BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在。處測得信

號柱頂端A的仰角為30。，在C處測得信號柱頂端A的仰角為45。，斜坡與地面成60。角，8=8米,

求信號柱A3的長度.(結(jié)果保留根號)

22.如圖①，在正方形A3CD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊A3、BC、CD、上，若EG工FH,

圖①圖②圖③

⑴求證：EG=FH；

FH

(2)如果把題目中的“正方形”改為“長方形"、若AB=3,BC=4(如圖②)，求V的值;

EG

(3)如果把題目中的“EG改為"EG與尸”的夾角為45。”(如圖③)，若正方形4BCO的邊長為

2,TH的長為逐，求EG的長.

參考答案:

1.A

【詳解】因?yàn)閺]^是最簡二次根式，

A符合題意；

因?yàn)槎?2百，不是最簡二次根式，

B不符合題意；

因?yàn)?手，不是最簡二次根式，

C不符合題意；

因?yàn)橛直?2ab&，不是最簡二次根式，

D不符合題意；

故選A.

2.D

【詳解】解：依題意得：

fy-4>0

[8-2^>0，

解得：y=4,

將y=4代入x=1y-4—J8-2y+2得x=2,

**?\x-y|=|2-4|=2,

故選D.

3.D

【詳解】A.x2+x--=O,不是整式方程，故不是一元二次方程，故不符合題意;

x

B.X2-2X=X2,整理得：-2x=0,是一元一次方程，故不符合題意；

C.含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故不符合題意；

2

D.X-X-6=0,是一元二次方程，符合題意；

故選：D.

4.C

【詳解】解：???/+飄—1=0，

x2+4x=1,

.**x2+4x+4=l+4,即(X+2)2=5,

故選：C.

5.B

【詳解】解：平行四邊形A5CD中，BE//AD,

"BFEs八DFA.

S&DFA置」

設(shè)S/=a，

,??S^DFA_49,

又?：ABFESQFA,

.EFBE3

"AF-DA-7*

EFS.7

???下/產(chǎn)HFF，即可知S-=9，

而S^cBD=^^ABD=S&BAF+*^ADE4?

「49770

S^CBD=~^a+^a=~^a

S四邊形ECW=BCD-S^BEF=W〃

??S^BEF:S四邊形ECDF=9:61

故選：B.

6.D

【詳解】解：?四邊形ABC。是正方形,

/.ZB=ZC=90°,AB=BC=12f

/.ZBEP+Z￡P(guān)B=90°,

???AE=-AB

4f

AE=3f

:.BE=AB-AE=9,

設(shè)8P=x,則CP=8C—6P=12—x,

???PQLEP,

ZEP2=90°,

NEPB+/QPC=9。。，

:./BEP=NQPC,

.,.△BPEs^CQP,

BP_BE

,而一而‘

x_9

fCQ~12-xf

，當(dāng)x=6時，CQ的最大值為4,

故選：D.

7.C

AC1+BC2=AB',

ZACB=90°,

在RtMB中，sinZABC=—=—,

AB2

故選：C.

8.C

【詳解】解：???河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1:6,

.,BC1G

.?tanABAC=----=—=——,

AC63

■:BC=2,

?2=6

，，7c-T,

AC=26

故選：C.

9.A

【詳解】???是中心對稱圖形的有圓和菱形，

21

???從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是丁=7.

42

故選：A.

10.C

【詳解】解：：(c+a)x2+2fcL(〃—c)=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,

A=(2b)2+4(c+a)(a-c)=0,

4Z>2+4a2-4c2=0,

h2+a2=c2,

...該三角形的形狀為直角三角形；

故選：C

11.B

【詳解】解：如圖，以AP為斜邊在4c下方作等腰直角△4)尸，過3作于E,連接8。

-,-ZPAD=45°,ZBAC=15°,

：.ZBAD=60°,

二.BE=AB-sin60。=5G,

DP=AP-sin45°=—AP,

在

2AP+PB=DP+PB>BE,

立

2AP+PB的最小值為.

故選：B.

12.D

【詳解】解：①動點(diǎn)F,E分別以相同的速度從。，C兩點(diǎn)同時出發(fā),

:.DF=CE,

:.DC-DF=BC-CE,WFC=BE,

又；8C=AB,ZC=ZABC,

.△ABE絲ABCF（SAS）,所以①正確；

②由絲△BCF得到=所以②正確;

③?.△ABEgABCF,

;.ZEAB="BC,

又?.?NE4B+/aE4=90°,

ZFBC+ZBEA-90°,

:.ZBPE=90°,即AEJ_8尸，③正確;

@-.-ZEBP=ZEAB,ZBEA=ZBEA,

.,.△BEP^^AEB，

RFPF

.B[JBE2=AEPE，

AEBE

又?.?BE=CF,AE=BF,

:.CF2=PEBF,④正確；

⑤在矩形PNCM中，MN=PC,所以問題轉(zhuǎn)化為求PC的最值，P的運(yùn)動軌跡是以A8為直徑的圓,

所以PC的最小值是A3中點(diǎn)與C的連線段減去48的一半，如圖，。是48中點(diǎn)，PC的最小值即

CQ-PQ,

CQ=yjBQ2+BC2==正

一2

Pe=lAB=l,

.?.pc的最小值是叵口，⑤正確;

2

故選：D.

13.b+c-a

計(jì)算即可.

【詳解】解：由圖可知，b<a<O<c,

c-a>0,

=-a，=\c-a\=c-a,

-\a+b\+yj(c-a)2

=-a+(a+b)+(c-a)

——ci+a+Z?+c—a

=b-\-c—a.

故答案為：b+c—a.

2022

【詳解】解：把”二m代入2f+3x—l=0，得

2m2+3加一1=0,貝!I2m2+3m=1,

4m2+6m+2020=2(2m2+3m)+2020=2+2020=2022,

故答案為：2022.

15.—

3

【詳解】?；4)=4,AO是“LBC中8c邊上的高，

?*-CD=4AC2-ADr=2后'

VAD,8E分別是AABC中BC,AC邊上的高，

NBEC=ZADC=90。,

：.ACAD+ZC=90°,NEBC+NC=90°,

/.ZEBC=ZCAD

???s「inN/ErBnCr=-si-nN/C「As。_C=D=_2--亞-一=—亞?

AC63

故答案為：正.

3

16.3

【詳解】解：由題意可知：NGFB=NDEC=90°,

???ZB+ZBGF=90°f

?.?ZBAC=90°,

???ZB+ZC=90°,

JNBGF=/C,

:?△BGFs^DCE,

.BF_GF

"DE-CE*

BF=4.5cm,CE=2cm，GF=DE,

.4.5GF

.GF=3cm.

故答案為：3.

17.(1)2—A/2;(2)玉=1,々=5.

【詳解】解：(1)(2023-^-)°+|-3|-sin^'45°-2cos45°

.0°e

=1+Q3—2—2x----

2

=2—.

2

(2)X-6X+5=0，

.\(x-l)(x-5)=0,

x-l=0或％-5=0,

解得：西=1,%=5.

1c39

18.⑴見解析；(2)y=——x2+—x(0<x<8)；(3)3或彳

55o

【詳解】(1)???AB=AC,ZAPM=ZB,

：.ZAPM=NB=NC.

ZAPC=ZAPM+ZMPC=ZB+ZBAP,

:./BAP=AMPC,

：.AABP^Z\PCM.

(2)9：BP=x,CM=y,CP=8—x,

..ABBP

?'PC~MCf

.5_x

?.8一九y，

(3)如圖，當(dāng)時

PAAB

：.PC=AB=5,

：.BP=3.

如圖，當(dāng)"=時,

VZAPM=ZB=ZC,

???/PAM=ABAC即點(diǎn)Q與點(diǎn)8重合.

???p不與點(diǎn)3、C重合，舍去.

如圖，當(dāng)時，

JZMAP=/MPA,

J/\MAP^ABC,

.MPAC_5

"7F-BC-8?

.PMPC8-x5

??-*=，艮nn=一,

PAAB58

39

???BP=—?

8

39

綜上所述，08的長為3或

o

3

19.(1)36°,補(bǔ)圖見解析；(2)《

【詳解】（1）解：。類所在的扇形的圓心角度數(shù)為360叮10%=36。,

故答案為：36。；

調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10+20%=50（人）,

。類的人數(shù)為50—10—23—12=5（人）,

補(bǔ)充條形圖如下：

（2）樹狀圖如下：

男男女女女

NA八A/K

男女女女男女女女男男女女男男女女男男女女

共有20種等可能的結(jié)果，其中抽到一男一女的有12種，

二.抽到一男一女的概率_為12導(dǎo)3:

20.（1）全天包車數(shù)的月平均增長率為60%

（2）當(dāng)租金降價70元時，公司將獲利8800元

【詳解】（1）解：設(shè)全天包車數(shù)的月平均增長率為X,

根據(jù)題意可得：25（1+X）2=64,

解得：玉=0.6=60%,々=-2.6（不合題意舍去），

答:全天包車數(shù)的月平均增長率為60%；

（2）解：設(shè)租金降價a元，則（120-a）（64+L6a）=8800,

化簡得：80。+700=0,

解得：4=10，02=70.

為了盡可能讓利顧客，出=70.

答：當(dāng)租金降價70元時，公司將獲利8800元.

21.（8百+8）米

【詳解】解：延長交BC的延長線于G,過。作8G于H,

在RtZkEWC中，NDCH=60°,C￡>=8米，

則C"=CD-cosZDC”=8xcos60°=4（米），DH=CD-sinZDCH=8xsin